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Das Geheimnis der Orgelpfeife oder: Wie lang ist dein Ton?

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Quantenphänomene und
Quantencomputer: Science
Fiction oder neue
technische Möglichkeiten?
31.01.2008
Prof. Dr. H.-G. Stark
1
Inhalt
•Messung
–Klassische (JA/NEIN)-Messung
•Quantenphysikalische JA/NEIN-Messung
–Zumutung
–Qbit
•Quantenphysikalische Verschränkung
–Zumutung
–Orakel
•Anwendungen und Ausblick
31.01.2008
Prof. Dr. H.-G. Stark
2
Klassische Messung
Wo ist das Problem?
Quelle: Wikipedia
31.01.2008
Prof. Dr. H.-G. Stark
3
Klassische JA/NEINMessung
Bisherige Beispiele: „Analoge Größen“.
Zerlegung in JA/NEIN-Messungen:
Gesucht: Temperatur T mit -50≤T≤50
N
N
N
T
≥
J
31.01.2008
N
J
T≥-25?
N
-32,5?
…
J
T≥0?
T
≥
J
-12,5?
…
…
T
≥
N
T≥25?
J
J
N
Prof. Dr. H.-G. Stark
J
32,5?
12,5?
……
T
≥
…
…
...
4
Klassische JA/NEINMessung
Merkmale:
•Lässt zu messendes Objekt
unbeeinflusst
•Deterministisch
•Beispiel Münzwurf: (Schein-)
zufall
Isaac Newton (1643-1727)
Albert Einstein (1879-1855)
31.01.2008
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5
Quantenphysikalische
JA/NEIN-Messung
•Betrifft „kleine“ Systeme
–Beispiele: Elektronenspins, polarisierte
Photonen, supraleitende Ringströme…
•Echtes Zufallsexperiment
•In Zukunft: Statt JA oder NEIN die Werte 1
bzw. 0 verwenden
31.01.2008
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6
Quantenphysikalische JA/NEINMessung: Kollaps
ψvorher = α|0> + β|1>
Kontakt mit makroskopischem Messapparat
p0 = α2
p1 = β 2
Messergebnis 0,
ψ nachher = |0>
31.01.2008
Messergebnis 1
ψ nachher = |1>
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7
Quantenphysikalische JA/NEINMessung: Zumutungen
Was ist „klein“, was „groß“?
Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik,
Naturwissenschaften, 1935
Erwin Schrödinger (1887-1961)
Kopplung Substanz ↔ Katze durch „Höllenmaschine“:
ψSubstanz=1/√2|0>+1/√2|1> ↔ ψ Katze=1/√2|☺>+1/√2|†>
31.01.2008
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8
Quantenphysikalische JA/NEINMessung: Zumutungen
„Natura non facit saltus“: Unerklärter Kollaps
Viele Welten (Hugh Everett III):
Welt 2: 1 und †
Aktuellste Abschätzung (M. Tegmark):
Seit Urknall ca. 1010118 Welten
Welt 1: 0 und ☺
31.01.2008
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Quantenphysikalische
JA/NEIN-Messung: Qbit
|1>
β
α
|0>
• Chance: Speicherung der reellen Zahl α in einem Qbit?
• Diskussion.
31.01.2008
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2 Qbits. Beispiel 1
ψvorher = 1/4|00> + 1/4|01> + 1/4|10> + 1/4|11>
Messung an Qbit 1. Messergebnis: 0
Messung an Qbit 1. Messergebnis: 1
ψnachher = 1/√2|00> + 1/√2|01>
ψnachher = 1/√2|10> + 1/√2|11>
Vorherige Messung an Qbit 1 determiniert Messergebnis an Qbit 2 nicht!
31.01.2008
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Quantenphysikalische Verschränkung
(2 Qbits). Beispiel 2
ψvorher = 1/√2|01> + 1/√2|10>
Messung an Qbit 1. Messergebnis: 0
Messung an Qbit 1. Messergebnis: 1
ψnachher = |01>
ψnachher = |10>
Vorherige Messung an Qbit 1 determiniert Messergebnis an Qbit 2 vollständig!
31.01.2008
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Quantenphysikalische Verschränkung:
Zumutung (“Spukhafte Fernwirkung”)
Verschränkter Zustand: ψvorher = 1/√2|01> + 1/√2|10>
Messergebnis
liegt fest!
