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Chemieingenieurwissenschaften, 4. Semester - VCS

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Institut für Chemie und Bioingenieurwissenschaften
Chemieingenieurwissenschaften I
Prof. W. J. Stark
J
Beispiel einer Probeprüfung - Chemieingenieurwissenschaften, 4. Semester
(Achtung: Sowohl Aufgabenstellung wie auch Musterlösung können Fehler
enthalten!)
Bitte nehmen Sie sich Zeit, die Prüfung VORHER ganz durchzulesen. Sie müssen NICHT
ALLE Aufgaben für das Erreichen der Maximalnote lösen. Jedoch werden alle von Ihnen
abgegebenen Aufgaben korrigiert und bewertet. Versuchen Sie effizient zuerst die einfachen
Aufgaben zu lösen und beginnen Sie erst dann die zeitaufwendigeren Fragen.
Nehmen Sie bitte für jede Aufgabe EIN NEUES BLATT und sortieren Sie diese bitte beim
Abgeben der Reihe nach. Versichern Sie sich, dass sämtliche Blätter mit Ihrem Namen
versehen sind.
Reissen Sie das hinterste Blatt der Aufgabenstellung ab und verwenden Sie es als Deckblatt
Ihrer Lösungen beim Abgeben.
Vorgesehene Zeit: 90 Minuten
Aufgabe 1: Einstiegsfragen (total 10 Pkt.)
A) Wie wird die Verweilzeit eines Reaktors bestimmt und was bedeutet sie? (1 Pkt.)
B) Welche sind die Vorteile eines Semi-Batch Reaktors? Nennen Sie zwei Vorteile.
(1 Pkt.)
C) Benötigen einen Batch und einen Rohrrektor (PFR), das gleiche Volumen um
einen bestimmten Umsatz zu erreichen? Begründen Sie Ihre Antwort. (1 Pkt.)
D) Sie entwickeln das thermische Reaktordesign einer irreversiblen, endothermen
Reaktion, die in vier Rohrreaktor hintereinander stattfinden soll. Zwischen zwei
Reaktoren wird die Reaktion durch einen Wärmeaustauscher auf die
Anfangstemperatur gebracht. Wie sieht der XA-T Diagramm aus? (1 Pkt.)
E) Wie bestimmt man den Stoffdurchgangskoeffizient eines Systems, wenn die
dimensionslosen Kennzahlen Re, Pr und Nu bekannt sind? (1 Pkt.)
F) Wie verändert sich die Reynoldszahl und der Druckabfall eines Rohrreaktors
wenn der Durchmesser verdreifacht und die Rohrlänge verdoppelt wird? (1 Pkt.)
G) Ihr Kollege schlägt vor, die Temperatur bei einer reversiblen, exothermen
Reaktion zu erhöhen, um den Umsatz zu erhöhen. Hat er Recht? (1 Pkt.)
H) Wie ändert sich die Reaktionsgeschwindigkeit eines porösen Katalysators mit
steigender Temperatur? Begründen Sie Ihre Antwort anhand von einer Skizze. (1
Pkt.)
I) Was für einen Einfluss hat die Vergrösserung der Porenlänge auf die Effizienz
des Katalysators? (1 Pkt.)
J) Wie ändert sich die Ausbeute (ijA) einer seriellen Folgereaktion (A ĺ R ĺ S) mit
steigendem Umsatz (XA). Begründen Sie Ihre Antwort anhand einer Skizze. (1
Pkt.)
Seite 2 von 11
Aufgabe 2: Industrielle organische Chemie (total 10 Pkt.)
Morphin ist das Hauptalkaloid des Opiums und wird in der Medizin als eines der
stärksten bekannten natürlichen Schmerzmittel eingesetzt. Eine Möglichkeit zur
Herstellung bietet die Totalsynthese nach Barry M. Trost.
a)
b)
(X)
,T= - 78°C
c)
d)
T= RT
f)
e)
T= 0°C
h)
g)
Reflux, T= 150°C
i)
j)
T= -78°C
Trost, B. M., Tang, W., J. Am. Chem. Soc., 2002, 214, 14542.
Trost, B. M., Tang, W., Angew. Chem. Int. Ed., 2002, 41, 2795.
Seite 3 von 11
Erklärungen
Reflux = Rückfluss, Reaktion wird bei Siedetemperatur des Lösungsmittels
durchgeführt
DIBAL = Diisobutylaluminiumhydrid
DIAD = Diisopropylazodicarboxylat
Dppp = 1,3-Bis(diphenylphosphino)propane
A) Beurteilen Sie die Schritte a) – g) und j) bezüglich ihrer Durchführbarkeit im
grösseren Massstab. (4 Pkt.)
