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E i n e d i m e n s i o n s l o s e Form f Ü r L a u f z e i t e n von Hochwasserwellen.
i r J.N. van d e r Made
Rijkswaterstaat - d i e Niederlande
Zusammenfassang.
Wie b e k a n n t i s t d i e Fortpflanzungsgeschwindigkeit von Hochw a s s e r w e l l e n g l e i c h a n d e r Abflusszunahme p r o F l ä c h e n e i n h e i t
d e s D u r c h f l i e s s p r o f i L s . GegrÜndet a u f diesem P r i n z i p w i r d e i n
d i m e n s i o n s l o s e r Ausdruck a b g e l e i t e t fÜr d i e L a u f z e i t e n von Hochw a s s e r w e l l e n , sowohl i n einem r e c h t w i n k l i g e n P r o f i l wie i n
einem P r o f i l m i t V o r l ä n d e r n . Die E r g e b n i s s e wurden angewendet
a u f d i e Maas.
Summary e
A d i m e n s i o n l e s s p r e s e n t a t i o n f o r t r a v e l - t i m e s of f l o o d w a v e s on
a river.
A s i s w e l l known, t h e floodwave v e l o c i t y i s e q u a l t o t h e i n c r e a s e
of d i s c h a r g e p e r a r e a - u n i t of t h e s t r e a m f l o w p r o f i l e . Based on
t h i s p r i n c i p l e a d i m e n s i o n l e s s e x p r e s s i o n i s deduced f o r t h e
t r a v e l t i m e s o f f l o o d w a v e s i n a r e c t a n g u l a r p r o f i l e as w e l l as
i n a p r o f i l e w i t h f l o o d - p l a i n s . The r e s u l t s a r e a p p l i e d t o t h e
r i v e r Meuse.
Résumé.
L e s temps de p r o g r e s s i o n d e s o n d e s de c r u e e n forme s a n s dimen-
Comme connu l a v i t e s s e
sions.
d e s o n d e s de c r u e e s t é g a l e à l ' a g g r a n d i s s e m e n t du d é b i t p a r u n i t 6 de s u p e r f i c i e du p r o f i l de c o u r a n t .
Fond6 s u r c e p r i n c i p e une e x p r e s s i o n s a n s d i m e n s i o n s e s t d é d u i t e
p o u r l e s temps d e p r o g r e s s i o n d e s o n d e s d e c r u e , a u s s i a u t r a v e r s
d ' u n p r o f i l r e c t a n g u l a i r e de même que d ' u n p r o f i l composé d ' u n
l i t mineur e t d ' u n l i t m a j e u r . Les r é s u l t a t s s o n t a p p l i q u é s 2 l a
Meuse en H o l l a n d e .
1. E i n l e i t u n g .
Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit von Hochwasserwellen ist g l e i c h a n
d e r Abf1us;szunahme p r o F l a c h e n e i n h e i t d e s Q u e r p r o f i l s d e s F l u s s e s .
'Nenn i n d i e s e m P r o f i l e i n g r ö s z e r T e i l d e r S p i e g e l b r e i t e n u r a l s Bergung f u n k t i o n i e r t und n i c h t a n d e r A b f l u s z t e i l n e h m t , dann w i r d e i n e
Vergröszerung d e s P r o f i l s m i t d e r Flacheneinheit nur e i n gerlnges
s t e i g e n d e s W a s s e r s t a n d e s und d a m i t z u g l e i c h e i n e g e r i n g e A b f l u s b zunahme b e d e u t e n . Umgekehrt wird e i n e b e s t i m m t e a b f l u s a z u n a h m e e i n e
g e h ö r i g e V e r g r ö a z e r u n g d e s P r o f i l s f o r d e r n . Das Zuätandekommen davon
braucht e i n i g e Zeit. Dieses bedeutet e i n e k l e i n e Fortpflanzungsges c h w i n d i g k e i t . Umgekehrt w i r d e i n e k l e i n e , n i c h t - A b f l u s z - f Ü h r e n d e
B r e i t e , d i e CVellengeschwindigkei t v e r gr Ö s s e r n
.
Auf d i e a e m P r i n z i p g e g r Ü n d e t , w e r d e n e i a e Formeln f Ü r d i e L a u f z e i t e
a b g e l e i t e t , sowohl i n einem r e c h t w i n k l i g e n P r o f i l wie i n einem P r o f i l
m i t V o r l ä n d e r n . Die Formeln werden i n e i n e d i m e n s i o n s l o s e Form umgesetzt.
