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4. Monopol, Monopson, dominante Firmen • Wie verhält sich - WWZ

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4.
Monopol, Monopson, dominante Firmen
• Wie verhält sich der Monopolfall zum Wettbewerbsmodell
hinsichtlich Preise und Wohlfahrt?
• Wie entstehen Monopole und wie bleiben sie erhalten?
• Können Monopole auch von Nutzen sein?
• Erzielen Monopolisten notwendigerweise Gewinne? Sind
Firmen, die im langfristigen Gleichgewicht Gewinne erzielen, notwendigerweise Monopolisten?
• Wie verhält sich ein Monopolist gegenüber kleinen Konkurrenten?
• Wie unterscheidet sich ein Monopson von einem Monopol?
4.1. Monopol
4.2. Monopson
4.3. dominante Firma
4.1. Monopol
• Marktgleichgewicht
• Kosten und Nutzen eines Monopols
• Ursachen von Monopolen
• Gewinnsituation
Marktgleichgewicht
Zielfunktion: Gewinnmaximierung
Π = p(Q) ⋅ Q − C(Q)
Bedingung 1. Ordnung
ΠQ
!
∂p
= p+
⋅ Q − C '(Q) = 0
∂Q
=
MR
− MC
Bedingung 2. Ordnung
Π QQ
∂MR
=
∂Q
∂MC !
−
< 0
∂Q
Aus der Bedingung 1. Ordnung folgt:
- Monopol führt zu Überteuerung
pm =
MC
> MC = pc
1
1+
ε
- Grad der Überteuerung von Preisnachfrageelastizität
abhängig (Lerner-Index)
p m − MC
1
= −
pm
ε
bzw.
p m − MC
1
= −
MC
1+ ε
- Im Gleichgewicht muss ε ≤ -1 sein, da MC ≥ 0 ist.
ε=−
pm
p m − MC
lineares Modell (nachfolgende Graphik)
p = α - β·Q
Folglich ist
MR = p +
∂p
⋅Q =
∂Q
α − 2 ⋅β ⋅ Q
Im Erlösmaximum ist ε = -1.
Wohlfahrtsverlust (DWL) eines Monopols
Gemäss Kapitel 3 gilt:
1
DWL = − t 2 ⋅ R ⋅ ε
2
wobei hier:
t=
pm − pc
1
=−
pc
1+ ε
R = pc · Qc = MC · Qc
Bestimmung von DWL
2
1⎛ 1 ⎞
DWL = − ⎜ −
⎟ ⋅ MC ⋅ Qc ⋅ ε
2 ⎝ 1+ ε ⎠
ε
1
= − ⋅ MC ⋅ Qc ⋅
2
(1 + ε) 2
Auswirkung von ε
dDWL
1
1− ε
= − ⋅ MC ⋅ Qc ⋅
> 0
dε
2
(1 + ε)3
Ursachen von Monopolen
• Verhinderung des Marktzutritts durch strategisches Verhalten
• Fusionen
• Wissensvorsprung bzw. Kostenvorteil
• Gesetze (Patentschutz, Konzessionen, Handelsbarrieren)
• Kosten-Subadditivität (natürliches Monopol)
4.2. Monopson
Gewinnmaximierung
Π = p ⋅ q(L, K) − w(L) ⋅ L − r ⋅ K
Bedingung 1. Ordnung
!
ΠL = p ⋅ qL − w − w L ⋅ L = 0
Daraus folgt:
⎡ ∂w L ⎤
w ⋅ ⎢1 +
⋅ ⎥ = p ⋅ qL
⎣ ∂L w ⎦
⎡
1 ⎤
w ⋅ ⎢1 +
⎥ = p ⋅ qL
⎢⎣ ηL,w ⎥⎦
w =
p ⋅ qL
⎡
1 ⎤
1
+
⎢
⎥
η
L,w ⎦
⎣
< p ⋅ qL
Das obige Resultat zeigt, dass im Gleichgewicht des Monopsonmodells die Arbeitnehmer weniger als ihr Grenzwertprodukt verdienen. Je kleiner die Angebotselastizität ist, desto
grösser ist die Abweichung.
4.3. dominante Firmen
• Ursachen der Dominanz
• Modell ohne Marktzutritt
• Modell mit Marktzutritt
Ursachen der Dominanz
• Kostenvorsprung
- technologisch bedingt
- first-mover-Vorteil
- Grössenvorteil gekoppelt mit Anpassungskosten
- rechtlich bedingt (vormalige Staatsunternehmen)
• Produktvorsprung
• kollektives Verhalten (Kartell)
Modellannahmen
• eine dominante Einzelfirma mit Kostenvorteil
• Preis exogen für n homogene Randfirmen
• Kostenfunktionen der Randfirmen identisch
• kein Marktzutritt
• Marktnachfrage ist der dominanten Firma bekannt
• Angebotsverhalten der Randfirmen ist der dominanten Firma bekannt und wird von ihr antizipiert.
Verhalten der Randfirmen
Notation
qf = Angebot der Randfirma f
Qf = Gesamtangebot der n Randfirmen (= n·qf)
Qd = Angebot der dominanten Firma d
Zielfunktion: Gewinnmaximierung
Π f = p ⋅ q f − C(q f ) ⎯⎯
→ max
qf
Bedingung 1. Ordnung
!
Π = p − C′(q f ) = 0
f
qf
p = C′(q f ) = MCf
Bedingung 2. Ordnung
C′′(q f ) =
dMCf
>0
dq f
Reaktion von qf bzw. Qf auf Änderungen von Qd
(komparative Statik)
Bedingung 1. Ordnung im Marktgleichgewicht
!