B) Berechnen Sie für die Synthese nach Trost die Endausbeute an
enantiomerreinem (-)Morphin ausgehend von (X) (s. Figure). Was fällt Ihnen auf?
(1.5 Pkt.)
Tipp: ee = enantiomeric excess
Eine Probe mit 70% (-) und 30% (+) enantiomer hat ein enantiomeric excess von
40%. Dies entspricht also 40% reinem (-) und 60% racemischer Mischung ((30%
(-) und 30% (+)).
C) Skizzieren Sie einen geeigneten Reaktoraufbau für Schritt j), Begründung. (1 Pkt.)
Seite 4 von 11
D) Betrachten Sie Schritt b). Was kann passieren, wenn nicht wasserfrei gearbeitet
wird? (1 Pkt.)
E) Welcher Schritt ist grosstechnisch am schwierigsten umzusetzen, weshalb? (1.5
Pkt.)
F) Enantiomer reine Produkte zu synthetisieren kann teure Reagenzien und/oder
kostspielige Aufreinigungsschritte (Chromatographie) mit sich ziehen. Weshalb
sind Enatiomere so schwer zu trennen? (1 Pkt.)
Seite 5 von 11
Aufgabe 3: Ideale Reaktoren (total 10 Pkt.)
Als Chemieingenieur kommen Sie in eine Firma die H-Caprolactam (B) zur
Polymerisation zu Nylon 6 herstellt. Als Ausgangsprodukt wird 2 Molares
Cyclohexanonoxim (A) vorgelegt, welches durch eine Oleum (H2SO4) katalysierte
Reaktion 1. Ordnung zu B reagiert ('Ea=60 kJ/mol). Die Reaktion findet in einem
kontinuierlich betriebenen IDR bei 105 °C statt. Die Flussgeschwindigkeit beträgt 50
l/min.
O
NOH
H2SO4
A
NH
B
Folgende Angaben werden Ihnen zur Verfügung gestellt:
- Geschwindigkeitskonstante k = 6.63 h-1
- Volumen des IDR: VIDR: 1m3
A) Berechnen Sie die Konzentration cB am Reaktor Ausgang und den Umsatz. (1
Pkt.)
B) Skizzieren Sie das Konzentrationprofil (c/t Diagramm) der Edukte und Produkte
im Gleichgewicht. (1 Pkt.)
C) Um einen Umsatz von 99% zu erreichen können Sie verschiedene Parameter
ändern, aufgrund der installierten Anlage entscheiden Sie sich die
Flussgeschwindigkeit Q zu variieren. Wie gross ist Q für X=99%? Wie verändert
sich die Produktionsrate? (2 Pkt.)
D) Nennen Sie zwei weitere Parameter mit denen der Umsatz beeinflusst werden
kann. (1 Pkt.)
Seite 6 von 11
Nachdem Sie Ihre Ergebnisse mit dem realen Reaktor verglichen haben, stellen Sie
fest, dass sowohl Umsatz als auch Ausgangskonzentration cB zu niedrig sind. Durch
einen Mitarbeiters erfahren Sie, dass die Heizung im unteren Teil des Reaktors
defekt ist und die Rektionsmischung im unteren Abschnitt nur 70 °C hat, bei einer
Konzentration cA1 = 1.5 mol/l. Um den realen Reaktor besser zu simulieren, können
Sie untenstehende Figur 1 annehmen, indem die zwei verschiedenen Temperaturen
als zwei separate IDR betrachtet werden.
Q, cA, in
V0, cA, T0
cA, cB
Q1, cA,1
Q1, cA
V1, cA1, T1
Figure 1: Schema der zwei IDRs
E) Stellen Sie die Massenbilanzen für beide Reaktoren auf. (1Pkt.)
F) Berechnen Sie das Volumen der beiden Reaktoren falls der Umsatz am Ausgang
des Reaktors X = 50 % beträgt. (4 Pkt.)
Seite 7 von 11
Aufgabe 4: Parallele Reaktionen (total 10 Pkt.)
Isophtalsäure wird durch Oxidation von meta-Xylol produziert. Sie haben die Aufgabe
aus dem ortho-Xylol (A) möglichst viel meta-Xylol (B) herzustellen. Als Nebenprodukt
der Isomerisierung bildet sich zusätzlich para-Xylol (C).
