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1.2.4.3 Wie viel Wärme wird benötigt, um Wasser zu erwärmen?

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1.2.4.3
Wie viel Wärme wird benötigt, um
Wasser zu erwärmen?
S
Im Haushalt wird viel Energie aufgewendet, um Wasser zu erwärmen – zum Duschen, Wäschewaschen,
Kochen. Wie viel genau ist nötig für jeden Milliliter und jedes Grad Erwärmung?
Wie hängen Wärmemenge, Wärmekapazität und Temperaturänderung zusammen?
Aufgabe
Erwärme 200 ml Wasser mit einer elektrischen Heizwendel. Miss die Temperaturerhöhung in Abhängigkeit von der Zeit. Bestimme die elektrische Leistung der Heizwendel und damit die vom Wasser aufgenommene Wärmemenge je Grad Temperaturerhöhung.
Material
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1
Cobra4 – Wireless Manager
Cobra4 – Wireless-Link
Cobra4 Sensor-Unit Temperatur, Halbleiter –20 ... +110 °C
Deckel für Kalorimeter
Rührstab
Heizspule mit Buchsen
Filzplatten
Erlenmeyerkolben, 250 ml, Weithals
Becherglas, 250 ml
Becherglas, 400 ml
Messzylinder, 100 ml, Kunststoff
Pipette mit Gummikappe
Verbindungsleitung, 500 mm, blau
Verbindungsleitung, 500 mm, rot
Vielfachmessinstrument A
Netzgerät
Software measure für Cobra4
12600.00
12601.00
12640.00
04404.01
04404.10
04450.00
04404.20
36134.00
36013.00
36014.00
36629.01
64701.00
07361.04
07361.01
07028.01
13505.93
14550.61
Zusätzlich wird benötigt
1 PC mit USB-Schnittstelle, Windows XP oder höher
Achtung!
Die Heizwendel muss sich in Wasser befinden, wenn sie an das Netzgerät angeschlossen wird!
Abb. 1: Versuchsaufbau
1
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S
Wie viel Wärme wird benötigt, um
Wasser zu erwärmen?
1.2.4.3
Aufbau
- Fülle den Erlenmeyerkolben mit Wasser (Vorratsgefäß mit Zimmertemperatur).
- Setze aus zwei Bechergläsern (250 ml und 400 ml) und zwei Filzplatten ein wärmeisolierendes Gefäß (Kalorimeter) zusammen.
- Schiebe die Heizwendel vorsichtig in den Schlitz im Kalorimeterdeckel.
- Schiebe den Rührstab von unten durch die entsprechende Bohrung im Deckel.
- Achte darauf, dass das Netzgerät noch ausgeschaltet ist.
Durchführung
- PC und Betriebssystem Windows starten.
- Cobra4 Wireless Manager in die USB-Schnittstelle des PCs stecken, Softwarepaket measure am
PC starten.
- Den Stecker des Temperatursensors Cobra4 Sensor-Unit Temperatur, Halbleiter –20 ... +110 °C auf
den Cobra4 Wireless-Link aufstecken.
- Den Wireless Link einschalten, der Sensor wird im „Navigator“ angemeldet.
Abb. 2: Messfenster
-
-
-
-
Lade den Versuch (Experiment > Experiment öffnen). Es werden nun alle
benötigten Voreinstellungen zur Messwertaufnahme gestartet.
Miss 200 ml Wasser aus dem Erlenmeyerkolben im Messzylinder ab
(genaues Abmessen mit Hilfe der Pipette) und fülle es in das Kalorimeter. Protokolliere die Wassermenge.
Setze den Deckel mit Heizwendel und Rührstab auf das Kalorimeter und
stecke den Temperatursensor so weit durch das verbliebene Loch im
Deckel, dass er in das Wasser eintaucht, aber den Boden nicht berührt.
Schließe Heizwendel und Vielfachmessinstrument mit den Verbindungsleitungen an den Wechselspannungsausgang 6 V~ an (Netzgerät aus!),
wie in Abb. 3a dargestellt, Wähle Messbereich 3 A~.
Rühre und warte, bis die Temperaturanzeige konstant bleibt.
Abb. 3a
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Wie viel Wärme wird benötigt, um
Wasser zu erwärmen?
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Starte gleichzeitig die Messwertaufnahme in measure z und schalte das
Netzgerät ein, es werden dann alle 5 Sekunden Temperaturmesswerte aufgenommen.
Rühre während der Messung das Wasser im Kalorimeter sorgfältig um, damit
sich die Wärme gleichmäßig verteilt. Beginne sofort nach Beginn der Messung mit Rühren.
Nach 73 Messwerten hält die Messung automatisch an (oder Messung mit „
beenden). Messwerte zur weiteren Analyse an das Hauptprogramm measure
übertragen.
Protokolliere die Stromstärke, schalte dann das Netzgerät aus.
