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Klausur Physikalische Optik WS 97/98 1. Wie lautet die Gleichung

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Klausur Physikalische Optik WS 97/98
1.
Wie lautet die Gleichung einer linear polarisierten ebenen harmonischen Welle ?
Erläutern Sie die einzelnen Größen.
2.
Formulieren Sie das Fermatsche Prinzip.
3.
Was versteht man unter dem Haupteinfallswinkel ? (Ellipsometrie, Metalloptik)
4.
Geben Sie die Dicke d einer Phasenplatte an, die die Phasendifferenz δ = π/4 erzeugt,
wenn die Wellenlänge λ ist und n o bzw. n e der ordentliche bzw. der außerordentliche
Brechungsindex ist.
Kennzeichnen Sie die Lage der optischen Achse in Bezug auf die Schnittflächen.
5.
Nennen Sie Methoden zur Erzeugung von linear polarisiertem Licht.
6.
Skizzieren Sie für einen optisch negativen Kristall Schnitte durch die Indexflächen für
die Grundfrequenz ν und die 2. Harmonische 2ν für kleine Dispersion. Zeichnen Sie
den Phasenanpassungswinkel ein. Wie ist die zweite Harmonische polarisiert ?
7.
Geben Sie je einen Ausdruck für die Kohärenzlänge L c an, einmal bezogen auf die
Frequenz der Strahlung, zum anderen bezogen auf ihre Wellenlänge.
8.
Nennen Sie das Interferenzgesetz für 2-Strahl-Interferenzen in allgemeiner Form und
erläutern Sie die auftretenden Größen.
8.
Berechnen Sie den Interferenzstreifenabstand d, der sich ergibt, wenn zwei ebene
Wellen der Wellenlänge λ = 500 nm interferieren, deren Wellenzahlvektoren k 1 und
k 2 den Winkel α =180° einschließen.
10.
Welche Funktion hat die Kompensationsplatte in einem MichelsonInterferometer ?
11.
Welche Größen bestimmen das spektrale Auflösungsvermögen ∆λ/δλ
λ eines
Fabry-Perot-Interferometers ?
12.
Schreiben Sie die Amplitude des gebeugten Feldes u(x,y) in der Beobachtungsebene in
Fraunhofer-Näherung bei gegebener Transmissionsfunktion T(ξ,η) auf.
Erklären Sie den Begriff der Ortsfrequenz.
13.
Formulieren Sie das Feldtheorem (Array-Theorem) der Beugungstheorie.
Beschreiben Sie ein Anwendungsbeispiel.
Klausur „Physikalische Optik“
Wintersemester 1998/99
1. Wie lautet die Gleichung einer zirkular polarisierten ebenen harmonischen Welle?
Erläutern Sie die einzelnen Größen.
2. Wie definiert man die Dämpfung einer Lichtleitfaser?
3. Bestimmen Sie den Akzeptanzwinkel αA eines Schichtwellenleiters mit den bezeichneten
Brechzahlen.
n0
n2
αΑ
n1
n2
4. Skizzieren und erläutern Sie, wie man störende Lichtreflexe von Schaufensterscheiben und
Bilderrahmen beim Fotografieren vermeiden kann.
5. Wie groß ist die Gitterkonstante eines holographischen Gitters, das durch Interferenz
zweier ebener Wellen von λ = 560 nm erzeugt wird, die einen Winkel α = 90 °
einschließen. (symmetrischer Einfall)
6. Erläutern Sie die Vorgehensweise bei der Sollbruchteilmethode der Interferometrie.
7. Was versteht man unter quasimonochromatischem Licht?
9. Wie lautet die Kohärenzbedingung für eine räumlich ausgedehnte Lichtquelle?
10. Zeichnen Sie einen Schnitt durch die Indexflächen für einen positiven einachsigen
Kristall. Kennzeichnen Sie ordentlichen und außerordentlichen Brechungsindex.
Klausur zur Vorlesung „Physikalischen Optik“ im WS 2004/2005
1.
Berechnen Sie die Kohärenzlänge von weißem Licht (λ = 400 – 700 nm).
2.
Nennen Sie das Interferenzgesetz für die Zweistrahlinterferenz und erläutern Sie die
auftretenden Größen.
3.
Erklären Sie die Funktion einer Kompensationsplatte in einem MichelsonInterferometer.
