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Kapitel 4 - Dynamische Rechenverfahren (PDF, 506 kb) - Verlag SKV

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4.01
4.01
Da die dynamischen Methoden den zeitlichen Anfall der Zahlungsströme mittels
Zinseszinsrechnung gewichten, folgen zuerst einige Übungen zur Auf- und Abzinsung.
Aufzinsung
Wie gross ist ein Anfangskapital (K0) bei einem Zinsfuss von 6%
a) nach einem Jahr
(K1)?
b) nach zwei Jahren
(K2)?
c) nach drei Jahren
(K3)?
d) nach n Jahren
(Kn)?
Abzinsung
Wie viel Wert hat ein Kapital heute (K0), wenn es erst
e) nach einem Jahr
zufliesst (K1)?
f) nach zwei Jahren
zufliesst (K2)?
g) nach drei Jahren
zufliesst (K3)?
h) nach n Jahren
zufliesst (Kn)?
Leimgruber/Prochinig: Investitionsrechnung © Verlag SKV
106
Dynamische
Rechenverfahren
4
Aufgabe 01
4.01
Abzinsungstabellen
i) Welches ist der heutige Wert (K0) einer einmaligen Kapitalzahlung von 1000.– bei einem Zinsfuss von
6% p. a., wenn
᭟ diese einmalige Kapitalzahlung am Ende des
ersten Jahres erfolgt?
᭟ diese einmalige Kapitalzahlung am Ende des
zweiten Jahres erfolgt?
᭟ diese einmalige Kapitalzahlung am Ende des
dritten Jahres erfolgt?
k) Welches ist der heutige Wert (K 0) einer wiederholten Kapitalzahlung von je 1000.– am Ende des ersten,
zweiten und dritten Jahres bei einem Zinsfuss von 6% p.a.?
l) Berechnen Sie den Barwert (K0) einer Rente von 1000.– während fünf Jahren, wenn die erste Rentenzahlung am Ende des ersten Jahres ausbezahlt wird (i = 6%).
m) Berechnen Sie den Barwert (K0) einer Rente von 1000.– während fünf Jahren, wenn die erste Rentenzahlung am Ende des dritten Jahres ausbezahlt wird (i = 6%).
Leimgruber/Prochinig: Investitionsrechnung © Verlag SKV
107
diskontierten Cashflows grösser sind als der Kapitaleinsatz, ergibt sich ein positiver
Kapitalwert.
a)
4.04
●
●
●
●
Kapitaleinsatz
K0
Barwert
CF
CF1
CF2
CF3
CF4
0
0
1
2
3
4
Jahre
Kapitalwert =
Leimgruber/Prochinig: Investitionsrechnung © Verlag SKV
b) Welcher der beiden Anlagen X und Y ist nach der Kapitalwertmethode der Vorzug zu geben, wenn für beide Anlagen die folgenden Daten gelten:
᭟ Kapitaleinsatz
750
Lösungshilfe zu Aufgabe 4.04
4.04
Cashflow
X
Abzinsungsfaktor 12%
Y
1. Jahr
100
250
2. Jahr
200
250
3. Jahr
300
250
4. Jahr
400
250
1 000
1 000
Total
Barwert
X
Y
X
Y
Barwert der Cashflows
./. Kapitaleinsatz
= Kapitalwert (NPV)
Rangfolge
Leimgruber/Prochinig: Investitionsrechnung © Verlag SKV
Annuitätenrechnung
4.05
a)
Annuitätenrechnung
a)
Kapitaleinsatz
KapitalK0
einsatz
K00
A1 = ?
A2 = ?
A3 = ?
A4 = ?
A11= ?
A22= ?
A33= ?
A44= ?
0
1
2
3
4
Jahre
Jahre
Annuität =
Annuität =
Leimgruber/Prochinig: Investitionsrechnung © Verlag SKV
Interner
4.06
Ertragssatz
a)
Interner Ertragssatz
a)
Rbf = ?
Rbf = ?
●
●
●
●
Kapitaleinsatz
KapitalK0
einsatz
K00
●
●
●
●
CF1
CF2
CF3
CF4
CF
11
CF
22
CF
33
CF
44
0
1
2
3
4
Jahre
Jahre
Rbf =
Rbf =
Leimgruber/Prochinig: Investitionsrechnung © Verlag SKV
a)
4.07
Anlage X
Jahr
Cashflow
Abzinsungsfaktor 12%
1
100
0,893
2
200
0,797
3
300
0,712
4
400
0,636
Barwert
Cashflow
Kumulierter
Barwert
NPV
Barwert
Cashflow
Kumulierter
Barwert
NPV
Anlage Y
Jahr
Cashflow
Abzinsungsfaktor 12%
1
250
0,893
2
250
0,797
3
250
0,712
4
250
0,636
Leimgruber/Prochinig: Investitionsrechnung © Verlag SKV
4.08
d) Payback
Jahr
0
1
Nominalwert
Cashflows
Investition
– 300
Abzinsungsfaktor
1,000
Barwert
Cashflows
NPV
– 300
– 300
100
2
3
4
Leimgruber/Prochinig: Investitionsrechnung © Verlag SKV
115
Rechenverfahren
4
Aufgabe 09
4.09
Lösungsblatt zu Aufgabe 4.09
Oase 500
Aqua XXL
a)
b)
c)
d)
Leimgruber/Prochinig: Investitionsrechnung © Verlag SKV
4.14
Aufgabe
a)
Kapitaleinsatz
Jährlicher
Cashflow
150 000
b)
100 000
c)
200 000
40 000
d)
80 000
20 000
Nutzungsdauer
in Jahren
Interner
Ertragssatz
14
14%
12
10%
18%
15
Leimgruber/Prochinig: Investitionsrechnung © Verlag SKV
4.15
Eine alte, voll abgeschriebene Maschine ohne Liquidationswert soll ersetzt werden.
