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Konzert 2015 - Trachtenkapelle Mühlenbach

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Technische Mechanik 1
4.2-1
Prof. Dr. Wandinger
4.2 Rahmen und Bogen
Aufgaben
Aufgabe 1:
Ermitteln Sie für den abgebildeten Rahmen die Lagerkräfte
und die Schnittlasten.
Zahlenwerte: F1 = 2000N,
F2 = 1200N, a = 2,5m
F1
a
a
C
A
(Ergebnis: Lager A: 1200N →,
400N ↑; Lager B: 1600N ↑; Normalkraft: -1200N , -1600N; Querkraft: 400N, -1600N, 1200N; Biegemoment: zwischen -3000Nm
und 1000Nm)
a
F2
B
Aufgabe 2:
An den Balken AB ist im Punkt
C der Balken CD rechtwinklig
angeschweißt, in dessen Punkt
D die Kraft F angreift.
a) Ermitteln Sie die Lagerkräfte.
b) Bestimmen Sie den Verlauf der Schnittlasten in
beiden Balken.
D
F
a
C
A
a
B
2a
Zahlenwert: F = 3000N, a = 1m
(Ergebnis: Lager A: 1000N ↓, 3000N ←; Lager B: 1000N ↑; Betrag der maximalen Normalkraft: 3000N im Balken AB; Betrag der maximalen Querkraft: 3000N
im Balken CD; Betrag des maximalen Biegemoments: 3000Nm im Balken CD)
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Prof. Dr. Wandinger
Aufgabe 3:
Das abgebildete Tragwerk besteht aus dem Rahmen ABCD,
der im Punkt A durch ein Festlager gehalten wird und im
Punkt B durch den gelenkig angeschlossenen Balken BF gestützt wird. An den Balken BF
ist im Punkt F der Balken KF
gelenkig angeschlossen, der im
Punkt K durch ein Festlager gehalten wird. Zwischen den
Punkten A und F befindet sich
der an beiden Seiten gelenkig
angeschlossene Balken AF.
q0
C
A
B
a
a
E
D
a
a
K
H
a
45°
m
a
F
g
An den Punkten D, E und H befinden sich reibungsfrei gelenkig gelagerte Rollen, über die ein Seil läuft, an dem die Masse m hängt. Der
Rahmen wird im Bereich AC durch eine linear veränderliche Streckenlast belastet.
Für gegebenes a, m und q0 sind zu ermitteln:
a) die Kräfte in den Lagern und Gelenken
b) die Schnittlasten im Rahmenabschnitt AC
(Ergebnis: Lager A: 2 m g+0,75 q 0 a ← , 1,854 m g+1,5 q 0 a ↑ ; Lager K:
2 m g+0,75 q 0 a → , 0,1464 m g ↑ ; Gelenk B (Kräfte auf Balken BF):
0,1464 m g← , 2 m g+0,75 q 0 a ↓ ; Gelenk F (Kräfte auf Balken BF):
0,1464 m g ← , 2,707 m g+0,75 q 0 a ↑ ; Schnittlasten am Punkt B:
N (2 a−0)=−0,8536 m g , N (2 a+ 0)=−m g , Qz (2 a−0)=−7 q 0 a/12−m g ,
Qz (2 a+0)=q 0 a/6+m g , M y (2 a)=−q 0 a 2 /18−a m g ; Schnittlasten am
Punkt C: N (3 a)=−m g , Qz (3a)=m g , M y (3 a)=−a m g )
Aufgabe 4:
Der Rahmen ABC wird im Punkt A durch ein Festlager gehalten und ist im
Punkt C an ein Fachwerk angeschlossen, das im Punkt D ebenfalls durch ein
Festlager gehalten wird. Im Punkt B befindet sich eine reibungsfrei gelenkig
gelagerte Rolle, über die ein Seil läuft, das im Punkt E an das Fachwerk angeschlossen ist. Am anderen Ende des Seils hängt die Masse m. Der Rah15.10.14
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4.2-3
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men wird zusätzlich im Bereich
AB durch eine linear ansteigende
Streckenlast belastet.
