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Christof Helberger und Dirk Rathjen: Wie groß ist das

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Diskussionspapier 14/1998
Christof Helberger und Dirk Rathjen:
Wie groß ist das demographische Risiko einer
kapitalgedeckten Alterssicherung?
Zusammenfassung:
In der Diskussion um die Finanzierungsverfahren der Alterssicherung wird oft
behauptet, daß unerwartete Veränderungen der Lebenserwartung in einem
Umlagesystem relativ leicht zu bewältigen seien, für ein kapitalgedecktes System
hingegen zu großen Schwierigkeiten führe. Diese Arbeit hat zum Ziel, den Einfluß von
Erhöhungen der Lebenserwartung auf die Rentenzahlungen zu schätzen. Wir
diskutieren zuerst, welche Datenbasis benötigt wird. Allgemeine Sterbetafeln
erweisen sich aus mehreren Gründen als ungeeignet. Der Hauptgrund ist, daß es sich
bei ihnen um Periodensterbetafeln handelt, während zur Beurteilung eines
kapitalgedeckten Systems Kohortensterbetafeln benötigt werden.
Anschließend stellen wir verschiedene Prognosemethoden vor und untersuchen deren
Güte. Das von Lee/Carter und Bomsdorf entwickelte Verfahren erweist sich als das
Beste und liegt daher unseren weiteren Berechnungen zugrunde.
Simulationen ergeben, daß eine Verschiebung der Sterbewahrscheinlichkeiten, die
über 20 Jahre zu erwarten ist, den für lebenslange Rentenzahlungen erforderlichen
Kapitalbestand um rund 5% erhöhen; eine Verschiebung, die über 40 Jahre zu
erwarten ist, erfordert 10% mehr Kapital. Wir diskutieren die Auswirkungen auf die
monatlichen Beitragszahlungen, wenn die Veränderung zu unterschiedlichen
Zeitpunkten bemerkt wird.
Summary:
Opponents of a funded old age security system often claim that unexpected changes
in life expectancy are easy to cope with under a pay-as-you-go system, while posing
major difficulties for a funded system. The goal of this paper is to estimate the
impact of an increase in life expectancy on pension payments.
First we explore what data to work with. General standard life tables turn out to be
inapt for several reasons, the most important one being that they are period life
tables, whereas cohort tables are needed for evaluating funded systems.
We then introduce a set of different forecasting methods and assess their quality and
performance. We find the method developed by Lee/Carter and Bomsdorf to be the
1 best and use it for our computations.
Simulations show that a shift in mortality rates that is to be expected over a 20 year
period raises the required capital stock for lifetime pension payouts by some 5%; a
shift that can be expected within 40 years causes a 10% rise. We discuss how this
would affect monthly contributions if it was noticed with time lags of various lengths.
1. Einleitung
In der Diskussion um die Reform der Alterssicherung spielt die Kontroverse um das
Finanzierungsverfahren eine zunehmende Rolle. Eines der Argumente in dieser
Kontroverse ist die These, daß unerwartete Veränderungen der Lebenserwartung in
einem umlagefinanzierten System relativ leicht zu bewältigen seien, für ein
kapitalgedecktes System aber zu ernsthaften Schwierigkeiten führten.
Von Veränderungen der Lebenserwartung werden beide Systemtypen in der
Primärwirkung in derselben Weise betroffen. Bei einem Anstieg der Lebenserwartung
steigen die Kosten der Alterssicherung, bei einer Verringerung der Lebenserwartung
fallen sie. Vor dem Hintergrund der historischen Entwicklung der Mortalität sind
Überschätzungen der Lebenserwartung unwahrscheinlich. Der relevante Fall sind
Unterschätzungen des Vorsorgebedarfs. Angesichts ohnehin hoher Kosten der
Alterssicherung ist dies in jedem Fall ein Problem.
In beiden Systemen wird man bemüht sein, die künftige Entwicklung der
Lebenserwartung zutreffend zu berücksichtigen. Dennoch ist der Fall möglich, daß
sich die Prognosen als falsch erweisen. Bei einer Umlagefinanzierung sind zur
Bewältigung einer solchen Situation im Prinzip alle Anpassungsoptionen verfügbar.
Insbesondere ist es möglich, das ursprünglich geplante Rentenniveau beizubehalten.
Die finanziellen Auswirkungen des Erwartungsfehlers müssen dann von den aktiven,
beitragzahlenden Mitgliedern des Systems oder von Dritten getragen werden.
Anders ist dies bei Kapitaldeckung. Der Extremfall ist der einer Alterskohorte, welche
sich bereits im Rentenalter befindet und feststellen muß, daß der Kapitalstock,
welchen sie gebildet hat, wegen gestiegener Lebenserwartung nicht ausreicht. Im
Kapitaldeckungsverfahren ist der Planungsfehler irreversibel. Die noch
Erwerbstätigen haben dagegen - je nach Alter - die Möglichkeit, ihre Vorsorge dem
geänderten Bedarf anzupassen. In diesem Beitrag gehen wir der Frage nach, wie
schwer das Argument der asymmetrischen Folgen von Erwartungsfehlern als
Argument gegen eine kapitalgedeckte Alterssicherung wiegt.
Von Befürwortern der Kapitaldeckung wird das Problem der Erwartungsfehler zur
Lebenserwartung in der Regel nicht erwähnt. Von ihren Gegnern wird es als
Argument gegen dieses Finanzierungssystem ins Feld geführt. Bräuninger (1997)
befaßt sich im Anschluß an Sheshinski/Weiss (1981) und Cutler u.a. (1990) mit dieser
Frage anhand eines overlapping generations-Modells, in dem die Lebenserwartung
sich verändern kann und die objektive von der subjektiven Lebenserwartung
2 abweichen kann, d.h. Erwartungsfehler möglich sind, und in dem der Grad der
Fundierung variabel ist, d.h. zwischen Null (Umlage) und 1 (volle Kapitaldeckung)
verändert werden kann. Sein Modell ist allerdings zu abstrakt, als daß es Antworten
auf die von uns formulierte Frage geben könnte.
Im folgenden soll zuerst auf die Verwendung von Sterbetafeln eingegangen werden.
Danach überprüfen wir, welche Möglichkeiten bestehen, Erwartungsfehler durch
leistungsfähige Prognosen zu verringern. Schließlich versuchen wir zu zeigen, wie
sich Erwartungsfehler in einer kapitalgedeckten Alterssicherung auf das
Rentenniveau auswirken und welche Reaktionsmöglichkeiten sich bieten.
