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Aufgaben öffnen aber wie? Aufgaben öffnen aber wie?

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Aufgaben öffnen aber wie?
Referat von Tobias Zobel und Irina Schmidt
Was sollten Schüler können?
Kompetenzen aus Bildungsstandards
ƒ Modellieren
ƒ Problemlösen
ƒ Argumentieren
ƒ Begriffsbildung
Büchter/Leuders (2005) Mathematikaufgaben selbst entwickeln.Cornelson, Berlin.
Aufgabenmerkmale
Š Authentizität
Š Offenheit
Š Differenzierungsvermögen
Büchter/Leuders (2005) Mathematikaufgaben selbst entwickeln.Cornelson, Berlin.
Aufgabenmerkmale
Š Authentizität
Š Offenheit
Š Differenzierungsvermögen
Büchter/Leuders (2005) Mathematikaufgaben selbst entwickeln.Cornelson, Berlin.
D fi iti
Definition
Übungen, die eine freigesetzte Antwortstruktur
aufweisen und dementsprechend mehr als eine
g
Antwort zulassen, nennt man offene
mögliche
Aufgaben.
(vgl.: Häussermann/Piepho (1996): Aufgabenhandbuch iudicium;
Mädchen)
http://urts120.uni-trier.de/daf/index.php/Offene_Aufgaben-_und_Übungstypen#Definition
Standortbestimmung
Schieflage des Mathematikunterrichts
ƒ Dominanz des fragendentwickelnden
g p
Unterrichtsgesprächs
ƒ Segmentierung des Inhalts
ƒ Unterrichtstradition
Î „Wohin wollen wir“ und „Wie können wir das, was wir
wollen, erreichen“
Ulm, V.(2004): Mathematik in der Sekundarstufe für individuelle Lernwege öffnen. Kallmeyer, Seelze-Velber.
Appell eines amerikanischen
Mathematikers
„The best way to learn is to do – to ask, and to do.
Th best
The
b t way to
t teach
t h is
i to
t make
k students
t d t ask,
k andd do.
d
Don’t preach facts – stimulate acts.”
Paul Halmos
Ulm, V.(2004): Mathematik in der Sekundarstufe für individuelle Lernwege öffnen. Kallmeyer, Seelze-Velber.
Möglichkeiten der Öffnung
Š Welche Möglichkeiten gibt es?
Š Wie lassen sie sich einteilen?
Kl
Klassifikationsschema
ifik ti
h
Büchter/Leuders (2005) Mathematikaufgaben selbst entwickeln.Cornelson, Berlin.
Ordne den Aufgabentyp
g
y zu
Büchter/Leuders (2005) Mathematikaufgaben selbst entwickeln.Cornelson, Berlin.
Büchter/Leuders (2005) Mathematikaufgaben selbst entwickeln.Cornelson, Berlin.
Methoden
ƒ Fragen
g stellen
ƒ Eigenschaften entdecken
ƒ Stellung nehmen
ƒ Abschätzen
ƒ Aufgaben erfinden
ƒ Aufgaben variieren
F
Fragen
stellen
t ll
Š Datenmaterial als Stoff zum
Nachdenken und als
Ausgangspunkt
Š Schüler formulieren selbst ihre
Fragen
Š Solche Aufgaben leicht zu
erzeugen indem man in einer
herkömmlichen
L h b h f b di
Lehrbuchaufgabe
die F
Frage
weglässt.
Beispiel
Familie Müller möchte während der Faschingsferien einen Ski-Urlaub
machen.
h
Si informiert
Sie
i f
i t sich
i h über
üb Preise:
P i
Skigebiet Alpin
Winterangebot 2004/05
Liftkarten
Erwachsene
Kinder
5-Tages-Karte 105 €
75 €
3-Tages-Karte 72 €
51 €
Tageskarte 27 €
19 €
Nachmittagskarte
16 €
11 €
(gültig
(g
g ab 12.30 Uhr))
Familienangebot:
5 Tage für 333 Euro
3 Tage für 222 Euro
Überlege dir hinzu Fragen und beantworte sie!
