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1 Wenn die beiden tauschen wollen

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13. Tausch
* keine Produktion
* Gegeben ein vorhandener Kuchen,
wie tauschen die Individuen?
HH2
HH1
HH1
HH2
Nahrung
Wenn die beiden tauschen wollen, dann geht
es beiden nachher besser als vorher (impliziter
Vertrag: Zustimmung von beiden Parteien notwendig).
Geld spielt hier keine Rolle. D. h. Ware gegen
Ware.
’’Ökonomische Theorie’’ für alle Länder (Entw.Länder, selbst für unentdeckte Bergvölker).
Kleidung
HH2 tauscht N gegen K
HH1 tauscht K gegen N
1
2
Erstausstattung:
Theorie (Edgeworth-Box)
HH2
HH2
x
HH1
HH1
Gesamtbestand
w12 + w22 = w2
w11 + w21 = w1
Index oben: Gut
Gut 2
HH1
HH2
Gesamtbestand Gut 1
unten: HH
Allokation: Verteilung d. Erstausstattung auf
HH, xji
* zulässige Allokation
wij ≧
x Verteilung der Erstausstattung
HH1 hat viel Gut 1
wenig Gut 2
HH2 hat viel Gut 2
wenig Gut 1
3
i
xji
i
> ’’Verschwendung’’
= exakte Aufteilung d. Ressourcen
4
Einführung der Präferenzen
Im GG muß gelten:
HH2
xi (p, pwi)<
i
Indiff.
HH 1
Indiff. HH2
X
HH1
Raum für Tausch , d. h. beiden
geht es besser
i
durchführbare Allokation
xi (p, pwi) =
es muß gelten:
i
wi
i
sonst gibt es noch Tauschmöglichkeiten
Unterschiedliche Preise
Walras (Tausch)-Gleichgewicht:
ui(xi) → max
i → HH
s.t. pxi = pwi
Marshallsche Nachfrage
xi(p; pwi)
5
wi
6
Tauschkurve (T)
Konsument 1
T1
T2
T: Ort aller Nachfragen (opt.) bei unterschiedlichen
Preisen (gegeben die Erstausstattung)
* Schnittpunkt der beiden Tauschkurven (T1, T2)
stellt das Walras-GG dar.
* Indifferenzkurven tangieren einander. Keiner
kann sich verbessern ohne jemandem zu schaden.
1. Wohlfahrtssatz: Wenn (x, p) ein WalrasGleichgewicht ist, dann ist (x) Pareto-effizient.
7
8
F rage : Wodurch ist ein Pareto-Optimum gekennzeichnet?
Antwort: Die Indifferenzkurven der Haushalte
tangieren einander!
Def.: Die Kontraktkurve ist durch die Menge
aller pareto-optimalen Allokationen charakterisiert.
Zu jedem Punkt auf der Kontrakt-kurve gibt
es eine passende Erst-ausstattung, die diesen
Punkt zu einem Walras-GG macht.
X
2. Wohlfahrtssatz: Jede P-O Allokation kann
durch eine geeignete Umverteilung der
Erstausstattung als (Konkurrenz-GG) WalrasGG. erreicht werden.
9
10
Beispiel:
F rage: Wie bestimmt man die P-O Allokationen?
Eff.: ’’Mir das Beste’’ ohne jemandem zu schaden.
Ui(xi) → max
s.t. Uj (xj ) ≥ U j ∀j
Erreichbar
j
xij ≤
wji
j
PO
ln x11 + ln x21
x11 + x12 = w1
ln x12 + ln x22
x21 + x22 = w2
Lagrangefkt.:
ln x11 + ln x21+
µ ln w1 − x11 + ln w1 − x21 − U 2
µ
1
− 1
=0
x1 w − x11
1
µ
−
= 0 BEO
x21 w2 − x21
w1 − x11 = µx11
w1
x11 = µ+1
x21 =
w2
µ+1
Umforung
ln w21 − x11 + ln w2 − x21 =U 2
11
12
BEO
ln w1 1 −
w2 1 −
ln w1 + ln
1
µ+1
1
µ+1
+
=U 2
µ
µ
+ ln w2 + ln
=U 2
µ+1
µ+1
µ
U 2 − ln w1 − ln w2
ln
=
µ+1
2
13
U 2 − ln w1 −ln w2
µ
2
=
=e
1+µ
eU 2
µ=√
w1 + w2 −
dµ
> 0,
d U2
eU 2
w1 + w2
eU 2
dxj1
< 0; j = 1, 2
d U2
14
d U1
<0
d U2
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Gesundheitswesen
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