Abschließend werden die Ergebnisse zusammengefaßt.
2. Zur Verwendung von Sterbetafeln bezüglich der Lebenserwartung
Über welche Informationen zur Lebenserwartung verfügt eine Person, welche im
Alter von bspw. 20 Jahren eine Entscheidung darüber treffen möchte, wieviel sie für
die Altersvorsorge sparen soll? Welche Informationen besitzt eine (staatlich
regulierte) Altersversicherung? Mit welchen Erwartungsfehlern ist zu rechnen?
Angenommen, die Alterssicherung erfolgt nach dem Kapitaldeckungsprinzip. Jede
Kohorte spart das Vermögen an, das sie für ihre Alterssicherung benötigt.
Angenommen weiterhin, es werden ausschließlich Rentenversicherungsverträge
abgeschlossen und die individuellen Unterschiede in der Lebensdauer werden durch
den versicherungsinternen Risikoausgleich abgedeckt. Dann interessiert nur die
generelle Lebensdauer der Geburtskohorte. Es liegt nahe, zu ihrer Lebenserwartung
die Allgemeinen Sterbetafeln heranzuziehen, wie sie von allen nationalen
Statistikämtern erstellt werden. Da die Allgemeinen Sterbetafeln - zumindest in
Deutschland - nur für Volkszählungsjahre ermittelt werden, liegen sie nur in
mehrjährigen Abständen vor. Der Einfachheit halber soll davon ausgegangen werden,
daß die Altersgrenze für den Rentenantritt feststeht, damit die Effekte der
Lebenserwartung isoliert werden können. Die Altersgrenze soll bei dem vollendeten
62. Lebensjahr liegen.
Die Allgemeine Sterbetafel 1949/51 wies für Westdeutschland eine Lebenserwartung
von 64,6 für Männer und 68,5 Jahren für Frauen aus. Wäre dies im Sinne einer
Status quo-Prognose der Berechnung des Kapitalbedarfs der Versicherten
zugrundegelegt worden, hätte sich 1970/72 eine Unterschätzung der
Lebenserwartung in Höhe von 2,8/5,3(Männer/Frauen) Jahren und 1986/88 um
7,6/10,2 Jahren ergeben.
Diese Betrachtung ist allerdings zu einfach. Sie läßt mehrere Probleme
unberücksichtigt:
1. Die Periodensterbetafeln enthalten nicht die für ein kapitalgedecktes
System relevante Information.
3 2. Die Allgemeinen Sterbetafeln repräsentieren nicht die relevante
Grundgesamtheit der Versicherten.
3. Es kommt nicht nur auf die durchschnittliche Lebenserwartung an, sondern
auch auf die Verteilung der altersspezifischen Sterblichkeit.
4. Status quo-Prognosen sind eine schlechte Schätzung zukünftiger
Veränderungen der Lebenserwartung.
5. Ab dem 85. Lebensjahr werden die Daten unzuverlässig.
Zu 1: Es gibt zwei Arten von Sterbetafeln, Perioden- und Kohortensterbetafeln.
Erstere zeigen auf, wie viele von 100.000 Gestorbenen eines Kalenderjahres im Alter
von x Jahren gestorben sind, (dx), bzw. wie viele das Alter x überlebt haben, (lx).
Daraus lassen sich weitere Größen errechnen, z.B. ist die Sterbewahrscheinlichkeit qx
= dx/lx die Wahrscheinlichkeit, im Alter x (vor Erreichen von x+1) zu sterben, wenn
man das Alter x erreicht hat. Ein eng verwandtes, aber nicht identisches Maß ist die
Sterberate, mx, der Quotient zwischen den im Alter x Gestorbenen und der
durchschnittlichen Zahl der x-Jährigen: mx = dx / (lx + 0.5dx). Im angelsächsischen
Bereich wird bevorzugt mit Sterberaten, im deutschsprachigen mit
Sterbewahrscheinlichkeiten gearbeitet. Die Lebenserwartung ex ist die Zahl der Jahre,
die ein x-jähriger im Durchschnitt noch erleben wird, ex = å j=xdj * j/lx. qx ist im allg.
ab dem Teenageralter eine monoton ansteigende Funktion des Alters - mit
Ausnahme des Verkehrstotenbuckels bei den Männern im Alter von ca. 16 bis 26
Jahren - und erreicht im Alter von über 90 Jahren Werte von 30 bis 40 %. dx ist die
Mortalitätsverteilung und entspricht einer Dichtefunktion. Sie hat gleich nach der
Geburt einen Gipfel und im hohen Alter einen zweiten. Die Verschiebung dieser
Verteilung ist ein anschauliches Maß für die Veränderung der Sterblichkeit. Abb. 2.1
zeigt die Entwicklung der Sterbeziffern in Deutschland seit 1871.
Abb. 2.1 Entwicklung der Mortalität in Deutschland seit 1870
4 (Quelle: Wirtschaft und Statistik 6/1991 S. 380)
Die Sterberate gibt die Sterbewahrscheinlichkeit für ein Zeitintervall an, dessen
Länge gegen Null geht. Da die feinste Auflösung von Sterbetafeln das Jahr ist,
entspricht die Sterbewahrscheinlichkeit empirisch der Sterberate. Im
angelsächsischen Bereich wird bevorzugt mit Sterberaten, im deutschen mit
Sterbewahrscheinlichkeiten gearbeitet.
Die zweite Art von Sterbetafeln, die Kohorten- oder auch Generationentafel, ist vom
Aufbau und Aussehen der ersten analog, betrachtet aber eine andere
Grundgesamtheit. Hier geht es nicht um die in einem Jahr Gestorbenen, sondern um
die in einem Jahr Geborenen. Man betrachtet einen Geburtsjahrgang, z.B. alle die,
die 1912 geboren sind, und ermittelt, wie viele von ihnen die einzelnen Lebensalter
erreicht haben. Alle, die im Alter von 65 Jahren gestorben sind, starben im Jahr
1977, die mit 66 Gestorbenen im Jahr 1978 usw. Eine Kohortensterbetafel ist folglich
ein "Querschnitt" aus den Periodensterbetafeln der letzten Jahrzehnte und
untersucht, in welchem Alter die Mitglieder eines Jahrgangs gestorben sind. Es liegt
in der Natur der Sache, daß über die künftigen Sterbewahrscheinlichkeiten einer
Alterskohorte empirische Informationen aus Kohortensterbetafeln nicht verfügbar
sind. Sie sind es erst, wenn die letzten der Kohorte gestorben sind.
