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FORSCHUNG UND TECHNIK Molke für Motoren Wie stark sich

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Kurztext: 073 Forschung und Te
Auftrag: nzz
Ausgabe: 13.10.99 Tag: 13.10.99 02:56:04 Abs.:
Fahne: 031 Teil: 02 Farbe: Alle Farben
NeuöZürcörZäitung
FORSCHUNG UND TECHNIK
Mittwoch, 13. Oktober 1999
Nr. 238
Ästhetische Quasikristalle
Wie stark sich Elektronen aneinander binden
Fibonacci-Folge als Bauanleitung für Quasikristalle
Prominente Rolle von Spinfluktuationen bei Supraleitung
Von Bernhard Bolliger und Mehmet Erbudak*
Quasikristalle sind Materialien, deren atomare Struktur die für Kristalle typische Periodizität vermissen lässt. Trotzdem folgt ihr Aufbau einer strengen Regel, der sogenannten Fibonacci-Folge, die sowohl in der belebten wie in der unbelebten Natur auftritt.
Fünfzählige Symmetrie und Goldener Schnitt tauchen bei orientalischen Ornamenten (links) und bei
Quasikristallen (rechts) auf. (Bild ETH Zürich)
Es liegt in der Natur des Menschen, bei allem,
was er sieht, nach ästhetischen Regeln zu suchen.
So ist es kein Zufall, dass der Parthenon ein bestimmtes Verhältnis von Längen zu Seiten aufweist oder dass der russische Komponist Alexander Skrjabin versucht hat, seine Musik durch
mathematische Gesetze zu beschreiben. Dieselben Gesetze hat auch der Begründer des Neoimpressionismus, Georges Seurat, in seinen Bildern angewandt. Das zugrundeliegende Muster
ist die Erhaltung von Proportionen auf verschiedenen Skalen. Nach genau dieser Regel sind die
Fibonacci-Zahlen aufgebaut, die sich – wenn man
das Verhältnis zweier Nachbarzahlen betrachtet –
dem Goldenen Schnitt nähern. Fibonacci-Zahlen
findet man nicht nur in der Tier- und Pflanzenwelt, auf Mosaiken und Verzierungen vieler Bauwerke, auch in der Bauanleitung von manchen
Festkörpern versteckt sich diese Zahlenfolge.
Symmetrien in Festkörpern
Die Struktur der Festkörper wird seit längerem
in zwei Gruppen eingeteilt: die glasartigen oder
amorphen Stoffe, deren Atome zufällig verteilt
sind, und die kristallinen Materialien mit einem
streng geordneten atomaren Aufbau. Seit einigen
Jahren kennt man neben diesen beiden Gruppen
noch eine dritte, die man Quasikristalle nennt.
Erst in jüngster Zeit ist es gelungen, die bisher unbekannte atomare Struktur dieser Materialien ansatzweise zu entschlüsseln.
Die atomare Ordnung eines Kristalls lässt sich
durch ein Muster beschreiben, das periodisch
wiederholt wird: eine Basis von Atomen wird also
auf die Punkte eines regelmässigen Gitters verteilt. Ein Beispiel liefert Aluminium, das ein kubisches Gitter besitzt, also eine Aneinanderreihung
von Würfeln, wobei sich in jeder Ecke und der
Mitte jeder Fläche ein Atom befindet. Die Wiederholung desselben Musters (Translationssymmetrie) schränkt die Rotationssymmetrie solcher
Stoffe stark ein. Ein Würfel lässt sich viermal in
sich selbst überführen, indem er um jeweils 90°
um eine seiner Kanten gedreht wird. Die Würfelkante ist deshalb eine vierzählige Symmetrieachse. Entsprechend besitzt er entlang der Raumdiagonalen eine dreizählige Symmetrieachse.
Es existieren auch Kristalle mit sechszähliger
Symmetrie – eine Form, die zum Beispiel bei Bienenwaben vorkommt. Jedes dieser Beispiele ist
nach der gleichen Regel aufgebaut, stellt also eine
regelmässige Wiederholung desselben Musters
dar. Obschon es unmöglich ist, eine lückenlose
Bepflasterung einer Fläche mit Fünfecken zu finden, haben Verzierungen dieser Art einen besonderen Reiz. Man findet sie z. B. als Dekor an
orientalischen Bauwerken. Diese Ornamente besitzen zwar keine kristalline Ordnung, trotzdem
findet man durchgehende Linien oder Muster, die
sich in verschiedenen Grössenskalen wiederholen.
