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Aufgabe 16 In einem Callcenter soll untersucht werden, wie viele

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Statistik III f¨
ur Nebenfachstudierende
Ludwig Bothmann, Simon Prokopf
Tutoriumsblatt 6
WiSe 2014/15
Aufgabe 16
In einem Callcenter soll untersucht werden, wie viele Minuten die Anrufer durchschnittlich
warten m¨
ussen, bevor ein Mitarbeiter den Anruf bearbeiten kann. Daf¨
ur wird die Wartezeit
f¨
ur eine Stichprobe von n = 100 Anrufern an einem Nachmittag eines Werktages erfasst.
Insgesamt mussten die 100 Anrufer 164.09 Minuten warten.
Die hauseigene Statistikerin geht davon aus, dass ihr mit der Stichprobe Realisationen y1 , . . . , yn von unabh¨
angig und identisch exponential-verteilten Zufallsvariablen
iid
Y1 , . . . , Yn ∼ Exp(λ) vorliegen.
Im Folgenden m¨
ochte sie den unbekannten Ratenparameter λ > 0 sch¨atzen und dessen
Unsicherheit quantifizieren. (λ entspricht der erwarteten Anzahl von angenommenen Anrufen
pro Minute und E(Yi ) = 1/λ der erwarteten Wartezeit eines Kunden.)
ˆ M L und seinen gesch¨atzten Standardfehler se(λ
ˆ M L ).
(a) Berechnen Sie den ML-Sch¨
atzer λ
Geben Sie außerdem ein 95%-Wald-Konfidenzintervall f¨
ur λ an.
(b) Der Quality-Manager des Callcenters m¨ochte wissen, ob sich der gesch¨atzte Wert
signifikant von dem vorgegebenen Qualit¨atsstandard unterscheidet, der eine Wartezeit
von durchschnittlich 2.5 Minuten vorsieht, d. h. H0 : λ = 0.4.
F¨
uhren Sie zur Beantwortung dieser Frage einen Likelihood-Quotienten-Test zum Niveau
α = 0.05 durch.
(c) F¨
uhren Sie f¨
ur die gleiche Fragestellung einen Wald-Test zum Niveau α = 0.05 durch.
ˆ M L ) w¨
(d) Welches der beiden Modelle (λ = 0.4 bzw. λ = λ
urden Sie dem Quality-Manager
empfehlen, wenn Sie das AIC bei der Entscheidung zugrunde legen?
Hinweis: Sie k¨
onnen bei der L¨
osung dieser Aufgabe alle Resultate aus Aufgabe 15 verwenden.
Datum: 26.11.2014
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