Nachdem werden d i e E r g e b n i s s e w w e n d e t auf dem N i e d e r l ä n d i s c h e T e i l
a
d e r Maas, zwischen M a a s b r a c h t und R a v e n s t e i n . S-he F i g u r 1. Unters c h i e d e n werden d i e F l u s z s t r e c k e Maasbracht-Venlo und d i e S t r e c k e
V e n l o - R a v e n s t e i n . I n d i e F l u s z s t r e c k e Maasbracht-Venlo w i r d i n s bes o n d e r s d e r S t r e c k e t e i l Maasbracht-Roermond b e t r a c h t e t , wo d e r n i c h t abflu6fifÜhrende T e i l d e r F l u s e b e t t e s g r ö s z e r i s t a l s i n d i e a n d e r e
S t r e c k e n . Dies i s t e i n Erfolg d e r Kiesausgrabungen i n dem Hochwasserb e t t . Die Ausgrabun e n h a b e n e i n e G e s a m t f l ä c h e von u n g e f ä h r 6 km2,
wovon u n g e f ä h r 3 km3 l i e g e n zwischen M a a s b r a c h t und Roermond. Z u g l e i c h
h a t d e r Flusz i n d i e s e S t r e c k e e i n Hochwasserbett m i t einerGesamtb r e i t e von 3 b i s 4 km, was b o d e u t e n d g r ö s z e r i s t a l s anderswo am F l u s z .
Die A b f l u s z f Ü h r e n d e B r e i t e d e s N i e d - S g w a s s e r b e t t e s b e t r a g t i n a l l e
S t r e c k e n u n g e f ä h r 100 m. Die d u r c h s c h n i t t l i c h e w a s s e r b e r g e n d e B r e i t e
ist fÜr d a s Hoch- und N i e d r i g w a s s e r b e t t g o g e b e n - i n & e r T a f e l I.
Wasserbergende B r e i t e ( m )
Fluszstreoke
*
Maasbracht-Ravenstein
Maasbracht-Venlo
Venlo-Ravens t e i n
aasbraoht-Roermond
117
Niedrigwasserbett Hochwasserbett
200
1820
42
75
270
2130
160
1670
14
350
3650
2
Die K i e s a u s g r a b u n g e n , g r o s z 3 lrm , i n d e r S t r e c k e Maasbracht-Roermond
b e d e u t e n e i n e d u r c h s c h n i t t l i c h e w a s s e r b e r g e n d e B r e i t e von:
6 2
- 2 d - L ~= 215 m
14,lO 3 m
Die Ü b r i g e w a a s e r b e r g e n d e B r e i t e d e s N i e d r i g w a s s e r b e t t e s b e t r a g t dam i t 350 m
215 m = 135 m. D i e s e l i e g t i n d e r s e l b e Gröszeordnung a l s
d i e B r e i t e von 160 m i n d e r S t r e c k e V e n l o - R a v e n s t e i n , wo k e i n e d u r c h g r e i f e n d e A r B r i t e n a u s g e f u h r t s i n d und wo d e r Flusz mehr o d e r w e n i g e r
s e i n odginelles P r o f i l behaltcn hat.
-
- 2 -
N a c h g e f o r s c h t i s t i n wie f e r n e d i e L a u f z e i t e n d e r Hochwasserwellen
s i c h fÜgen i n d a s B i l d , w e l c h e s bestimmt werden kann d u r c h d i e obengenannten Breitemaszen.
2. L a u f z e i t i n eincm r e c h t w i n k l i f f e n Prof-.
FÜr d i e Fortpflanzungsgeschwindigkeit von Hochwasserwellen g i l t d i e
n a c h f o l y e n d e , a l l g o m e i n b e k a n n t o , Formel:
c =
.........................
G
4
dL
(I)
wo: c = d i e Fortpflanzungsgeschwindigkeit
Q = d e r Abflusz
A = d i e FlSche de s wasserbergenden Q u c r p r o f i l s
I n a n d e r e Form:
c =- I
Bb * dy
wo :
B = d i e wasserbergende Breite
.si
*
....................
