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Kapitel 2 Apparatefestigkeit und Sicherheit

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Institut für Strömungstechnik und Thermodynamik
JProf. Dr.-Ing. F. Herz
Apparatetechnik WS 14/15
2 Apparatefestigkeit und Sicherheit
1
2.1 Grundlagen
Anforderungen und Gesichtspunkte für die Werkstoffauswahl

2
Rauch (2005)
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2.1 Grundlagen

Ziele der Festigkeitsrechnung
 Dimensionierung der Bauteile des Apparates, so dass Versagen durch:
 Bruch,
 unzulässige elastische oder plastische Verformung,
 Oberflächenverschleiß,
 Korrosion vermieden bzw. in festgelegten Grenzen gehalten wird
 Kriterien: Lebensdauer, Zuverlässigkeit und Sicherheit

Ablauf der Festigkeitsrechnung
 bei Dimensionierung werden Methoden und Gesetzmäßigkeiten der
Werkstoffkunde, Werkstoffprüfung, Festigkeitslehre, Statistik und
Dynamik verknüpft
 Entwurfsrechnung (Ermittlung konstruktiver Hauptdaten)
 geometrische Gestaltung inkl. Werkstoffwahl und Herstellungsverfahren
 Nachrechnung (Sicherheitsnachweis)
3
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2.1 Grundlagen
4
Neugebauer et al. (1983)
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2.1 Grundlagen
Belastungsfälle / Lastannahmen
 a) ruhende (statische) Belastung (selten vorkommend)
 b) schwellende Belastung (z.B. Druckbehälter)
 c) wechselnde Belastung (z.B. Wellen)
 d) allgemeine Belastung (Überlagerung, z.B. Schraubverbindung Flansch)
 e) stochastische Belastung (aperiodische Zeitabhängigkeit)

5
Neugebauer et al. (1983)
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2.1 Grundlagen
Beanspruchungsarten / Nennspannungen
 entscheidend ist Richtung und Angriffspunkt der Kräfte oder Momente

6
Neugebauer et al. (1983)
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2.1 Grundlagen
Werkstofffestigkeit
 Ermittlung
von
Belastungsgrenzen
durch
Vergleich
mit
Versagensverhalten eines standardisierten Prüfkörpers in idealisierten
Werkstoffprüfgeräten
 statische Festigkeit
 ruhende Belastungsaufgabe auf Probe im Zugversuch (SpannungsDehnungs-Diagramm)
 Werte: Streckgrenze, Bruchfestigkeit
 dynamische Festigkeit
 Dauerbelastung in Dauerprüfmaschine (Aufgabe Mittelspannung und
überlagerten Spannungsausschlag)
 Werte: Bruchlastspielzahl (Anzahl Spannungsausschläge bis zum
Bruch), Dauerausschlagfestigkeit, Zeitfestigkeit

7
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2.1 Grundlagen
Gestalteinflussgrößen
 bei Ermittlung Nennspannung nur idealisierte Bauteile mit konstantem
Querschnitt und gleichmäßiger Spannungsverteilung
 Einfluss von Querschnittsänderungen und dadurch zweiachsigem
Spannungszustand => Nennspannung erhält Faktor „Formzahl“ (>1)

8
Neugebauer et al. (1983)
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2.1 Grundlagen
Sicherheit
 meist durch Standards oder Vorschriften vorgegeben
 setzt sich zusammen aus:
 Unsicherheiten bei der Lastannahme
 Unsicherheiten bei der Analyse der Spannungen
 Toleranz der Werkstoffeigenschaften
 Herstellungsungenauigkeiten (Maßhaltigkeit, Oberflächengüte)


S erf ≤ S vorh =




9
σ vers
σ vorh
Serf = erforderliche Sicherheit (Vorschriften / Erfahrungen)
Svorh = vorhandene Sicherheit, die im Bauteil realisiert wird
σvers = Versagensspannung entsprechend der Werkstofffestigkeit
σvorh = vorhandene Spannung entsprechend der Nennspannungen
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2.1 Grundlagen