Zu Beginn der katalysierten Isomerisierung liegt reines ortho-Xylol (CA0 = 3 mol /l)
vor.
k1 = 100 min-1
k2 = 40 min-1
k3 = 15 min-1
CH3
B
k1
CH3
CH3
k3
CH3
CH3
A
k2
C
CH3
A) Schreiben Sie für die Bildung der 3 verschiedenen Isomere von Xylol (A, B, C) die
Differentialgleichungen auf. (1.5 Pkt.)
B) Skizzieren Sie ein Konzentrations-Zeit Diagramm für die einzelnen Isomere. (1.5
Pkt.)
C) Wieviel beträgt die maximal erreichbare Konzentration an meta-Xylol und zu
welchem Zeitpunkt wird diese erreicht? (4 Pkt.)
D) Was für einen idealen Reaktortypen würden Sie vorschlagen, um in dieser
Reaktion eine möglichst hohe Selektivität an meta-Xylol (B) zu erhalten? Könnte
eine höhere Selektivität durch Änderung der Konzentration oder der Temperatur
erreicht werden? Begründen Sie Ihre Antwort. (1.5 Pkt.)
E) Um die Selektivität an meta-Xylol zu erhöhen verwenden Sie einen anderen
kugelförmigen Katalysator (r =10 ȝm) und erhalten eine neue Reaktionskonstante
k’1 = 500min-1. Der effektive Diffusionskoeffizient beträgt 2·10-9 m2s-1. Muss man
mit Massentransport-Limitierungen rechnen? (1.5 Pkt.)
Seite 8 von 11
Aufgabe 5: Wärmetransport (total 10 Pkt.)
Warmblüter sind Säugetiere, die ihre Körperkerntemperatur konstant halten, d.h. die
Tiere müssen mit ihrer Energieproduktion die an die Umwelt verlorene Wärme
kompensieren. Die Wärme wird durch vollständige Oxidation von Glucose im ganzen
Tier homogen hergestellt. Durch Nahrungsaufnahme und Regulierung der Enzyme
bleibt die Reaktionsgeschwindigkeit konstant. Ein Teil der zu Verfügung stehenden
Energie wird für den Unterhalt des Organismus verwendet. Vereinfachung: Die
Warmblüter sind als Kugeln anzunehmen.
Annahmen:
Temperatur im Tier:
T2 = 37°C
Aussentemperatur:
T1 = 20°C
Wärmeleitfähigkeit der Haut:
ȜH = 0.2 W/m/K
Dichte der Luft:
ȡ = 1.2 kg/m3
Dyn. Viskosität der Luft:
ȝ = 18.4 10-6 Pa s
Wärmekapazität der Luft:
cp = 1.0 kJ/kg/K
Wärmeleitfähigkeit der Luft:
ȜL = 0.026 W/m/K
Reaktionsgeschwindkeit von Glukose:
rGlu = 1.37 10-3 mol/l/s
Reaktionsenthalpie für die vollständige Oxidation von Glukose: ǻHR = - 2800 kJ/mol
1/ 2
1/ 3
Beziehung für eine angeströmte Kugel: Nu 2 0.6 * (Re) (Pr)
wobei die charakteristische Länge der Durchmesser der Kugel ist.
,
A) Nehmen Sie an, dass die Haut eine 2 mm dicke Schicht ist, welche die Kugel
umgibt. Berechnen Sie den Wärmeübergangskoeffizienten h durch die Haut. (1
Pkt.)
B) Erstellen Sie eine Energiebilanz im Gleichgewicht zwischen der produzierten
Reaktionswärme, der abgehenden Wärme und der Energie für den Unterhalt.
Inwiefern spielt die Grösse des Tieres eine Rolle? (2 Pkt.)
C) Nehmen Sie an, dass die abgehende Wärme ein Sechstel der gesamthaft
produzierten Energie beträgt. Wie gross ist der Radius des sphärischen Tiers? (2
Pkt.)
D) Das kleinste bekannte Säugetier ist die Schweinsnasenfledermaus. Ihr Gewicht
beträgt nur rund zwei Gramm. Kommentieren Sie anhand dieser Angabe das
Seite 9 von 11
unter c) berechnete Resultat. Können Sie sich erklären, weshalb der afrikanische
Elefant grössere Ohren hat als der indische? (1 Pkt.)
E) Die oben genannte Fledermaus befindet sich morgens und abends jeweils 30
Minuten auf Beutejagd. Während dieser Zeit bewegt sie sich durchschnittlich mit
25 km/h. Die restliche Zeit sitzt sie still in einer Höhle (Raumtemperatur 20°C).
Berechnen Sie den Wärmeverlust pro Tag unter Vernachlässigung der freien
Konvektion. Wenn Sie Aufgabe c) nicht lösen konnten, nehmen Sie die
Fledermaus als Kugel mit einem Durchmesser von 20 cm an. (4 Pkt.)