Mö li h F
Mögliche
Fragen
Š Wie viel spart man bei einer
3-Tages-Karte
3
Tages Karte gegenüber
drei Einzelkarten?
Š Was würde der Lift für
eigene Familie kosten?
Š Lohnt
L h t es sich
i h nur
nachmittags zu fahren?
Š Lohnt sich das
Familienangebot?
g
Übung
Üb
Überlege dir zu folgendem Text eine
Frage. - Schreibe Rechnung und
Antwort auf!
3 Freunde beginnen um 10
10.00
00 Uhr
eine Bergwanderung. Um 13.00 Uhr
erreichen sie den
Gipfel nach 12 km Wanderstrecke und
genießen die tolle Fernsicht. Der
Rückweg ist 3 km länger
länger. Sie möchten
um 18.00 Uhr wieder im Quartier sein.
Beispiel: Bildunterstützer Text
Familie Schröder hat im Lotto 1000 Euro
gewonnen.
Si wünschen
Sie
ü
h sich
i h schon
h seit
it llangem
einen neuen Fernseher, ein neues Sofa, eine
Stehlampe, eine Digitalkamera, einen größeren
Esstisch und einen DVD-Spieler.
DVD Spieler.
Für alles reicht der Gewinn nicht.
Überlege dir zu der Geschichte eine Frage und
beantworte sie.
299,369,-
199,-
75
75,499,119,-
B i i l Bild
Beispiel:Bildergeschichte
hi ht
Jennifer
Steven
Jennifer
Bastian
Überlege dir eine Frage zu der Bildern und beantworte die!
Ei
Eigenschaften
h ft Entdecken
E td k
Š Schüler werden aufgefordert
Objekte (Bsp
(Bsp. Geometrische
Figuren, Funktionen) zu
untersuchen
t
h und
d
mathematische
Eigenschaften dieser
j
zu erforschen.
Objekte
Beispiel
Hier hast du das Muster eines Balkongitters
a) Entdecke möglichst viele Eigenschaften dieser
Figur!
b) Überlege dir interessante Fragen zu dem Muster
und lasse sie von deinem Nachbarn beantworten!
c) Präsentiere mit deinem Nachbarn gemeinsam die
schönsten
hö
Ergebnisse
E b i im
i Klassenteam!
Kl
!
Mö li h F
Mögliche
Fragen
Š Wie viele Dreiecke sind zu
erkennen? Wie viele
Vierecke?
Š Welche Symmetrien gibt es?
Š Wie viel Prozent der Fläche
liegen im innersten
Quadrat?
Š .................
Übung
g
Öffne folgende Aufgabe:
Gegeben ist die in R definierte Funktion:
f: x = x²+2x-4
a)Untersuche Monotonieverhalten
b)Berechne die 1. und 2.Ableitung, Extrema,
Wendepunkt und zeichne den Graphen der Funktion
in [-4;4]
Überlege weitere Beispiele,
Beispiele die ein Anlass zu freiem
Forschen und Entdecken mathematischer
Zusammenhänge
g g
geben können.
St ll
Stellung
nehmen
h
Š Es werden Situationen
geschaffen, die Schüler zum
Werten, Stellung nehmen
und Argumentieren
auffordern.
Beispiel
Brötchen
Jessica kauft in der Bäckerei
vier Vollkornbrötchen.
Vollkornbrötchen Die
Verkäufern verlangt 1,69
EUR Jessica überlegt kurz
EUR.
und sagt: „Sie müssen sich
verrechnet haben.
haben “
Was meinst du dazu?
Übung
Üb
Š Überlege eine Aufgaben, die
mit der Aufforderung „Was
meinst du dazu?“
dazu? zum
Nachdenken und
mathematischen
th
ti h A
Arbeiten
b it
einladet
Welche der folgenden Texte passen zur Aufgabe 28 : 7
Begründe jeweils, warum der Text passt bzw. nicht passt.
Š a) 7 von 28 Kindern hatten heute keine Hausaufgaben in
Mathematik Wie viel % sind das?
Mathematik.
Š b) Eine Firma verpackt 28 Pakete mit je 7 Fußbällen. Wie viele
Bälle wurden insgesamt verpackt?
