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a) Wie können die Fließeigenschaften kohäsiver Schüttgüter gemess

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Seminar: Fließverhalten von Schüttgütern
Wiederholung:
a) Wie können die Fließeigenschaften kohäsiver Schüttgüter gemessen werden?
Die Fließeigenschaften kohäsiver Schüttgüter sind mit Hilfe der Ergebnisse von Schertests
charakterisierbar, z.B. mit dem Translationsschergerät nach JENIKE.
Ein Translationsschergerät (Bild F 6.27) besteht aus einem oberen linear verschiebbaren
Ring, einem unteren bodenseitig geschlossenen Ring und einem Deckel. Der Innenraum wird
mit der Schüttgutprobe gefüllt und durch Aufbringen einer Normalspannung N = Normalkraft FN/Querschnittsfläche A auf eine bestimmte Porosität  verdichtet. Durch Verschieben
des oberen gegen den unteren Ring wird die Probe bei einer festgelegten Anschernormalspannung An, die senkrecht auf den Deckel aufgebracht wird, mittels der erforderlichen
Schubspannung An = FS/A angeschert F 6.29. Dabei muss die Probe unter Volumenkonstanz (ε = const.) und damit auch stationär, d.h. mit zeitlich konstanter Schubspannung fließen. Wird die Probe dann unter schrittweise verminderter Normalspannung σAb = FN/A abgeschert, so erhält man mit der jeweils zugehörigen Schubspannung Ab = FS/A Wertepaare, die
das beginnende Fließen (bei Auflockerung bzw. Porositätszunahme) auf dem Fließort charakterisieren, siehe Bild F 6.30. Mit Hilfe der im Bild F 6.30 dargestellten Anordnung ist die
Ermittlung von Wandfließorten möglich.
b) Wie kann die Fließfähigkeit kohäsiver Schüttgüter charakterisiert werden?
Für die Kennzeichnung der Festigkeitseigenschaften eines kohäsiven Schüttgutes ist vor
allem die einaxiale (einachsige) Druckfestigkeit c bedeutsam, die vom Gut als Folge einer
Verfestigungsspannung (größte Hauptspannung beim Verfestigen) 1 aufgebracht wird (Bild
F 6.31). Den Betrag von c erhält man aus dem zugehörigen Fließort, indem man einen
MOHR-Kreis zeichnet, der durch den Koordinatenursprung (2 = 0) verläuft und den Fließort
tangiert. Die einaxiale Druckfestigkeit c entspricht somit der Spannung, die in einem Schüttgutzylinder, der mit σ1 verfestig wurde, bei einachsigem Druck zum Bruch bzw. Fließen führt.
Folglich fließt ein Schüttgut umso leichter, je geringer c bei vorhandener Verfestigungsspannung σ1 ist.
Für die Charakterisierung der Fließfähigkeit kohäsiver Schüttgüter eignet sich deshalb
besonders der Quotient aus der größten Hauptspannung 1 und der einaxialen Druckfestigkeit
c, der als Fließfunktion ffc (im Sinne einer dimensionslosen Kennzahl) bezeichnet wird:

ff  1
c 
c
Die von JENIKE vorgeschlagene Einteilung der Schüttgüter soll hier mit einer Ergänzung bezüglich verhärteten Gutes angeführt werden:
ffc:
Kennzeichnung:
Beispiele:
10 
ffc
freifließend (rieselfähig)
trockener Sand
4
ffc
< 10
leichtfließend
feuchter Sand
2
ffc
<4
kohäsiv
trockener Zement
1
ffc
<2
sehr kohäsiv, nicht fließend
feuchte Pulver
ffct
<1
verhärtet mit Festkörpereigenschaften
gealterter Zement
Bei kohäsionslosem Gut (c = 0, Fließort geht durch den Koordinatenursprung) ist keine
Druckfestigkeit vorhanden (σc = 0), so dass die Fließfunktion gegen unendlich geht. Die Klasse "verhärtet" wird dadurch abgegrenzt, dass hier die einaxiale Druckfestigkeit σct - entsteht
als Ergebnis von Festkörperbrückenbindungen, und ist über den sog. Zeitfließort F 6.30 beschreibbar - größer als die Verfestigungsspannung σ1 ist.
Aufgabenstellung:
Für ein Kalzit- Pulver (CaCO3) mit d50 = 3 µm, XW = 0,3 % und s = 2600 kg/m³ sind die
Fließkennwerte zu ermitteln! Die Tabellen 1 und 2 enthalten die mit einer JENIKE-Scherapparatur gemessenen Werte. Gesucht sind die Fließkennwerte (), R (M), st, 0, ffc, W (W),
W, C (1), e (1), i (1) und b (1).
Tabelle 1: Messwerte des Momentanfließverhaltens
FO-Nr.
An in kPa
An in kPa
Ab in kPa
Ab in kPa
b in kg/m³
1
1,5
1,49
0,51
0,95
359
1,53
0,60
0,99
356
1,55
0,90
1,20
356
1,42
1,20
1,40
350
2,88
0,75
1,44
378
3,00
1,20
1,80
385
2,90
1,80
2,10
384
3,10
2,40
2,70
387
5,76
1,50
2,50
405
5,90
2,40
3,20
407
5,70
3,60
4,14
406
5,85
4,80
5,10
409
10,30
3,00
4,50
434
10,20
4,90
5,80
432
10,40
7,10
7,60
425
10,30
9,80
9,80
421
2
3
4
3,0
6,0
12,0
Tabelle 2: Messwerte der Wandreibung
W in kPa
15,10
12,30
9,50
5,40
2,60
1,40
W in kPa
7,12
5,89
4,47
2,59
1,25
0,66
7,11
5,89
4,46
2,61
1,27
0,65
Scherversuchsauswertung
Individuelle Fließorte:
τ  tanφ i  σ  τ c  tanφ i  σ  σ Z 
Einaxiale Druckfestigkeit:
 1  sinφi 

σc  2  τc  

cosφ
i

Größte Hauptspannung: σ1 
σ An  τ c  cosφ i 
1  sinφ i
Effektiver Reibungswinkel:
φ e  arcsin
Kleinste Hauptspannung:
σ2 
Stationärer Fließort:
σ An  sinφ i  τ c  cosφ i 2  τ 2An  cos 2 φ i
σ1  sinφ i  τ c  cosφ i
σ1  τ c  cosφ i
1  sinφe
 1
1  sinφe
Mittelpunktspannung:


σ M,st  σ1  σ 2
Radiusspannung:


σ R,st  σ1  σ 2
Fließortgleichung:
Stationärer Reibungswinkel:
2
2
σ R,st  tanα  σ M,st  σ 0 
φ st  arcsin tanα 
n
Schüttgutdichte:
Wandreibungswinkel:
 σ

ρ b  ρ b,0   1  M,st 
σ
0

 σ

lnρ b  lnρ b,0  n  ln  1  M,st 
σ
0

φ W  arctan
τW
σW
Möglicher Lösungsweg:
1)
()-Diagramm zeichnen
Anscherpunkt einzeichnen
Abscherpunkte eineichnen
c und φi ablesen
MOHR-Kreis einfügen (durch Koordinatenursprung und Gerade als Tangente)
c ablesen
2)
größte Hauptspannung 1 berechnen:
σ1 
3)
σ An  τ c  cosφ i 
1  sinφ i
effektiven Reibungswinkel e berechnen:
φ e  arcsin
4)
σ1  sinφ i  τ c  cosφ i
σ1  τ c  cosφ i
kleinste Hauptspannung 2 berechnen:
σ2 
5)
σ An  sinφ i  τ c  cosφ i 2  τ 2An  cos 2 φ i
1  sinφ e
 σ1
1  sinφ e
Fließfunktion ffc berechnen:
ff c 
σ1
σc
6)
Diagramm w(w) zeichnen und φw ablesen
7)
b(1): für alle FO ρ b und 1 bestimmen
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