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Bionik-Projekt Fliegen wie die Vögel: Auftrieb und - Mano Sparnai

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Bionik-Projekt
Fliegen wie die Vögel:
Auftrieb und Strömungswiderstand
Fächerübergreifende Unterrichtsthemen und Projekte
im technisch-naturwissenschaftlichen Unterricht
Experimentierbaukasten zur Aerodynamik
Einführung
Das Baukastensystem dient dazu, ein Funktionsverständnis zum
Fliegen
auszuprägen.
Flugmodelle
zu
Es
i st
entwickeln
notwendig,
und
zu
um
bauen.
funktionsfähige
Das
entdeckende
Experimentieren mit dem Vogelmodell bildet so die Voraussetzung
für das (Nach-)Erfinden von Gleitflugmodellen.
Diese Vorgehensweise könnte darin bestehen, dass sich zum Beispiel
physikalische Grundlagen des Fliegens und der morphologische
Aufbau des Vogelkörpers einschließlich des ihm zugrunde liegenden
Wirkprinzips entdeckend angeeignet werden. Die Entwicklung und
der
Bau
von
Vorgehensweise
Flugmodellen
liegt
auch
dagegen
der
i st
erfindend.
bionische
Denk-
Diese
un d
Handlungsprozess zugrunde: ausgehend vom biologischen Vorbild
Vogel zur Analyse des biologischen Teilsystems Flügel und von da aus
zum Wirkprinzip, welches durch Variation zugrunde liegender
Strukturelemente in die technische Lösung Flugmodell überführt
wird.
Abb. 1: Bionischer Denk- und Handlungsprozess
1
Entdeckend kann auch der Zusammenhang von Funktion und Struktur
des Vogelflügels durch Analogiebetrachtungen zum Flugzeugflügel
heraus gefunden werden. Dabei sind gedankliche Querschnitte von
verschiedenen Stellen des Vogelflügels anzufertigen, um das
Wirkprinzip auf zu decken. Durch das Aufnehmen von Messwerten,
deren Darstellung in Diagrammen und das wertende Verallgemeinern
vo n
Aussagen,
werden
Strömungsgeschwindigkeit,
Zusammenhänge
Anstellwinkel,
Profil,
zwischen
Auftrieb
und
Widerstand erkannt. Mit dem Experimentierbaukasten besteht
außerdem
d ie
Möglichkeit,
das
vo n
Lilienthal
konzipierte
Polardiagramm auf zu stellen. Im Polardiagramm werden die zu einem
bestimmten Anstellwinkel gehörenden Widerstandsbeiwerte als
waagerechte und die Auftriebsbeiwerte als senkrechte Koordinaten
eingetragen.
Abb. 2: Lilienthal’sches Polardiagramm
Das
Polardiagramm
zeigt
verschiedenen Anstellwinkeln
den
Einfluss
des
Profils
bei
und Strömungsgeschwindigkeiten
auf den Auftrieb und Strömungswiderstand.
2
Baukastenaufbau
Aufbau und Bezeichnung der Teile
Federkraftmesser
(vertikal)
„Waage“
Tragfläche
(verstellbar)
Ausgleichsgewicht
Abb. 3: Experimentieraufbau zur Ermittlung des Auftriebs
Vertikale Bewegung des Vogelmodells
Federkraftmesser
(horizontal)
Ausgleichsgewicht
(arettiert)
Abb. 4: Experimentieraufbau zur Ermittlung des Strömungswiderstandes horizontale Bewegung des Vogelmodells
3
Experimente zur Aerodynamik
Sachinformation
An einem im Luftstrom befindlichen gewölbten Flügel entsteht eine Auftriebskraft FA, die
der Schwerkraft FG entgegengerichtet ist.