Es war ein Bruch mit der klassischen Kristallographie, als 1984 in einer Aluminium-ManganLegierung eine fünfzählige Symmetrie gefunden
wurde. Man nannte diese Materialien Quasikristalle, weil sie bei Beugungsexperimenten das
gleiche Verhalten wie Kristalle zeigten; es fehlte
ihnen aber ein wesentliches Merkmal eines Kristalls, nämlich die Periodizität. Der Entdecker der
Quasikristalle, Dan Shechtman, konnte schliesslich zeigen, dass die Symmetrie derjenigen des
Ikosaeders entsprach. Das Ikosaeder ist einer der
fünf Platonischen Körper und besitzt zwei-, dreiund fünfzählige Symmetrieachsen. Obschon die
Symmetrie dieser neu entdeckten Gruppe von
Materialien bestimmt werden konnte, ist die genaue atomare Struktur bis heute noch unbekannt.
Die Hauptschwierigkeit liegt darin, die fünfzählige Symmetrie der Quasikristalle mit der von
der Kristallographie geforderten Periodizität in
Einklang zu bringen.
In den vergangenen 15 Jahren haben sich zwei
verschiedene Ansichten über die Struktur der
Quasikristalle etablieren können. Angelehnt an
* Die Autoren forschen am Laboratorium für Festkörperphysik der ETH Zürich.
die zentralsymmetrische Form der Platonischen
Körper wurde ein Strukturmodell vorgeschlagen,
das aus einer kugelförmigen Ansammlung von
Atomen mit ikosaedrischer Symmetrie besteht.
Diese Grundform wird iterativ zu einem makroskopischen Quasikristall mit einer selbstähnlichen
Struktur aufgebaut. Zum andern haben Rastertunnelmikroskop-Aufnahmen gezeigt, dass die
Oberfläche der Quasikristalle flache Bereiche aufweist – ein Indiz, dass die Atome nicht kugelförmig angeordnet sind, sondern eine planare
Struktur bilden.
Das Bild der Quasikristalle
Seit einigen Jahren untersuchen wir mit einer in
unserer Gruppe entwickelten Anordnung die
Struktur von Kristallen. Das Experiment zeichnet
sich dadurch aus, dass die Resultate einfach zu
interpretieren sind. Es lag daher nahe, auch die
komplizierte Struktur von Quasikristallen zu analysieren. Die Symmetrie einer quasikristallinen
Aluminium-Palladium-Mangan-Legierung wird
auf den ersten Blick ersichtlich, wenn man den
hellen, sich kreuzenden Bändern folgt (siehe
Bild). An jeder Fünfeckseite des Quasikristalls
lagern sich regelmässige Dreiecke an, in deren
Mitten sich die fünf- bzw. dreizähligen Symmetrieachsen befinden. Die Spitzen der Dreiecke bilden zweizählige Symmetrieachsen und vervollständigen die ikosaedrische Struktur.
Unser Experiment suggeriert eine kugelförmige
Anordnung der Atome. Mit dieser Kenntnis können wir ein zwiebelförmiges Strukturmodell entwerfen. Die Atome sind auf konzentrischen Schalen mit zunehmenden Radien angeordnet. Wir
beginnen mit dem einfachsten der Platonischen
Körper mit ikosaedrischer Symmetrie, dem Ikosaeder. Auf der innersten Schale befinden sich somit 12 Atome. Mit wachsendem Radius findet
eine Vielzahl von Atomen auf der Schalenoberfläche Platz, ohne dass sie sich zu nahe kommen.
Die Atome bilden komplizierte Polyederformen,
die wir durch Abschneiden der Ikosaederecken
erzeugen. Gleichzeitig wird auch die ikosaedrische Symmetrie beibehalten. Mit Hilfe eines
Computerprogrammes können wir die so gewonnenen Atompositionen überprüfen und die
Radien der Schalen so festlegen, dass diese Simulation dem Experiment möglichst gut entspricht.
Diese Prozedur – Hinzufügen weiterer Schalen
und Bestimmen ihrer Radien – kann man im
Prinzip beliebig weiter verfolgen, um den gesamten Quasikristall aufzubauen.