Seite 10 von 11
Institut für Chemie und Bioingenieurwissenschaften
Chemieingenieurwissenschaften I
Prof. W. J. Stark
J - ML
Beispiel einer Probeprüfung - Chemieingenieurwissenschaften, 4. Semester
(Achtung: Sowohl Aufgabenstellung wie auch Musterlösung können Fehler
enthalten!)
Bitte nehmen Sie sich Zeit, die Prüfung VORHER ganz durchzulesen. Sie müssen NICHT
ALLE Aufgaben für das Erreichen der Maximalnote lösen. Jedoch werden alle von Ihnen
abgegebenen Aufgaben korrigiert und bewertet. Versuchen Sie effizient zuerst die einfachen
Aufgaben zu lösen und beginnen Sie erst dann die zeitaufwendigeren Fragen.
Nehmen Sie bitte für jede Aufgabe EIN NEUES BLATT und sortieren Sie diese bitte beim
Abgeben der Reihe nach. Versichern Sie sich, dass sämtliche Blätter mit Ihrem Namen
versehen sind.
Reissen Sie das hinterste Blatt der Aufgabenstellung ab und verwenden Sie es als Deckblatt
Ihrer Lösungen beim Abgeben.
Vorgesehene Zeit: 90 Minuten
Aufgabe 1: Einstiegsfragen (total 10 Pkt.)
A) Wie wird die Verweilzeit eines Reaktors bestimmt und was bedeutet sie? (1 Pkt.)
Verweilzeit (W V/Q) ist die Zeit, die ein definiertes Flüssigkeitsvolumen in einem
Reaktor bleibt.
B) Welche sind die Vorteile eines Semi-Batch Reaktors? Nennen Sie zwei Vorteile.
(1 Pkt.)
Kinetik wird kontrolliert. Geeigneter Reaktor für exothermen Reaktionen.
C) Benötigen einen Batch und einen Rohrrektor (PFR), das gleiche Volumen um
einen bestimmten Umsatz zu erreichen? Begründen Sie Ihre Antwort. (1 Pkt.)
Beide Reaktoren benötigen den gleichen Volumen.
D) Sie entwickeln das thermische Reaktordesign einer irreversiblen, endothermen
Reaktion, die in vier Rohrreaktor hintereinander stattfinden soll. Zwischen zwei
Reaktoren wird die Reaktion durch einen Wärmeaustauscher auf die
Anfangstemperatur gebracht. Wie sieht der XA-T Diagramm aus? (1 Pkt.)
out
rA2=2rA1
rA3=4rA1
F
XA
E
D
B
rA1
Feed
C
A
T
E) Wie bestimmt man den Stoffdurchgangskoeffizient eines Systems, wenn die
dimensionslosen Kennzahlen Re, Pr und Nu bekannt sind? (1 Pkt.)
Wärmedurchgangskoeffizient wird von Nu gerechnet und mittels der Chilton
Colbourn Analogie kann der Stoffdurchgangskoeffizient berechnet werden.
Seite 2 von 16
F) Wie verändert sich die Reynoldszahl und der Druckabfall eines Rohrreaktors
wenn der Durchmesser verdreifacht und die Rohrlänge verdoppelt wird? (1 Pkt.)
ǻpneu =ǻp(2/3), Re wird verdoppelt
G) Ihr Kollege schlägt vor, die Temperatur bei einer reversiblen, exothermen
Reaktion zu erhöhen, um den Umsatz zu erhöhen. Hat er Recht? (1 Pkt.)
Er hat Unrecht. Der Umsatz wird kleiner (k temperaturabhängig)
H) Wie ändert sich die Reaktionsgeschwindigkeit eines porösen Katalysators mit
steigender Temperatur? Begründen Sie Ihre Antwort anhand von einer Skizze. (1
Pkt.)
I) Was für einen Einfluss hat die Vergrösserung der Porenlänge auf die Effizienz
des Katalysators? (1 Pkt.)
Filmdiffusion und der Diffusionskoeffizient wird grösser. Das führt zur Abnahme
der Effizienz des Katalysators.
J) Wie ändert sich die Ausbeute (ijA) einer seriellen Folgereaktion (A ĺ R ĺ S) mit
steigendem Umsatz (XA). Begründen Sie Ihre Antwort anhand einer Skizze. (1
Pkt.)
1.00
Fläche = Sel (A)
0.75
IA
0.50
0.25
0.00
0.0
0.2
0.4
XA
0.6
0.8
1.0
Seite 3 von 16
Aufgabe 2: Industrielle organische Chemie (total 10 Pkt.)
