close

Anmelden

Neues Passwort anfordern?

Anmeldung mit OpenID

100 Jahre nach Boltzmann - wie steht es um die Grundlagen der

EinbettenHerunterladen
100 Jahre nach Boltzmann wie steht es um die Grundlagen
der Thermodynamik?
Jochen Gemmer
Osnabru
¨ck, 28.10.2004
Prim¨
ares Gesetz oder angepaßte Beschreibung?
Quantenmechanik:
Klassische Mechanik:
∂
h2
¯
i¯h Ψ = (− ∆ + V )Ψ
∂t
2m
d2
m 2 x = −∇V
dt
Thermodynamik:
dU
dS
dt
= T dS − pdV
> 0
Prim¨
ares Gesetz oder angepaßte Beschreibung?
Quantenmechanik:
2
∂
h
¯
i¯h Ψ = (− ∆ + V )Ψ
∂t
2m
Klassische Mechanik:
→ “Heisenbergschnitt” →
Thermodynamik:
dU
dS
dt
= T dS − pdV
> 0
d2
m 2 x = −∇V
dt
Prim¨
ares Gesetz oder angepaßte Beschreibung?
Quantenmechanik:
2
∂
h
¯
i¯h Ψ = (− ∆ + V )Ψ
∂t
2m
Klassische Mechanik:
→ “Heisenbergschnitt” →
d2
m 2 x = −∇V
dt
Ergodizit¨at
Thermodynamik:
dU
dS
dt
= T dS − pdV
> 0
Prim¨
ares Gesetz oder angepaßte Beschreibung?
Quantenmechanik:
2
∂
h
¯
i¯h Ψ = (− ∆ + V )Ψ
∂t
2m
Klassische Mechanik:
→ “Heisenbergschnitt” →
?
d2
m 2 x = −∇V
dt
Ergodizit¨at
Thermodynamik:
dU
dS
dt
= T dS − pdV
> 0
Entropiedefinitionen
Entropiedefinitionen
ph¨anomenologisch:
dS =
δQ
T
Nur u
¨ber Messungen zug¨anglich!
Entropiedefinitionen
ph¨anomenologisch:
dS =
statistisch, mikroskopisch:
δQ
T
Nur u
¨ber Messungen zug¨anglich!
W (U, V ) berechenbar!
Entropiedefinitionen
Gesucht ist die Entropie als eine Funktion des Mikrozustandes (Orte und Impulse
aller Teilchen), dessen Dynamik durch die Newtonschen Gleichungen beschrieben
wird, die:
• monoton steigt
• eine obere Grenze von S(U, V ) = k ln W (U, V ) erreicht
Aber die Newtonschen oder Hamiltonschen Gleichungen
• sind zeitumkehrinvariant
• haben keinen Fixpunkt
Film 1
Film 2
Film 3
Film 4
Dynamische Entropiedefinitionen: Der Zweite Hauptsatz
Phasenraumportraits:
Boltzmann:
Gibbs:
Ehrenfest:
Probleme:
Probleme:
Probleme:
• Ergodizit¨at
• Liouvillsche Satz
• Zellgr¨
oße
• mischend
• Definition der makroskopischen Zellen
• Z¨ahlzeit
• Zellgr¨
oße
• Trajektoriengeschwindigkeit
Klassisch mechanisches Fundament der Thermodynamik?
Klassisch mechanisches Fundament der Thermodynamik?
“Over the years enormous effort was invested in proving ergodicity, but for a number of reasons, confidence in the fruitfulness of this approach has vaned”
Y.Ben-Menahem, I. Pitowski (2001)
Klassisch mechanisches Fundament der Thermodynamik?
“Over the years enormous effort was invested in proving ergodicity, but for a number of reasons, confidence in the fruitfulness of this approach has vaned”
Y.Ben-Menahem, I. Pitowski (2001)
Heisenbergschnitt?
Teilchenmassen: ≈ 1 − 100 Protonenmassen
Teilchengr¨
oßen: ≈ 10−10m
Breite eines Wellenpaketes fu
¨r t = 0 : 10−10m
Breite eines Wellenpaketes fu
¨r t = 1sek. : 1m − 100m
Klassische Beschreibung von Thermodynamischen Systemen insgesamt a priori fraglich!
Gu
¨ltigkeit des 2. Hauptsatzes in der Quantenphysik
Es gibt keine Maschine die Arbeit verrichtet indem sie einen einzigen W¨armebad
Energie entzieht.
Es gibt kein Perpetuum Mobile 2. Art.
Gu
¨ltigkeit des 2. Hauptsatzes in der Quantenphysik
Der Wirkungsgrad einer idealen
W¨armekraftmaschine kann nicht
u
¨bertroffen werden.
Gu
¨ltigkeit des 2. Hauptsatzes in der Quantenphysik
Entropie in der Quantenphysik
Von Neumann Entropie:
???
S = −kTr{ˆ
ρ ln ρˆ}
Entropie ist Funktion des Mikrozustandes ρˆ !
Schr¨
odingergleichung:
ρˆ = ρˆ(t)
⇒
S = S(t)
Fu
¨r abgeschlossene Systeme
d
S=0
dt
(“Quanten Liouvillsche Satz”)
System-Umgebung Modelle:
Reduzierte Dichtematrix
ρˆs = Truρˆ
Enth¨alt die maximale Information u
¨ber das
betrachtete System
d
S(ˆ
ρs(t)) = 0
dt
Gilt auch fu
¨r Wechselwirkungen die keinen
Energieaustausch generieren!
Hilbertraum “Landschaften”
Wie kann man erkl¨
aren dass die Entropie immer nur steigt?
Hilbertraumportrait:
~ maximale Entropie
~ minimale Entropie
Fu
ande hochentropisch!
¨r “große” Umgebungen sind fast alle Mikrozust¨
(ohne Beweis)
Das kleinste thermodynamische System
Spin im Magnetfeld
Umgebung
schwache
Wechselwirkung
B
mikrokanonisch
kanonisch
Wärmebad
Danke!
Mein Dank gilt dem gesamten Fachbereich, insbesondere
Prof. Dr. B¨arwinkel
Prof. Dr. Schnack
S. Guthoff
Mathias Exler
Harald Schmid
u.v.a.
Never mind!
“Wenn man keinen Schimmer hat, worum es im zweiten thermodynamischen
Hauptsatz geht, [...], dann wird niemand daraus auf mangelnde Bildung
schließen.”
D. Schwanitz in : Bildung
Kapitel: Was man nicht wissen sollte.
Endlich!
Das Buffet ist er¨
offnet!
Document
Kategorie
Seele and Geist
Seitenansichten
3
Dateigröße
985 KB
Tags
1/--Seiten
melden