Schließe Heizwendel und Vielfachmessinstrument mit den Verbindungsleitungen an den Wechselspannungsausgang 6 V~ an, wie in Abb. 3b dargestellt, Wähle Messbereich 10 V~.
Schalte Netzgerät ein, protokolliere die Spannung.
Schalte das Netzgerät aus!
S
Abb. 3b
Beobachtung und Messergebnisse
Abb. 4:
Verlauf der Temperatur mit der Zeit bei elektrischer Heizung,
„Regression“-Werkzeug von measure eingeschaltet.
Auswertung
1.
Wähle im measure-Hauptprogramm im Menü
„Messauswertung“ > „Steigung anzeigen...“ (o), um die Steigung der
der die Schaltfläche
Messkurve auszuwerten. Alternativ kann das
Werkzeug „Regression“ (
-Schaltfläche) benutzt werden; dann sollen die Kästchen, die
den Auswertebereich festlegen, an Anfang und
Ende der Messkurve verschoben werden. Die
Steigung der Kurve ist die Temperaturänderungsrate mit der Einheit °C/s.
Abb. 5: Ausgabe der Steigung der Kurve
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Wie viel Wärme wird benötigt, um
Wasser zu erwärmen?
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2.
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Fülle das Messergebnisprotokoll (Tabelle 1) aus (Wasser hat die Dichte 1,00 g/ml).
Tabelle 1: Messergebnisprotokoll
Masse des Wassers mWasser / g
elektrische Spannung U / V
elektrische Stromstärke I / A
gemessene Temperaturänderungsrate / °C/s
3.
Für die elektrische Leistung gilt P = U . I mit der Einheit [ P ] = W = J/s. Wie groß ist die elektrische Leistung? Ergänze Tabelle 2.
4.
5.
Wie groß ist die Wärmemenge ΔQ mit der Einheit [ ΔQ ] = J, die bei dieser Leistung jede Sekunde von der Heizwendel abgegeben und vom Wasser aufgenommen wird? Ergänze Tabelle 2.
Wenn ordentlich umgerührt wird, dann verteilt sich die Wärmemenge gleichmäßig auf die gesamte Masse des Wassers mWasser. Wie groß ist die Wärmemenge, die jedes Gramm Wasser aufnimmt, also die spezifische Wärmemenge Δq = ΔQ / mWasser im Kalorimeter? Ergänze Tabelle 2.
6.
Wie groß ist die Temperatursteigung Δϑ nach einer Sekunde? Ergänze Tabelle 2.
7.
Wenn die spezifische Wärmemenge Δq durch die Temperaturänderung Δϑ geteilt wird, ergibt
sich die spezifische Wärmekapazität c = Δq / Δϑ . Berechne sie für Wasser und ergänze Tabelle 2.
Tabelle 2: Messauswertungsprotokoll
elektrische Leistung P / J/s
Wärmemenge ΔQ nach einer Sekunde / J
spezifische Wärme ΔQspez = ΔQ/mWasser / J/g
Temperaturänderung nach 1 Sek. Δϑ / °C
spezifische Wärmekapazität cWasser =
ΔQspez
Δϑ
/
J
g ⋅ °C
Bemerkungen:
Diese Rechnung gilt natürlich nicht nur in Sekundenschritten, sondern es gilt allgemein für die spezifische Wärmekapazität:
c=
-
P
,
m ⋅ Δϑ
Δt
wobei Δϑ die Temperaturänderungsrate ist.
Δt
Außerdem ergibt sich für die Änderung des Wärmeinhaltes ΔQ eines Stoffes mit Masse m und spezifischer Wärmekapazität c , wenn sich seine Temperatur um Δϑ ändert:
ΔQ = c . m . Δϑ
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1.2.4.3
8.
Wie viel Wärme wird benötigt, um
Wasser zu erwärmen?
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Warum ist der hier gemessene Wert für die Wärmekapazität von Wasser größer als der tatsächliche? Welche zwei Fehlerquellen überwiegen?
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
Zusatzaufgaben
9.
Ergänze:
Je größer die Wärmekapazität eines Stoffes, desto ......................... ist die Wärmemenge, die nötig
ist,
um
den
Stoff
um
1
°C
zu
erwärmen.
Je kleiner die Wärmekapazität eines Stoffes, desto ......................... erwärmt er sich bei gegebener Heizung.
10.
Berechne mit dem gefundenen Messwert für die Wärmekapazität von Wasser:
Wie lange muss ein Wasserkocher mit 1000 Watt (1 kW) heizen, damit ein Liter Wasser von 15
°C
auf
95
°C
aufgeheizt
wird?
Wie viel J bzw. kWh elektrischer Energie hat der Wasserkocher dabei verbraucht?
(1 kWh = 3600 kWs = 3,6 MJ)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
11.
Jemand braucht 80 l Wasser zum Duschen. Der benutzte Durchlauferhitzer erwärmt das Wasser
von 15 °C auf 40 °C. Welche Wärmemenge wird benötigt?