Unsere Untersuchungen legen jedoch ein einfacheres Konstruktionsprinzip nahe. Neben der
ikosaedrischen Symmetrie zeigen unsere Experimente nämlich auch ausgeprägte helle Bänder,
die sogenannten Kikuchi-Linien, die deutlich auf
einen planaren Aufbau in der Probe hinweisen.
Tatsächlich liegen die in unserem Modell auf konzentrische Schalen verteilten Atome zugleich auf
Ebenen, die entlang der zwei-, drei- und fünfzähligen Rotationsachsen gestapelt sind. Die Stapelfolge weist zwei verschiedene Abstände L und
S auf. Die Sequenz dieser Abstände entspricht der
Fibonacci-Folge. Indem man Schritt für Schritt
ein S durch ein L und ein L durch eine LS-Kombination austauscht, entsteht eine quasiperiodische Kette von L und S. Um unseren Quasikristall ohne die etwas aufwendige Konstruktion
der Kugelschalen weiter wachsen zu lassen, stapeln wir Ebenen entlang ikosaedrischer Symmetrierichtungen gemäss der Fibonacci-Folge,
wobei die Schnittpunkte dreier Ebenen eine
Atomposition ergeben. Mit dieser einfachen
Regel kann ein Quasikristall beliebiger Grösse
aufgebaut werden.
So gelang es uns nicht nur, zwei auf unterschiedlichen Ansätzen basierende Modelle zu vereinen, unsere Regel lässt sich auch universell für
Kristalle anwenden und nimmt so dem Quasikristall sein exotisches Dasein. Es bleibt aber
weiterhin ein Geheimnis der Natur, warum sie
präzise der Fibonacci-Folge gehorcht und warum
wir an den dadurch entstehenden Proportionen
so Gefallen finden.
Spe. Als vor nunmehr 13 Jahren eine neue
Klasse von Supraleitern entdeckt wurde, ahnte
wohl kaum ein Forscher, wie schwer man sich tun
würde, eine Erklärung für die ungewöhnlich hohe
Übergangstemperatur dieser Materialien zu finden. Während gewöhnliche Supraleiter ihre unbegrenzte Leitfähigkeit bei wenigen Grad über dem
absoluten Temperaturnullpunkt verlieren, können
die sogenannten Hochtemperatursupraleiter den
Strom auch bei deutlich höheren Temperaturen
verlustlos leiten. Durch eine indirekte Schlussfolgerung haben Forscher von der McMaster University in Hamilton, Kanada, der Technischen
Universität Graz und der University of California
in La Jolla nun gezeigt, dass magnetische Bindungen zwischen den Ladungsträgern eines Kupferoxid-Hochtemperatursupraleiters im Prinzip stark
genug sind, um die Ladungsträger auch bei hohen
Temperaturen aneinanderzuketten.
Dass die Paarung von Ladungsträgern eine entscheidende Rolle bei der Supraleitung spielt,
weiss man seit geraumer Zeit. Als Paar können
zwei Elektronen keine Impulse mit dem Kristallgitter austauschen und folglich auch nicht abgebremst werden. Der Strom fliesst dann ohne
Widerstand. Erwärmt man einen Supraleiter
jedoch über seine kritische Temperatur, wird die
Bindung zwischen den Elektronen aufgebrochen,
und aus dem Supraleiter wird ein normaler Leiter.
Dieser Übergang in den normalleitenden Zustand
findet um so später statt, je stärker die Bindung
zwischen den Elektronen ist.
In einem gewöhnlichen Supraleiter wird die
Bindung zwischen den Elektronen durch Schwingungen des Kristallgitters vermittelt. Ein frei bewegliches Elektron verzerrt durch seine negative
elektrische Ladung das Gitter der positiv geladenen Rumpfatome. Diese lokale Anhäufung von
positiven Ladungen übt eine anziehende Kraft
auf ein zweites Elektron aus und bindet dieses dadurch indirekt an das polarisierende Elektron.
Dieser Mechanismus vermag zwar die relativ
schwache Bindung der Elektronen in einem gewöhnlichen Supraleiter zu erklären, im Falle der
Hochtemperatursupraleiter scheint er aber zu versagen. Deshalb wurden in den letzten Jahren verschiedene Modelle entwickelt, die die Bindung
der Ladungsträger auf andere Weise zu erklären
versuchen. Eine Möglichkeit bestünde zum Beispiel darin, dass zwei Elektronen durch magnetische Kräfte zueinanderfinden. Jedes Elektron besitzt einen Spin, mit dem ein magnetisches
Moment verbunden ist. Dieses Magnetfeld könnte im umgebenden Medium Spinfluktuationen
auslösen, die dann auf ein zweites Elektron zu-
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rückwirken und es an das erste binden. Die Spinfluktuationen spielen in diesem Modell die gleiche Rolle wie die Gitterschwingungen bei der gewöhnlichen Supraleitung: sie sind der «Leim»,
der die Elektronen zu Paaren koppelt.