Morphin ist das Hauptalkaloid des Opiums und wird in der Medizin als eines der
stärksten bekannten natürlichen Schmerzmittel eingesetzt. Eine Möglichkeit zur
Herstellung bietet die Totalsynthese nach Barry M. Trost.
a)
b)
(X)
,T= - 78°C
c)
d)
T= RT
f)
e)
T= 0°C
h)
g)
Reflux, T= 150°C
i)
j)
T= -78°C
Trost, B. M., Tang, W., J. Am. Chem. Soc., 2002, 214, 14542.
Trost, B. M., Tang, W., Angew. Chem. Int. Ed., 2002, 41, 2795.
Seite 4 von 16
Erklärungen
Reflux = Rückfluss, Reaktion wird bei Siedetemperatur des Lösungsmittels
durchgeführt
DIBAL = Diisobutylaluminiumhydrid
DIAD = Diisopropylazodicarboxylat
Dppp = 1,3-Bis(diphenylphosphino)propane
A) Beurteilen Sie die Schritte a) – g) und j) bezüglich ihrer Durchführbarkeit im
grösseren Massstab. (4 Pkt.)
a)
expensive chiral cat., Et3N sehr basisch, giftig
b)
TsOH strong organic acid, DIBAL, H2O sensitive
c)
PPh3 is harmful, TsOH strong organic acid, Abfallprodukte, OK
d)
expensive cat
e)
CBr4 is harmful, expensive Pd-cat, organo-tin is toxic
f)
expensive cat, Ag, Pd salts
g)
low yield, SeO2 is highly toxic, danger of leakages, reflux 150°C,
dioxane
h)
DIBAL is H2O sensitive, Abfallprodukte, Explosionsgefahr
i)
very low T
j)
LDA, flammable, W lamp, technically challenging
4 Pkt
B) Berechnen Sie für die Synthese nach Trost die Endausbeute an
enantiomerreinem (-)Morphin ausgehend von (X) (s. Figure). Was fällt Ihnen auf?
(1.5 Pkt.)
Seite 5 von 16
Hint: ee = enantiomeric excess
Eine Probe mit 70% (-) und 30% (+) enantiomer hat ein enantiomeric excess von
40%. Dies entspricht also 40% reinem (-) und 60% racemischer Mischung ((30%
(-) und 30% (+)).
(0.64*0.72*0.94*0.85*0.76*0.91*0.91*0.88*0.65*0.58*0.99*0.57)*100%=4.34%
1.5 Pkt
C) Skizzieren Sie einen geeigneten Reaktoraufbau für Schritt j), Begründung. (1 Pkt.)
large contact surface
1Pkt
D) Betrachten Sie Schritt b). Was kann passieren, wenn nicht wasserfrei gearbeitet
wird? (1 Pkt.)
DIBAL + H2O Æ explosion
1 Pkt
E) Welcher Schritt ist grosstechnisch am schwierigsten umzusetzen, weshalb? (1.5
Pkt.)
W lampe
1.5 Pkt
F) Enantiomer reine Produkte zu synthetisieren kann teure Reagenzien und/oder
kostspielige Aufreinigungsschritte (Chromatographie) mit sich ziehen. Weshalb
sind Enatiomere so schwer zu trennen? (1 Pkt.)
Same chemical & physical properties (except optical activity)
Seite 6 von 16
1 Pkt
Aufgabe 3: Ideale Reaktoren (total 10 Pkt.)
Als Chemieingenieur kommen Sie in eine Firma die H-Caprolactam (B) zur
Polymerisation zu Nylon 6 herstellt. Als Ausgangsprodukt wird 2 Molares
Cyclohexanonoxim (A) vorgelegt, welches durch eine Oleum (H2SO4) katalysierte
Reaktion 1. Ordnung zu B reagiert ('Ea=60 kJ/mol). Die Reaktion findet in einem
kontinuierlich betriebenen IDR bei 105 °C statt. Die Flussgeschwindigkeit beträgt 50
l/min.
O
NOH
H2SO4
A
NH
B
Folgende Angaben werden Ihnen zur Verfügung gestellt:
- Geschwindigkeitskonstante k = 6.63 h-1
- Volumen des IDR: VIDR: 1m3
A) Berechnen Sie die Konzentration cB am Reaktor Ausgang und den Umsatz. (1
Pkt)
Q(cAin-cA)-kcAV=0 Æ cA=0.62 mol/l Æ X=68.9%, cB=1.38 mol/l
(je 0.5 Pkt)
B) Skizzieren Sie das Konzentrationprofil (c/t Diagramm) der Edukte und Produkte
im Gleichgewicht. (1 Pkt).