Für Prognoserechnungen von umlagefinanzierten Alterssicherungssystemen werden
in der Regel Periodensterbetafeln benutzt. Dies liegt nahe, da die lebenden
Beitragszahler eines Jahres die lebenden Empfänger finanzieren. Ein intertemporaler
Zahlungsaustausch findet nicht statt. Für das Kapitaldeckungsverfahren braucht man
hingegen Kohortensterbetafeln, da jede Kohorte das Kapital für ihre eigene Rente
anspart. Umverteilung findet nur zwischen den Frühsterbenden und den
Spätsterbenden ein und desselben Jahrgangs statt. Bei näherer Betrachtung
erweisen sich allerdings auch für Umlagesysteme Kohortentafeln als erforderlich, da
5 sie zu zuverlässigeren Prognosen führen.
Zu 2: Zweifel an der Eignung der Allgemeinen Sterbetafeln als relevante
Grundgesamtheit lassen sich mit verschiedenen Argumenten begründen. Es ist
wiederholt darauf hingewiesen worden (Dinkel 1983, Klein 1988), daß die Folgen der
beiden Weltkriege die Sterblichkeit insbesondere der Männer verzerren. Wenn durch
den Krieg die gesünderen Männer der betroffenen Jahrgänge überproportional stark
dezimiert wurden, weil sie zum Kriegsdienst herangezogen wurden und die
Überlebenden z.T. geschädigt waren, würden die neueren deutschen Sterbetafeln die
Männersterblichkeit überschätzen. Dinkel zeigt, daß insbesondere die Jahrgänge
1906-1925 rd. ½ Mio pro Jahrgang verloren haben. In der 1986/88er Sterbetafel
erscheinen diese Jahrgänge als die mindestens 61jährigen.
Ein weiteres Problem resultiert aus der Heterogenität der Bevölkerung hinsichtlich
der Nationalität. Dieser Aspekt soll hier nicht näher betrachtet werden. Es sei
lediglich darauf hingewiesen, daß Immigranten aufgrund ihrer Herkunft aus
typischerweise relativ ärmeren Ländern tendenziell eine niedrigere Lebenserwartung
haben und die Mortalitätsverteilung nach links ziehen (DIW 1993). Da zwischen 1950
und 1992 netto 7,6 Mio Personen nach Deutschland zugezogen sind, von denen
überdurchschnittlich viele im jüngeren Alter standen, kann der Effekt auf die
Lebenserwartung stark werden. Für beide Finanzierungsformen einer Alterssicherung
wäre dies entlastend.
Schließlich stellt sich die Frage, welche Relevanz die Differenzen in den hier zur
Diskussion stehenden Grundgesamtheiten haben. Während die Allgemeinen
Sterbetafeln ausschließlich für die Gesamtbevölkerung vorliegen, interessieren für die
Alterssicherung die Versicherten.
Der Deutsche Verband der Lebensversicherungsunternehmen (1995) untersuchte die
Unterschiede in der Sterblichkeit von Leistungsbeziehern von 6
Mitgliedsgesellschaften und der der Gesetzlichen Rentenversicherung (ohne EU- und
BU-Renten) sowie der Bevölkerung gemäß der Sterbetafel 1987R. Bei den Männern
lag die Sterblichkeit gemäß diesen Daten im Alter von 65 Jahren um 40 % bzw. 25 %
unter der der Gesamtbevölkerung. Diese Diskrepanz baute sich in zunehmendem
Alter annähernd linear ab und war für Personen um Mitte 80 etwa Null. Dies kann auf
den healthy-worker-Effekt zurückgeführt werden, die Tatsache, daß kränkere
Personen im Berufsleben unterproportional vertreten sind. Die deutschen privaten
Lebensversicherer führen als Erklärung die wirtschaftliche und soziale Stellung der
Versicherten an sowie einen Selbstselektionsmechanismus der Art, daß vornehmlich
Personen, die lange zu leben erwarten, Versicherungen abschließen. Dieses Ergebnis
zeigt, daß anstelle von demographischen Daten für die gesamte Bevölkerung Daten
von Versicherungsunternehmen untersucht werden sollten. Dazu müßten diese Daten
aber in ausreichender Fallzahl und Güte vorliegen, was in der Regel nicht gegeben
ist. Die Lebensversicherer rechnen deshalb mit einem Korrekturfaktor, mit dem die
Sterbewahrscheinlichkeiten der Gesamtbevölkerung multipliziert werden. Er beträgt
für Frauen wie für Männer 0,6 für die Altersgruppe 60-65, ab 75 Jahre beträgt er
0,75, für die 66-74jährigen wird er linear interpoliert. Je größer die Gruppe der
Versicherten als Anteil an der Gesamtbevölkerung - dies gilt für die Gesetzliche
6 Rentenversicherung insbesondere -, desto stärker sollte sich allerdings der
Unterschied zu den Sterbetafeln der Gesamtbevölkerung abschwächen.
Zu 3: Dieselbe durchschnittliche Lebenserwartung kann je nach Gestalt der
Sterblichkeitsverteilung unterschiedliche Kapitalbestände erfordern. Abb. 2.2 zeigt
drei simulierte Verteilungen, welche dieselbe Lebenserwartung von 18,28 Jahren
haben wie die Verteilung B-1953/M (vgl. Abschnitt 4). Tabelle 2.1 zeigt, daß die
erforderlichen Kapitalbestände zwischen 2,5 und 8 % größer sind als bei der
Ursprungsverteilung. Die Höhe des Zinssatzes hat dabei nur einen relativ geringen
Einfluß.