Grundbegriffe
 Zulässiger Betriebsüberdruck
 10 bis 20 % höher als der maximale Arbeitsdruck, der bei ungünstigen
Betriebsbedingungen auftreten kann
 bestimmt die Abnahmepflicht gemäß Druckbehälterverordnung
 bestimmt die Zuordnung zu Prüfgruppen
 bestimmt den Prüfdruck
 bestimmt den Berechnungsdruck
 bestimmt den Ansprechdruck des Sicherheitsventiles

10
Berechnungsdruck
 im Allgemeinen zulässiger Betriebsüberdruck
 Ausnahme Unterdruck
 Achtung: durch Beschickungsmittel hervorgerufene statische Drücke
mit berücksichtigen
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2.1 Grundlagen



11
Prüfdruck
 im Allgemeinen 1,3 fache des Berechnungsdruckes
Berechnungstemperatur
 höchste zu erreichende Wandtemperatur (mindestens 20°C)
 bei Beheizung durch Gase, Dämpfe oder Flüssigkeiten: höchste
Temperatur des Heizmittels
 bei Feuer-, Abgas- oder elektrischer Beheizung:
 bei
abgedeckter
Wand
höchste
Temperatur
des
Beschickungsmittels zzgl. 20K
 bei direkter Wandberührung, zzgl. 50K
 (mindestens jedoch 250°C)
Festigkeitskennwerte
 bei Berechnungstemperatur der niedrigste der beiden Werte
 Streckgrenze Rm oder 0,2-Grenze Rp0,2/ϑ
 Zeitstandfestigkeit Rp/100000ϑ
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2.1 Grundlagen

Festigkeitsberechnung (Rohr, Zylinderwand)
 mehrachsiger Spannungszustand (Tangentialspannung, Radialspannung,
Axialspannung)
σu =
pi Di
2s
σa =
p i Di
4s
σr = −

12
pi
2
Vergleichsspannung (fiktive einachsige Spannung)
=> Verwendung von Kennwerten aus einachsigem Zugversuch für
dreidimensionale Belastungen
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2.1 Grundlagen

Normalspannungshypothese (NH) => Versagen gegen Trennbruch
σ V = σ max = σ u =

p i Di
2s
Schubspannungshypothese (SH)
Verformen und gegen Gleitbruch
σ V = σmax − σmin = σu − σr =

=>
Versagen
p i Di p i p i Dm
+ =
2s
2
2s
Gestaltänderungs-Energie-Hypothese (GEH)
plastisches Verformen und gegen Dauerbruch
σV =
1
2
(σ u − σ a )2 + (σ a − σ r )2 + (σ r − σ u )2
gegen
plastisches
Dm = Di + s
=>
Versagen
gegen
Di = Dm − s
 p i (D m − s ) p i 
 p i p i (D m − s )
1  p i (D m − s ) p i (D m − s )
σV =
−
+
−
+
− −






2s
4s
4s
2
2s
2 


 2

2
13
2
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2
2.1 Grundlagen
σV =
pi
2 8
1
2
 Dm

p
2
2
3
 = 0,5 i 3 D m
+
1
+
s
 s2

2s


2
s 2 << 3 D m
Einführung von Verschwächungsbeiwert v und K/S für σV
s=
p i Dm
K
20 v
S
Dm = D a − s
„Kesselgleichung“
s=
14
pi (Da − s )
pi Da
=
K
K
20 v
20 v + pi
S
S
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2.1 Grundlagen

AD-Merkblätter (Arbeitsgemeinschaft Druckbehälter)
 A Ausrüstung (Sicherheitseinrichtungen, Öffnungen, Verschlüsse)
 B Berechnung
 G Grundsätze (Aufbau des Regelwerkes , DIN-Normen)
 H Herstellung und Prüfung (Auslegung, Gestaltung, Verfahrensprüfung)
 N Nichtmetallische Werkstoffe (Behälter aus Glas, Graphit)
 S Sonderfälle (Wechselbeanspruchung, Standsicherheitsnachweise)
 W Werkstoffe (verschiedenste Stähle, Schrauben)
15
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2.1 Grundlagen