31.01.2008
Qbit 2
Qbit 1
Messung
Ausgangspunkt
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Quantenphysikalische
Verschränkung: Orakelproblem
Ja!
f
f konstant?
Nein!
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Orakelproblem: Klassisches
Computerprogramm
Ja!
f
f(0) auswerten
f(1) auswerten
Funktionswerte vergleichen
Nein!
Bilanz:
•Zwei Funktionsauswertungen („Operationen“) nötig
•Funktion wurde (unnötigerweise) vollständig bestimmt
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Orakelproblem: Quantenphysikalische
Verschränkung (Deutsch, Jozsa 1992)
f
ψvorher = 1/4|0f(0)> + 1/4|0f(1)> + 1/4|1f(0)> - 1/4|1f(1)>
Eine Messung an Qbit 1
Bilanz:
•In ca. 25% der Tests nur eine Operation nötig!
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Bei nichtkonstantem f
mit
Wahrscheinlichkeit 50%:
Nein!
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Anwendungen und
Ausblick: IT-Sicherheit
• Sichere Datenübertragung im Internet: RSAVerschlüsselung (Bsp: PGP-email-Verschlüsselung,
https, elektronische Kreditkarten-Zahlung).
• Sicherheit gegen „klassische Codebreaker“: Zerlegung
sehr großer Zahlen (ca. 1000 Dezimalstellen)n
Primfaktoren klassisch praktisch undurchführbar.
• Erweiterung der Quantenvariante des Orakelproblems:
Schneller Algorithmus zur Zerlegung großer Zahlen in
Primfaktoren (P. Shor, 1994).
• Experimentell (I. Chuang (IBM) 2001): Zerlegung 15=5·3
mit 7 Qbits (Atome eines Fluorkohlenstoff-Moleküls).
Schreiben/Lesen: Kernspinresonanz.
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Anwendungen und Ausblick:
Quanten-Kryptografie 1
Quelle: M. Homeister,
Quantencomputing…, 2005
Klassisch:
1. Schlüsselaustausch
2. Verschlüsseln, Senden
3. Empfangen, Entschlüsseln
Bob
Alice
S=…0110…
B=…1110…
C=…1000…
Eve
S=…0110…
C=…1000…
B=…1110…
Risiko: Eve lauscht bei Schlüsselbesitz unbemerkt!
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Anwendungen und Ausblick:
Quanten-Kryptografie 2 (BennettBrassard 1984)
Quelle: M. Homeister,
Quantencomputing…, 2005
Quantenversion:
• S,B,C als Qbits realisieren.
• Beispiel: Polarisierte Photonen
Eve verändert beim Lauschen (Messen) zwangsläufig mit gewisser
Wahrscheinlichkeit Klartextbits!
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Anwendungen und Ausblick:
Quanten-Kryptografie 3 (BB 84,
experimentelle Realisierung)
Übertragungsstrecke (Weinfurtner 2001)
Empfangsmodul
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2004: Erste QuantenBanküberweisung
(A. Zeilinger)
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Anwendungen und Ausblick: Schnelle
Datenbanksuche (Grover, 1996)
•
•
•
Problem: Zu wem gehört die Telefonnummer? Gegebene
Telefonnummer in Telefonbuch mit N Einträgen suchen!
Klassischer Aufwand: Ω(N).
Quantenvariante für N=2n:
–
–
–
•
•
Einträge mit n Qbits nummerieren und gleichverteilt überlagern:
ψ = α0|0…000> + α1|0…001> + α2|0…010> + … + αN-1|1…111>
mit α0 = α1 = α2 = … = αN-1
Durch geeignetes Orakel Amplitude αi zu gegebener Telefonnummer i
verstärken.
ψ messen.
Aufwand: Ω(√N)! Bsp: 1 000.000 Einträge => Durchschnittlich
500.000 Vergleiche (klassisch) vs. 1000 (Grover).
Experimentell (A. Zeilinger 2005): Datenbank mit N=4 Einträgen;
„Photonenrechner“ mit 4 pol. Photonen.
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Kopenhagener Deutung
Niels Bohr (1885-1962)
„Wer über die Quantenphysik nicht entsetzt ist, hat sie nicht verstanden“
31.01.2008
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22
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