Abbildung 2.2
(Quelle: Eigene Berechnungen)
Tabelle 2.1 Erforderlicher Kapitalbestand für 1.000 DM
Rente bei alternativen Sterblichkeitsverteilungen und
Zinssätzen
Lebenserwartung
Zinssatz (Abweichung zu Verteilung M1953 in %)
mit 62 Jahren
2%
4%
6%
M1953
18,28
156.861
128.508
109.702
Version
18,28
160.808 (+2,5 %)
131.811
111.911 (+2,
7 1
(+2,6%)
%)
Version
2
18,28
169.500 (+8,1 %)
138.520 (+7,8
%)
117.383 (+7,6
%)
Version
3
18,28
161.723 (+3,1 %)
132.297 (+3,0
%)
112.177 (+2,9
%)
Zu 4: Bereits die Kohortensterbetafeln zeigen, daß die Rentenversicherung mit den
empirisch verfügbaren Daten nicht auskommt. Erforderlich sind
Sterblichkeitsprognosen. Die aktuellste für Deutschland verfügbare Allgemeine
Periodentafel ist zur Zeit die von 1986/88. Die aus ihr stammenden Angaben für die
Kohortentafeln der Rentenzugänge des Jahres 1997 enthalten also nur Werte für die
damals 50- bis 55jährigen. Realistische Rentenlaufzeiten lassen sich aus ihnen nicht
ermitteln. Sie erfordern Prognosen mit einem Zeithorizont von ca. 40 Jahren. Für die
Berufsanfänger werden sogar Prognosen über 80 Jahre benötigt.
Zu 5: Wie in anderen OECD-Ländern auch nimmt die Qualität der Daten für die
Sterbetafeln ab Altersstufen zwischen 80 und 90 rapide ab (vgl. Condran et al., 1994;
Bennet and Olshansky, 1995). Dies liegt daran, daß die Angehörigen das genaue
Alter der Verstorbenen nicht angeben, geschweige denn nachweisen können. Zum
Ausgleich werden die entsprechenden Teile der Sterbetafeln mittels einer GompertzVerteilung geschätzt.
3. Zur Prognostizierbarkeit zukünftiger Lebenserwartungen
Es gibt ein breites Spektrum an Prognoseverfahren für die Entwicklung der
Lebenserwartung. Entscheidend für eine Alterssicherung sind die Sterblichkeiten im
mittleren und höheren Alter. Wir konzentrieren uns ausschließlich auf die Mortalität
im Rentenalter.
Das einfachste Verfahren sind Status quo-Prognosen. Das deutsche Statistische
Bundesamt nimmt die Sterblichkeiten ab dem Jahr 2000 kurzerhand als konstant an.
Die Periodensterbetafeln sind damit gleichzeitig auch Kohortensterbetafeln,
Querschnittsdaten sind mit Längsschnittdaten identisch. Von allen Szenarien ist
dieses - sowohl historisch wie auch medizinisch - sicherlich das am wenigsten
plausible. Buslei (1995, S. 40) merkt in seiner Vergleichsstudie verschiedener
Bevölkerungsprognosen an, "bis auf Börsch/Supan (1995) unterstellen alle Autoren
somit konstante Sterbewahrscheinlichkeiten ab einem bestimmten Jahr im
Vorausberechnungszeitraum".
Ein anderes Prognoseverfahren besteht darin, Mortalitätsziffern anderer Populationen
heranzuziehen, die aus sachlichen Gründen für relevant gehalten werden
(Zielprognose bzw. targeting). Dabei kann es sich um die Lebenserwartung der
Frauen handeln, die als Vorreiter für die der Männer angesehen werden kann. Oder
es werden für "zurückgebliebene" Nationen die Daten "fortgeschrittener" Nationen
8 angesetzt. Dazu werden die vergangenen Entwicklungen der Mortalität im Ausland
mit denen in Deutschland verglichen. Sind die Verläufe eines Landes den deutschen
ähnlich, liegen aber schon länger zurück, so wird davon ausgegangen, daß die
künftige Entwicklung im Inland auch weiterhin der jenes anderen Landes ähneln
wird. Damit haben dessen aktuelle Werte Prognosecharakter für die Bundesrepublik.
Wenn z.B. die Sterberaten in den Niederlanden 1986 bereits auf dem Niveau gelegen
haben wie in Deutschland 1996, dann wären die niederländischen Raten von 1996
eine Prognose für Deutschland im Jahr 2006. Zwischen Ausgangs- und Endwert wird
linear interpoliert. Auch im Statistischen Bundesamt wird offenbar erwogen, für
künftige Bevölkerungsvorausberechnungen targeting einzubeziehen (Statistisches
Bundesamt 1995, S. 16).
Hussmanns arbeitet heraus, daß die Entwicklung der Mortalität bei Frauen im
nationalen wie im internationalen Rahmen gleichmäßiger verlaufen ist als bei
Männern (Zusammenfassung Punkt 3). Die Sterbeziffern deutscher Männer ähneln
den Sterbeziffern deutscher Frauen vor vierzig Jahren. Abb. 3.1 zeigt, daß dies schon
seit langem so ist. Eine Fortschreibung dieses Sachverhalts ergibt eine
Langfristprognose, die allerdings auf Männer beschränkt ist.
Abbildung 3.1
(Quelle Wirtschaft und Statistik 6/1991, S. 380)
Neben Status quo-Prognosen und der arbiträren Veränderung der Mortalitätsziffern
bietet sich die Modellierung der Sterblichkeit mit Verteilungen an. Das DIW geht
davon aus, daß weiterhin mit einer Verschiebung der Sterbewahrscheinlichkeit zu
höheren Lebensaltern zu rechnen ist und schreibt die Durchschnitte (1986 bis 1990)
der altersgruppenspezifischen Sterberatenabnahmen mit einer Pareto-Funktion fort.
Die Mortalitäten nehmen demzufolge in Zukunft weniger ab als bisher.
Himes, Preston und Condran (1994) stellen aufgrund von 82 Populationen aus 16
9 Industrieländern der Jahre 1950-1985 eine Standard-Sterbetafel auf, bei der sie die
Logits der Sterberaten ermitteln. Die j länderspezifischen Tafeln ergeben sich als
Logit (Sterberate j) = aj + bj Logit (Sterberate std). Die Logits der Standardtafel sind
sehr gut (R2 > 99 %) durch eine lineare Funktion des Alters approximierbar.
Dennoch schneidet das zwei-parametrige Verfahren mit der Standardtafel leicht
besser ab (gemessen am R2) als die separate Schätzung der Raten als lineare
Funktion der Logits. Im Zeitverlauf sinken die aj bei den Frauen monoton, bei den
Männern nichtmonoton. Die bj steigen für einige Datensätze, fallen aber für die
meisten. Das bedeutet, daß die Mortalitäten sich im hohen Alter stärker verbessern
als in geringerem. Hier ist erneut zu berücksichtigen, daß die Qualität der Daten ab
dem Alter 80 stark abnimmt. Die Sterberaten für die hohen Altersstufen, die für uns
von besonderem Interesse sind, sind daher mit höherer Unsicherheit behaftet.