Seite 7 von 16
B
c
A
t
C) Um einen Umsatz von 99% zu erreichen können Sie verschiedene Parameter
ändern, aufgrund der installierten Anlage entscheiden Sie sich die
Flussgeschwindigkeit Q zu variieren. Wie gross ist Q für X=99%? Wie verändert
sich die Produktionsrate? (2 Pkt)
cA = 0.01*cA.in = 0.02 mol/l Æ Q=kcAV/(cA.in-cA)=67l/h (1 Pkt)
MA,X=0.99/MA = 67l/h*1.98mol/l / (3000 l/h * 1.38 mol/l) = 3.2% Æ - 96.8 %(1 Pkt)
D) Nennen Sie zwei weitere Parameter mit denen der Umsatz beeinflusst werden
kann. (1 pkt)
Temperatur, Reaktorvolumen. (je 0.5 pkt)
Nachdem Sie Ihre Ergebnisse mit dem realen Reaktor verglichen haben, stellen Sie
fest, dass sowohl Umsatz als auch Ausgangskonzentration cB zu niedrig sind. Durch
einen Mitarbeiters erfahren Sie, dass die Heizung im unteren Teil des Reaktors
defekt ist und die Rektionsmischung im unteren Abschnitt nur 70 °C hat, bei einer
Konzentration cA1 = 1.5 mol/l. Um den realen Reaktor besser zu simulieren, können
Sie untenstehende Figur annehmen, indem die zwei verschiedenen Temperaturen
als zwei separate IDR betrachtet werden.
Seite 8 von 16
Q, cA, in
V0, cA, T0
cA, cB
Q1, cA,1
Q1, cA
V1, cA1, T1
Figure 1: Schema der zwei IDRs
E) Stellen Sie die Massenbilanzen für beide Reaktoren auf. (1Pkt)
V0: Q(cAin-cA)-k1cAV0-Q1(cA-cA1)=0
V1: Q1(cA-cA1)-k2cA1V1 = 0
(je 0.5 Pkt)
F) Berechnen Sie das Volumen der beiden Reaktoren falls der Umsatz am Ausgang
des Reaktors X = 50 % beträgt.
(4 Pkt)
k0 = k/exp(-dEa/(RT)) = 6.63 h-1 /exp(-60000j/mol/(8.314 J/mol/K*378 K) =1.31e09
h-1 (1 Pkt)
k1 = k0*exp(-dEa/(RT)) = 0.94 h-1 (0.5 Pkt)
3 Gleichungen: V = V0+ V1 und beide aus E), 3 Unbekannte (Q1, V0, V1)
Lösung V1=120.8 l, V2 = 879.2 l (2.5 Pkt)
Seite 9 von 16
Aufgabe 4: Parallele Reaktionen (total 10 Pkt.)
Isophtalsäure wird durch Oxidation von meta-Xylol produziert. Sie haben die Aufgabe
aus dem ortho-Xylol (A) möglichst viel meta-Xylol (B) herzustellen. Als Nebenprodukt
der Isomerisierung bildet sich zusätzlich para-Xylol (C).
Zu Beginn der katalysierten Isomerisierung liegt reines ortho-Xylol (CA0 = 3 mol /l)
vor.