(2)
b
= die durchs - h n i t t l i c h e Wassertiefe
y
Die Abflusszunahme p r o T i e f e - e i n h e i t d w d y w i r d d a r g e s f e i l t von d e r
Noigung d e r Tangente a n d e r g u l t i g e n A b f l u s s k u r v e , welche w i e d e r abh ä n g i g i s t von d e r Form d e s P r o f i l s .
FÜr e i n r e c h t v r i n k l i g e s P r o f i l k a n n d i e Bcziehung z w i s c h e n T i e f e und
A b f l u s z m i t t e l s d e r Formel d a r g e s t e l l t werden3
Q = BC y
\G-;'. . . . . . . . . . . . . . . . .
I
(3)
wo: B = d i e a b f l u s z f u h r e n d e B r e i t e
C = d e r K o e f f i z i e n t von DE CHEZY
I = das Gefälle
Angewendet w i r d d i e Formel von MANNING fÜr d i e B o d e n r a u h e i t :
C = Ky
wo:
O
K = d e r K o e f f i z i e n t von MANNING.
(4)i n ( 3 )
S u b s t i t u t i o n von
Q =
Hieraus volgt:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4)
gibt:
BKK.513 . . . . . . . . . . . . . . . . ( 5 )
cdY2 = 23 B
y
K F . y
3
. . . . . . . . . . . . ..(6)
und d a m i t , wegen ( 2 ) , d i e Fortpflanzungsgeschwindigkeit:
. . . . . . . . .(7)
B e i e i n e r b e s t i m m t e n X a s s e r t i e f e y i s t d i e Fortpflanzungsgeschwindigk e i t p r o p o r t i o n a l a n dem V e r h a l t n i s z w i s c h e n d i e a b f l u s z f u h r e n d e und
d i e wasserbergende F l u s z b r e i t e .
- 3 E i n e Ausdruck d e r Fortpflanzungsgeschwindigkeit o i n d e r A b f l u s z Q
f i n d e t man wenn y au6 ( 5 ) und ( 7 ) e l i m i n i e r t w i r d :
C
z
2
.
(BKp)3’5.
Q2I5.
. . . . . . . . . . . (8)
Bb
I n e i n e r F l u s e s t r e c k e , m i t e i n a r L ä n g e 1, i s t d i e L a u f z e i t e i n e r Hochw a s s e r w e l l e , b e s o n d e r s von d e r e n S c h e i t e l :
E s z e i g t s i c h , d a s z d i e L a u f z e i t d e r P o t e n z -2/5
t i o n a l ist.
e
der Abflusz propor-
Mnn b e t r a c h t e nun e i n e S t a n d a r d a b f l u s z $ , i n einem S t a n d a r d p r o f i l
d a s 5 Über d i e g a m e B r e i t e a b f l u s z f u h r e n d x t , d a s h e i s n t Bb = B.
Wenn d i e T i e f e b e i d i e s e r A b f l u s z
und d i e L a u f z e i t Über 1
g l e i c h an T
dann i s t i n f o l g e (9):
,
V’
T v = Z .
1B
(BKfiI3l5
.
. . . . . . . . . . . . .. ( 1 0 )
Das ? e r h a l t n i s d e r L a u f z e i t e n i n b e z i e h u n g s w e i s e einem P r o f i l m i t
w a s s e r b e r g e n d e n B r e i t e La und m i t einem b e l i e b i g e n AbElusz Q e i n e r b
s e i t s , und i n dem S t a n d a r d p r o f i l m i t A b f l u s z Q., a n d e r s e i t s , b e t r ä g t :
Die a b f l u s z f u h r e n d e B r e i t e B , d i e B o d e n r a u h e i t K und d i e G e f ä l l e I
werden fÜr d i e b e i d e P r o f i l e g l e i c h angenommen. Mann s t e l l e :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(I21
.Lzq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.(13)
a,
Bb = (1tm)B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(Ik)
-T - - t
TV
Die Formel ( 1 1 ) i s t dann z u s c h r e i b e n w i e :
t = (l+m) , q - 2 / 5
. . . . . . . . . . . . . . . . . (15)
D i e s e Formel g i b t e i n e d i m e n s i o n s l o s e Ausdruck fÜr d i e L a u f z e i t e , i n
V e r h ä l t n i s s e b e z u g l i c h e i n e s b e s t i m m t e n S t a n d a r d f a l l e s . Wenn d i e s e r
Fa11 vollkommen b e k a n n t i s t d a n n s i n d s o n s t i g e F ä l l e , welche e n t s t e h e n
d u r c h V a r i a t i o n e n d e r w a s s e r b e r g e n d e B r e i t e und d e r A b f l u s z , u n m i t t e l b a r a b zu l e i t e n .
Wenn b e i j e d e a A b f l u s z d i e g a n z e B r e i t e a b f l u s z f ü h r e n d i s t (Bb = B;
m = o ) , dann g i l t :
t = q-2/5
...............
(16)
- 4 E i n e g r a f i s c h e D a r s t e l l u n g auf d o p p e l - l o g a r i t h m i s c h e s P a p i e r g i b t e i n e
g e r a d e L i n i e u n t e r e i n e Neigung - 2 / 5 . Sehe F i g u r 2 , L i n i e 1.
1
Fig.2
l
i
,
I
G i b t e s daneben noch e i n e k o n s t a n t e , n i c h t - a b f l u s z f u h r e n d e B r e i t e mB,
d a s h e i s e t e i n e G e s a m t b r e i t e (l+m)B, dann g i l t d i e L i n i e 2 , d i e e i n e
D i s t a n z l o g ( l + m ) Über d e r L i n i e 1 l i e g t . V a r i i e r t j e d o c h d i e w a s s e r b e r g e n d e B r e i t e dann v a r i i e r t a u c h d i e D i s t a n r , l o g ( l + m ) b e z u g l i c h d e r
L i n i e 1. I n d e r a r t i g e F ä l l e g i b t Z.B. d i e L i n i e 3, d i e e i n k r u m m l i n i ges Verlauf h a t .
3. L a u f z e i t i n einem P r o f i l m i t A b f l u s z f Ü h r e n d e V o r l ä n d e r n .
E i n Schema e i n e s d e r a r t i g e n P r o f i k g i b t F i g u r 3.
/
_
_
I
-
--
Pig.3
Der G e s a m t a b f l u s z d u r c h d a s H o c h w a s s e r b e t t i s t d i e Summe d e s A b f l Ü s z e s
d u r c h b e z i e h e n t l i c h d a s N i e d r i g w a s s e r b e t t und d i e V o r l ä n d e r :
Q = B K Y Î , y5I3
+
nBKF:(y-h)
5/3
. . . . . . . . . (17)
S c i d i e S t a n d a r d a b f l u s z Q g l c i c h an d e r Abflusz b e i vollem N i ed r i g V
wasserhett:
Qv=
BK
....................
v;'. h5l3
'
(18)
d a n n g i l t fÜr d i e V e r h a l t n i s :
5/3
k = q = ( h >
5/3
+ n @ - l )
. . . . . . . . . . . . . .( 1 9 )
QV
Die L a u f z e i t von Hochwasserwellcn Über e i n e D i s t a n z 1 f o l g t au6 d i e
n a c h f o l g e n d e A b l e i t u n g . Aus ( 1 7 ) f o l g t :
S u b s t i t u t i o n i n d i e Formel ( 2 ) g i b t d i e Fortpflanzungsgeschwindigkeit
c. Daraus f o l g t d i e L a u f z e i t :
Bcmerkung. Es h a n d e l t s i c h h i e r um e i n i d e a l i s i e r t e s N i e d r i g w a s s e r b e t t ,
wobei d i e G e s a m t b r e i t e a b f l u s z f u h r e n d i s t . G i b t e s e i n e w a s s e r b e r g e n d e
B r e i t e B , d i e t e i l w e i s e n i c h t a b f l u s z f u h r e n d i s t , d a n n musz man d i e
L a u f z e i t b t V rnit einem F a k t o r Bbz/B m u l t i p l i z i e r e n .
- 5 Aus ( 2 1 ) und ( 2 2 ) f o l g t d w V e r h a l t n i s :
Gemasz F i g u r 3 g i l t :
Bb = B+nBtmB
. . . . . . . . . . . . . . .(24)
E i n g e f Ü h r t wird nun d i e " L a u f z e i t e n f u n k t i o n " t r , welche d e f i n i e r t i s t
wie :
2/3
2/3
-1
(25)
tr
+ n(h
1)
=\i$
t = (l+n+m)
Damit ist:
0
...............
. . . . . . . . . . . . . . (26)
-
i
tr
'W&tlich: D i e L a u f z e i t v e r h ä l t n i s t i s t p r o p o r t i o n a l d e r L a u f z e i t e n f u n k t i o n tr n a c h den F a k t o r :
Gesamtbreite des Hochwasserbettos
Breite des abfluszfuhrenden Niedrigwasserbettes
Die L a u f s e i t e n f u n k t i o n f o r d e r t e i n i g e Aufmerksamkeit. E i n e B e z i e h u n g
z w i s c h e n d i e s e F u n k t i o n und d i e A b f l u f i z v e r h ä l t n i s q f i n d e t man, wenn
man i n d i e G l e i c h u n g e n ( 2 5 ) und ( 1 9 ) d i e GrÖsze y/h wie P a r a m e t e r bet r a c h t e t , B e i jedem mdert von y/h kann man V e r t e von q und t r f i n d e n .
E i n e g r a f i s c h e D a r s t e l l u n g von d i e B e z i e h u h g z w i s c h e n q und t r a u f
d o p p e l - l o g a r i t h m i s c h e s P a p i e r h a t g r u n d s ä t z l i c h d a s B i l d von F i g u r 4.
J-~ i g .. 4 J
e
D i e Kurve b e r Ü h r t d i e tr-Achse i m Ursprung d e s Achsenkreuzes. FÜr
g r o s z e A b f l ü s z e n a h e r t d i e Kurve e i n e r A s s y m p t o t e , d i e e i n e Neigung
-2/5 h a t und d i e d u r c h e i n Punkt g e h t , d a s z auf e i n e r D i s t a n z 3/5
l o g ( l + n ) u n t e r dem Ursprung l i e g t . D i e s e s z e i g t s i c h wie f o l g t . Aus
(25) f o l g t :
L i m tr = { ( q + n ) < f )
y *. c.:.
und a u s ( 1 9 ) : L i m
Y-3'2
2'3P. . . . . . . . . . . . .
= ( , + n ) ( hL ) 5 / 3
E l i m i n a t i o n von y/h g i b t :
. . . . . . . . . . . . . . . (28)
. . . . . . . . . . . . .(29)
. . . . . . . . . (30)
( l + n ) -$ l o g q
L i m t r = ( l + n ) -3/5 . q - 2 / 5
q -i <.*a
womit:
Lim ( l o g t r ) =
q -,+Cu3
-2
log
5
(27)
D i e s i s t d i e G l e i c h u n g d e r Assymptote.
- 6 -
Um d i e Kurve d e r L a u f z e i t v e r h a l t n i s s e t zu f i n d e n musz man z u f o l g e
Formel ( 2 6 ) d i e tr-Kurve Über e i n e D i s t a n z l o g ( l + n t m ) n a c h oben b r i n gen. Auf d i e s e Weise e n t s t e h t F i g . 5 .
HierÜber i s t d a s n a c h f o l g e n d e eu bemerken. FÜr d a s N i e d r i g w a s s e r b e t t
m i t B r e i t e B , g i l t d i e L i n i e 1. B e i dem P u n k t A ist d a s N i e d r i g w a s s e r b e t t ganz g e f Ü l l t . hs A b f l u s z b e t r ä g t dann
( q = l ) . FÜr A b f l b z e ,
d i e e i n wenig g r ö s z e r s i n d , lasst d i e w a s s e r b e r g e n d e ’ B r e i t e ( l + n t m )
d a s V e r l a u f von t Ü b e r s p r i n g e n n a c h Punkt B. Nenn d a s H o c h w a s s e r b e t t
volkommen ohne A b f l u s z i s t , dann g i l t d i e L i n i e 2 , welche a u f e i n e r
D i s t a n z l o g ( l + n + m ) Über d e r L i n i e 1 l i e g t . G i b t e s j e d o c h e i n abf l u s z f u h r e n d e s T e i l nB, wie beim P r o f i l von F i g . 3 , dann lasst d a s
g r ö s z e r e Abfluszvermögen d e s F l Ü s e e s d i e L a u f z e i t s t a r k abnehmen. I n
diesem F a l l e g i l t d i e L i n i e 3 .