Π = p(Q) − C′(q f ) = 0
f
qf
!
= p(n ⋅ q f + Qd ) − C′(q f ) = 0
Totales Differential der Bedingung 1. Ordnung
∂Π fqf
∂q f
⋅ dq f +
∂Π fqf
∂Qd
⋅ dQd = 0
Daraus folgt:
∂Π fqf ∂Q d
dq f
− p′
(+)
= −
=
=
< 0
dQ d
n ⋅ p′ − C′′f
(−) − (+ )
∂Π fqf ∂q f
dQ f
dnq f
(+ )
− n ⋅ p′
< 0
=
=
=
′
′′
dQ d
dQ d
n ⋅ p − Cf
(−) − (+ )
Eine Erhöhung des Angebots Qd der dominanten Firma senkt
das Gesamtangebot Qf der Randfirmen, da die Erhöhung von
Qd den Produktpreis p senkt.
Verhalten der dominanten Firma
Zielfunktion: Gewinnmaximierung
Π d = Qd ⋅ p [ Qd + Q f (Q d ) ] − Cd (Q d ) ⎯⎯
→ max
Qd
Bedingung 1. Ordnung
!
dp dQ
dp ⎡ dQf ⎤
p+
⋅
⋅ Qd − C′d = p +
⎢1 +
⎥ ⋅ Qd − C′d = 0
dQ dQd
dQ ⎣ dQd ⎦
Lerner-Index
p+
dp ⎡ dQf ⎤
⎢1 +
⎥ ⋅ Qd = MCd
dQ ⎣ dQd ⎦
p − MCd
dp Q ⎡ dQf ⎤ Qd
=−
⋅ ⎢1 +
⎥⋅
p
dQ p ⎣ dQd ⎦ Q
1 ⎡ dQf ⎤ Qd
= − ⋅ ⎢1 +
⎥⋅
ε ⎣ dQd ⎦ Q
Wertebereich des Klammerausdrucks
⎡ dQf ⎤
−C′′f
( −)
+
=
=
> 0
1
⎢
⎥
′
′′
np − Cf
( −) − ( + )
⎣ dQd ⎦
=
1
< 1
np′
−
+1
′′
Cf
Im Monopolfall ist der Ausdruck gleich 1, im Wettbewerbsfall gleich 0.
Residualnachfrage der dominanten Firma
Die Höhe der monopolistischen Preisaufschlags nimmt mit
der Residualnachfrageelastizität εd der dominanten Firma ab.
Dd (p) = D(p) − Sf (p)
dDd dD dSf
=
−
dp
dp dp
dDd p Qd dD p dSf p Qf
⋅ ⋅
=
⋅ −
⋅
dp Q Qd dp Q dp Q Qf
dDd p Qd dD p dSf p Qf
⋅
⋅
=
⋅ −
⋅
⋅
dp Qd Q dp Q dp Qf Q
εd ⋅
Qd
Q
= ε − ηf ⋅ f
Q
Q
εd = ε ⋅
Q
Q
− ηf ⋅ f
Qd
Qd
Residualnachfrageelastizität εd der dominanten Firma nimmt
ihrerseits mit folgenden Grössen zu:
- Preisnachfrageelastizität ε der Nachfrage
- Marktanteil der Randfirmen
- Angebotselastizität der Randfirmen
Modellergebnisse
• Die dominante Firma setzt - wie der Monopolist - Grenzkosten gleich Grenzerlös. Aber ihr Grenzerlös ist auch von
der Angebotsreaktion der Randfirmen abhängig.
Monopol: MR = p +
dp
⋅Q
dQ
dp ⎡ dQ f ⎤
MR
p
=
+
⎢1 +
⎥ ⋅ Qd
dominante Firma:
dQ ⎣ dQ d ⎦
• Dadurch ist der Preisaufschlag niedriger als im Monopolfall.
p − MCd
1 ⎡ dQf ⎤ Qd
= − ⋅ ⎢1 +
⎥⋅
p
ε ⎣ dQd ⎦ Q
• Sofern das Marktgleichgewicht Randfirmen zulässt, weist
das Modell gegenüber dem Monopolfall Wohlfahrtsvorteile
auf: Der Marktpreis ist niedriger und die Absatzmenge grösser.
• Sofern das aggregierte Angebot der Randfirmen vollkommen elastisch ist und das Marktgleichgewicht Randfirmen
zulässt, ist das Gleichgewicht sogar effizient (Grenzkosten =
Preis).
Aufgaben
• Angenommen das Angebot an Fussballspielern ist elastisch.
Hätte ein Monopsonist daran Interesse, weniger Fussball
anzubieten?
• Gegeben sei die Nachfragefunktion Q(p) = pε. Was beträgt
die Nachfrageelastizität? Was beträgt der gewinnmaximierende Monopolpreis, wenn ε = -2 und Grenzkosten gleich
Fr. 1 sind?
• Wie dürfte sich eine allgemeine Erhöhung der Fixkosten auf
das Gleichgewicht im Modell der dominanten Firma auswirken? Betrachten Sie dabei den Marktpreis, die Anzahl
der Randfirmen, Gesamtoutput und den Marktanteil der
dominanten Firma.
• Wie ändert sich das Modell der dominanten Firma ohne
Marktzutritt, wenn die Kostenkurven U-förmige Verläufe
aufweisen?
• Würde eine dominante Firma mehr produzieren, wenn sie
ein Monopol hätte?
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Gesundheitswesen
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