Deutschland ist in der Studie nicht enthalten. Das Verfahren eignet sich gut zur
Modellierung von Sterbetafeln mit wenigen Parametern, nicht aber zur Prognose, da
die aj sich, zumindest bei den Männern, nicht gleichmäßig verändert haben und somit
eine Extrapolation ihres Trends problematisch ist.
Schwartz und Seidler (1995) nehmen in Anlehnung an eine Publikation der Vereinten
Nationen an, daß die Sterbewahrscheinlichkeiten einer Weibull-Verteilung folgen.
(Andere Forscher benutzen Gompertz- oder Makeham-Verteilungen). Diese
Hypothese hat sich für viele Länder bewährt. Im zweiten Schritt wird nach
medizinischen Gesichtspunkten abgeschätzt, wie alt ein Mensch maximal werden
kann. Da der Alterungsprozeß multikausal ist und "unzählige simultane
Veränderungen an Molekülen, Zellorganen, Zellen, Gewebestrukturen und
Organsystemen" (S. 577) umfaßt, kann er nach Meinung der Autoren nicht gestoppt
werden. Somit sei die Annahme einer maximalen Lebenslänge von 115 oder 120
Jahren gerechtfertigt. Die Autoren verwenden einen Modalwert von 95 Jahren.
Kytir (1992) beschreibt die österreichischen Sterbewahrscheinlichkeiten mit einem
Modell mit 9 Parametern. qx ist dabei gleich der Summe aus 3 Termen mit je 3
Parametern, wobei der erste Term die Sterblichkeit im Säuglingsalter erfaßt, der
zweite den "Unfallgipfel" bei Teenagern und Twens und der dritte die Sterblichkeit im
Alter. Für letzteren Teil benutzt er eine Gompertz-Funktion: g*hx/1+k*g*hx. Die
Parameter werden nach Geschlecht getrennt jeweils für 14 Sterbetafeln aus der
Nachkriegszeit geschätzt. Da bei den Parametern kein monotoner zeitlicher Trend zu
beobachten ist, werden nur die 7 bis 8 Werte ab Ende der 60iger Jahre für die
Trendexpolation herangezogen. Der Anteil der Alten steigt stark an. Die Zahl der
Hochbetagten (über 85) steigt bis 2030 auf das Drei-(Frauen) bzw. Vierfache
(Männer) der Werte von 1990. Die amtliche Statistik geht für Österreich bis 2030 von
einem Anstieg auf das 2,3-fache aus.
Als differenzierteres Verfahren der Mortalitätserklärung bietet sich die
Berücksichtigung verschiedener Sterbeursachen an. Schwartz/Seidler (1995) weisen
darauf hin, daß die Extrapolation säkularer Trends problematisch sei, da z.B. die
Sterblichkeitsveränderung der 25- bis 40jährigen Männer und der 30- bis 45jährigen
Frauen in den letzten 10 Jahren unterdurchschnittlich war, wogegen die
Sterblichkeitsverbesserung der 70- bis 90jährigen den Trend weit übertraf. Dies
führen sie auf die Auswirkungen spezifischer Todesursachen zurück. Auch Bomsdorf
10 (1993) weist darauf hin, daß Krankheiten wie AIDS in den meisten demographischen
Prognosen bisher nicht berücksichtigt werden. Sowohl das Statistische Bundesamt als
auch die amerikanischen Behörden haben verschiedene Versuche unternommen, die
Mortalitätsverteilung disaggregiert nach Todesursachen zu prognostizieren.
Kytir/Prskawetz (1993/94) wählen ein Verfahren, das diesen Gesichtspunkt
berücksichtigt. Sie disaggregieren die Sterblichkeit nach 26 Todesursachen. Einige
Jahrzehnte lang hat der Rückgang der Infektionskrankheiten beispielsweise die
Mortalitäten sinken lassen. Dieser Trend kommt mittlerweile zum Erliegen, da sie
kaum noch Todesfälle verursachen. Für die heute verbreitetsten Sterbeursachen,
Herz/Kreislauf und Hirngefäßkrankheiten, zeigen die Autoren, daß sie 1989/91 um
mehrere Jahre später auftreten als 20 Jahre zuvor. Die
Wahrscheinlichkeitsverteilungen des Todes an diesen Krankheiten haben ihre Form
dabei kaum verändert, sie haben sich aber nach rechts verschoben. Auch bei
anderen chronisch-degenerativen Krankheiten treten die Todesfälle in den 90er
Jahren in höherem Lebensalter auf als in den 70ern. Die beobachtete Verringerung
der Sterblichkeit schreiben die Autoren für die nächsten 20 Jahre fort, indem sie die
krankheitsspezifischen Verteilungen diskretionär um die gleiche Anzahl an Jahren
nach rechts verschieben, wie sie sich in den letzten 20 Jahren verschoben haben
(mittleres Szenario) bzw. modifizieren sie um ± 2 Jahre (oberes/unteres Szenario).
Olshansky (1988) diskutiert die Frage, wie sinnvoll monokausale
Todesursachenstatistiken in einer Zeit sind, in der 75 % der Menschen an chronischdegenerativen Krankheiten sterben, die auf ähnliche Risikofaktoren zurückgehen. Zur
Lösung dieses Problems wurde von ihm ein Simulationssystem entwickelt (SIMCAD),
das die zeitliche Verzögerung des Todes für verschiedene Ursachen simultan
bestimmt. Einzelne Risikofaktoren sind verschiedenen Todesursachen gemeinsam.
Beispielsweise fördert Rauchen nicht nur Krebs, sonder auch Herzkrankheiten und
Schlaganfall. Wird Rauchen als Risikofaktor zurückgedrängt, treten mehrere
Todesursachen erst später auf, die krankheitsspezifischen Mortalitätsverteilungen
verschieben sich somit nach rechts. Werden mehrere Risikofaktoren erfolgreich
bekämpft, ergibt sich allerdings keine additive oder multiplikative Wirkung auf die
Lebenserwartung, sondern es tritt ein Gesetz des abnehmenden Grenzertrages
(Olshansky and Carnes, 1994, S. 69) auf. Dieser Effekt wird in Olshanskys Programm
berücksichtigt. Diese Software hat auch Kytir eingesetzt.
Olshansky selbst gibt im o.g. Artikel zu bedenken (S.74), daß, wenn evolutorische
Alterungsmodelle zutreffen, der möglichen Zunahme der Lebenserwartung Grenzen
gesetzt sind. Diese liegen in unvermeidlichen Verschlechterungen physiologischer
Funktionen begründet, denen durch das überwinden einzelner Krankheiten nicht
beizukommen ist. Wenn eine Krankheit medizinisch beherrschbar wird und dadurch
als Todesursache ausscheidet, werden andere, vielleicht noch unbekannte oder
seltenere Fehlfunktionen zum vorprogrammierten Tode führen.
Bomsdorf/Trimborn (1992) wählen eine exponentielle Trendfortschreibung, bei der
für jedes Alter x aus den allgemeinen deutschen Sterbetafeln von 1871/81 bis
1986/88 eine Regression auf die Zeit durchgeführt wird. Die geschlechtsspezifische
Sterbewahrscheinlichkeit im Alter x (zwischen x-tem und x+1-tem Geburtstag), qx(t),
11 wird dabei durch exp(ax+bxt) approximiert. Mit den geschätzten Parametern ax und
bx kann für jedes Alter qx(t) in zukünftigen Jahren t prognostiziert werden. Die
Linearität ist hierbei weniger theoretisch begründet als praktisch sinnvoll, da die
Entwicklung der Mortalität neben dem langfristigen Trend auch kurzfristige
Schwankungen aufweist, deren Modellierung nicht von Interesse ist. ARIMA-Prozesse
würden sehr viel von diesen kurzfristigen Entwicklungen abbilden. Nichtlineare/nichtloglineare Trends wären möglich, würden aber den Grad der Willkürlichkeit erhöhen.
Die Autoren schreiben die Periodensterbetafeln fort und unterschätzen damit
Kohorteneffekte, insbesondere aufgrund der Kriegsfolgen. Dies schlägt sich auch in
ihren Prognosen der Lebenserwartung nieder, deren Höhe in etwa mit dem
übereinstimmt, was das DIW, das Statistische Bundesamt, Birg/Flöthmann (1993)
und Börsch/Supan für 10 bis 15 Jahre früher vorhergesagt haben (siehe Buslei 1995,
S. 30 f und 45 f). Die von Bomsdorf aufgrund dieses Ansatzes berechneten
Kohortensterbetafeln für die Jahrgänge bis 1993 sind in Bomsdorf (1993) publiziert.
Der Verband der Lebensversicherer (1995) verwendet das Verfahren von
Bomsdorf/Trimborn, gewichtet aber die jüngsten Beobachtungswerte stärker.
Mangels guter Daten für die Altersstufen ab 90 Jahren wird für sie ein GompertzAnsatz benutzt. Außerdem werden ein Sicherheitsabschlag - im Umfang eines
Konfidenz-Intervalls bei a =0,01 - und eine Korrektur um die Unterschiede in der
Lebenserwartung der Versicherten und der Gesamtbevölkerung vorgenommen.
Daraus resultiert eine Lebenserwartung, die für den Jahrgang 1955 beispielsweise
um rd. 7 Jahre bei den Männern und 5 Jahre bei den Frauen höher liegt als in der
Allgemeinen Sterbetafel 1987R. Die Prognose liegt damit noch über den Werten von
Bomsdorf. Dies liegt im wesentlichen daran, daß die Stichprobe der
Lebensversicherer klein ist, so daß zum einen das Konfidenzintervall relativ breit wird
und zum anderen Repräsentativität auch nicht annähernd gegeben ist (s.o).
Lee/Carter (1992) wählen einen Ansatz, der dem von Bomsdorf sehr ähnlich ist und
etwa zeitgleich entwickelt wurde. Sie modellieren die jährlichen amerikanischen
Sterberaten von 1990-1987 als Log(Sterberate) = ax + k(t) bx, wobei k(t) mit der Zeit
variiert. Zur Berechnung verwenden sie eine Singulärwertzerlegung. Eine der großen
Vorzüge dieses Ansatzes besteht darin, daß jede Altersgruppe ihre eigene
Geschwindigkeit der Veränderung von k(t)*bx hat, aufgrund der ax aber dennoch
eine plausible Verteilung beibehalten wird. Die logarithmierten Sterberaten für
Personen ab 60 Jahren haben sich wesentlich linearer entwickelt als die der
jüngeren, bei ihnen ist das Verfahren - gemessen an den historischen Daten besonders angebracht. k(t) erweist sich als fast linear.
Haberland/Bergmann (1995) wenden dieses Verfahren auf deutsche Daten an und
benutzen ebenfalls jährliche Sterbetafeln. Sie liegen ab 1955 vor. Wegen des
verzerrenden Einflusses mehrerer Grippe-Epidemien benutzen sie aber nur die Werte
ab 1968 bis 1992. In diesen 24 Jahren hat sich k(t) auch in Deutschland praktisch
linear entwickelt.
4. Zur Prognosegüte der Lebenserwartungsprognosen
12 Mortalitätsprognosen fanden in Deutschland erst in den letzten 15 oder 20 Jahren
verstärktes Interesse. Daher liegen zu den hier vorgestellten Ansätzen für
Deutschland kaum Prognosen vor.
Die Annahmen über den Gewinn an Lebenserwartung sind bei den meisten Studien
ad hoc oder nicht nachvollziehbar. Die Ex-post-Überprüfung derartiger Prognosen ist
kaum von Interesse. Sie würde nur etwas über die Intuition des Prognostikers
aussagen.
Alle Verfahren schreiben in der einen oder andere Weise vergangene Entwicklungen
in die Zukunft fort und sind somit in einem gewissen Grad willkürlich. Selbst der
kausale Ansatz von Kytir beruht auf Verschiebungen von Verteilungen, deren Ausmaß
theoretisch nicht begründet werden kann. Vielmehr hängt sein Ergebnis, wie die
meisten anderen auch, primär von den jeweils jüngsten Daten ab. Neuere
Entwicklungen werden häufig für langfristige Trends gehalten, so daß viele
Prognosen eher ein Spiegel der jüngeren Vergangenheit sind, denn eine solide
Vorausschätzung künftiger Verläufe. Feichtinger (1990, S. 71) kommentiert, es sei
leichter, die nächste Prognose zu prognostizieren als die tatsächliche Entwicklung.
Mit Ausnahme von Lee/Carter und Bomsdorf erweisen sich Trendextrapolationen als
wenig präzise. So merkt Buslei (1995, S. 45) an, daß die Prognosen für die
Lebenserwartung deutlich höher ausfallen, wenn man nur die Tafeln aus dem 20.
Jahrhundert verwendet. Der Verband deutscher Lebensversicherer (1995, S.7)
kombiniert einen langfristigen Trend mit aktuellen, kurzfristigen Bereinigungen.
Kurzfristig bedeutet hierbei 10-20 Jahre.
Generell schrieben die Prognostiker in den 60er Jahren, als die Lebenserwartung
stagnierte bzw. sogar leicht zurückging - ein Prozeß, der in den USA schon einige
Jahre früher einsetzte -, dieses Muster fort, so daß sie viel zu niedrig lagen. Es gibt
also einen Gegenwartsbias, jüngst gemachte Erfahrungen werden mit stärkerem
Gewicht in der nahen Zukunft erwartet als ältere. Für die Vereinigten Staaten
dokumentieren Guralnik, Yanagashita und Schneider (1988) diesen Effekt. Ein Blick
auf die Entwicklung der Sterbeziffern aus sieben allgemeinen deutschen Sterbetafeln
(siehe Abb. 2.1) zeigt, daß ein solcher Gegenwartsbias nicht angemessen ist,
sondern, daß viele Entwicklungen sich ungleichmäßig vollzogen haben und sich nicht
von einer Tafel zur nächsten fortsetzten. Statt dessen traten überraschende
Änderungen auf, wie die starke Zunahme der Konzentration auf die Sterbealter
zwischen ca. 57 und 75 in den 50er und 60er Jahren bei den deutschen Männern.
Die resultierenden Prognosen verfehlen die später eingetretenen Werte zum Teil
erheblich. Zur Anschauung seien ein paar Beispiele angeführt:
Das Statistische Bundesamt veröffentlichte 1975 Prognosen für die Lebenserwartung
1980 aufgrund einer ursachenspezifischen loglinearen Trendextrapolation (Linke und
Höhn, 1975). Sie schätzten 67.32 Jahre für Männer und 74.38 Jahre für Frauen. Die
tatsächlich eingetretene ex post Lebenserwartung betrug 70.18 Jahre für Männer
und 76.85 Jahre für Frauen (Proebsting, 1984).
Im Rahmen seiner Arbeit für das Institut für Bevölkerungsforschung, das zum
13 Statistischen Bundesamt gehört, erstellte Hussmanns (1987) Prognosen mit sechs
verschiedenen Verfahren. Um Zufallsschwankungen und Irregularitäten zu glätten,
verwendete er generell Fünfjahresgruppen. Auf Basis der bundesdeutschen Daten
von 1949 bis 1982 berechnete er Lebenserwartungen für 1990, 1995 und 2000, die
mittlerweile ex post evaluiert werden können. Seine Varianten sind:
1) Eine exponentielle Glättung der altersspezifischen Sterbeziffern.
2) Eine Trendextrapolation mithilfe einer Exponentialfunktion für die einzelnen
Altersgruppen (ähnlich dem Ansatz von Bomsdorf; abweichend von ihm
verwendet er einen kürzeren Stützzeitraum, Fünfjahresdaten und bedingte
Sterbewahrscheinlichkeiten statt Sterbeziffern).
3) Ein Kohortenansatz, bei dem jahrgangsspezifische Effekte erfaßt und
berücksichtigt werden.
4) Targeting (Zielprojektion) auf beobachtete ausländische Werte. Da das
Ausland (Frankreich, Japan, Niederlande, Norwegen, Schweden, Schweiz
sowie Großbritannien für die Männer und die Vereinigten Staaten für die
Frauen) Deutschland nicht um 15 Jahre voraus war, konnte diese Variante nur
bis 1995 gerechnet werden.
5) Exponentielle Trendextrapolation wie bei 2), gegliedert nach Geschlecht,
Altersgruppen und Todesursachen.
6) Wie 5), aber mit anderer Festlegung der Stützzeiträume.
Abbildung 4.1: Prognosegüte verschiedener Verfahren nach Hussmanns (1987)
14 Quelle: Hussmanns (1987)
Die Grafiken zeigen, daß die Lebenserwartung generell unterschätzt wird und zwar
von allen sechs Verfahren. Die exponentiellen Glättungen liegen mit ihrer
Prognosegüte im Mittelfeld. Der loglineare Ansatz, der dem von Bomsdorf und
Lee/Carter ähnelt, schneidet bei den Männern gut, bei den Frauen passabel ab. Der
Kohortenansatz bildet bei den Frauen eine Ausnahme, weil er als einziger die Werte
überschätzt, liegt dafür bei den Männern aber weit unter den realisierten Werten und
den konkurrierenden Prognosen. Targeting erweist sich für beide Geschlechter als die
erfolgreichste Strategie, kann aber nur für begrenzte Zeithorizonte angewandt
werden, da Deutschland gegenüber anderen Ländern nicht allzuweit zurückliegt. Die
todesursachenspezifischen Extrapolationen nutzen zwar mehr Informationen, liefern
aber tendenziell schlechtere Ergebnisse als die anderen Verfahren. Differenziertere
Informationen aus Disaggregation allein führen offensichtlich nicht zu besseren
Prognosen.
Zusammenfassend bewährt sich also das Targeting am besten, kann aber aus
technischen Gründen nicht für Projektionen in die fernere Zukunft verwendet werden
und ist damit für Rentenversicherer nur bedingt interessant. Der beste Ansatz ist der
loglineare.
In den Vereinigten Staaten haben Mortalitätsprognosen eine längere Tradition,
dennoch sind die Prognosen von vergleichbar niedriger Treffsicherheit und zeitlicher
Variabilität. Interessanterweise sind sich die amerikanischen Experten nicht einmal
einig, ob sich die Qualität der Prognosen mit der Zeit verbessert hat (vgl. Feichtinger,
1990, S. 76).
Olshansky (1988) vergleicht frühere Prognosen des Office of the Actuarial at the
Social Security Administration (SSA). Diese beruhen auf Extrapolationen,
Expertenmeinungen und seit 1957 auch auf disaggregierten Betrachtungen nach
Alter, Geschlecht und 10 Todesursachenkategorien. Dabei wurde versucht,
sterberatensenkende Faktoren wie medizinischen Fortschritt, Veränderung der
Ernährungs- und Sportgewohnheiten sowie Umweltverschmutzung zu
berücksichtigen. Wie genau das geschah, ist, so Olshansky, nie in der Literatur
diskutiert worden und, wie ein Bearbeiter dieser Prognosen in einem Gespräch
äußerte "there has never been a systematic method of arriving at the ultimate rates
of mortality decline." (S. 488). Das Bureau of Census übernimmt die
Mortalitätsprognosen mit leichten Modifikationen von der SSA (für Unterschiede siehe
Preston (1993), S. 53.). Wie Preston berichtet, waren die Schätzungen zu niedrig.
Dafür drei Beispiele:
Beispiel 1: Die 1971er Projektionen des Bureau of Census sagten für das Jahr 2000
eine Lebenserwartung von 72.2 Jahren voraus. Der tatsächlich erfolgte Anstieg in
den nächsten 10 Jahren waren doppelt so groß wie der für 30 Jahre prognostizierte,
so daß bereits 1982 die Lebenserwartung 74.5 Jahre betrug (Preston, 1993, S. 52).
Beispiel 2 ist der geschätzter Anteil (in Prozent) der mindestens 65jährigen an der
Bevölkerung für 1980, laut US Bureau of the Census ( Der Wert von 1937 stammt
15 von der Scripps Foundation, die ihn für das National Ressource Commitee geschätzt
hat), jeweils verschiedene Szenarien. Die durchgezogene Linie gibt den tatsächlich
eingetretenen Wert (11.3 %) an:
Abbildung 4.2
(Quelle: Guralnik et al 1988, S. 290:)
Beispiel 3 zeigt verschiedene Prognosen mit unterschiedlichen Szenarien für die
Lebenserwartung 65-Jähriger im Jahr 2000. Es handelt sich jeweils um mittlere oder
durchschnittliche SSA Prognosen für das Jahr 2000. Die Graphik zeigt, wie
unterschiedlich e65 in den einzelnen Prognosejahren prognostiziert wurde.
Abbildung 4.3
16 (Quelle: Olshansky, 1988 S. 489 - 493)
Diese Beispiele mögen genügen, um zu zeigen, wie wenig erfolgreich Prognosen
bisher gewesen sind. Der herrschende starke Gegenwartsbias hat zu unangemessene
Schwankungen geführt und die Qualität nachhaltig beeinträchtigt. Gute Prognosen
sollten daher auf langen Zeitreihen aufbauen.
Der Ansatz von Lee und Carter erweist sich hingegen als ungewöhnlich erfolgreich.
Extrapoliert man die Entwicklung von k aus den Jahren 1900-1944 oder auch von
1933-1962 bis zum Jahr 1989 mit einem ARIMA (0, 1,0)-Prozeß, also einer Geraden,
so ergibt sich eine Lebenserwartung, die nur 0,2 Jahre von der tatsächlich
beobachteten abweicht. Dies liegt an dem stark linearen Verlauf von k(t) wohingegen die Lebenserwartung nichtlinear verläuft. Eine Prognose der
Lebenserwartung für das Jahr 2065 hat daher nur ein enges Konfidenzintervall von
6,8 Jahren. Die Autoren referieren (S. 661) ein unveröffentlichtes Manuskript des
Norwegischen Statistischen Zentralbüros, in dem norwegische Todesraten seit dem
19. Jahrhundert mit verschiedensten Modellen explorativ untersucht wurden. Der
o.g. Ansatz erwies sich als der beste.
Resümierend läßt sich feststellen, daß viele Prognoseverfahren vorgeschlagen
wurden. Für unsere Berechnungen geben wir dem Verfahren nach Lee/Carter und
Bomsdorf den Vorzug. Für das Verfahren spricht:
- Die Prognosequalität ist überdurchschnittlich gut. Insbesondere für
die USA und Norwegen, d.h. für Länder, die Deutschland hinsichtlich
Langlebigkeit voraus sind, gute Daten besitzen und weniger von
kriegsbedingten Verzerrungen betroffen sind, hat sich das Verfahren
bewährt.
- Objektivität. Es werden keine Parameter willkürlich gesetzt. Es wird
durchweg nachvollziehbar geschätzt.
17 - Eindeutigkeit. Durch die lineare Fortschreibung ist das Ergebnis
eindeutig. Hätte man eine andere Funktion angepaßt, müßte man
davon ausgehen, daß bei gleichgutem Fit auch andere Modelle zu
finden wären, die abweichende Prognosen liefern würden. Die
logarithmische Transformation hat sich in vielen Ländern gut bewährt.
Gleichzeitig wird der lineare Zusammenhang nicht vorausgesetzt,
sondern aus einer sehr flexiblen Klasse von Zeitreihen (ARIMA)
gewonnen.
- Überprüfbarkeit. Durch die klare und eindeutige Definition, ohne
Einschaltung von "Expertenmeinungen", sind die Ergebnisse
nachvollziehbar.
- Flexibilität. Jede Altersstufe wird separat behandelt.
- Eignung für Kohortentafeln.
- Kein Gegenwartsbias. Die jüngsten Erfahrungen werden nicht
übergewichtet.
5. Auswirkungen von Erwartungsfehlern auf die
Alterssicherung
Ausgehend von der Allgemeinen Sterbetafel von 1986/88 untersuchen wir mittels
verschiedener Szenarien, wie sich alternative Entwicklungen der Sterblichkeit auf den
erforderlichen Kapitalstock einer kapitalgedeckten Rente auswirken. Die Szenarien
folgen Bomsdorfs Prognosen für die exemplarisch ausgewählten Geburtsjahrgänge
1953, 1973 und 1993.
Tabelle 4.1 zeigt die Ergebnisse bei Verwendung der Bomsdorfschen Tafeln.
Ergänzend sind die Angaben der Allgemeinen Sterbetafel 1986/88 beigefügt. l62 gibt
an, wieviele Personen dieses Alter überhaupt erreichen. e62 ist die Lebenserwartung
mit 62 Jahren. Die übrigen Spalten zeigen den erforderlichen Kapitalbedarf bei einer
lebenslangen Rente von 1.000 DM pro Monat ab dem vollendeten 62. Lebensjahr.
Andere Rentenhöhen lassen sich leicht als Vielfaches dieser Beträge errechnen. