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Aufgabe 17: Erläutern Sie (mit Unterstützung grafischer und

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 Aufgabe 17: Erläutern Sie (mit Unterstützung grafischer und algebraischer Methoden) wie ein bisheriger Monopolist auf den potentiellen Markteintritt eines Newcomers reagieren kann. Ausgangssituation: - U 1 bedient bisher den Markt alleine - jetzt droht der Marktzutritt eines Newcomers - der Newcomer hat Fixkosten F (z.B. für Marketingausgaben, die ihm einen Markteintritt erlauben.) Ein Marktzutritt von U 2 wird nur erfolgen, falls U 2 einen positiven Gewinn erwarten kann. Dazu müssen die Erlöse von U 2 die Gesamtkosten decken => Erlöse > F + c ⋅ Y2 Grundsätzliche Überlegung: U 1 sucht die Angebotsmenge y 1 , bei der U 2 nicht in den Markt eintritt. Vorgehen: • Herleiten der Reaktionsfunktion R 2 . Grund: U 2 verhält sich gemäß seiner Reaktionsfunktion, daher müssen wir sie kennen. • Einsetzen der Reaktionsfunktion R 2 in die Gewinnfunktion G 2 • G 2 gleich null setzen. Grund: Wenn wir wissen, dass U 2 sich gemäß seiner Reaktionsfunktion verhält, interessiert uns, ab welcher Menge von U 1 das Unternehmen U 2 aus dem Markt bleibt. 1 Zunächst herleiten der Reaktionsfunktion R 2 G2 = [a − b( y1 + y2 )] ⋅ y2 − c ⋅ y2 − F = a ⋅ y2 − c ⋅ y2 − b ⋅ y1 ⋅ y2 − b ⋅ y22 − F !
max: G2' = 0 !
G2' = a − c − b ⋅ y1 − 2by2 = 0 Die Lage des Gewinnmaximums ist somit unabhängig von F. y2 =
a − c y1
− 2b
2
R2 Jetzt R 2 in G 2 einsetzen: ⎡
a − c y 1 ⎞ ⎤ ⎛ a − c y1 ⎞
⎛
⎛ a − c y1 ⎞
G 2 = ⎢ a − b⎜ y1 +
− ⎟ − c⋅⎜
− ⎟−F − ⎟⎥ ⋅ ⎜
2
b
2
2
b
2
2
2⎠
b
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎣
⎦
⎡
a − c ⎞ ⎤ ⎛ a − c y1 ⎞
⎛1
= ⎢ a − c − b ⎜ y1 +
− ⎟−F ⎟ ⋅⎜
2b ⎠ ⎥⎦ ⎝ 2b
2⎠
⎝2
⎣
1
a − c ⎤ ⎛ a − c y1 ⎞
⎡
= ⎢ a − c − b ⋅ y1 −
⋅⎜
− ⎟−F 2
2 ⎥⎦ ⎝ 2b
2⎠
⎣
⎡a − c 1
⎤ ⎛ a − c y1 ⎞
=⎢
− b ⋅ y1 ⎥ ⋅ ⎜
− ⎟−F 2
2⎠
⎣ 2
⎦ ⎝ 2b
⎡a − c 1
⎤ ⎛ a − c y1 ⎞
= b⎢
− ⋅ y1 ⎥ ⋅ ⎜
− ⎟−F 2
2⎠
⎣ 2b
⎦ ⎝ 2b
2
⎛ a − c y1 ⎞
= b⎜
− ⎟ −F 2⎠
⎝ 2b
Unternehmen U 2 wird nur bei einem positiven Gewinn in den Markt eintreten. Die Grenze für einen Markteintritt liegt also bei G 2 =0. 2 2
a − c y1 ⎞
− ⎟ −F 2⎠
⎝ 2b
=> 0 = b⎛⎜
Nach y 1 auflösen, um zu ermitteln, bei welcher Angebotsmenge y 1 das Unternehmen U 2 keinen Gewinn mehr macht. 2
F ⎛ a − c y1 ⎞
=⎜
− ⎟ 2⎠
b ⎝ 2b
F a − c y1
=
− b
2b
2
y1 a − c
F
=
−
2
2b
b
y1 =
| a−c
F
−2
b
b
Bei einer Angebotsmenge y1 ≥
a−c
F
−2
lohnt es sich für U 2 nicht, in den Markt b
b
einzutreten. Folglich hat die Reaktionsfunktion R2 eine Sprungstelle, also folgende Form: a−c
für y1 <
−2
⎧a − c 1
⎪
− ⋅ y1
b
y 2 = ⎨ 2b 2
a−c
⎪⎩
0
für y1 ≥
−2
b
F
b
F b
3 U 1 würde als Monopolist mit der blauen Isogewinnkurve den höchsten Gewinn machen. Dies ist allerdings bei drohendem Markteintritt nicht mehr möglich. U 1 steht also vor der Entscheidung, den Marktzutritt von U 2 zuzulassen oder aber seine Angebotsmenge auf y =