Š c) Eine Großmutter verteilt 28 Äpfel gerecht an ihre 7
p bekommt jjeder?
Enkelkinder. Wie viele Äpfel
Š d) Ein Orchesterstück dauert exakt 7 Minuten und wird von 28
Musikern gleichzeitig gespielt. Wie lange spielt jeder einzelne
Musiker?
Š e) Der Monat Februar hat in Nicht-Schaltjahren 28 Tage. Wie
viele Wochen sind das?
Abschätzen
Informationen weglassen
Klassische Aufgabe: Ein Parkplatz ist 5000m²
groß. Jeder Stellplatz ist 3m breit und 5m lang,
40% der Fläche werden für die Zufahrtswege
benötigt. Wie viele Autos können auf dem Platz
parken?
Offene Aufgabe:
Ein Parkplatz ist ungefähr so groß wie ein
Fußballplatz. Wie viele Autos können in etwa
p
darauf parken?
Erkläre deine Überlegungen!
Übung
Üb
„Öffne“ folgende Aufgabe:
Wie viel m²
m Stoff braucht Tina für
eine Tischdecke, die bei einem
rechteckigen Tisch der Breite
0,85m und der Länge 1,13m auf
jeder Seite 15 cm überhängen
soll?
Erfinde eine offene Aufgabe dieser
Art!
Aufgaben erfinden
Konvergente Formulierung
Offene Formulierung
Berechne 3³, 12², 2²³
Berechne einige
P t
Potenzen
die
di di
dir gefallen
f ll
Berechne einige
Potenzen mit einem
dreistelligen Wert
Stelle aus den Zahlen
24,9,
, , 8 und
5verschiedene Terme auf
und berechne sie.
Finde ebenso drei Terme
mit einem Ergebnis
zwischen 100 und 110
Berechne 24*[(9+8):2]
Übung
Löse die Gleichung
7x 11= 24
7x-11=
Ein Hase frisst an 10
Tagen 2 kg 500g
Futter Wie viel frisst er
Futter.
im Schnitt pro Tag?
Zu einer Rechenaufgabe
passenden Text erfinden
Š Zu einer Rechenaufgabe
wird nur der Anfang einer
Textaufgabe vorgegeben
vorgegeben.
Die Schülerinnen und
Schüler sollen den Text so
ergänzen,
g
, dass er zu der
Rechenaufgabe passt.
B i i l
Beispiel
Ergänze den folgenden Text
so, dass er zur
Rechenaufgabe passt.
Peter möchte sich ein Mofa
für 2200 € kaufen, da er
nicht mit öffentlichen
Verkehrsmitteln zu seinem
Lehrbetrieb fahren kann
kann.
(2200 –1000) : 6
Mö li h Lö
Mögliche
Lösung
Š ... Weil er nicht genügend
Geld hat, schenkt ihm seine
Oma 1000 €. Den
verbleibenden
Š Rest finanziert er mit einer
Ratenzahlung über 6
Monate Laufzeit. Welchen
Š Geldbetrag
G ldb t
muss er
monatlich aufbringen?
Übung
Üb
Š Schreibe zwei aufeinander
bezogene Rechenaufgaben
Rechenaufgaben.
Š Lasse deinen Nachbarn eine
dazu passende Textaufgabe
erfinden.
Š Präsentiere deine
Geschichte!
A f b variieren
Aufgaben
ii
„Ein Viereck mit vier rechten
Winkeln ist ein Rechteck
Rechteck.“
Variiere diesen Satz in
möglichst
vielfältiger
Hinsicht und stelle auf diese
Weise
neue
wahre
Aussagen auf.
auf
Zusammenfassung
Japanisches
p
Modell
Lernzirkel
Ich, du, wir
Unterrichtsprojekte
Eigenverantwortliches
Arbeiten
Offene Aufgaben
Fragen
stellen
Eigenschaften
entdecken
Aufgaben
variieren
Stellung
nehmen
AbschŠtzen
Aufgaben
erfinden
Ulm, V.(2004): Mathematik in der Sekundarstufe für individuelle Lernwege öffnen. Kallmeyer, Seelze-Velber.
.
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Bildung
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