16
B Berechnung
 B0 Berechnung von Druckbehältern
 B1 Zylinder- und Kugelschalen unter innerem Überdruck
 B2 Kegelförmige Mäntel unter innerem und äußerem Überdruck
 B3 Gewölbte Böden unter innerem und äußerem Überdruck
 B4 Tellerböden
 B5 Ebene Böden und Platten nebst Verankerung
 B6 Zylinderschalen unter äußerem Überdruck
 B7 Schrauben
 B8 Flansche
 B9 Ausschnitte in Zylindern, Kegeln und Kugeln
 B10 Dickwandige zylindrische Mäntel unter innerem Überdruck
 B13 Einwandige Balgkompensatoren
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2.2 Zylindrische Mäntel und Rohre



Merkmale
 häufige Verwendung (zylindrische Schüsse)
 einfache Herstellung (Walzen, Rollen)
 sämtliche metallische Werkstoffe verwendbar
 einfache Berechnung => AD-Merkblätter, ASME-Code
Vorteile
 Herstellung als Halb- oder Viertelschale => einfacher Transport =>
Zusammensetzung vor Ort
 geringe Wanddicken => gute Spannungsaufnahme
Nachteile
 an Nahtstelle oft unrund => ungünstig für Schweißprozess
 große Durchmesser und kleine Wanddicken sind labil => für Fertigung
(Schweißen) extra Aussteifungen vorsehen
17
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2.2 Zylindrische Mäntel und Rohre

unter innerem Überdruck (nach AD-Merkblatt B1)
 Fall 1: Da/Di < 1,2 (dünnwandig)
s=
18
Da p
+ c1 + c 2
K 
20 v   + p
S

s = erforderliche Wanddicke [mm]

Da = Außendurchmesser [mm]

K = zulässige Werkstoffbeanspruchung [N/mm²]

p = Berechnungsdruck [bar]

S = Sicherheitsbeiwert (AD-Merkblatt B0) [-]

c1 = Wanddickenzuschlag für Wanddickenunterschreitung durch Herstellungsvorgang [mm]

c2 = Wanddickenzuschlag für Abnutzungs- und
Korrosionserscheinungen [mm]

ν = Verschwächungsbeiwert für Schweißnaht [-]
(ν = 1 bei nahtlose, ν =0,8-1 geschweißte Rohre)
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2.2 Zylindrische Mäntel und Rohre

Beispielrechnung innerer Überdruck, dünnwandig
19
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2.2 Zylindrische Mäntel und Rohre

unter innerem Überdruck (nach AD-Merkblatt B10)
 Fall 2: 1,2 < Da/Di < 1,5 (dickwandig)
s=
20
Da p
+ c1 + c 2
K 
23   − p
S

s = erforderliche Wanddicke [mm]

Da = Außendurchmesser [mm]

K = zulässige Werkstoffbeanspruchung [N/mm²]

p = Berechnungsdruck [bar]

S = Sicherheitsbeiwert (AD-Merkblatt B0) [-]

c1 = Wanddickenzuschlag für Wanddickenunterschreitung durch Herstellungsvorgang [mm]

c2 = Wanddickenzuschlag für Abnutzungs- und
Korrosionserscheinungen [mm]
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2.2 Zylindrische Mäntel und Rohre

Beispielrechnung innerer Überdruck, dickwandig
21
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2.2 Zylindrische Mäntel und Rohre
unter äußerem Überdruck

Berechnung nur wenn:
 Da > 200 mm
 Da/Di < 1,2

Berechnung auf:
 A elastisches Einbeulen
 B plastisches Verformen
Da
Di
L

p
s
22
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p
2.2 Zylindrische Mäntel und Rohre

unter äußerem Überdruck
 A elastisches Einbeulen (AD-Merkblatt B6)
 höchstzulässiger Betriebsdruck
 2
2n2 - 1,3  se - c1 - c2  3 
se - c1 - c2
E  2,0



+ 0,733 n - 1 +
p =  2
A - 2   Da
Da
S (n -1) A2




Da = Außendurchmesser [m]

E = Elastizitätsmodul des Werkstoffes [MPa] (für Stahl ca. 2,1·105 MPa)

S = Sicherheitsbeiwert (S = 3) [-]

c1 = Wanddickenzuschlag für Wanddickenunterschreitung bei Herstellungsvorgang [mm]

c2 = Wanddickenzuschlag für Abnutzungs- und Korrosionserscheinungen [mm]

se = ausgeführte effektive Wanddicke [mm]

A=1+(nDa/2L)² (n = Anzahl der Einbeulwellen (n > 2), n>Da/2L; L = effektive Mantellänge [mm])

Tabellenwerte
(se-c1-c2)/R
Sk
23
0,1
3,0
0,01
3,5
0,005
3,7
0,003
4,0
0,001
5,5
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2.2 Zylindrische Mäntel und Rohre

unter äußerem Überdruck
 B plastisches Verformen (AD-Merkblatt B6)
 höchstzulässiger Betriebsdruck Da/L < 5
K se − c1 − c 2
S
Da
p=


Da 
Da

+
−
1
0
,
015
u
1
0
,
2



L  se − c1 − c 2 


20

Da = Außendurchmesser [m]

S = Sicherheitsbeiwert (S = 3) [-]

c1 = Wanddickenzuschlag für Wanddickenunterschreitung bei Herstellungsvorgang [mm]

c2 = Wanddickenzuschlag für Abnutzungs- und Korrosionserscheinungen [mm]

se = ausgeführte effektive Wanddicke [mm]

L = Mantellänge [mm]

u = Unrundheit (i.d.R. u=1,5) [-]

K = Festigkeitskennwert (z.B. σ350;0.2%=113N/mm²) [N/mm²]
24
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2.2 Zylindrische Mäntel und Rohre

unter äußerem Überdruck
 B plastisches Verformen (AD-Merkblatt B6)
 höchstzulässiger Betriebsdruck Da/L > 5
K se − c1 − c 2
p = 20
S
Da
oder
K  s − c1 − c 2 
p = 30  e

S
L

2
Der kleinere der beiden Werte ist der höchstzulässige Betriebsdruck!!!

Da = Außendurchmesser [m]

S = Sicherheitsbeiwert (S = 3) [-]

c1 = Wanddickenzuschlag für Wanddickenunterschreitung bei Herstellungsvorgang [mm]

c2 = Wanddickenzuschlag für Abnutzungs- und Korrosionserscheinungen [mm]

se = ausgeführte effektive Wanddicke [mm]

L = Mantellänge [mm]

K = Festigkeitskennwert (z.B. σ350;0.2%=113N/mm²) [N/mm²]
25
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2.3 Ebene Böden

Dimensionierung nach zulässiger Biegespannung, die von der Art der
Verbindung mit dem Mantel abhängt

ungünstige Spannungsverteilungen => werkstoffmäßig nicht ökonomisch

Einsatz nur dort, wo keine gewölbte Böden aus funktionellen Gründen
(Platzverhältnisse, Anschlussbedingungen) eingesetzt werden können (z.B.
Rohrboden in Wärmeübertrager)

Formen:
 unverankerte runde ebene Böden
 verankerte ebene Böden
26
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2.3 Ebene Böden

unverankerte ebene Böden
27
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2.3 Ebene Böden

verankerte Böden
28
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2.3 Ebene Böden

AD-Merkblatt B5
Berechnung der Wanddicke einfacher berohrter Böden
da
s =CD
pS
+ c1 + c 2
10 K v
s

Di
D1
bD
dD

v = Verschwächungsbeiwert [-]

p = Druck [bar]