k1 = 100 min-1
k2 = 40 min-1
k3 = 15 min-1
CH3
B
k1
CH3
CH3
k3
CH3
CH3
A
k2
C
CH3
A) Schreiben Sie für die Bildung der 3 verschiedenen Isomere von Xylol (A, B, C) die
Differentialgleichungen auf. (1.5 Pkt)
dc A
dt
dcB
dt
dcC
dt
(k1 k2 )c A
k1c A k3cB
k 2 c A k3 cB
B) Skizzieren Sie ein Konzentrations-Zeit Diagramm für die einzelnen Isomere. (1.5
Pkt)
Seite 10 von 16
C) Wieviel beträgt die maximal erreichbare Konzentration an meta-Xylol und zu
welchem Zeitpunkt wird diese erreicht? (4 Pkt)
dc A
dt
dcB
dt
(k1 k2 )c A (1) Ÿ
k1c A k3cB
c A (t ) cA0 e ( k1 k2 )t
(2)
Homogene Lösung:
dcB
dt
k3 cB
Partikuläre Lösung: Ansatz cB , P
(k1 k2 )C1
B (t ) cB , H cB , P
Ÿ
cB , H
C0 e k3t
C1e ( k1 k2 ) t , einsetzen in (2)
k1c A0 k3C1
C0 e k3t C1e ( k1 k2 ) t
Ÿ
C1
k1c A0
k3 (k1 k2 )
(3) , A.B. B(t=0)=0 einsetzen ĺ C0=-C1
Berechnung maximale Konzentration an B:
dcB
dt
0 (k1 k2 )e ( k1 k2 )t k3e k3t
k3
k1 k2
k3 k1 k2
ln
t
tB ,max
0.018 min
tB,max in Gleichung (3) einsetzen ĺ cB,max= 1.64 mol/l
D) Was für einen idealen Reaktortypen würden Sie vorschlagen, um in dieser
Reaktion eine möglichst hohe Selektivität an meta-Xylol (B) zu erhalten? Könnte
eine höhere Selektivität durch Änderung der Konzentration oder der Temperatur
erreicht werden? Begründen Sie Ihre Antwort. (1.5 Pkt)
Da die Reaktionsordnung für alle Reaktionen 1. Ordnung ist, kann die Selektivität
nicht über die Konzentration gesteuert werden. Es wird ein PFR verwendet um
Seite 11 von 16
eine Durchmischung unterschiedlicher Umsätze zu verhindern und in der
Reaktion AĺBĺC die maximale Menge an Zwischenprodukt zu erhalten. Eine
Änderung der Temperatur hätte einen Einfluss auf das Verhältnis k1/k2, falls die
Aktivierungsenergien unterschiedlich von der Temperatur abhängig sind.
E) Um die Selektivität an meta-Xylol zu erhöhen verwenden Sie einen anderen
kugelförmigen Katalysator (r =10 ȝm) und erhalten eine neue Reaktionskonstante
k’1 = 500min-1. Der effektive Diffusionskoeffizient beträgt 2·10-9 m2s-1. Muss man
mit Massentransport-Limitierungen rechnen? (1.5 Pkt)
mL
k1'
L
Deff
; L
r
3
Der Thiele-Modulus beträgt 0.22, es ist daher nicht mit MassentransportLimitierungen zu rechnen.
Seite 12 von 16
Aufgabe 5: Wärmetransport (total 10 Pkt.)
Warmblüter sind Säugetiere, die ihre Körperkerntemperatur konstant halten, d.h. die
Tiere müssen mit ihrer Energieproduktion die an die Umwelt verlorene Wärme
kompensieren. Die Wärme wird durch vollständige Oxidation von Glucose im ganzen
Tier homogen hergestellt. Durch Nahrungsaufnahme und Regulierung der Enzyme
bleibt die Reaktionsgeschwindigkeit konstant. Ein Teil der zu Verfügung stehenden
Energie wird für den Unterhalt des Organismus verwendet. Vereinfachung: Die
Warmblüter sind als Kugeln anzunehmen.
Annahmen:
Temperatur im Tier:
T2 = 37°C
Aussentemperatur:
T1 = 20°C
Wärmeleitfähigkeit der Haut:
ȜH = 0.2 W/m/K
Dichte der Luft:
ȡ = 1.2 kg/m3
Dyn. Viskosität der Luft:
ȝ = 18.4 10-6 Pa s
Wärmekapazität der Luft:
cp = 1.0 kJ/kg/K
Wärmeleitfähigkeit der Luft:
ȜL = 0.026 W/m/K
Reaktionsgeschwindkeit von Glukose:
rGlu = 1.37 10-3 mol/l/s
Reaktionsenthalpie für die vollständige Oxidation von Glukose: ǻHR = - 2800 kJ/mol
1/ 2
1/ 3
Beziehung für eine angeströmte Kugel: Nu 2 0.6 * (Re) (Pr)
wobei die charakteristische Länge der Durchmesser der Kugel ist.
,
A) Nehmen Sie an, dass die Haut eine 2 mm dicke Schicht ist, welche die Kugel
umgibt. Berechnen Sie den Wärmeübergangskoeffizienten h durch die Haut. (1
Pkt)
hH
OH
d
W
mK 100 W
0.002m
m2 K
0.2
(Formel: 0.5 Pkt; Ergebnis: 0.5 Pkt)
B) Erstellen Sie eine Energiebilanz im Gleichgewicht zwischen der produzierten
Reaktionswärme, der abgehenden Wärme und der Energie für den Unterhalt.
Inwiefern spielt die Grösse des Tieres eine Rolle? (2 Pkt)
dE
dt
0 1˜ 'H R ˜ V ˜ rGlu hH ˜ A ˜ T2 T1 EUnterhalt
(Formel: 1 Pkt.)
Die abgehende Wärme ist proportional zu der Fläche, die produzierte Wärme
ist proportional zum Volumen. Es gibt folglich eine transportlimitierte, minimale
Grösse für warmblutige Säugetiere.
