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1. Aufgabe (10 Punkte): Wie funktioniert die Kohortenmethode bei

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1. Aufgabe (10 Punkte):
Wie funktioniert die Kohortenmethode bei der Schätzung der Ausfallwahrscheinlichkeit?
Welche Annahmen werden dabei implizit getroffen?
Zeigen sie anhand von konkreten Beispielen die Auswirkung, wenn die Annahmen nicht
erfüllt sind.
__________________________________________________________________________
LÖSUNG:
Alle Kreditnehmer werden in homogene Kohorten eingeteilt. Die Ausfallwahrscheinlichkeit
einer Kohorte = Anzahl der Ausfälle in der Beobachtungszeit / Anzahl Kreditnehmer am
Beginn.
1. Annahme : Keine Geschäftsbeziehung wird beendet.
2. Annahme : Neu vergebene Geschäfte haben dieselbe PD.
Konkretes Beispiel zu 1. Annahme: 90% der Kreditnehmer beenden die Geschäftsbeziehung
sofort nach Beginn der Beobachtungsperiode, von den restlichen 10% an Kunden fallen 20%
aus "wahre" PD = 20% geschätzte PD = 2%.
Konkretes Beispiel zu 2. Annahme: Kreditnehmer haben 5% Ausfallwahrscheinlichkeit; nach
der Hälfte der Beobachtungsperiode verdoppelt sich die Anzahl der Kreditnehmer. Diese
haben ein PD von 7%. Die "wahre" PD ist damit 6% die geschätzte 5%.
2. Aufgabe (15 Punkte):
Eine Bank hat zwei Ratingstufen definiert A und B. Es stehen folgende Informationen für die
letzten zwei Jahre zur Verfügung:
In Rating Stufe A befinden sich am Beginn der Beobachtungsperiode 100 Kunden.
In Rating Stufe B befinden sich am Beginn der Beobachtungsperiode 200 Kunden.
5 Kunden werden 3 Monaten nach Beginn der Beobachtungsperiode von "A" nach "B"
herabgestuft.
8 Kunden werden 7 Monaten nach Beginn der Beobachtungsperiode von "B" nach "A"
hinaufgestuft.
2 Kunden fallen 10 Monaten nach Beginn der Beobachtungsperiode von "A" aus.
7 Kunden fallen 10 Monaten nach Beginn der Beobachtungsperiode von "B" aus.
54 neue Kunden verteilen sich gleichmäßig auf "A" und "B" nach 11 Monaten.
Weitere Ereignisse werden in der zweijährigen Periode nicht beobachtet.
Berechnen sie die Generator-Matrix.
LÖSUNG:
Kreditnehmer Jahre in A: 3/12 * 100 + 4/12 * 95 + 3/12 * 103 + 1/12 * 101 + 13/12 * 128 =
229,5
Kreditnehmer Jahre in B: 3/12 * 200 + 4/12 * 205 + 3/12 * 197 + 1/12 * 190 + 13/12 * 217 =
418,5
A
B
D
A
-0,0218-0,0087 = -0,0305
8 / 418,5 = 0,0191
0,0000
B
5 / 229,5 = 0,0218
-0,0191-0,0167= -0,0358
0,0000
D
2 / 229,5 = 0,0087
7 / 418,5 = 0,0167
0,0000
3. Aufgabe (15 Punkte):
Die Bankenaufsicht verwendet den Binomialtest zur Validierung von Ratingsystemen. Alle
Ratingsystem, die eine Anzahl an Ausfällen aufweisen, die laut geschätzter PD mit einer
99%igen Wahrscheinlichkeit nicht erreicht werden sollten, werden einer gesonderten Prüfung
unterzogen.
Eine Bank hat für ihr Portfolio von 30 Kunden bei einer geschätzten 4%igen
Ausfallwahrscheinlichkeit 5 Ausfälle beobachtet.
Muss die Bank mit einer Sonderprüfung rechnen?
__________________________________________________________________________
LÖSUNG
n
PD
Ausfälle
30
0,04
5
n! / [ k! · (n-k)! ]
k
0
1
2
3
4
1
30
435
4060
27405
W(k)
kumu liert Wahrscheinlichkeit
0,29385764
0,29385764
0,36732205
0,6611797
0,22192374
0,88310344
0,08630368
0,96940712
0,02427291
0,99368002
Die Wahrscheinlichkeit 5 oder mehr Ausfälle zu beobachten ist 100% – 99,368% = 0,632%.
Die Bank muss mit einer Sonderprüfung rechnen, da die Wahrscheinlichkeit 5 oder mehr
Ausfälle zu beobachten kleiner 1% ist!
4. Aufgabe (10 Punkte):
Berechnen sie den LGD mit den Marktdaten für folgenden ausgefallenen Kredit:
Der Kunde fällt am 12. März 2003 aus. Die aushaftende Kredithöhe beträgt 150.000 Euro.
Am 7. April kann der Kredit um 50.000 Euro verkauft werden.
1M Euribor
März
3,20%
April
3,50%
Mai
3,10%
Juni
3,25%
__________________________________________________________________________
LÖSUNG:
Ausfall
12.März
2003
Kredithöhe
150.000
relevante
Zahlung
Art
50.000
Verkauf
Summe
Barwerte
Datum
7.April
2003
49881,76
LGD
66,75%
Tage im
März
Tage im
April
Tage im
Mai
Tage im
Juni
Diskont
faktor
Barwert
19
7
0
0
0,99763
49881,76
5. Aufgabe (10 Punkte):
Beschreiben sie die Unterschiede bei der Behandlung von Sicherheiten bei der Schätzung des
E[LGD] zwischen der Methode der Durchschnittsbildung und der Modellierung des
Rückflusses.
__________________________________________________________________________
LÖSUNG:
Bei der Durchschnittsbildung ist die Sicherheit nur ein zusätzliches Merkmal des Kredites,
dass zur Bildung homogener Gruppen herangezogen wird.
Probleme: zuviele Gruppen, keine exakte Information zu LGD, Problem bei Überbesicherung
Bei der Modellierung des Rückflusses wird die Sicherheit direkt modelliert, damit ist die
Schätzung exakter. Die Berücksichtigung von Überbesicherung und mehreren Sicherheiten
gleichzeitig ist damit kein Problem.
Es wird mehr Information verwendet und über die Optionspreisformel und die damit
verbundenen Verteilungsannahmen zur Schätzung der E[LGD] herangezogen.
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Gesundheitswesen
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