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Aufgabe 1 Wenn Daten über verschiedene Untersuchungsobjekte

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Dipl.-Kffr. Karola Schmitt
Deskriptive Statistik – Unterlagen für die Zentralübung (1)
Technische Universität Kaiserslautern
Wintersemester 2011/12
Aufgabe 1
Wenn Daten über verschiedene Untersuchungsobjekte (statistische Einheiten, Merkmalsträger), wie
z.B. Menschen, Schüler, Unfälle, Bauteile etc. erhoben werden, so ist es für die statistische
Auswertung wichtig zu wissen, um welche Art von Merkmalen es sich handelt und auf welche Weise
die jeweiligen Merkmalsausprägungen erfasst werden können.
a) Wann bezeichnet man ein Merkmal als quantitativ, wann als qualitativ? Nennen Sie jeweils zwei
Beispiele.
b) Worin liegt der Unterschied zwischen einem diskreten Merkmal und einem stetigen? Geben Sie
jeweils zwei Beispiele.
c) Unter welcher Voraussetzung liegt eine Nominalskala vor? Nennen Sie zwei verschiedene
Merkmale mit jeweils mindestens zwei Merkmalsausprägungen, die in einer Nominalskala erfasst
werden können.
d) Unter welcher Voraussetzung liegt eine Ordinalskala vor? Nennen Sie drei Beispiele für
Merkmale, deren Merkmalsausprägungen in einer Ordinalskala erfasst werden.
e) Welche Voraussetzungen müssen gegeben sein, um ein Merkmal auf einer Kardinalskala festhalten zu können? Welche drei Typen von Kardinalskalen werden unterschieden? Nennen Sie ein
Beispiel für ein Merkmal, das in einer Kardinalskala erfasst werden kann.
f) Wenn ein Merkmal in einer Kardinalskala erfasst werden kann, kann man es dann auch auf jeden
Fall in einer Nominalskala erfassen? Gilt die Umkehrung? Warum?
Aufgabe 2
Welches Verhältnis kann zwischen Bestands- und Bewegungsmassen bestehen? Handelt es sich im
Folgenden um Bestands- oder Bewegungsmassen?
a)
b)
c)
Eigenkapital
Lagerzugänge
Jahresniederschlagsmenge
d)
e)
f)
Bruttoinlandsprodukt
Zahl der Studierenden des Faches BWL im WS 11/12
Pegelstand
Aufgabe 3
Was verstehen Sie unter einem häufbaren Merkmal? Geben Sie für die folgenden Merkmale jeweils
an, ob es sich um ein häufbares oder ein nicht häufbares Merkmal handelt:
a)
b)
c)
Eigenkapital
Geschmacksrichtung
Jahresniederschlagsmenge
d)
e)
f)
Bruttoinlandsprodukt
Beruf
Studienfach von einem Studierenden
Aufgabe 4
Versuchen Sie, Regeln für die folgenden Sachverhalte zu bilden:
a) Welche Gemeinsamkeit haben alle häufbaren Merkmale?
b) Finden Sie eine Regel dafür, wann ein Merkmal stetig ist.
c) Finden Sie eine Regel dafür, wann ein Merkmal stetig ist.
Aufgabe 5
Zeigen Sie: ∑ � � = 1.
Aufgabe 6
Für eine Marketing-Kampagne wurden 30 zufällig ausgewählte männliche Teenager nach ihren
durchschnittlichen Ausgaben in Euro für eine Dose Rasierschaum gefragt. Hier die Antworten:
2,99 ; 3,99 ; 4,99 ; 1,70 ; 7,69 ; 2,99 ; 1,89 ; 4,62 ; 1,89 ; 0,89 ; 2,29 ; 3,95 ; 5,20 ; 2,40 ; 4,05 ; 0,99 ;
1,29 ; 0,79 ; 1,39 ; 9,20 ; 7,99 ; 19,80; 4,50 ; 0,79 ; 0,89; 2,00 ; 10,70 ; 4,79 ; 6,82 ; 4,95
Dipl.-Kffr. Karola Schmitt
Deskriptive Statistik – Unterlagen für die Zentralübung (1)
a)
b)
Wie nennt man die Form, in der die Antworten hier vorliegen?