4.
Mit einem Fabry-Perot-Interferometer soll das Modenspektrum eines Lasers bei 514
nm untersucht werden. Das Reflexionsvermögen der Spiegelschichten beträgt r =
0,995, der Plattenabstand in Luft (n´=1) ist veränderbar. Die Frequenzdifferenz
zwischen den longitudinalen Lasermoden beträgt ∆ ν = 150 MHz, die Breite des
Spektrums δνD+S = 15 GHz. Welcher Plattenabstand muss eingestellt werden?
Reicht das Auflösungsvermögen aus? Wie groß ist die effektive Zahl von
Reflexionen im FPI?
5.
Diskutieren Sie die Interferenz zweier Kugelwellen gleicher Amplitude.
6.
Was versteht man unter dem Haupteinfallswinkel?
7.
Beschreiben Sie bei der SHG die Phasenanpassung mittels der Indexflächen vom
Typ I und Typ II in einem optisch negativem Kristall. Was versteht man unter
unkritischer Phasenanpassung?
8.
Beschreiben Sie quantitativ den Unterschied zwischen Fresnel- und FraunhoferBeugung. Wie weit muss der Auffangschirm sich hinter einer kreisförmigen
Beugungsöffnung von ro = 100 µm befinden, damit der Einfluss des für die FresnelBeugung verantwortlichen Terms bei λ = 632 nm kleiner als 5% bleibt?
9.
Eine Welle wird durch
(
)
r
r
E = − 2i + 2 3 j e i [( 3x + y )k +ωt ]
r
r
beschrieben. ( i und j sind die Einheitsvektoren in x- und y-Richtung)
Was ist das für eine Welle und was sind
a) ihr Polarisationszustand,
b) ihre Ausbreitungsrichtung,
c) ihre Phasengeschwindigkeit und
d) ihre Amplitude?
Klausur zur Vorlesung „Physikalische Optik“ im WS 2005/2006
1.
Eine dünne Linse bildet einen Objektpunkt (Objektweite a) in einen Bildpunkt
(Bildweite b) ab. Bestimmen Sie die zugehörige Strahlenmatrix!
2.
Wie lautet die Gleichung einer zirkular polarisierten ebenen harmonischen Welle?
Erläutern Sie die einzelnen Größen!
3.
Zeichnen Sie einen Schnitt durch die Indexflächen für einen positiven einachsigen
Kristall und kennzeichnen Sie ordentlichen und außerordentlichen Brechungsindex!
4.
Eine linear polarisierte ebene Welle fällt senkrecht auf ein λ/2 Plättchen, wobei der EVektor unter dem Winkel α zum Hauptschnitt steht. Welche Polarisation hat die Welle
nach dem Durchgang durch die Phasenplatte?
5.
Skizzieren Sie ein Michelson-Interferometer zur Beobachtung von Keilinterferenzen!
Welche Aufgaben hat die Kompensationsplatte?
6.
Wie sehen die Interferenzen beim Youngschen Doppelspalt aus, wenn die endliche
Spaltbreite berücksichtigt wird (Begründung)?
7.
Wie ist der komplexe Kohärenzgrad definiert und wie kann man ihn messen?
8.
Beweisen Sie den folgenden Zusammenhang zwischen der Sichtbarkeit und dem
Kohärenzgrad V = 2 I1 I 2 γ 12 /( I + I 2 ) !
9.
Welche Periode hat ein holographisches Gitter, das durch die Interferenz zweier
ebener Wellen von λ = 600 nm erzeugt wird, die einen Winkel von 90o einschließen
(symmetrischer Einfall)?
10.
Berechnen Sie den Betrag des Kohärenzgrades einer rechteckigen ebenen
inkohärenten Lichtquelle mit konstanter Intensitätsverteilung im Fernfeld!
11.
Ein 2m-Spiegelteleskop beobachtet die Erdoberfläche aus einer Höhe von 300 km bei
einer mittleren Wellenlänge von 500 nm. Welche minimale Objektgröße kann damit noch
aufgelöst werden? Welche weiteren Forderungen sind an das optische Abbildungssystem zu
stellen, damit eine Kamera mit Detektoren der Größe von 10 µm eingesetzt werden kann?