FA
wO
w
w
S
wU
FG
D
FA –Auftriebskraft in N
FW – Strömungswiderstand in N
S – Schwerpunkt
D – Druckpunkt
w – Strömungsgeschwindigkeit in
m
s
Die Querschnitte der Tragflächen (Profil) sind so gestaltet, dass beim Flug die Luft an der
Oberseite des Flügels in derselben Zeit einen größeren Weg zurücklegen muss, als an der
Unterseite. Dadurch entsteht infolge der höheren Strömungsgeschwindigkeit w an der
Oberseite ein Unterdruck und an der Unterseite ein Überdruck. Aus Unterdruck und
Überdruck ergibt sich als Resultierende der Auftrieb. Die Lage des Schwerpunktes vor dem
Druckpunkt (Punkt des stärksten Auftriebs) verhilft zu einem sicheren Flug.
Aufgabe
Damit
•
•
•
•
ein Flugzeug fliegen kann, müssen mindestens vier Kräfte wirken:
Auftriebskraft FA
Gewichtskraft FG
Vortriebskraft FV und der
Luft- oder Strömungswiderstand FW
Ordne der nachfolgenden Darstellung die für den Flug notwendigen Kräfte (FA, FG, FV und FW)
zu!
4
1. Ermittlung des Auftriebes
Sachinformation
Nach oben gewölbte Flügel erfordern einen längeren Weg von den Luftteilchen auf der
Flügeloberseite als auf deren Unterseite. Da an der Flügelhinterkante genauso viel Luft
abfließen muss, wie an der Vorderkante, muss die Luft oben schneller als unten fließen.
Dadurch entsteht auf der Oberseite des Flügels Unterdruck und auf der Unterseite
Überdruck. Dieser wird durch zwei physikalische Größen bestimmt: durch den statischen
Druck q und den Staudruck p. Der statische Druck p wirkt gleichmäßig in alle Richtungen (z. B.
Druck in einem Luftballon), der Staudruck dagegen nur in Strömungsrichtung (z. B.
Fahrtwinddruck auf dem Fahrrad, der der kinetischen Energie der Luftteilchen entspricht).
Nach dem BERNOULLI-Gesetz ist die Summe aus beiden immer gleich groß: p + q = const.
Auf der Flügeloberseite nimmt folglich der Staudruck durch die höhere Luftgeschwindigkeit
zu. Danach muss der statische Druck abnehmen. In der Strömung entsteht ein Unterdruck,
ein Sog, der den Flügel nach oben zieht.
Auf der Flügelunterseite ist es genau umgekehrt. Hier wird durch die geringere
Luftgeschwindigkeit der Staudruck geringer und damit der statische Druck größer, so dass
der Überdruck den Flügel zusätzlich nach oben hebt.
Sog auf der Oberseite und Überdruck auf der Unterseite addieren sich zum Gesamtauftrieb
FA, der im rechten Winkel zur Anströmung wirkt und deshalb eine Querkraft darstellt.
Neuere
Erkenntnisse
gehen
davon
aus,
dass
die
Auftriebserklärung
durch
Strömungsgeschwindigkeiten auf die unterschiedlichen Streckenlängen von Profilober- und
–unterseite nicht ganz physikalisch korrekt dargestellt ist.
Diese neuere Theorie geht davon aus, dass der Auftrieb durch Impulsbilanzen entsteht. Hat
die Strömungsgeschwindigkeit einen bestimmten Wert erreicht, bildet sich um das
Flügelprofil ein Wirbelsystem aus. Es besteht aus einem freien Wirbel hinter dem Profil,
Anfahrwirbel genannt, und einer Zirkulationsströmung um das Profil herum. Durch
Überlagerung der Zirkulationsströmung und der anströmenden Luft entsteht ein
Geschwindigkeitsunterschied zwischen der Strömung oberhalb und unterhalb des Profils,
wodurch Auftrieb erzeugt wird.
Abb 8: Erzeugung von Auftrieb: Luftzirkulation um eine Tragfläche
5
Der Auftrieb lässt sich so aus dem Massestrom der nach unten beschleunigten Luft ermitteln.
Nach dieser Theorie kann unter Nutzung der sog. „Kutta-Joukowsky-Formel“ der
mathematische Zusammenhang zwischen Luftzirkulation und Auftrieb dargestellt werden.
Dadurch wird es möglich, den Auftrieb zumindest auch theoretisch zu ermitteln.