E
C
D
3a
2a
a) Ermitteln Sie die Kräfte in
den Lagern A und D sowie
die Kraft im Gelenk C.
q0
b) Ermitteln Sie die Schnittlasten im Rahmen.
Gegeben: α = 30°, a, m, q0 = 2mg/a
α
B
A
(Ergebnis: a) Lager A: 4,134mg →,
2a
g
13mg/3 ↑; Gelenk C am Rahmen:
m
5mg ←, 5mg/6 ↓; Lager D:
4,134mg ←, mg/3 ↓; b) Abschnitt
2
2
AB (x1 nach rechts): N (x 1)=−4,134 m g , Qz ( x 1)=( 13− x 1 / a ) m g/3 ,
M y (x 1 )=( 39 x 1 /a− x 31 / a 3 ) m g a / 9 ; Abschnitt BC (x2 nach oben:
N (x 2)=−5m g/6 , Qz ( x 2 )=−5 m g , M y (x 2)=5 ( 2 a−x 1 ) m g )
Aufgabe 5:
Der Rahmen ABC besteht aus
dem Viertelkreisbogen AB und
dem fest damit verbundenen
geraden Balken BC. Im Punkt C
ist der Viertelkreisbogen CD gelenkig angeschlossen. Die Lager A und D sind Festlager. Im
Punkt C greift die Kraft F an.
Bei gegebenem a und F sind zu
ermitteln:
F
B
C
A
D
a
a
a
a) die Kräfte in den Lagern A
und D und im Gelenk C
b) der Verlauf der Schnittlasten im Rahmen ABC und im Bogen CD
(Ergebnis: Lager A: 2F/3 →, F/3 ↑; Lager D: 2F/3 ←, 2F/3 ↑; Gelenk C (Kraft
auf Rahmen ABC): 2F/3 ←, 2F/3 ↑; ∣N ∣max=0,9425 F , ∣Qn∣max =0,6667 F ,
∣M y∣max =0,4118 a F )
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4.2-4
Prof. Dr. Wandinger
Aufgabe 6:
Der Rahmen ABCD besteht aus
dem geraden Abschnitt AC und dem
Kreisbogen CD. Der Rahmen wird
im Punkt A durch ein Festlager gehalten. Im Punkt B ist der Träger BE
gelenkig angeschlossen, der im
Punkt E durch ein Festlager gehalten wird.
F
g
A
B
C
y
a
45°
D
x
a
E
a
a
m
In den Punkte C und D befinden
sich reibungsfrei gelenkig gelagerte
Rollen, über die ein Seil läuft, das an einem Ende die Masse m trägt und am
anderen Ende im Punkt F befestigt ist.
a) Ermitteln Sie die Kräfte in den Lagern A und E und im Gelenk B.
b) Ermitteln Sie die Schnittlasten im Rahmen ABCD.
(Ergebnis: a) Lagerkräfte: Ax = 2mg ←, Ay = 2mg ↓, E = 3√2mg ↗; Kraft auf
Rahmen ABCD im Gelenk B: B = 3√2mg ↗; b) Biegemoment: My(B) = -2amg,
My(C) = -amg)
Aufgabe 7:
Das abgebildete Tragwerk besteht
aus den Rahmen ABCF und EFGD,
die im Punkt F gelenkig miteinander
verbunden sind und in den Punkten
A bzw. E durch Festlager gehalten
werden. An den Punkten B, D und
F befinden sich reibungsfrei gelenkig gelagerte Rollen.
q0
E
a
G
F
g
A
y
x
B
a
a
C
D
a
m
Über die Rollen läuft ein Seil, das
am linken Ende festgehalten wird
und am rechten Ende die Masse m trägt. Die schräg verlaufenden Seilabschnitte bilden mit der Horizontalen Winkel von 45°.
Der Rahmen EFGD wird im Bereich EG durch die konstante Streckenlast q0
belastet.
a) Ermitteln Sie die Kräfte in den Lagern A und E.
b) Ermitteln Sie die Schnittlasten (Normalkraft, Querkraft und Biegemoment) im Rahmenabschnitt EG an der Stelle unmittelbar rechts von
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Punkt F.