Klausur Physikalische Optik
01. Februar 2007
Bitte geben Sie Ihren Vornamen, Nachnamen, Matrikelnummer und das Geburtsdatum an.
Im Bedarfsfalle sind eine oder mehrere Skizzen, die den Sachverhalt verdeutlichen,
anzugeben.
1. Zeichnen Sie einen Schnitt durch die Indexflächen für einen positiven einachsigen
Kristall und kennzeichnen Sie ordentlichen und außerordentlichen Brechungsindex! Wo
liegt die optische Achse?
2. Zeichnen Sie ein Michelson-Interferometer zur Beobachtung von Keilinterferenzen!
In welchem Arm liegt die Kompensationsplatte und welche Funktionen erfüllt sie?
3. Welche Periode hat ein holographisches Gitter, das durch die Interferenz zweier
ebener Wellen gleicher Amplitude und der Wellenlänge λ = 600 nm erzeugt wird, die
einen Winkel von 90o einschließen (symmetrischer Einfall)?
4. Ein 2m-Spiegelteleskop (Durchmesser) beobachtet die Erdoberfläche aus einer Höhe
von 300 km bei einer mittleren Wellenlänge von 500 nm. Welche minimale Objektgröße
kann damit prinzipiell noch aufgelöst werden? Welche weiteren Forderungen sind an das
System zu stellen, damit eine Kamera, deren Detektoren eine Kantenlänge von 5 µm
aufweisen und deren Mittenabstand ebenfalls 5 µm beträgt, eingesetzt werden kann?
5. Berechnen Sie die Dicke einer dielektrischen Schicht (nS = 1,5; Öl) auf Wasser (nw =
1,33 = 4/3), wenn bei senkrechtem Einfall und unter einem Einfallswinkel von 30° die
Reflexion bei der Wellenlänge λ unterdrückt werden soll. (Hinweis: Äußeres Medium –
Luft, n = 1, Mehrfachreflexionen innerhalb der Schicht sollen nicht betrachtet werden)
was ändert sich, wenn eine Wasserschicht auf Glas (nG = 1,5) liegt?
6. Mit einem Fabry-Perot-Interferometer (FPI) soll das Modenspektrum eines Lasers bei
514 nm untersucht werden. Das Reflexionsvermögen der Spiegelschichten beträgt
r=
0,995, der Plattenabstand in Luft (n = 1) ist veränderbar. Die Frequenzdifferenz zwischen
den longitudinalen Lasermoden beträgt ∆1ν = 150 MHz, die Breite des Spektrums ∆2ν =
15 GHz. Welcher Plattenabstand muß eingestellt werden? Reicht das
Auflösungsvermögen aus?
(
)
r
r
r
r
7. Eine Welle wird durch E = − 2i + 2 3 j ei [( 3x+ y )k +ωt ] beschrieben. ( i und j sind die
Einheitsvektoren in x- und y-Richtung)
Begründen Sie, was das für eine Welle ist.
Ermitteln Sie ihren Polarisationszustand,
ihre Ausbreitungsrichtung,
Phasengeschwindigkeit und ihre (Achtung, statt k besser p im Exponenten)
Amplitude?
8. Bestimmen Sie den Akzeptanzwinkel αA eines Schichtwellenleiters (siehe Skizze) in
Abhängigkeit von den angegebenen Brechzahlen.
n0
n2
αΑ
n1
n2
9. Wenn eine Verzögerungsplatte als λ/2- Platte für die Wellenlänge λ = 500 nm wirkt,
kann sie dann gleichzeitig als λ /4-Platte für eine andere (welche?) Wellenlänge dienen?
Klausur Grundkonzepte der Optik
Dienstag, 31. Juli 2007 8.00 – 10.00 Uhr Hs1/HS1
Ohne Hilfsmittel
Bitte geben Sie Ihren Vornamen, Nachnamen, Matrikelnummer und das Geburtsdatum an.
Im Bedarfsfalle sind eine oder mehrere Skizzen, die den Sachverhalt verdeutlichen,
anzugeben.
1. Wie kann man ebene Wellen, Kugelwellen und Zylinderwellen experimentell
realisieren?
2. Was versteht man unter quasimonochromatischem Licht?
3. Wie kann man mathematisch nachprüfen, welche Phasenflächen eine gegebene Welle
besitzt? Zeigen Sie das am Beispiel einer ebenen Welle!