(Inhalt: 1 Pkt.)
Seite 13 von 16
C) Nehmen Sie an, dass die abgehende Wärme ein Sechstel der gesamthaft
produzierten Energie beträgt. Wie gross ist der Radius des sphärischen Tiers? (2
Pkt)
4
1 ˜ 'H R ˜ S r 3 ˜ rGlu
3
6 ˜ hH ˜ 4S r 2 ˜ T2 T1 W
˜ 310.15 K 293.15K m2 K
0.008m
r
kJ ·
§
3 mol
1 ˜ ¨ 2800 ¸ ˜1.37 ˜10
mol ¹
l˜s
©
(Formel: 0.5 Pkt.; Umformen: 0.5 Pkt.; Ergebnis: 1 Pkt.)
18 ˜ hH ˜ T2 T1 1 ˜ 'H R ˜ rGlu
18 ˜100
D) Das kleinste bekannte Säugetier ist die Schweinsnasenfledermaus. Ihr Gewicht
beträgt nur rund zwei Gramm. Kommentieren Sie anhand dieser Angabe das
unter c) berechnete Resultat. Können Sie sich erklären, weshalb der afrikanische
Elefant grössere Ohren hat als der indische? (1 Pkt)
Wenn man eine Dichte von 1 g/cm3 annimmt, dann entspricht die Kugel aus c)
genau diesem Beispiel. Scheinbar macht es aus Sicht der Evolution keinen
Sinn, kleinere Säugetiere herzustellen. Diese Tiere würden noch mehr Energie
verlieren. (Inhalt: 0.5 Pkt.)
Der Elefant reguliert seinen Wärmehaushalt über seine Ohren. Der
afrikanische Elefant hat grössere Ohren, da er aufgrund seiner geografischen
Lage einer grösseren Hitze ausgesetzt ist. Das Blut, dass durch seine Ohren
strömt, kann um bis zu 10° Fahrenheit abgekühlt werden. (Inhalt ohne
Fahrenheit: 0.5 Pkt.)
E) Die oben genannte Fledermaus befindet sich morgens und abends jeweils 30
Minuten auf Beutejagd. Während dieser Zeit bewegt sie sich durchschnittlich mit
25 km/h. Die restliche Zeit sitzt sie still in einer Höhle (Raumtemperatur 20°C).
Berechnen Sie den Wärmeverlust pro Tag unter Vernachlässigung der freien
Konvektion. Wenn Sie Aufgabe c) nicht lösen konnten, nehmen Sie die
Fledermaus als Kugel mit einem Durchmesser von 20 cm an. (4 Pkt)
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m
kg
˜ 0.016m ˜1.2 3
s
m
Re
7241.7
18.4 ˜106 Pa ˜ s
P
kJ
1.0
˜18.4 ˜106 Pa ˜ s
cp P
kg ˜ K
Pr
0.71
W
OL
0.026
m˜K
0.5
1/3
Nu1 ª¬0.6 ˜ (Re) (Pr) º¼ 2 ª¬ 0.6 ˜ (7241.7)0.5 (0.71)1/3 º¼ 2
6.94
vLc U
ª¬0.6 ˜ (Re)0.5 (Pr)1/3 º¼ 2 ª¬ 0.6 ˜ (0)0.5 (0.71)1/3 º¼ 2 2
W
W
OL Nu1 0.026 m ˜ K ˜ 47.55
77.27 2
Lc
m K
0.016m
Nu2
hLuft ,1
OL Nu2
hLuft ,2
R1
q
47.55
Lc
d
OH
1
hLuft ,1
A ˜ 'T ˜
QGesamt
QGesamt
W
˜2
m˜K
0.016m
0.026
R2
d
OH
3.25
W
m2 K
1
hLuft ,2
1
R
A ˜ 'T ˜
1
1
˜ t1 A ˜ 'T ˜ ˜ t2
R1
R2
1
˜ 3600 s
0.002m
1
W
W
0.2
77.27 2
m˜K
m K
1
2
4S 0.008m ˜17 K ˜
˜ 23 ˜ 3600 s
0.002m
1
W
W
0.2
3.25 2
m˜K
m K
4S 0.008m ˜17 K ˜
2
(Reynolds: 0.5 Pkt.
Prandtl: 0.5 Pkt.
hLuft,1: 0.5 Pkt.
hLuft,2: 0.5 Pkt.
Widerstand oder Leitfähigkeit: 0.5 Pkt.
q oder auch Q: 0.5 Pkt.
Ergebnis: 1 Pkt.)
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Gesundheitswesen
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