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Aufgabe 1: Wie groß ist ein Atom

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Übungen zur Vorlesung Atom-, Molekül-, und Quantenphysik
Blatt 9
WS 2012-13
Abgabe: 10.01 vor der Vorlesung
Aufgabe 1: Termschema Helium (6 Punkte):
(a) Skizzieren Sie qualitativ das Termschema von Helium ohne Feinstruktur bis n=3 und
benennen Sie die Terme. Zeichnen Sie alle nach den Auswahlregeln für elektrische
Dipolstrahlung erlaubten Übergänge ein.
(b) Begründen Sie die relative energetische Lage der einzelnen Niveaus zueinander.
Aufgabe 2: Elektronenkonfiguration (9 Punkte)
(a) Leiten Sie die Elektronenkonfiguration von Si, S, und V her (mit Begründung). Geben Sie
das Termsymbol für den Grundzustand an.
(Hinweis: Verwenden Sie die Hund`schen Regeln)
(b) Beschreiben Sie ein Zweielektronensystem mit einem 3p- und einem 3d-Elektron in
LS und jj-Kopplung. Zeigen Sie, dass die möglichen Werte für den Gesamtdrehimpuls
und die Zahl der insgesamt möglichen Zuständen in beiden Fällen gleich ist. Welcher
Zustand ist in LS-Kopplung am stärksten gebunden?
Aufgabe 3: Hyperfeinstruktur (7 Punkte)
Ähnlich wie zur Herleitung der Energieaufspaltung bei Spin-Bahn-Kopplung lässt sich aus der
 
potentiellen Energie V HFS
I B J des Kernmoments µI im Elektronen-erzeugen Magnetfeld
BJ sowie geometrischen Überlegungen eine Formel für die Hyperfeinstruktur herleiten:
E HFS
A
[ F ( F 1) J ( J 1) I ( I 1)] .
2
(a) Schätzen Sie ab, um welchen Faktor die Hyperfeinstrukturaufspaltungen gegenüber der der


Feinstruktur kleiner sind? Nehmen Sie hierfür an, dass B J B L ist.
(b) Zeigen Sie, dass für den Abstand zweier benachbarter Energieniveaus mit gleichen Kernspin
I und Elektronendrehmoment J, aber unterschiedlichen Gesamtdrehimpuls F gilt: :
EF
1
EF
A( F 1) .
Der erste angeregte Zustand des Isotops 209Bi (Elektronenkonfiguration 2D5/2) zeigt eine
Hyperfeinstrukturaufspaltung in sechs Energieniveaus. Die Abstände zwischen den Niveaus sind
0.236 cm-1, 0.312 cm-1, 0.391 cm-1, 0.471 cm-1 und 0.551 cm-1.
(c) Fertigen Sie eine Skizze zur Hyperfeinstrukturaufspaltung dieses Zustands an. Tragen Sie die
energetischen Abstände in eV ein.
(d) Bestimmen Sie die Gesamtdrehimpulsquantenzahl F der sechs Zustände.
--------------------------- Bitte wenden -----------------------------------------
Übungen zur Vorlesung Atom-, Molekül-, und Quantenphysik
Blatt 9
WS 2012-13
Abgabe: 10.01 vor der Vorlesung
(e) Wie groß sind der Kernspin I und die Hyperfeinstrukturkonstante A?
(f) Bestimmen Sie die Positionen der Hyperfeinstrukturniveaus relativ zum dem hypothetisch
unaufgespaltenen Niveau in Einheiten von A. Zeichnen Sie die Position des
Energienullpunkts in die Skizze zu (c)! Zwischen welchen Quantenzahlen F und F + 1 liegt
die Energie des unaufgespaltenen Niveaus?
--------------- Frohe Weihnachten! ---------------------
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Gesundheitswesen
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