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Daten und Zufall und Rechner - wann, wo und wie hilft der Rechner

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Daten und Zufall
Daten und Zufall
Daten und Zufall und Rechner
wann, wo und wie hilft der
Rechner im
Stochastikunterricht
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Daten und Zufall
Bad Herrenalb, 21.01.2011
Gliederung
1. Einstiegsbeispiel
2. Wieso, weshalb, warum?
3. Aufgaben – aber wie (mit/ohne Rechner)?
• Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten –
Elementarisierung (Visualisierung)
• Masse bewältigen (Rechenknecht)
• Experimente die Fragen anregen (Simulation I)
• M&M in Sek. I und Sek. II (Test-Simulation)
• Verkehrszählung in Sek. I und Sek. II (SchätzSimulation)
• Weitere Simulationen als Schlüssel zum Verständnis
• Wer sucht, der findet
4. Ideen hinter den Aufgaben und hinter dem Rechner
5. Werbeblock
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Bad Herrenalb, 21.01.2011
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Daten und Zufall
Bad Herrenalb, 21.01.2011
Gliederung
1. Einstiegsbeispiel
2. Wieso, weshalb, warum?
3. Aufgaben – aber wie (mit/ohne Rechner)?
• Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten –
Elementarisierung (Visualisierung)
• Masse bewältigen (Rechenknecht)
• Experimente die Fragen anregen (Simulation I)
• M&M in Sek. I und Sek. II (Test-Simulation)
• Verkehrszählung in Sek. I und Sek. II (SchätzSimulation)
• Weitere Simulationen als Schlüssel zum Verständnis
• Wer sucht, der findet
4. Ideen hinter den Aufgaben und hinter dem Rechner
5. Werbeblock
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Bad Herrenalb, 21.01.2011
Daten und Zufall
2. Wieso, weshalb, warum?
Leitidee Daten und Zufall (Sek. I):
•
Zufallserscheinungen erkennen, Wahrscheinlichkeiten
bestimmen
Leitidee Daten und Zufall (Sek. II):
•
??? (hoffentlich Kontinuität zur Sek. I)
•
??? (hoffentlich nicht nur Binomialverteilungsalgorithmen)
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Daten und Zufall
Bad Herrenalb, 21.01.2011
2. Wieso, weshalb, warum?
Die Leitidee Daten und Zufall kann prozessbezogene
Kompetenzen fördern
•
Modellieren (mit dem Rechner)
•
Visualisieren (mit dem Rechner)
•
Simulieren (mit dem Rechner)
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
2. Wieso, weshalb, warum?
Zeitgemäßes Modellieren mit der Binomialverteilung
statistischen Erhebungen planen und systematisch
auswerten (mit dem Rechner)
•
Daten und Zufall
Produktion:
„Eine
Eine
Tankstelle
Firma
fürbla
elektronische
hatbezieht
gute
Geräte
stellt
Kunden;
siebla
weiß,
her;
Bla
bla
bla bla
bla
blaund
bla
bla
bla bla
blaTransistoren
bla Hamburger;
bla
bla
Ein
Schnellimbiss
vonschlechte
einem
Hersteller
sieweiß,
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Durchschnitt
dass
imDurchschnitt
Durchschnitt
2%
der
2%der
davon
ohne
defekt
bezahlen,
sind.
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bla
bla
Durchschnitt
2%
blaKunden,
bla
bla
bla
blazubla
bla
bla
er
dass
im
2%
Hamburger
zwei
davon
großbla
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dieGurke
Wahrscheinlichkeit
Wie
groß
istbla
die
Wahrscheinlichkeit
dafür,
von
den
dafür,
20
bla
bla
bla.
Bla
bla
bla
bla
bla.
Wie
groß
ist
die
statt
einer
als
Belag
haben.