4. Berechnen Sie die Dicke einer dielektrischen Schicht (nS = 1,5; Öl) auf Wasser (nw =
1,33 = 4/3), wenn
a. bei senkrechtem Einfall bzw.
b. unter einem Einfallswinkel von 30° die Reflexion bei der Wellenlänge λ
unterdrückt werden soll. (Hinweis: Äußeres Medium – Luft, n = 1,
Mehrfachreflexionen innerhalb der Schicht sollen nicht betrachtet werden)
c. was ändert sich, wenn eine Wasserschicht auf Glas (nG = 1,5) liegt?
5. Was beschreiben Real- und Imaginärteil der komplexen Brechzahl?
6. Eine linear polarisierte ebene Welle fällt senkrecht auf ein λ/2 Plättchen, wobei der EVektor unter dem Winkel α zum Hauptschnitt steht. Welche Polarisation hat die Welle
nach dem Durchgang durch die Phasenplatte? Arbeiten Sie mit dem Jones-Kalkül!
7. Skizzieren Sie detailliert ein Michelson-Interferometer zur Beobachtung von
Keilinterferenzen mit ausgedehnten Bündeln und erläutern Sie seine Funktionsweise!
Welche Aufgaben hat die Kompensationsplatte?
8. Geben Sie das spektrale Auflösungsvermögen eines Fabry-Perot-Interferometers an
und erläutern Sie die verwendeten Größen ?
9. Stellen Sie sich vor, wir zerhacken einen kontinuierlichen Laserstrahl
(monochromatisch bei λ0 = 600 nm) unter Verwendung irgendeines Verschlusses in
Pulse von 0,1 ns Dauer. Berechnen Sie die resultierende Linienbreite ∆λ, Bandbreite
∆ν und Kohärenzlänge lc. Bestimmen Sie die Bandbreite und Linienbreite, die sich
ergäbe, wenn wir den Strahl mit 1015 Hz zerhackten.
10. Wie ist der komplexe Korrelationsgrad (Kohärenzgrad) definiert und was beschreibt
er?
11. Eine 20 m entfernte Punktlichtquelle (λ = 600 nm) wird durch ein Stück quadratisch
gewobenen Stoffes beobachtet.
Die hellen Punke in der quadratischen Anordnung erscheinen am Ort der Quelle und
sind scheinbar von ihren nächsten Nachbarn 12 cm weit entfernt. Wie groß ist der
Abstand zwischen den Fäden des Gewebes?
12. Was hat das Airysche Beugungsscheibchen mit dem Auflösungsvermögen optischer
Systeme zu tun?
Welcher minimale Winkel wird bei einer Apertur von 20 cm Durchmesser und der
Verwendung sichtbaren Lichtes noch aufgelöst?
Aufgabe
1
Punkte
3
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 4 6 2 6 6 3 4 3
3
5
Wiederholungsklausur
Grundkonzepte der Optik
Freitag, 28. September 2007 10.00 – 12.00 Uhr Hs2/HS2
Ohne Hilfsmittel
Bitte geben Sie Ihren Vornamen, Nachnamen, Matrikelnummer und das Geburtsdatum an.
Im Bedarfsfalle sind eine oder mehrere Skizzen, die den Sachverhalt verdeutlichen,
anzugeben.
1. Wie stark weicht innerhalb eines Kreises von 10 mm Durchmesser eine von einer
Punktlichtquelle erzeugte Welle (λ = 600 nm) in 20 m Abstand zur Quelle von der ebenen
Welle ab?
2. Welche Bandbreite darf quasimonochromatisches Licht mit der Mittenwellenlänge von λ0 =
600 nm aufweisen, wenn bei der Ausbreitung des Lichtes in Schwerflintglas über eine Strecke
von d = 1 mm der kurzwelligste Anteil gegenüber dem langwelligsten Anteil des Lichtes eine
Phasenverschiebung von δφ = 6,3 rad (Bogenmaß) aufweisen soll. Schwerflintglas: n0 = 1,8
n480 nm – n644 nm = ∆n = 0,0256
3. Definieren Sie die Wellenfront einer Welle!
4. Eine dünne Schicht (nS) sei auf einem hochbrechendem Material (nM = 2) aufgebracht.
Leiten Sie aus einer Skizze die Phasendifferenz zwischen den beiden Strahlen, die an der
oberen bzw. unteren Seite reflektiert werden, ab, und berechnen Sie die Brechzahl (nS) bei
0,125 µm Dicke, wenn unter einem Einfallswinkel von 30° die Reflexion bei der
2
µm unterdrückt werden soll. (Hinweis: Äußeres Medium –
Wellenlänge λ = 0,707µm =
2
Luft, n = 1, Mehrfachreflexionen innerhalb der Schicht sollen nicht betrachtet werden.)