(HM, Prüfung SS 2013)
(Ergebnis: Ax = Ex = 9q0 a/2 + 4mg (→/←), Ay = 9q0 a/4 + 5mg/2 ↑,
Ey = 3q0 a/4 - mg/2 ↑; N = -√2mg/2, Qz = q0 a + (1 - √2/2)mg, My = - q0 a2/2 – amg)
Aufgabe 8:
Der Rahmen ABC wird im
Punkt A durch ein Festlager
und im Punkt C durch ein Loslager gehalten. Er wird im Abschnitt AB durch eine linear zunehmende und im Abschnitt BC
durch eine konstante Streckenlast belastet.
q0
A
B
x1
z1
2a
a) Ermitteln Sie die Kräfte in
den Lagern A und C.
z2
x2
3a
y
x
b) Ermitteln Sie den Verlauf
von Normalkraft, Querkraft und Biegemoment in
den Abschnitten AB und BC.
q0
C
(HM, Prüfung WS 2013)
(Ergebnis: Ax = 2q0 a →, Ay = q0 a/6 ↓, Cx = 0, Cy = 5q0 a/3 ↑; Abschnitt AB:
N = -2q0 a, |Qz|max = 5q0 a/3, |My|max = 2q0 a2 ; Abschnitt BC: N = -5q0 a/3,
|Qz|max = 2q0 a, |My|max = 2q0 a2)
Aufgabe 9:
Der Rahmen ABC wird im Punkt A durch
ein Festlager gehalten. Im Punkt C ist
ein Fachwerk angeschlossen, das im
Punkt D durch ein Festlager gehalten
wird. Der Rahmen wird im Abschnitt BC
durch die konstante Streckenlast q0 belastet.
q0
B
y
A
Ermitteln Sie
C
2
a
3
D
x
2a
1
a
a
a) die Kräfte in den Lagern A und D,
b) die Kräfte in allen Stäben des Fachwerks,
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c) die Schnittlasten im Rahmenabschnitt BC.
(Ergebnis: a) Ax = q0 a →, Ay = 3q0 a/2 ↑, Cx = q0 a ←, Cy = q0a/2↑;
b) SC3 = SD3 = -√5q0 a/2, alle übrigen Stäbe sind Nullstäbe; c) N(x1) = -q 0 a,
Qz(x1) = q 0 a(3/2-x 1 /a), My(x1) = (q 0 a 2 /2)(2-x 1 /a)(x 1 /a-1))
Aufgabe 10:
Der Rahmen BCDE wird im Punkt E durch
ein Festlager gehalten. Im Punkt B ist ein
Fachwerk angeschlossen, das im Punkt A
durch ein Festlager gehalten wird.
Im Punkt C befindet sich eine reibungsfrei
gelenkig gelagerte Rolle, über die ein Seil
läuft, an dem die Masse m hängt.
D
a) die Kräfte in den Lagern A und E
b) sämtliche Stabkräfte im Fachwerk
c) der Verlauf der Schnittlasten im Abschnitt BC des Rahmens
E
a
F
C
y
Im Abschnitt DE des Rahmens greift die
konstante Streckenlast q0 an.
Für gegebenes a, q0 und m sind zu berechnen:
q0
g
x1
B
a
x
3
4
z1
a/2
2
m
1
a/2
A
a/2
a/2
a
(HM, Prüfung SS 2014)
1
3
1
3
(Ergebnis: a) A x = q 0 a+ m g ←, A y = q 0 a+ m g ↑,
8
4
8
4
1
1
7
1
E x = q 0 a− m g →, E y = q 0 a+ m g ↑;
8
4
8
4
1
3
b) S A 1=S B 1=− A=−√ 2 q 0 a+ m g , alle übrigen Stäbe sind Nullstäbe;
8
4
c) N (x )=− A =− 1 q a− 3 m g , Q ( x )= A = 1 q a+ 3 m g ,
1
y
z
1
x
8 0
4
8 0 4
1
3
M y (x 1 )=x 1 Ax = q 0 a+ m g x 1 )
8
4
(
(
)
)
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