Die neue Maschine kostet 45 000.–, wobei die alte im Sinne eines Rabattes noch
mit 10 000.– an Zahlung genommen wird. Für die Umschulung des Personals auf
die neue Anlage werden 3 000.– veranschlagt. Die technische Nutzungsdauer der
Ersatzanlage wird mit 8 Jahren angegeben. Der Liquidationserlös kann vernachlässigt werden.
4.16
Beantworten Sie die folgenden Fragen:
a)
Wie viel ist ein Kapital, das heute zu 7%
angelegt wird, in 6 Jahren wert? Die Zinsen
werden jeweils Ende Jahr zum Kapital
zugeschlagen, das Anfangskapital beträgt
10 000.–. (Bitte ohne Zinstabelle rechnen.)
b)
Welches sind die wichtigsten Vorteile
der Methode des internen Ertragssatzes?
c)
Inwiefern unterscheiden sich statische
Rendite und interner Ertragssatz voneinander,
wenn dieselbe Investition nach diesen
beiden Methoden durchgerechnet wird?
d)
Wie gross wird eine Annuität bei einer
Investition von 300 000.–? Nutzungsdauer
4 Jahre, Zinsfuss 10%. (Bitte ohne Zinstabelle rechnen.)
e)
Welchen Einfluss haben steigende Cashflows
auf den internen Ertragssatz, verglichen mit
durchschnittlich gleichbleibenden Gewinnen?
f)
Berechnen Sie mithilfe der Tabellen den
Rentenbarwertfaktor für 60 Jahre bei einem
Zinsfuss von 14%.
Leimgruber/Prochinig: Investitionsrechnung © Verlag SKV
120
4.19
Statisch
Investition X
Dynamisch
Investition Y
Investition X
Investition Y
Rendite bzw.
Interner Ertragssatz
Rangfolge
Gewinnvergleich bzw.
Kapitalwert
Rangfolge
Leimgruber/Prochinig: Investitionsrechnung © Verlag SKV
4.20
Lösungshilfe
Jahr
zu 4.20 e)
Cashflow
(Annuität)
Zinsanteil
Rückzahlungsanteil
Restschuld
1
2
3
4
5
Leimgruber/Prochinig: Investitionsrechnung © Verlag SKV
a)
4.21
Zinsfuss
Dauer
10 Jahre
25 Jahre
50 Jahre
Ewig
∞
10%
20%
30%
40%
50%
Leimgruber/Prochinig: Investitionsrechnung © Verlag SKV
4.23
a)
Jahre
2%
1
2
4%
1.020
Jahre
A
B
1.082
C
2%
4%
1
1.020
1.040
2
2.060
2.122
3
3.122
3.246
3
1.061
4
1.082
1.170
4
4.204
4.416
5
1.104
1.217
5
5.308
5.633
6
1.126
1.265
6
6.434
7
1.149
1.316
7
7.583
8.214
8
1.172
1.369
8
8.755
9.583
9
1.195
1.423
9
9.950
11.006
10
1.219
1.480
10
11.169
12.486
11
1.243
1.539
11
12.412
14.026
12
1.268
1.601
12
13.680
15.627
13
1.294
1.665
13
14.974
17.292
14
1.319
1.732
14
16.293
19.024
15
1.346
1.801
15
17.639
20.825
20
1.486
2.191
20
24.783
30.969
25
1.641
2.666
25
32.671
43.312
30
1.811
3.243
30
41.379
58.328
35
2.000
3.946
35
50.994
76.598
36
2.040
4.104
36
53.034
80.702
37
2.081
4.268
37
55.115
84.970
38
2.122
4.439
38
57.237
89.409
39
2.165
4.616
39
59.402
94.026
40
2.208
4.801
40
61.610
98.827
D
Leimgruber/Prochinig: Investitionsrechnung © Verlag SKV
4.23
b)
Bei einem Zinsfuss von 2%
Bei einem Zinsfuss von 4%
Bei einem Zinsfuss von 2%
Bei einem Zinsfuss von 4%
Einbezahlte Beträge
+ Zins und Zinseszins
= Total Endkapital (Sparguthaben)
c)
Lebenserwartung 20 Jahre
Lebenserwartung 25 Jahre
Leimgruber/Prochinig: Investitionsrechnung © Verlag SKV
4.25
Rechenverfahren
Statische (buchhalterische) Verfahren
Dynamische (finanzmathematische)
Verfahren
᭟
᭟
᭟
᭟
᭟
᭟
᭟
᭟
Hauptmerkmale
Wie werden folgende Grössen bei den statischen bzw. dynamischen Verfahren
behandelt?
Abschreibungen
Zinsen
Liquidationserlös
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129
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