5. Eine in x-Richtung linear polarisierte ebene Welle fällt zuerst senkrecht auf ein λ/4
Plättchen, wobei der E-Vektor unter dem Winkel von 45° zum Hauptschnitt steht, danach auf
einen ebenen Spiegel und durchläuft wiederum das λ/4 Plättchen. Zeigen Sie mit Hilfe des
Jones-Kalküls, welche Polarisation die Welle nach dem 1. Durchgang durch die Phasenplatte
hat! Erklären Sie mit einem Analogschluß die Polarisation der Welle nach Reflexion am
Spiegel und 2. Durchgang durch die Phasenplatte!
6. Was sind Interferenzen gleicher Neigung an einer planparallelen Platte und wie können sie
beobachtet werden? Begründen Sie, ob man auch polychromatisches Licht (weiß) verwenden
kann oder nicht.
7. Wie groß ist der freie Spektralbereich eines Fabry-Perot-Interferometers von 1 cm Dicke
(luftgefüllt) und wie groß ist das Reflexionsvermögen der Spiegel bei einer Finesse von 62,8?
8. Eine Lichtquelle liefert einzelne Impulse von 10 ps Dauer bei einer Mittenwellenlänge λ0 =
600 nm. Berechnen Sie die resultierende Linienbreite ∆λ, Bandbreite ∆ν und Kohärenzlänge
lc. Ab welcher Wellenlänge könnten Impulse dieser Zeitdauer noch als quasimonochromatisch
angesehen werden?
9. Welche Aussage liefert das Theorem von van Cittert-Zernike?
10. Ein Stück quadratisch gewobenen Stoffes, dessen Fäden einen Abstand von 0,15 mm
haben, wird mit einer ebenen Welle (λ = 600 nm) beleuchtet. Welchen Abstand weist das
jeweils ±1. Beugungsmaximum vom 0. Beugungsmaximum in der Brennebene einer Linse
von 50 cm Brennweite auf?
11. Wie groß ist der Abstand zweier noch aufgelöster Punkte auf der Erde, wenn diese aus
einer geostationären Bahn (L = 36 000 km) mit einem Teleskop von f = 10 m Brennweite bei
einem Durchmesser von D = 4,8 m bei einer Wellenlänge von 800 nm beobachtet werden.
Klausur Grundkonzepte der Optik
Donnerstag, 21. Februar 2008 10.00 – 12.00 Uhr HS1 Physik
Ohne Hilfsmittel
Bitte geben Sie Ihren Vornamen, Nachnamen, Matrikelnummer und das Geburtsdatum an.
Im Bedarfsfalle sind eine oder mehrere Skizzen, die den Sachverhalt verdeutlichen,
anzugeben.
1. Berechnen Sie mit der Matrixmethode die Lage des Bildpunktes
für einen Objektpunkt, der mit einer dünnen Linse der Brennweite f
= 50 cm abgebildet wird. Der Objektpunkt befindet sich 3 m von
der Hauptebene der Linse entfernt im Abstand von 5 cm von der
optischen Achse. Die Matrix einer dünnen Linse lautet:
 x′ 
 
α ′ 
 1
 1
−
 f
0

1

2. Zwei ideal linear polarisierende Folien werden hintereinander so angeordnet, daß ihre
Transmissionsachsen um 45° bzw. 90° gegen die Senkrechte geneigt sind. Auf den
ersten Polarisator falle linear polarisiertes Licht, dessen Feld zur Senkrechten einen
Winkel von -30° aufweist. Welcher Teil des einfallenden Lichtes tritt wieder aus?