FÜr s e h r g- r o s z e AbflÜsze n a h e r t . n a c h ( 2 7 ) . d i e L a u f z e i t dem V e r l a u f :
-2/3
t = - l+n+m
(31)
l+n
. (h,
...............
o d o r , wenn a u s g e d r u c k t i n A b f l Ü s z e , i n f o l g e ( 2 9 ) :
1tn+m
4 5
= ----Y5
(?+n)
. . . . . . . . . . . . . . . .(32)
cl
*
D i e s e Assymptote w i r d d a r g e s t e l l t von d e r L i n i e 4 i n F i g . 5 . T a t s ä c h l i c h ist diese Linie die Laufzeitenlinie eines rechtwinkligen Profilcs
m i t e i n e r a b f l u s z f u h r e n d e B r e i t e ( l + n ) B und e i n e r w a s s e r b e r g e n d e B r e i t e (l+n+m)B. F i g . 6 g i b t e i n d e r a r t i g e s P r o f i l I i n V e r g l e i c h u n g m i t
dem ZUYW e r w ä h n t e P r o f i l I1 m i t Vorländern,
1
I
Fig.6
-
-
i
Dnr A b f l u s z
d u r c h dem P r o f i l I b e i e i n e r N a s s e r t i e f e h ( = d i e T i e f e
d e a N i e d r i g w a s s e r b e t t e s i m P r o f i l 11) b e t r ä g t :
1
QV
= (l+n)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . (33)
Anwcndung d e r Formel ( 1 1 ) fÜr d i e L a u f z e i t v e r h a l t n i s i n einem r e c h t winkligen P r o f i l g i b t :
wasserbergende B r e i t e
t = abfluszfuhrende Breite ’
l+n+m
-u5
. . . . . . . . . . . (34)
- 7 D i e s e Formel i s t g l e i c h a n d i e Formel ( 3 2 ) . Das b e d e u t e t , d a s z fÜr
s e h r g r o s z e AbflÜsze d i e L a u f z e i t e n i n b e z i e h u n g s w e i s e d i e P r o f i l e I
und 11, s i c h n a h e r n . Die F i g u r a t i o n d e s u n t c r s t e n T e i l d e s P r o f i l r s
h a t dann noch s e h r weniges zu b e d e u t e n .
4. g d i l d der Laufzeitenlinien i n der
w.
I n w i e f e r n werden nun i n d e r P r a x i s d i e L a u f z e i t e n von Hochwasserw e l l e n i n F i g u r 5 d a r g e s t e l l t e n Schema e n t s p r e c h e n ? HierÜber k a n n man
d a s n a c h f o l g e n d e bemerken.
I m a l l g e m e i n e n wird d a s N i e d r i g w a s s e r b e t t n i c h t Über d i e g a n z e B r e i t e
a b f l u s z f u h r e n d s e i n , b e s o n d e r s wenn s i c h den F l u s z e n t l a n g v i e l e H a f e n , a l t c Fluszärinen und E i n b u c h t u g g e n b e f i n d e n . Die w i r k l i c h e Laufz e i t e n l i n i e werd d a h e r f Ü r AbflÜsze, k l e i n e r a l s d e r S t a n d a r d a b f l u s e
C& ( q ( l ) , Über d i e L i n i e 1 l i e g e n . 'Veil m e i s t e n s d i e w a s s e r b e r g e n d e
B r e i t e zunehmen w i r d m i t d c r W a s s e r t i e f e , a l s o m i t dem A b f l u s z , k a n n
man e i n V e r l a u f e r w a r t e n nach a - b i n F i g . 5 .
I
e
I
i .
Daneben w i r d d i e b e r g a n g beim Ü b e r f l i e s z e n d e r V o r l a n d e r w e n i g e r
a b r f s e i n a l s fÜr den i d e a l i s i e r t e n Fa11 wurde a b g e l e i t e t . Die F'ike
beim Punkt B wird man i n d e r P r a x i s n i c h t f i n d c n . H i e r z u s i n d d i e
n n c h f o l g e n d e GrÜnde a n z u f u h r e n :
1) I n f o l g e d e r S c h e i t e l v e r f l a c h u n g w i r d d e r A b f l u s z C+ n u r i n einem
P l a t z Rn dem F l u s z a u f t r c t e n . Die Beobachtungen b e z i e h e n s i c h j e doch a u f S t r c c k e n e i n e r bestimmte Lange. Nenn d e r A b f ì u s z s t r o m und s t r o m a b w a r t s k l e i n e r a l s d i e s e n
a u f w a r t s gröszer i s t als
"Jsrt, dann f i n d e t nan e i n e n D n r c h s c h n i t t d e r links und r e c h t s von
A geltendo LRufzsitwerte:
2 ) I n d e r . L & g e r i c h t n n g d e s FlÜszes w i r d d i e HÖhe h d e r V o r l a n d e r ,
n i c h t Ü b e r a l g l e i c h s e i n . An e i n e m O r t f i n d e t d i e uberschwemmung
s t a t t b e i e i n e r n i e d r i g e r W a s s e r t i e f e , s o b e i einem k l e i n e r e n Abf l u s z a l s anderswo.