C = 0,32 bis 0,35 bei Festlagerung; 0,4 bis 0,45 bei Loslagerung

D = Durchmesser der Platte (D1 auf Skizze) [mm]

S = Sicherheitsbeiwert [-]


K = Festigkeitskennwert (z.B. σ350;0,2 = 113 N/mm²) [N/mm²]
c1 = Wanddickenzuschlag [mm]

c2 = Wanddickenzuschlag [mm]
29
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2.3 Ebene Böden

Berechnungsbeiwert C ebener Böden
30
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2.3 Ebene Böden
Verschwächungsbeiwert:
 für Platten mit rückkehrenden Rohren
(U-Rohr-Typ)
v=

t − da
t
bD
Platten mit volltragenden Rohren (feste
Platte, Schwimmkopf)
v=
t − di
t
t − 0,833 da
v=
t
31
da
s

für da/di < 1,2
für da/di > 1,2
Di
D1
dD

t = Rohrteilung [mm]

da = Rohraußendurchmesser [mm]

di = Rohrinnendurchmesser [mm]
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2.3 Ebene Böden

Beispielrechnung ebene Böden
32
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2.4 Gewölbte Böden


Druckbelastung wird gleichmäßig und biegungsfrei abgetragen
 Ausführung im Vergleich zum ebenen Boden wesentlich dünnere
Wandstärke
 höherer Platzbedarf
Arten:
33
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2.4 Gewölbte Böden

Halbkugelböden
 beste Spannungsverteilung im Vergleich zu anderen Böden
 dünnste Wanddicke bei gleichen Einflussgrößen
 hohe Fertigungskosten
 Abmessungen: D < 1.6 m, s < 100 mm (warmgepreßt); D < 10 m, s < 35
mm (kaltgeformt und zusammengeschweißt)
34
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2.4 Gewölbte Böden

Halbkugelböden
35
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2.4 Gewölbte Böden

Klöpperböden
 meist verwendete Form (liegt zwischen ebenem Boden und
Halbkugelboden)
 Ausführung im Vergleich zum ebenen Boden wesentlich dünnere
Wandstärke
 im Vergleich zum Halbkugelboden geringere Bauhöhe und bessere
Zugänglichkeit, aber dafür dickere Wandstärke
 Verbindung zwischen Kugelkalotte (Radius R) und einer Krempe (Radius
r) => Beanspruchungswechsel z.B. reiner Zug in Kalotte auf Biegung in
Krempe führt bei zu dünner Wandstärke zur Faltenbildung
(Spannungspeak liegt in Krempe)
36
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2.4 Gewölbte Böden

Unterscheidung Klöpper- und Korbbogenboden (AD-Merkblatt B3)
37
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2.4 Gewölbte Böden

Unterscheidung Klöpper- und Korbbogenböden
 Klöpperböden
 geringere Belastbarkeit
 größere Wanddicke
 kostengünstigere Herstellung
 Abmessungen: D < 2 m, s < 100 mm (warmgepresst); D < 7 m, s < 35
mm (kaltgeformt); D < 10 m, s < 35 mm (zusammengeschweißt)

38
Korbbogenböden
 Belastbarkeit zwischen Klöpper- und Halbkugelboden
 höherer Fertigungsaufwand
 Abmessungen: siehe oben
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2.4 Gewölbte Böden

Klöpper- / Korbbogenböden
39
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2.4 Gewölbte Böden

Klöpper- / Korbbogenböden
Berechnung nach AD-Merkblatt B3
s=
s=
Da p
+ c1 + c 2
K
40 v
S
Da p β
+ c1 + c 2
K
40 v
S

s = Wanddicke [mm]

v = Verschwächungsbeiwert [-]

p = Berechnungsdruck [bar]

Da = Außendurchmesser (Da auf Skizze) [mm]

S = Sicherheitsbeiwert [-]

K = Festigkeitskennwert (z.B. σ350;0,2 = 113 N/mm²) [N/mm²]

c1,c2 = Wanddickenzuschläge [mm]
40
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2.4 Gewölbte Böden
s=