3. Eine ebene harmonische el.-magn. Welle mit einer Amplitude von E0 = 10V/m breite
sich längs einer Geraden in der xy-Ebene aus, so daß sie mit der x-Achse einen Winkel
von 45° bildet. Die Schwingung des E-Feldes erfolge in der xy-Ebene. Beschreiben
Sie die Welle mit einem Vektorausdruck unter der Annahme, daß sowohl kx als auch
ky positiv sind. Berechnen Sie die Flußdichte (Betrag des Poyntingvektors) der Welle
im Vakuum.
4. An einer mit quasimonochromatischem Licht (λ = 500 nm) beleuchteten Schicht
zwischen Prüfling und ebener Unterlage beobachtet man Newtonsche Ringe. Der 20.
helle Ring habe einen Radius von 1 cm. Wie groß ist der Krümmungsradius der zu
prüfenden Linsenfläche?
5. Zwischen 2 gekreuzten Polarisatoren befinde sich ein Phasenplättchen mit no - ne =
0,172. Das senkrecht auf Polarisator und Phasenplättchen einfallende Licht habe eine
Wellenlänge von λ = 344 nm. Dreht man das Phasenplättchen um eine Achse parallel
zur Ausbreitungsrichtung, kann das durch den ersten Polarisator polarisierte Licht die
Anordnung alternierend einmal passieren oder auch nicht.
a. Um welche Art eines Phasenplättchen handelt es sich?
b. Wie dick ist das Plättchen?
6.
Warum verbessert sich die räumliche Kohärenz bei wachsender Entfernung von
einer ausgedehnten Lichtquelle?
Zusatzaufgabe:
Wieviele Linien muß ein Gitter haben, um die Linien des Natrium-Dubletts (589,6 nm und
589 nm) in dritter Ordnung gerade noch zu trennen?
Wiederholungsklausur Grundkonzepte der Optik
Donnerstag, 06. März 2008 10.00 – 12.00 Uhr Hs1/HS1
Ohne Hilfsmittel
Bitte geben Sie Ihren Vornamen, Nachnamen, Matrikelnummer und das Geburtsdatum an.
Im Bedarfsfalle sind eine oder mehrere Skizzen, die den Sachverhalt verdeutlichen,
anzugeben.
1. Zeigen Sie, daß jede linear polarisierte Welle als Linearkombination aus zwei zirkular
polarisierten Wellen mit entgegengesetztem Drehsinn beschrieben werden kann.
(Benutzen Sie die Schreibweise nach Jones!)
 x' 
2. Berechnen Sie mit der Matrixmethode die Lage des Schnittpunktes
 
eines achsenparallelen Einfallstrahls (3 cm oberhalb der optischen
α ′ 
Achse) nach Reflexion an einem sphärischen Spiegel mit einer im
Abstand von 1 cm unterhalb der optischen Achse parallel verlaufenden
Linie. Der Spiegel besitzt einen Krümmungsradius von 1m . Die Matrix
des sphärischen Spiegels lautet
 1
 2
−
 R
0

1

3. Skizzieren und erläutern Sie, wie man störende Lichtreflexe von Schaufensterscheiben
und Bilderrahmen beim Fotografieren vermeiden kann.
4. Eine Welle wird durch
r
r [
(
E = − 2i + 2 3 j ) e
i ωt−
(
)]
3x + y p
r
r
beschrieben. ( i und j sind die Einheitsvektoren in x- und y-Richtung, p ein
konstanter Parameter)
a) Was ist das für eine Welle und was sind
b) ihr Polarisationszustand,
c) ihre Ausbreitungsrichtung,
d) ihre Phasengeschwindigkeit und e) ihre Amplitude?
5. Wie ist der komplexe Kohärenzgrad definiert und wie kann man ihn messen?
Beweisen Sie den folgenden Zusammenhang zwischen der Sichtbarkeit und dem
Betrag des Kohärenzgrades V = 2 I1I 2 γ 12 /( I1 + I 2 ) !
6. Welche minimale Dicke muß eine Verzögerungsplatte mit no = 2,2 ne = 2,3 für die
Wellenlänge λ1 = 500 nm haben, damit sie für λ1 als λ/2- und gleichzeitig als λ /4Platte für eine 2. Wellenlänge λ2 dient?
Zuatzaufgabe
Was ändert sich bei den Fresnelschen Formeln, wenn leitfähige Medien verwendet
werden? Welche Bedeutung besitzen die Änderungen?
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Gesundheitswesen
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