Praktische Messungen an Profilen im Windkanal sind jedoch nach wie vor nötig, da nicht alle
Randbedingungen in der mathematischen Berechnung erfassbar sind.
Aufgaben und Versuchsaufbau
1. Baue den Versuch nach der oben dargestellten Abbildung auf!
2. Messe die Auftriebskräfte der drei Flügelprofile bei verschiedenen Anstellwinkeln und
Windgeschwindigkeiten
3. Trage die Messwerte in ein Diagramm ein und werte die Ergebnisse!
Messung und Darstellung der Auftriebskraft
Wertetabelle
bikonvexer Flügel
Anstellwinkel [°]
konkav-konvexer Flügel
FA [N]
(1)
V=
m/s
(2)
V=
m/s
plankonkaver Flügel
FA [N]
(3)
V=
m/s
(1)
V=
m/s
(2)
V=
m/s
FA [N]
(3)
V=
m/s
(1)
V=
m/s
(2)
V=
m/s
(3)
V=
m/s
30
25
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
6
Diagramm 1
Auswertung
Diagramm 2
Auswertung
7
Diagramm 3
Auswertung
8
2. Ermittlung des Strömungswiderstandes
Sachinformation
Neben der Auftriebskraft FA erzeugt eine gegen die Flugrichtung gerichtete Strömung auch
einen Strömungswiderstand FW der den Flügel nach hinten zieht.
Der Strömungswiderstand FW ist proportional dem Quadrat der Geschwindigkeit des
bewegten Körpers bzw. proportional der Strömungsgeschwindigkeit des Mediums.
FW = CW • s/2 • w2 • A [N]]
FA
CW – Widerstandsbeiwert
FR
ρ – Dichte des Mediums in
w
Fw
A
kg
cm3
w – Strömungsgeschwindigkeit in
m
s
A – Stirnfläche in m2 (Fläche des
größten Querschnitts)
FA – Auftriebskraft in N
FR – Gesamtluftkraft in N
Der Strömungswiderstand resultiert aus dem Druckwiderstand (durch den Aufprall der Luft
auf die Stirnfläche bedingte Störung der Umströmung) und dem Reibungswiderstand (Reibung
auf der Flügeloberfläche an der vorbeiströmenden Luft). Dazu addiert sich der so genannte
induzierte Widerstand (siehe E 6).
Die Summe des Strömungswiderstandes Fw wirkt in Richtung der Anströmung und somit
senkrecht zur Auftriebskraft FA. Wie in der oben dargestellten Abbildung resultiert aus dem
konstruierbaren Kräfteparallelogramm die Gesamtluftkraft FR.
9
Aufgaben und Versuchsaufbau
1. Baue den Versuch nach der oben dargestellten Abbildung auf!
2. Messe den Strömungswiderstand der drei Flügelprofile bei verschiedenen Anstellwinkeln
und Windgeschwindigkeiten.
3. Trage die Messwerte in ein Diagramm ein und werte die Ergebnisse!
Messung und Darstellung der Widerstandskraft
Wertetabelle
Flügelprofile
Anstellwinkel [°]
bikonvexer Flügel
konkav-konvexer Flügel
Fw [N]
Fw [N]
(1)
V=
m/s
(2)
V=
m/s
(3)
V=
m/s
(1)
V=
m/s
(2)
V=
m/s
plankonkaver Flügel
Fw [N]
(3)
V=
m/s
(1)
V=
m/s
(2)
V=
m/s
(3)
V=
m/s
30
25
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
Diagramm 1
Auswertung
10
Diagramm 2
Auswertung
Diagramm 3
Auswertung
11
Viel Spaß beim Erforschen und Experimentieren !!!
12
Forscher- und Erfinderwerkstatt: Bionik
Westfälische Wilhelms-Universität Münster
Prof. Dr. Bernd Hill
Enno-F. Löffler
Wilhelm-Klemm-Str.10
48149 Münster
Tel.: 0251 / 83-24393
Fax.: 0251 / 83-25337
biokon-muenster@web.de
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