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
Bemerkung:
Die Wärmekapazität von Wasser wurde früher zum Definieren der Einheit für Wärmemengen benutzt.
Die Wärmemenge, die nötig ist, 1 ml Wasser von 14,5 °C auf 15,5 °C zu erwärmen, legte die Wärmemenge eine Kalorie (cal) fest. Mit der Beziehung 1 kcal = 4,186 kJ ergibt sich der Literaturwert für die
Wärmekapazität von Wasser. Eine tägliche Diät von 2500 kcal entspricht so der Aufnahme von 10,5 MJ
oder 2,9 kWh (Vergleiche mit Ergebnis von Frage 11.!).
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Wie viel Wärme wird benötigt, um
Wasser zu erwärmen?
1.2.4.3
Raum für notizen
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1.2.4.3
L
Spezifische Wärmekapazität von Wasser
(Wie viel Wärme wird benötigt, um Wasser zu erwärmen?)
Die spezifische Wärmekapazität von Wasser soll in diesem Versuch gemessen werden. Die Wärmekapazität des Kalorimeters selbst wird hier außer Acht gelassen, sollte jedoch als systematischer Fehler
erwähnt werden (Frage 8.)
Es wird vorausgesetzt, dass die Wärmeaufnahme eines Stoffes proportional seiner Menge und unabhängig von der Temperatur ist.
Es wird ebenfalls vorausgesetzt, dass die elektrische Leistung vollständig in Wärme umgewandelt wird
und der Zusammenhang zwischen elektrischer Energie und Wärmemenge bekannt ist.
Hinweise zu Aufbau und Durchführung
1. Es soll nur die geringere Heizleistung bei 6 V~ benutzt werden, damit Messfehler durch schlechte
Verteilung der Wärme und Isolationsverluste des Kalorimeters keine große Rolle spielen.
2. Große Temperaturunterschiede führen hier zu großen Messfehlern – es empfiehlt sich, dass alle
Teile und das Wasser sich auf (gleichmäßiger) Raumtemperatur befinden.
Auswertung
1. Siehe Abb. 4. und Abb. 5.
2. Siehe Tabelle 1:
Tabelle 1: Messergebnisprotokoll
3.
4.
5.
6.
7.
Masse des Wassers mWasser / g
200
elektrische Spannung U / V
6,15
elektrische Stromstärke I / A
2,78
gemessene Temperaturänderungsrate / °C/s
0,017
Siehe Tabelle 2.
Siehe Tabelle 2.
Siehe Tabelle 2.
Siehe Tabelle 2.
Siehe Tabelle 2.
Tabelle 2: Messauswertungsprotokoll
elektrische Leistung P / J/s
17,1
Wärmemenge ΔQ nach einer Sekunde / J
17,1
spezifische Wärme ΔQspez = ΔQ/mWasser / J/g
0,086
Temperaturänderung nach 1 Sek. Δϑ / °C
0,017
spezifische Wärmekapazität cWasser =
8.
ΔQspez
Δϑ
/
J
g ⋅ °C
5,1
Die Hauptfehlerquelle liegt darin, dass der Glasbecher des Kalorimeters selbst eine Wärmekapazität
hat
und
ebenfalls
bis
auf
die
Wassertemperatur
miterwärmt
wird.
Außerdem ist die Isolation des Kalorimeters nicht besonders gut – zu höheren Temperaturen hin
wird die Umgebung mitgeheizt, was ebenfalls die Wärmekapazität scheinbar erhöht.
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Spezifische Wärmekapazität von Wasser
1.2.4.3
8.
Je größer die Wärmekapazität eines Stoffes, desto größer ist die Wärmemenge, die nötig ist, um
den
Stoff
um
1
°C
zu
erwärmen.
Je kleiner die Wärmekapazität eines Stoffes, desto schneller erwärmt er sich bei gegebener Heizung.
9.
Δϑ = 95 °C – 15 °C = 80 °C
cWasser =
ΔQ
Δϑ ⋅ mWasser
P = ΔQ/Δt
⇒ ΔQ = Δϑ . cWasser . mWasser = 80 °C . 5,1 J/(g . °C) . 1000 g = 0,408 MJ
⇒ Δt = ΔQ/P = 408.000 J = 408 s = 6,8 min
1000 J/s
0,408 MJ
= 0,113 kWh
3,6 MJ/kWh
10. ΔQ = Δϑ . cWasser . mWasser = 25 °C . 5,1 J/(g . °C) . 80.000 g = 10,2 MJ = 2,8 kWh
Strom und Spannung können auch ohne Umstecken des Messgerätes gemessen werden, wenn nach
Abb. 6 und 7 verschaltet wird. Es sind dann die Messbereiche 10 A~ und 10 V~ zu benutzen.
Abb. 6
Abb. 7: Schaltskizze
8
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