close

Anmelden

Neues Passwort anfordern?

Anmeldung mit OpenID

Hausaufgabe 1: Stabilität und Bifurkationen Wie in der Vorlesung

EinbettenHerunterladen
Hausaufgabe 1: Stabilit¨
at und Bifurkationen
Wie in der Vorlesung gezeigt, determinieren Fixpun
a.) x˙ = 1 + rx + x2
10
5
3
2
1
1
2
3
1
2
3
1
2
3
5
10
5
3
2
1
5
10
8
6
4
2
3
2
1
2
4
2
4
2
2
2
4
4
b.) x˙ = rx + x2
15
10
5
3
2
1
1
2
3
15
10
5
3
2
1
1
2
3
8
6
4
2
3
2
1
1
2
3
4
2
4
2
2
4
2
4
c.) x˙ = r + x − ln(1 + x)
6
4
2
2
1
1
2
2
m vor?
d.) x˙ = x +
rx
1+x2
1.5
1.0
0.5
4
2
2
0.5
1.0
1.5
4
x3
1+x2
e.) x˙ = rx +
2
1
2
1
1
2
1
2
1.5
1.0
0.5
0.5
0.5
0.5
1.0
1.5
1.0
f.) x˙ = x(r − ex )
1
5
10
15
2
3
4
5
Hausaufgabe 2: Ein Fischereimodell (
a.) Zeigen Sie, dass sich das System in der dimensionslosen Form
n˙ = n(1 − n) − f
n
a+n
b.) Zeigen Sie, dass das System in Abh¨
angigkeit von a und f einen, zwei oder drei Fixpunkte
besitzen kann. Analysieren Sie die Stabilit¨
at der Fixpunkte.
c.) Nehmen Sie an die Population w¨
are sehr klein (x ≈ 0) und zeigen Sie, dass eine Bifurkation
auftritt und untersuchen Sie welcher Art diese ist.
auftritt und untersuchen Sie welcher Art diese ist.
d.) Auch fu
¨r f = 41 (a + 1)2 , a < ac zeigt das System eine Bifurkation. Welcher Art ist diese
und wie groß ist ac ?
Document
Kategorie
Kunst und Fotos
Seitenansichten
2
Dateigröße
9 028 KB
Tags
1/--Seiten
melden