Fassen Sie die Daten in einer Häufigkeitstabelle für klassierte Daten zusammen.
Klasse j
1
2
3
4
5
c)
Technische Universität Kaiserslautern
Wintersemester 2011/12
Von 0 € bis unter 2 €
Von 2 € bis unter 5 €
Von 5 € bis unter 10 €
Von 10 € bis unter 15 €
Von 15 € bis unter 20 €
Stellen Sie die Häufigkeitsverteilung für die vorliegenden Daten grafisch dar. Erklären Sie, aus
welchen Gründen Sie Ihre Form der Darstellung gewählt haben.
Aufgabe 7
Im August 2010 schrieb die Bild-Zeitung:
„REICHE ZAHLEN: Weil die Steuerbelastung mit steigendem Einkommen stark zunimmt, finanzieren die
Reichen bei uns den Sozialstaat über Steuern und Abgaben. Das obere Zehntel der Einkommensbezieher zahlt
55 % des gesamten Steueraufkommens, das letzte Prozent der Superreichen finanziert alleine 22,2 %.“
In folgender Tabelle sind die Einnahmen des Bundes, der Länder und der Gemeinden aus den
verschiedenen Steuerarten in Mio. Euro aufgeführt.
Besitzabhängige Steuern
1974
1980
1985
1990
1995
2000
2005
2009
6731
9243
12857
12264
14442
15493
4382
5908
Einkommensabhängige Steuern
53237
78432
93262 115012
160347 161473 145627 186511
Konsumabhängige Steuern
42248
63618
80186 106609
168722 198055 204904 240733
Unternehmensbezogene Steuern
15239
25960
32713
36177
30853
50600
48462
39594
572
908
1266
2266
7211
7243
8750
10548
2638
3367
3758
4251
7059
7015
8673
8201
1104
20
5
1
13430
11841
10315
11927
4575
5646
7483
9303
11417
10906
10996
4575
Versicherungsteuer
Kraftfahrzeugsteuern
Ergänzungsabgabe/Solidaritätszuschlag
Weitere Steuern, Abgaben und
Zölle
Summe
122787 182788 223567 281042 409782 459908 452079 524003
Quelle: Bundesfinanzmisterium: Kassenmäßige Steuereinnahmen nach Steuerarten.
Außer bei den einkommensbezogenen Steuern und m.E. bei den besitzbezogenen Steuern lässt sich
nicht zuordnen, ob die erhobene Steuer von einem „Reichen“ oder einem „Armen“ bezahlt wurde.
Daher lässt sich vermuten, dass die Bild-Zeitung eigentlich zum Ausdruck bringen wollte, dass 55 %
des Lohn- und Einkommensteueraufkommens von den oberen 10 Prozent der Einkommensbezieher
erbracht wird. Zur Beurteilung der Steuerbelastung verschiedener Einkommensgruppen sollte auch die
Zusammensetzung des gesamten Steueraufkommens aus den verschiedenen Steuerarten beachtet
werden sowie die Einkommensverteilung.
a)
Nennen Sie Ursachen für die Tatsache, dass die angegebene Summe der kassenmäßigen
Steuereinnahmen nicht (immer) übereinstimmt mit derjenigen Summe, die Sie aus den
angegebenen Daten berechnen können. Was bedeutet dies Für Ihr weiteres Vorgehen?
b)
Stellen Sie die Zusammensetzung der staatlichen Steuereinnahmen im Jahr 1974 und im Jahr
2009 grafisch dar. Welche Form der Darstellung wählen Sie? Warum?
c)
Gehen Sie davon aus, dass das Ziel Ihrer grafischen Darstellung der Vergleich der Anteile des
Steueraufkommens aus den verschiedenen Steuerarten ist. Welche Art der grafischen
Darstellung wählen Sie nun?
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