Genauso wie ein Atomgitter nur bei ganz bestimmten Resonanzfrequenzen schwingen kann,
lassen sich auch die Spinfluktuationen in einem
Kupferoxid-Hochtemperatursupraleiter nur anregen, wenn man die richtige Energie trifft. Dieses
Anregungsspektrum lässt sich bestimmen, indem
man polarisierte Neutronen am Supraleiter streut
und ihre Ablenkung sowie ihren Energieverlust
misst. Das Spektrum zeigt bei tiefen Temperaturen einen markanten Peak bei einer charakteristischen Energie. Es ist naheliegend, aber keineswegs zwingend, diese Resonanz mit der Supraleitung in Verbindung zu bringen. Zunächst einmal müsste man sich davon überzeugen, dass die
Elektronen die Resonanz überhaupt «sehen»,
dass die Elektronen also an dem Leim der Spinfluktuationen haftenbleiben.
Die Forscher überlegten sich, dass die Resonanz – wenn sie denn tatsächlich für die Paarung
der Elektronen verantwortlich ist – sich auch in
anderen Eigenschaften eines Kupferoxid-Supraleiters niederschlagen sollte. Besonders interessant ist in diesem Fall die optische Leitfähigkeit,
die ein Mass dafür ist, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Supraleiter ein Photon einer bestimmten Frequenz absorbiert. Diese Grösse lässt sich
nämlich durch einige mathematische Klimmzüge
mit dem Anregungsspektrum der Spinfluktuationen in Verbindung bringen. Wenn zwei Elektronen tatsächlich an die Resonanz koppeln, so
sollte die zweite Ableitung der Absorptionsrate
(bezüglich der Frequenz) ein ausgeprägtes Maximum aufweisen. Dieses Maximum sollte zudem
bei einer Frequenz liegen, die direkt mit der Resonanzfrequenz zusammenhängt. Optische Messungen bestätigen, dass dies tatsächlich der Fall ist.
Nachdem die Forscher gezeigt hatten, dass die
Kopplung der Elektronen an die Resonanz einen
Fingerabdruck in den optischen Eigenschaften
eines Kupferoxid-Supraleiters hinterlässt, konnten sie in einem zweiten Schritt die Stärke dieser
Kopplung bestimmen. Dabei zeigte sich, dass die
Kopplung tatsächlich ausreicht, um zwei Elektronen auch noch bei Temperaturen von 100 Grad
über dem Temperaturnullpunkt aneinander zu
binden. Das beweist zwar nicht, dass Spinfluktuationen die alleinige Ursache für die Hochtemperatursupraleitung sind. Eine prominente
Rolle ist aber wahrscheinlicher geworden.
Quelle: Nature 401, 333/334; 354–356 (1999).
Molke für Motoren
Verwertung von Abfällen aus der Käseproduktion
Bio-Dieseltreibstoff und Waschpulver werden
vielleicht schon bald in der Käserei hergestellt.
Ein von Matthias Reuss und Christoph Syldatk
vom Institut für Bioverfahrenstechnik der Universität Stuttgart entwickeltes Verfahren ermöglicht
es nämlich nun, die grossen Mengen an Molkeabfällen, die bei der Käseherstellung anfallen,
industriell zu verwerten und aus dem Bioabfall
waschaktive Tenside und – im nächsten Schritt –
Biodiesel herzustellen.
Die eiweisshaltige Molke wird heute als Basis
für die Herstellung von Babynahrung, diätetischen Lebensmitteln oder als Rohstoff für Arzneimittel, beispielsweise für Eisenpräparate, weiterverwendet. Wenn dann auch noch Rind und
Schwein ihren Molkezuschlag zum Futter erhalten haben und dem Milchwasser die letzten Eiweissreste entzogen worden sind, werden die
Überreste üblicherweise in die Kanalisation geleitet – in Deutschland jedes Jahr immerhin rund
zehn Millionen Tonnen. Für die Kläranlagen stellen die Abfälle ein Problem dar, denn der Abbau
von Molke ist ausgesprochen aufwendig und
teuer. Das Neutralisieren der Milchreste einer
einzigen grossen Käserei verbraucht doppelt soviel Sauerstoff wie die Behandlung der Abwässer
einer Kleinstadt mit 12 000 Einwohnern.