a−c
F
−2
(+ε) auszudehnen. b
b
Wie man in der Zeichnung sieht, erzielt U 1 in diesem Beispiel einen höheren Gewinn, weil die rote Isogewinnkurve tiefer liegt als die grüne Isogewinnkurve. U 1 wird also durch limit pricing U 2 aus dem Markt halten, da sich seine Gewinnmöglichkeit so besser darstellt als bei Markteintritt des Newcomers. HINWEIS: Die Vorteilhaftigkeit des limit pricing ist abhängig von F! 4 Aufgabe 18 Ein Unternehmen (bisher Monopolist) sieht sich einer Marktnachfragefunktion P = 20 − Y gegenüber. Ein potentieller Newcomer (Abhängigkeitsposition) hat Fixkosten in Höhe von F = 9 in der betrachteten Periodenlänge aufzuwenden, um in den Markt eintreten zu können. Die Grenzkosten beider Unternehmen seien c = 4 . Vergleichen Sie die Marktergebnisse: • im reinen Monopolfall • beim limit pricing, d.h. geeigneter Politik des alteingesessenen Unternehmers zur Abwehr des Markteintrittes • ohne limit pricing und Marktzutritt des Newcomers. 1. reiner Monopolfall
GMon
Erlöse
647
48 Kosten
}
= (20 − y1 ) ⋅ y1 − 4 y1 !
'
max: GMon
=0 !
'
GMon
= 16 − 2 y1 = 0 *
YMon
= 8 PMon = 20 − y = 20 − 8 = 12 GMon = 12 ⋅ 8 − 4 ⋅ 8 = 64 5 2. Limit Pricing
Ableitung der Reaktionsfunktion R 2 R
G2 = [20 − ( y1 + y 2 )] ⋅ y 2 − 4 y 2 − F G2' = 20 − y1 − 2 y 2 − 4 = 0 y2 = 8 −
!
1
y1 2
R 2 R
Das Unternehmen U 1 (ehemaliger Monopolist) setzt R 2 in die Kalkulation der Gewinnmöglichkeiten von U 2 ein: G2 = [20 − ( y1 + 8 −
= [20 − 8 − 4 − y1 +
= [8 −
1
1
1
y1 )] ⋅ (8 − y1 ) − 4 ⋅ (8 − y1 ) − 9 2
2
2
1
1
y1 ] ⋅ (8 − y1 ) − 9 2
2
1
1
y1 ] ⋅ (8 − y1 ) − 9 2
2
G2 = (8 −
1
y1 ) 2 − 9 2
Bei welcher Angebotsmenge von U 1 tritt U 2 nicht in den Markt ein, da U 2 keinen Gewinn erwarten würde? G2 = 0 ⇒ 9 = (8 −
1
y1 ) 2 2
| 1
y1 2
3=8−
1
y1 = 5 2
y1 = 10 Für Angebotsmenge y1 ≥ 10 erzielt U 2 keinen Gewinn und tritt nicht in den Markt ein. 6 Marktergebnis: y1 = 10 y2 = 0 P = 20 − 10 = 10 G1 = (20 − 10) ⋅ 10 − 4 ⋅ 10 = 60 3. Marktzutritt eines Newcomers
=> Stackelberglösung U 1 setzt die Reaktionsfunktion R 2 in seine Gewinnfunktion ein: G1 = [20 − ( y1 + 8 −
1
y1 )] ⋅ y1 − 4 y1 2
1
y1 ] ⋅ y1 − 4 y1 ) 2
= [12 − y1 +
= 12 y1 − 4 y1 −
= 8 y1 −
max: G' =0 G1' = 8 − y1 = 0 y1 = 8 1 2
y1 2
1 2
y1 2
!
7 Marktergebnis v. Stackelberg:
y1 = 8 Einsetzen in R2: y2 = 4 yG = 8 + 4 = 12 P = 20 − 12 = 8 Ermittlung der Gewinne: 1
y 2 )] ⋅ y1 − 4 y1 = 8 ⋅ 8 − 4 ⋅ 8 = 32 2
G1 = [20 − ( y1 + 8 −
G2 = 8 ⋅ 4 − 4 ⋅ 4 − 9 = 7 Vergleich der Marktergebnisse
G1
G2
P Y1
Y2
YG
Monopol 64 0 12 8 0 8 Limit pricing 60 0 10 10 0 10 v. Stackelberg 32 7 8 8 4 12 Droht U 2 mit einem Markteintritt, so kann U 1 seine Monopolposition mit dem für ihn höchsten Gewinn nicht halten. Er kann allerdings eine „limit pricing“‐Strategie verfolgen, bei der er einen höheren Gewinn erzielt, als bei der sich sonst ergebenen v. Stackelberg‐Lösung. 8 
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