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Universität Würzburg
LS Experimentelle Physik 4
R. Claessen, L. Dudy
24.10.2014
Übungen zur Vorlesung Kondensierte Materie 1
Wintersemester 2013/14
Blatt 3
(Besprechung am 5./6. November)
1. Compton-Effekt aus der Sicht des Elektrons (3 Punkte)
a) Licht der Wellenlänge λ wird an einem freien Elektron gestreut, welches zuvor in Ruhe war. Wie groß ist die Rückstoßenergie des Elektrons in Abhängigkeit vom Winkel
zwischen einlaufendem und auslaufendem Photon? Wie groß ist seine maximale
Energie? Ist Compton-Streuung auch an Protonen möglich? (1P)
b) Bei einer Bestrahlung von Materie (z.B. Kohlenstoff) mit kurzwelligem, monochromatischen Röntgenlicht erhält man folgendes Energiespektrum der dabei emittierten
Elektronen:
Erklären Sie das Zustandekommen des Peaks und der Abbruchkante in dem Spektrum. Bestimmen Sie die Wellenlänge der Strahlung und die kinetische Energie 0 der
Elektronen für Δ = 150 . (2P)
2. Materiewellen (2 Punkte)
Berechnen Sie die de Broglie-Wellenlängen von Elektronen mit einer kinetischen
Energie zwischen 20eV und 100eV. Berechnen Sie desweiteren die de BroglieWellenlängen von "thermischen" Neutronen. Vergleichen Sie die berechneten Wellenlänge mit der de Broglie Wellenlänge eines Baseballs von 148 g und 90 km/h. Warum lassen sich nur in den ersten beiden Fällen Beugungsphänomene beobachten?
Welche Strukturen kann man mit Elektronen und Neutronen untersuchen?
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3. Phasen- und Gruppengeschwindigkeit (5 Punkte)
Viele Phänomene der Physik können als Wellen beschrieben werden. Beliebige Wellenformen (Wellenpakete) lassen sich über ein sogenanntes Fourier-Integral als Superposition von ebenen Wellen schreiben. Die Geschwindigkeit der einzelnen ebenen Wellen ist dabei die sogenannte Phasengeschwindigkeit, welche über die charakteristische Dispersionsrelation () gegeben ist. Das gesamte Wellenpaket bewegt
sich dagegen mit der sogenannten Gruppengeschwindigkeit.
Wir empfehlen zur Einführung die Vorlesung von Professor Walter Lewin zu schauen,
welche Sie hier finden: https://www.youtube.com/watch?v=YMI5Py81x8E
a) Geben Sie den Ausdruck für die Phasengeschwindigkeit einer ebenen Welle
an, welche durch (, ) =   (−) gegeben ist. (1 Punkt)
b) Die Definition einer Gruppengeschwindigkeit macht erst bei zwei ebenen
Wellen Sinn. Untersuchen Sie die Summe von zwei ebenen Wellen der oben
angegebene Form mit jeweils gleicher Amplitude, aber verschiedenen Wellenzahlen 1 und 2 sowie Kreisfrequenzen 1 und 2 . Schreiben Sie mittels
der Schwerpunktkoordinaten-Transformation für Wellenzahl ( = (1 +
2 )/2 ; Δ = (1 − 2 )/2) sowie Kreisfrequenz ( =… Δ =… ) diese Summe als Produkt einer einhüllenden Funktion sowie einer ebenen Welle. Sehen
Sie etwas, welches den Namen Gruppengeschwindigkeit verdient? Wie groß
ist diese? (1 Punkt)
Wenn Sie möchten, schauen Sie sich diese kurzen Simulationen an:
https://www.youtube.com/watch?v=tlM9vq-bepA
https://www.youtube.com/watch?v=v9DPzMoWpc0
https://www.youtube.com/watch? v=ePJdV75fT5o
c) Betrachten Sie nun das Gauß’sche Wellenpaket gegeben durch
+∞
2 /2 2

(, ) = �    −(−0 )
−∞
 (−) ,  = 1/ 3/4 �2
Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich das Maximum? Überlegen Sie sich
dazu, welche Bedingung für die Phasen der Partialwellen dort, wo die
Amplitude maximal wird (also bei  = 0 ) erfüllt sein muss, damit diese sich
konstruktiv zum Maximum des Wellenpakets überlagern. (2 Punkte)
2/3
d) Benutzen Sie nun für die Dispersionsrelation die Relation für Photonen im Vakuum () = c k und geben Sie die zugehörige Gruppengeschwindigkeit an.
Was passiert, wenn die Dispersionsrelation () nicht linear in  ist?
(1 Punkt)
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