Wiedass
groß
ist die
Transistoren
3 defekt
sind?“
dass
von dengenau
20 Kunden
eines
Tages
3bla
nicht
Wahrscheinlichkeit
dafür,
dass
von
dengenau
20 bla
bla bla
verkauften
bezahlen?“
bla
bla genauin3einer
bla bla
bla bla
bla bla
?“ einer Gurke belegt
Hamburgern
Stunde
genau
3 mit
waren?“
Text: irrelevant
Sachsituation: irrelevant
Daten: irrelevant
Modell Binomialverteilung, Zahlen: relevant
Rechner: eher irrelevant, Rechenknecht
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Daten und Zufall
Bad Herrenalb, 21.01.2011
2. Wieso, weshalb, warum?
Die Leitidee Daten und Zufall ist dafür geeignet, dass
Schülerinnen und Schüler erfahren,
Fragen an alltägliche empirische Phänomene zu stellen
und mit den elementaren Methoden der Sekundarstufen
(und dem Rechner) zu beantworten
Bad Herrenalb, 21.01.2011
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Bad Herrenalb, 21.01.2011
Daten und Zufall
Gliederung
1. Einstiegsbeispiel
2. Wieso, weshalb, warum?
3. Aufgaben – aber wie (mit/ohne Rechner)?
• Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten –
Elementarisierung (Visualisierung)
• Masse bewältigen (Rechenknecht)
• Experimente die Fragen anregen (Simulation I)
• M&M in Sek. I und Sek. II (Test-Simulation)
• Verkehrszählung in Sek. I und Sek. II (SchätzSimulation)
• Weitere Simulationen als Schlüssel zum Verständnis
• Wer sucht, der findet
4. Ideen hinter den Aufgaben und hinter dem Rechner
5. Werbeblock
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Bad Herrenalb, 21.01.2011
Daten und Zufall
3. Aufgaben – aber wie?
Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten – Elementarisierung
Daten und Zufall
Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten – Elementarisierung
1. Der standardisierte Weg
Tabellierte Daten
Aufgabe:
Gibt es eigentlich einen
Zusammenhang zwischen
erster und zweiter
Sprungweite?
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
1. Der standardisierte Weg
Regressionsgerade + Korrelation
Innsbruck09
Innsbruck09
130
130
Streudiagramm
128
Aufgabe:
Gibt es eigentlich einen
Zusammenhang zwischen
erster und zweiter
Sprungweite?
126
124
122
120
118
112
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
116
120
124
W e ite 1
3. Aufgaben – aber wie?
Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten – Elementarisierung
130
Aufgabe:
Gibt es eigentlich einen
Zusammenhang zwischen
erster und zweiter
Sprungweite?
Bad Herrenalb, 21.01.2011
Daten und Zufall
1. Der standardisierte Weg
Punktwolke
Innsbruck09
3. Aufgaben – aber wie?
128
Bad Herrenalb, 21.01.2011
Streudiagramm
Streudiagramm
128
128
126
126
124
124
122
122
120
120
118
118
112
112
120
124
128
120
128
W e ite 1 124
e ite 1 2
W eite2 = 0,415W eite1 +W73,8;
r = 0,37
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
116
116
Bad Herrenalb, 21.01.2011
Daten und Zufall
3. Aufgaben – aber wie?
Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten – Elementarisierung
Daten und Zufall
Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten – Elementarisierung
1. Der standardisierte Weg
Formalisieren
2. Alternativer Weg
Datensammlung
Aufgabe:
Gibt es eigentlich einen
Zusammenhang zwischen
erster und zweiter
Sprungweite?
?
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Bad Herrenalb, 21.01.2011
Daten und Zufall
3. Aufgaben – aber wie?
Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten – Elementarisierung
Aufgabe:
Gibt es eigentlich einen
Zusammenhang zwischen
erster und zweiter
Sprungweite?
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
3. Aufgaben – aber wie?
Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten – Elementarisierung
2. Alternativer Weg
Punktwolke
Innsbruck09
130
Box plot
128
Aufgabe:
Gibt es eigentlich einen
Zusammenhang zwischen
erster und zweiter
Sprungweite?
Aufgabe:
Gibt es eigentlich einen
Zusammenhang zwischen
erster und zweiter
Sprungweite?
126
124
122
120
118
schlecht
gut
W e ite 1_c
Bad Herrenalb, 21.01.2011
Streudiagramm
128
126
124
122
120
118
112
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Bad Herrenalb, 21.01.2011
Daten und Zufall
2. Alternativer Weg
Qualitativer Vergleich - Clustern
Innsbruck09
130
3. Aufgaben – aber wie?
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
116
120
124
W e ite 1
128
Bad Herrenalb, 21.01.2011
Daten und Zufall
3. Aufgaben – aber wie?
Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten – Elementarisierung
Daten und Zufall
Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten – Elementarisierung
2. Alternativer Weg
2. Alternativer Weg
Anpassungsgerade nach Augenmaß
Anpassungsgerade nach Augenmaß
Innsbruck09
Streudiagramm
130
128
Aufgabe:
Gibt es eigentlich einen
Zusammenhang zwischen
erster und zweiter
Sprungweite?
