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13 3.4 „Krumme“ Logarithmen – und wie man sie ohne - Medi-Learn

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3.4 „Krumme“ Logarithmen – und wie man sie ohne Taschenrechner herausfindet
0,477121254
log(3)
= 0,477121254
=3
Übrigens ...
das
bedeutet
log(3)
= 0,477121254
100,477121254 = 3 10
2,860936621
0,477121254
2,860936621
= 726
log(726) = 2,860936621
log(3)
0,477121254
3 10
Logarithmische Zusammenhänge
las- = 2,860936621
= 726
log(726)
10
= 2,860936621
das bedeutet 102,860936621 = 726
sen sich in einem Diagramm alslog(726)
chaDie Notwendigkeit des Errechnens der dekarakteristische exponentielle Kurven
dischen Logarithmen solcher „krummer“ Zahdarstellen (s. Abb. 1, S. 13). Trägt
len ist im Examen eine echte Rarität. Sollte es
man sie halblogarithmisch auf, bedeudennoch einmal nötig sein, reicht im Regelfall
tet dies, dass die Y-Achse an den Loeine Annäherung. Nimm dazu einfach mal das
garithmus ­angepasst ist und die Kurerste Beispiel:
ve daher linear (eine Gerade) wird
log(3) = ?
(s. Abb. 2, S. 13). Das erleichtert das
log(1) = 0
Ablesen der Werte extrem.
log(10) = 1
120000
120000
Um diese Aufgabe zu lösen, bildest du zunächst im Kopf die beiden dekadischen Loga100000
100000
rithmen „links und rechts“ der gesuchten Zahl
3. In diesem Fall sind das log(1) und log(10).
80000
80000
Da die 3 eher im unteren Bereich zwischen 1
und 10 liegt, kannst du noch grob schätzen,
60000
60000
dass log(3) kleiner sein wird als 0,5. Mit die40000
sem Wissen darfst du dich auch schon an die
40000
fünf Antwortmöglichkeiten wagen und wirst
20000
dort sicherlich die passende finden.
20000
log(1) = 0
1000
10
1011
10
1022
10
1033
10
1044
10
1055
10
Abb. 1: Logarithmische exponentielle Kurve
medi-learn.de/6-mathe-1
100000
100000
10000
10000
1000
1000
100
100
10
10
11 0
100
10
1022
10
1033
10
1044
10
1055
10
Abb. 2: Halblogarithmische exponentielle Kurve
medi-learn.de/6-mathe-2
3.4
„Krumme“ Logarithmen – und wie man
sie ohne Taschenrechner herausfindet
Natürlich gibt es auch „krumme“ Logarithmen:
log(3)
= 0,477121254 100,477121254 = 3
log(726) = 2,860936621 102,860936621 = 726
www.medi-learn.de
log(10) = 1
Für das zweite Beispiel gilt: log(726) = ?
log(100) = 2
log(1000) = 3
Analog zur obigen Vorgehensweise muss hier
das gesuchte Ergebnis irgendwo zwischen 2
und 3 liegen. Da 726 eine Zahl ist, die dichter
an 1000 und damit an log(1000) = 3 liegt, als
an 100 und damit log(100) = 2, könnt ihr davon ausgehen, dass log(726) größer als 2,5
sein wird.
log (726)>2,5
log(100) = 2
log(1000) = 3
3.5
1011
10
log (3)<0,5
3
Der Schalldruckpegel
Das IMPP stellt in der Physiologie des Hörens
immer gerne mathematische Aufgaben, die
darauf abzielen, dein Wissen über die Logarithmen des Schalldruckpegels abzufragen.
Der Schalldruckpegel ist, ähnlich dem pH-Wert,
ein logarithmierter Wert zur besseren Handhabe in Klinik und Praxis: Welcher Arzt möchte
schon mit Schalldrücken wie 2 ∙ 10–5 Pa rechnen? Die Einheit des Schalldruckpegels ist dB
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