Da p β
+ c1 + c 2
K
40 v
S
Berechnungsbeiwerte
se – c1 – c2
x=
Da

Di
und y =
Da
für Klöpperböden
β = Max(1,9 + 0,0325/x0,7 + x; 1,9 + 0,933 y/(x)0,5)

für Korbbogenböden
β = Max(1,55 + 0,0255/x0,625 + x; 1,55 + 0,866 y/(x)0,5)
41
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2.4 Gewölbte Böden

Sicherheit gegen Beulen unter Innendruck
 für Klöpperböden:
p ≤ 33,3 E [(se – c1 – c2)/Da]2,34

für Korbbogenböden
p ≤ 41,6 E [(se – c1 – c2)/Da]2,24

Sicherheit gegen Beulen unter äußerem Überdruck
E
p ≤ 0,366 [(se – c1 – c2)/R]2
Sk

Sicherheitsbeiwerte gegen elastisches Einbeulen
(se – c1 – c2)/R
Sk
42
0,1
3,0
0,01
3,5
0,005 0,003 0,001
3,7
4
5,5
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2.4 Gewölbte Böden

Normal- und flachgewölbte Böden
 hauptsächlich für drucklose Behälter angewendet
 Abmessungen: D < 5 m und s < 100 mm
43
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2.4 Gewölbte Böden

Vergleich flache, normal-/flachgewölbte Böden
44
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2.4 Gewölbte Böden

Tellerböden (AD-Merkblatt B4)
 Anwendung meist als Verschluss oder Mannlochdeckel
 Abmessungen: D < 7 m, s < 100 mm
45
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2.4 gewölbte Böden

Tellerböden
46
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2.5 Weitere Böden

gewölbte Scheiben
 Anwendung u.a. bei Böden, die aus Segmenten hergestellt werden
(Kugelkalotte)
 Abmessungen: D < 7 m (einteilig), D < 14 m (zusammengeschweißt )
47
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2.5 Weitere Böden

gewölbte Scheiben
48
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2.5 Weitere Böden

Kegelböden (Konen)
 häufig angewendet (Silos, Übergänge von Durchmessern)
 Abmessungen: D < 8m und s < 35 mm
49
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2.5 Weitere Böden

Kegelböden (Konen)
50
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2.5 Weitere Böden

Diffuseurböden
 selten angewendet (meist drucklose Behälter)
 schlechte Entleerungsmöglichkeit
 Abmessungen: D < 7 m und s < 35 mm
51
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2.5 Weitere Böden

Diffuseurböden
52
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2.5 Weitere Böden

Böden mit Halsungen
 meist angewendet für Bodenauslauf
 Halsungen nach innen und nach außen möglich
 Sondermaß
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2.5 Weitere Böden

Sonderanfertigungen
54
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2.6 Weitere Apparateelemente


Verbindungselemente
 lösbare Verbindungen
 Schraubenverbindungen
 Stifte und Bolzen
 Passfedern und Keile
 nichtlösbare Verbindungen
 Schweißverbindungen
 Nietverbindungen
 Klebeverbindungen
Anschlusselemente
 Ausschnitte und Stutzen
 Flansche
 Schrauben und Dichtungen
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2.6 Weitere Apparateelemente





Dichtungen
 statische Dichtungen (nichtlösbare und lösbare Dichtungen, z.B.
Presspassungen, Dichtpressungen, Muffenverbindungen)
 dynamische Dichtungen (z. B. Packungsstopfbuchsen, Wellendichtringe,
hydraulische Dichtungen)
Tragelemente
 Füße, Pratzen, Zargen, Tragringe, Tragsättel, Hebeösen
Absicherungselemente
 Sicherheitsventile, Berstscheiben
Verschlüsse
 Mannlöcher, Hebel-/Klappverschluss
Armaturen
 Ventile, Klappen, Schieber, Hähne
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