3 ) I n d e r Q u e r r i c h t u n g w i r d d a s H o c h w a s s e r b e t t n i c h t immer a n einem
b e s t i m m t e n Niveau s o f o r t s e i n e gnnze B r e i t e e r r e i c h e n . , k e i s t e n s
g i b t e s e i n e a l l m a h l i c h e Zunahme.
D i e s e d r e i F a k t o r e n r u f e n d a s v e r s c h w i n d e n d e r P i k e beim Punkt B h e r v o r ' und l a s s e n d i e L a u f z e i t e n l i n i e e i n V e r l a u f nehmen, Z.B. n a c h b-c
i n Fig.'5. Ober d i e ganze S t r e c k e d e r AbflÜsze i s t a l s o e i n e Kurve m i t
d e r Form a-b-c zu e r w a r t e n .
5: Anwendungen a u f d i e Maas.
FÜr d i e i n d e r E i n l e i t u n g g e n a n n t e F l u s z s t r e c k e n d e r lilaas werden j e t z t
d i e L a u f z e i t e n f i g u r e n , v e r f a s s t n a c h dem P r i n z i p von F i g . 5 , n a h e r
erklärt:
FÜr d a s 8.bfluszfÜhrende P r o f i l kann man e i n k o n s t a n t e s
S t r e c k e n annehmen. I n diesem S t a n d a r d p r o f i l i s t :
d i e abbfluszfÜhrende B r e i t e d e s N i e d r i g w a s s e r b e t t e s 3
d i e B o d e n r a u h e i t n a c h N A N N I N G :'
die Gefälle :
--
d i e P a s s e r t i e f e des g e f u l l t e n Niedrigwasserbettes :
d e r Standardabfluse b e i vollem Niedrigwasserbett :
d i e R b f l u s z f Ü h r e n d e B r e i t e i n den V o r l ä n d e m
:
die Breiteverhaltnis n :
'
Profil i n allen
B = 100 m
K = 38,s-t '/3/Sek.
I = 1,lO
( = û , y û m/km)
h = 8,60 m
Q =I400 m3/Cek.
500 m
d=
n = 5
- 8 Die K o e f f i z i e n t e m und m f ü r b e z i e h u n g s w e i s e d a s n i c h t - a b f l u s z f ü h r e n Z
d e N i e d r i g - und H o c h w a s s e r b e t t kan mann d e d u z i e r e n a u s d i e Daten von
kann b e r e c h d e r T a f e l I. Die L a u f z e i t Tv b e i einem S t a n d a r d a b f l u s z
n e t werden n a c h Formel ( 1 0 ) . Die H e s u l t a t e s i n d e r w ä h n t
11.
-
T A F E L
Fluszstrecke
.__
mZ
I1
n
-.,.r,....;-3-T?-.---i
Maasbrach t Ravenstein
Maasbracht-Venlo
4777
,3
Maasbracht-Roermond
1
t
3,5
3075
1,4
10
-
BELGIEN
Datai
-
O
I
2
3
4
5km
O
10
-
20
x)
40
50kn
/
-------y-
1
.
.
1
.
1
.
\
.
\
''3
( m 3 variah
,.
log i-
linb # o)
FIG.3
i
B = Breite des Niedrigwasserbettes
n B = B r e i t e der
a b f l u s z f ü h r e n d e n Vorlander
mB = B r e i t e der
nicht- abfluszführenden Vorländer
i
I
log t r
FIG.5
li
\
\
.
\
-.
r
E
i
C
t
c
L
O
-a
b
A
t
.
.
FIG. 6
I
1
II
,,///
I
I
I
I
II
abfluszführende
(i+n+m)
wassarbergende
Breite
B
I
I
I
I
Breite
II
II
~
~...
.-
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Seele and Geist
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