In der Restmolke schwimmt jedoch immer
noch Milchzucker (Lactose), der für viele Mikroorganismen ein idealer Nährstoff ist. Beim Verfahren, das Reuss und Syldatk entwickelt haben,
wird die gekühlte, konzentrierte Restmolke zunächst zur Reinigung durch einen Filter gepresst,
sterilisiert und anschliessend in einen Bioreaktor
gefüllt. Dann wird die Flüssigkeit mit einem
Hefepilz «geimpft», den amerikanische Wissenschafter vor ein paar Jahren in den Abflüssen von
Molkereien aufspürten und der in der wässerigen
Molke prächtig gedeiht. Innerhalb von fünf Tagen
setzen die Mikroben die Lactose vollständig in
Fett um und lagern es als sogenanntes Single-Cell
Oil in ihrem Zellinneren ein.
Die Bakterien werden anschliessend in Glasperlenmühlen oder im Hochdruckverfahren zerkleinert und in eine Zentrifuge gegeben, in der
das Öl von den Zellresten getrennt wird. Die
Rückstände lassen sich dann zu vitaminreichem,
fettarmem Hefeextrakt für Lebensmittel und Tierfutter weiter verarbeiten. Das Single-Cell Oil Triclycerid, das chemisch dem Rapsöl ähnelt, wird
hingegen in einem weiteren Schritt von einem
anderen Hefepilz in Sophoroselipid, ein biologisches Tensid, umgewandelt.
Zusammen mit der Abteilung für Lebensmitteltechnologie der Universität Ege im türkischen
Izmir wollen die Stuttgarter Mikrobiologen das
neue Verfahren zur Tensidherstellung demnächst
in einem Grossversuch einsetzen. Tenside werden
nicht nur als Reinigungsmittel in Waschpulvern
gebraucht. Auch die Kosmetik-, Pharma- und
Lebensmittelindustrie hat einen grossen Bedarf
an diesen grenzflächenaktiven Substanzen. Sie
sind biologisch gut abbaubar und lassen sich teilweise sogar zur Reinigung von verunreinigten
Böden einsetzen.
Durch kleine Änderungen des technischen Ablaufs lässt sich statt der Tensidfette aus den
Molkeabfällen Biodiesel erzeugen. Dabei ist die
Molkemethode, verglichen mit der Ausbeute der
bisherigen Verfahren auf Rapsölbasis, wesentlich
effizienter. Dazu kommt, dass das neue Verfahren
weder saisonabhängig noch klimatischen Schwankungen unterworfen ist, und beim Herstellen des
Ausgangsstoffs werden auch keine Düngemittel
und Pestizide eingesetzt.
Gemäss Angaben des Bundesministeriums für
Landwirtschaft lag der Bedarf an Dieseltreibstoff
in Deutschland 1997 bei 25 Millionen Tonnen.
Nur 80 000 Tonnen davon waren auf pflanzlicher
Basis hergestellter Biodiesel. Die Stuttgarter Verfahrenstechniker haben berechnet, dass sich aus
der gesamten Molkemenge, die jährlich in
Deutschland anfällt, rund 170 000 Tonnen Biodiesel gewinnen liessen. Da inzwischen immer
mehr Autohersteller Fahrzeuge mit Dieselmotoren anbieten, die sowohl Mineralöl- als auch Biodiesel verbrennen können, sieht Syldatk für den
aus Molke hergestellten Biodiesel durchaus einen
Markt. Mit einem Bioreaktor auf ihrem Werksgelände könnten die Käsereien ihren Produktionsabfall zukünftig also selbst verwerten, statt
für seine Entsorgung noch zu zahlen. Der Sprit
aus der Milch liesse sich für den eigenen Fuhrpark verwenden oder direkt vor Ort absetzen.
Syldatk schätzt, dass der Molkediesel für weniger
als eine Mark pro Liter verkauft werden könnte –
vorausgesetzt, er werde, wie der Biodiesel aus
nachwachsenden Rohstoffen, nicht besteuert.
Niko Deussen
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