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A.10 Populationsdynamik Die Populationsdynamik geht der Frage

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Prof. Dr. H.-H. Kohler, WS 2004/05
PC1 Kapitel A.10 - Populationsdynamik
A.10-1
A.10 Populationsdynamik
Die Populationsdynamik geht der Frage nach, wie sich der Bestand einer biologischen Spezies (Organismus, Zelle) mit der Zeit verändert. Aus der Sicht der
chemischen Kinetik sind populationsdynamische Fragestellungen primär durch
die Mitwirkung autokatalytischer Prozesse (in Form der Vermehrungsreaktionen)
charakterisiert. In Abschnitt A.2.2 ist mit der Wachstumsreaktion 1. Ordnung einer der grundlegenden Ansätze der Populationsdynamik besprochen worden.
Wie gezeigt, führt er zum exponentiellen oder unbeschränkten Wachstum. Hier
werden zwei weitere viel gebrauchte Ansätze (Modelle) der Populationsdynamik
vorgestellt.
Wie früher schon ausgeführt, ist unbeschränktes Wachstum nur über beschränkte Zeit möglich. Eine langfristige Begrenzung der Populationsdichte erhält man,
wenn die Wachstumsreaktion 1. Ordnung mit einem parallel ablaufenden dichteabhängigen Sterbeprozess 2. Ordnung kombiniert wird. In Erweiterung von
Gl.(A.2-14a) führt das auf:
dcA
2
k1 cA k2 cA
(1a)
dt
Dieser Ansatz heißt Verhulst-Ansatz oder Ansatz des logistischen Wachstums.
Der Sterbeprozess 2. Ordnung kann durch die Konkurrenz der Individuen untereinander (z.B. durch räumliche Dichte), durch Konkurrenz um gemeinsame Nahrungs- oder Energievorräte (z.B. um das Licht bei Pflanzen), durch die (mit hoher
Populationsdichte zunehmende) Ausbreitung von Krankheiten und dergl. bedingt
sein. Üblicherweise schreibt man Gl.(1a) in der Form:
(1b)
wobei
k2 / k1 und k
folgt, wird besprochen in
Verhulst-Gleichung
k cA (1
cA )
(Differentieller Ansatz des
logistischen Wachstum)
k1 . Das integrale Zeitverhalten, das aus diesem Ansatz
dcA
dt
Anhang 2, Beispiel A3
Oft wächst eine Spezies in der Anlaufphase des Wachstumsprozesses sogar
stärker als exponentiell an. Ein solches über-exponentielles Wachstum deutet
auf positive Rückkopplungen innerhalb des Systems hin (positive Kooperativität).
Beispielsweise stellt die Zunahme der Erdbevölkerung, über die Jahrhunderte
gesehen, einen überexponentiellen Wachstumsprozess dar. Der einfachste Fall
überexponentiellen Wachstums ist das so genannte hyperbolische Wachstum,
das sich aus einer Wachstumskinetik 2. Ordnung ergibt:
(2)
dcA
dt
2
k cA
Differentieller Ansatz des
hyperbolischen Wachstums
Die auf diesem Ansatz beruhende modellmäßige Beschreibung des Anwachsens
der Erdbevölkerung während der letzten 250 Jahre wird behandelt in
Anhang 2, Beispiel A4
Prof. Dr. H.-H. Kohler, WS 2004/05
PC1 Kapitel A.10 - Populationsdynamik
A.10-2
Alle bisher betrachteten Wachstumsmodelle sind primitive Modelle, in denen die
Populationsdichte die einzige abhängige Variable ist. Es liegt in der Natur der
Sache, dass solche Modelle keine detaillierte Beschreibung eines populationsdynamischen Vorgangs liefern. Hierfür müssen weitere zeitveränderliche Größen
(Variablen) heran gezogen werden. Dabei sind nicht nur äußere Einflussfaktoren
zu berücksichtigen, sondern auch Differenzierungen innerhalb einer Population.
Zudem spielen Konkurrenz-, Symbiose- oder Räuber-Beute-Beziehungen zwischen verschiedenen Spezies eine große Rolle.
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Gesundheitswesen
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