Aufgabe:
Gibt es eigentlich einen
Zusammenhang zwischen
erster und zweiter
Sprungweite?
126
124
122
120
112 114 116 118 120 122 124 126 128 130
W e ite 1
W eite2 = 0,407W eite1 + 74,6
Bad Herrenalb, 21.01.2011
Daten und Zufall
3. Aufgaben – aber wie?
Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten – Elementarisierung
Streudiagramm
112 114 116 118 120 122 124 126 128 130
W e ite 1
112 114 116 118 120 122 124 126 128 130
W e ite 1
W eite2 = 0,407W eite1 + 74,6
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Daten und Zufall
Bad Herrenalb, 21.01.2011
3. Aufgaben – aber wie?
Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten – Elementarisierung
Der Rechner
2. Alternativer Weg
„Ausgezählter“ Korrelationskoeffizient
Innsbruck09
Innsbruck09
130
128
126
124
122
120
118
4
0
-4
118
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
3. Aufgaben – aber wie?
nach dem händischen Bearbeiten
Streudiagramm
130
128
12
126
Aufgabe:
Gibt es eigentlich einen
Zusammenhang zwischen
erster und zweiter
Sprungweite?
124
122
120
12
118
112 114 116
118 120 122 124
W e ite 1
126 128 130
Aufgabe:
Gibt es eigentlich
einen
Zusammenhang
zwischen erster und
zweiter Sprungweite?
für
• komplexere Berechnungen
• Elementarisierungen
• Visualisierungen
Me d ian W e ite 1 = 119,25
W eite2 = Me d ian we ite 2 rz
n (n n )
n
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
24 6
30
0 , 6 ( r | 0 , 61 )
Bad Herrenalb, 21.01.2011
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Bad Herrenalb, 21.01.2011
Daten und Zufall
Gliederung
1. Einstiegsbeispiel
2. Wieso, weshalb, warum?
3. Aufgaben – aber wie (mit/ohne Rechner?
• Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten –
Elementarisierung (Visualisierung)
• Masse bewältigen (Rechenknecht)
• Experimente die Fragen anregen (Simulation I)
• M&M in Sek. I und Sek. II (Test-Simulation)
• Verkehrszählung in Sek. I und Sek. II (SchätzSimulation)
• Weitere Simulationen als Schlüssel zum Verständnis
• Üben
• Wer sucht, der findet
4. Ideen hinter den Aufgaben und hinter dem Rechner
5. Werbeblock
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Daten und Zufall
Bad Herrenalb, 21.01.2011
3. Aufgaben – aber wie?
Experimente, die zu Fragen anregen
P(N) = P(Q) = 0,5
Es fällt die Augenzahl x
Der Rechner
Aufgabe:
Die Spielleitung wählt
verdeckt den
normalen oder den
quaderförmigen
Würfel aus.
Welcher ist es?
nach händischen Bearbeitungen
für die unmittelbare Auswertung
und Vertiefung des Verständnisse
P(N|x) =
P(x|N) · P(N)
P(x|N) · P(N) + P(x|Q) · P(Q)
Verarbeiten der Information (x) und Anwendung
der Formel von Bayes führt zu Neubewertung
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Bad Herrenalb, 21.01.2011
Daten und Zufall
3. Aufgaben – aber wie?
Masse bewältigen
Aufgabe:
Welche
Eigenschaften haben
Studierende/
SchülerInnen
Der Rechner
nach händischen Bearbeitungen
als Rechenknecht und
für eine grafisch gesteuerte
Analyse
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Daten und Zufall
Bad Herrenalb, 21.01.2011
Gliederung
1. Einstiegsbeispiel
2. Wieso, weshalb, warum?
3. Aufgaben – aber wie (mit/ohne Rechner?
• Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten –
Elementarisierung (Visualisierung)
• Masse bewältigen (Rechenknecht)
• Experimente die Fragen anregen (Simulation I)
• M&M in Sek. I und Sek. II (Test-Simulation)
• Verkehrszählung in Sek. I und Sek. II (SchätzSimulation)
• Weitere Simulationen als Schlüssel zum Verständnis
• Üben
• Wer sucht, der findet
4. Ideen hinter den Aufgaben und hinter dem Rechner
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Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Bad Herrenalb, 21.01.2011
Daten und Zufall
M&M – Sek I/II
3. Aufgaben – aber wie?
Daten und Zufall
3. Aufgaben – aber wie?
Erweiterungen und Präzisierungen
• Schätzt ab, bevor Ihr Eure Tüte
öffnet, was in der Tüte sein wird
•…
Ordnen
Darstellen
Verallgemeinern
Abstrahieren
Aufgabe:
Untersucht die
Inhalte dieser Tüten.
• offen
• noch besser: die
Frage wird von
Schülern gestellt
8,0
7,0
6,0
5,0
4,0
3,0
2,0
1,0
0,0
braun
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Daten und Zufall
Bad Herrenalb, 21.01.2011
3. Aufgaben – aber wie?
rot
orange
gelb
grün
blau
• Erhebung (Beobachtung) planen
• Daten grafisch darstellen
• Mittelwerte
• Einfluss der Stichprobengröße
•…
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Daten und Zufall
Bad Herrenalb, 21.01.2011
3. Aufgaben – aber wie?
Hieb- und Stichaufgaben:
Wenn das Modell stimmt, wie groß wäre
dann die Wahrscheinlichkeit, in einer
Packung
• genau 3 rote Kugeln zu erhalten
• mindestens eine rote Kugel zu erhalten
• Baum, P( X
Aufgabe:
Untersucht die
Inhalte dieser Tüten.
• offen
• noch besser: die
Frage wird von
Schülern gestellt
Aufgabe:
Untersucht die
Inhalte dieser Tüten.
Modell:
In einer Packung sind
durchschnittlich 18 Schokolinsen und
im Durchschnitt je 3 Linsen einer
Farbe
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Bad Herrenalb, 21.01.2011
• offen
• noch besser: die
Frage wird von
Schülern gestellt
§n·
k ) ¨¨ ¸¸ p k (1 p ) n k
©k ¹
Zurück zur Realität:
Wenn das Modell stimmt, welche Wahrscheinlichkeit haben dann die
verschiedenen Anzahlen roter Kugeln in
einer Packung?
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Bad Herrenalb, 21.01.2011
Daten und Zufall
3. Aufgaben – aber wie?
Zurück zur Realität:
Wenn das Modell stimmt, welche Wahrscheinlichkeit haben dann die
verschiedenen Anzahlen roter Kugeln in
einer Packung?
Aufgabe:
Untersucht die
Inhalte dieser Tüten.
• offen
• noch besser: die
Frage wird von
Schülern gestellt
Informeller Hypothesentest:
Ab welcher Anzahl von roten Kugeln in
einer Packung könnte/sollte man an dem
Modell der Gleichbefüllung zweifeln?
Welchen Fehler könnte man begehen?
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Daten und Zufall
Bad Herrenalb, 21.01.2011
3. Aufgaben – aber wie?
Verkehrszählung in Sek. I und Sek. II (Schätz-Simulation)
Daten und Zufall
1. Einstiegsbeispiel
2. Wieso, weshalb, warum?
3. Aufgaben – aber wie (mit/ohne Rechner?
• Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten –
Elementarisierung (Visualisierung)
• Masse bewältigen (Rechenknecht)
• Experimente die Fragen anregen (Simulation I)
• M&M in Sek. I und Sek. II (Test-Simulation)
• Verkehrszählung in Sek. I und Sek. II (SchätzSimulation)
• Weitere Simulationen als Schlüssel zum Verständnis
• Üben
• Wer sucht, der findet
4. Ideen hinter den Aufgaben und hinter dem Rechner
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Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Daten und Zufall
Aufgabe:
Verkehrszählung
0,16
Aufgabe:
Verkehrszählung
Anzahl der VW
0,14
0,12
0,10
0,08
3. Aufgaben – aber wie?
Zufall:
• Konfidenzintervall (Approximation
durch die Normalverteilung, 95%Niveau):
• 0,303 < p < 0,357
Histogramm
Messgrößen von VW
Anzahl der VW
Bad Herrenalb, 21.01.2011
Verkehrszählung in Sek. I und Sek. II (Schätz-Simulation)
Zufall:
• h(VW) | P(VW) = 0,33; 385 bei 1166
gezählten PKW in Braunschweig
• Sind das genau 33 %?
• Wäre P(VW) = 0,25 auch möglich?
• Hieb- und Stichaufgabe
• Simulation oder Berechnung mit
p = 0,25 und n = 1166
Gliederung
•
•
•
•
Wann (Wo) würde man an diesem
Modell zweifeln?
Niedersachsen: p | 0,35
Deutschland: p | 0,20
Wie würde eine solche Zählung in
Stuttgart/München/Köln … enden?
0,06
0,04
0,02
220
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
240
260
280
300
AnzahlVW
320
340
Bad Herrenalb, 21.01.2011
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Bad Herrenalb, 21.01.2011
Daten und Zufall
Gliederung
1. Einstiegsbeispiel
2. Wieso, weshalb, warum?
3. Aufgaben – aber wie (mit/ohne Rechner?
• Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten –
Elementarisierung (Visualisierung)
• Masse bewältigen (Rechenknecht)
• Experimente die Fragen anregen (Simulation I)
• M&M in Sek. I und Sek. II (Test-Simulation)
• Verkehrszählung in Sek. I und Sek. II (SchätzSimulation)
• Weitere Simulationen als Schlüssel zum Verständnis
• Wer sucht, der findet
4. Ideen hinter den Aufgaben und hinter dem Rechner
5. Werbeblock
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Daten und Zufall
Bad Herrenalb, 21.01.2011
Gliederung
1. Einstiegsbeispiel
2. Wieso, weshalb, warum?
3. Aufgaben – aber wie (mit/ohne Rechner?
• Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten –
Elementarisierung (Visualisierung)
• Masse bewältigen (Rechenknecht)
• Experimente die Fragen anregen (Simulation I)
• M&M in Sek. I und Sek. II (Test-Simulation)
• Verkehrszählung in Sek. I und Sek. II (SchätzSimulation)
• Weitere Simulationen als Schlüssel zum Verständnis
• Wer sucht, der findet
4. Ideen hinter den Aufgaben und hinter dem Rechner
5. Werbeblock
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Bad Herrenalb, 21.01.2011
Daten und Zufall
3. Aufgaben – aber wie?
Weitere Simulationen als Schlüssel zum Verständnis
Konfidenzintervalle
Tests
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Daten und Zufall
Bad Herrenalb, 21.01.2011
3. Aufgaben – aber wie?
Wer sucht, der findet
Aufgaben zur realen Realität
Aufgaben zu konstruierten realen Situationen
Konstruierte Situationen
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Bad Herrenalb, 21.01.2011
Daten und Zufall
Gliederung
1. Einstiegsbeispiel
2. Wieso, weshalb, warum?
3. Aufgaben – aber wie (mit/ohne Rechner?
• Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten –
Elementarisierung (Visualisierung)
• Masse bewältigen (Rechenknecht)
• Experimente die Fragen anregen (Simulation I)
• M&M in Sek. I und Sek. II (Test-Simulation)
• Verkehrszählung in Sek. I und Sek. II (SchätzSimulation)
• Weitere Simulationen als Schlüssel zum Verständnis
• Üben
• Wer sucht, der findet
4. Ideen hinter den Aufgaben und hinter dem Rechner
5. Werbeblock
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Daten und Zufall
Bad Herrenalb, 21.01.2011
4. Ideen hinter den Aufgaben
2. Flexible Datendarstellungen
Daten und Zufall
4. Ideen hinter den Aufgaben
Aspekte des statistischen Denkens (Pfannkuch/Wild, 1999)
1. Notwendigkeit von Daten
„Frauen können
rückwärts nicht
einparken“
„Ahnungslosigkeit ist die
Objektivität der
schlichteren Gemüter“
(Harald Schmidt)
und
„Männer hören nie
zu“
Daten als Grundlage für einen “guten” Erkenntnisgewinn
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Daten und Zufall
Bad Herrenalb, 21.01.2011
4. Ideen hinter den Aufgaben
3. Datenstreuung oder Variabilität!
Vergleich relative Häufigkeiten
Unterschiedliche
Darstellungen der
Daten eröffnen
unterschiedliche
Perspektiven!
20,0%
18,0%
16,0%
14,0%
12,0%
10,0%
8,0%
6,0%
4,0%
2,0%
0,0%
braun
rot
orange
gelb
grün
blau
frosch
braun
rot
orange
gelb
grün
blau
absolut
553
494
481
469
525
545
relativ
18,0%
16,1%
15,7%
15,3%
17,1%
17,8%
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Bad Herrenalb, 21.01.2011
Punktdiagramm
10 20 30 40 50 60 70 80
frosch_gruen
Messungen von Objekten unterscheiden sich! Nicht
Uniformität, sondern Variabilität ist Gegenstand
stochastischen Denkens.
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Bad Herrenalb, 21.01.2011
Daten und Zufall
4. Ideen hinter den Aufgaben
4. Struktursuche, Mustererkennung, Musterbeschreibung
Daten und Zufall
4. Ideen hinter den Aufgaben
5. Zusammenhang von Zahl und Kontext
x 26,3
'DWHQ
nnsbruck09
130
128
126
124
122
120
118
112
0XVWHU
Streudiagramm
Innsbruck09
130
128
126
124
122
120
118
112
116
120 124
Weite1
128
Streudiagramm
4
0
-4
120
124
Weite1
Weite2 = 0,450Weite1 + 69,9
116
120 124
Weite1
Weite2 = 0,450Weite1 + 69,9
116
128
0
Boxplot
40
80
Zeit
aMittel = 26,2793
120
128
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Daten und Zufall
Im Durchschnitt benötigen
Studierende etwa 26
Minuten für den Hin- und
Rückweg zur bzw. von der
Hochschule
5HVLGXHQ
112
erhebung_ph09
Bad Herrenalb, 21.01.2011
4. Ideen hinter den Aufgaben
Rechner und Leitidee Daten und Zufall
• Rechner ersetzt nicht das Verständnis,
aber hilft bei
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Daten und Zufall
Bad Herrenalb, 21.01.2011
5. Werbeblock
Beispiele für zentrale Ideen der Stochastik, die
unmittelbar im Unterricht einsetzbar sind
Entfaltung der zentralen didaktischen Ideen
anhand tragender Beispiele
¾Bewältigen großer Datenmengen
¾visuell gesteuerter Datenanalyse
Ergänzung durch:
¾Simulation
• Spezialthemen/-Beispiele
¾Elementarisierung konventioneller
Methoden
• didaktische Forschung
• „wichtige“ Literaturbeispiele
¾Vertieftem Verstehen von
Zusammenhängen (Interaktive Grafik)
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
• fachliche Skizzen
Bad Herrenalb, 21.01.2011
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Bad Herrenalb, 21.01.2011
Daten und Zufall
5. Werbeblock
Daten und Zufall
„Wenn jeder der Ärzte das
Festgehalt eines
Universitätsprofessors
bekäme, käme es die
gesetzliche Krankenkassen
immer noch billiger“
Vielen Dank für Ihre
Aufmerksamkeit!
Vieweg+Teubner
ISBN 3-8348-0681-1
ISBN 978-3-8348-0681-9
Rückmeldung erwünscht:
andreas.eichler@ph-freiburg.de
www.leitideedatenundzufall.de
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Bad Herrenalb, 21.01.2011
Daten und Zufall
Rechner:
• Begriffsbildung: Unterschied Median – arithmetisches Mittel
• Begriffsbildung: Schiefe Verteilungen
(Ziel: Rekonstruktion öffentlicher Argumentation)
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Bad Herrenalb, 21.01.2011
Aufgabe:
Bildet Euch eine
eigene Meinung
darüber, ob die
niedergelassenen
Ärzte zu viel oder
zuwenig verdienen.
Ärztevertreter hatten
beklagt, rund 30.000
Praxen [von rund 120.000]
müssten mit einem
Nettoeinkommen von 1600
bis 2000 Euro auskommen
Andreas Eichler, Freiburg & Markus Vogel Heidelberg
Schon heute verdiene ein
niedergelassener
Allgemeinarzt in
Westdeutschland rund
82.000 Euro im Jahr
Bad Herrenalb, 21.01.2011
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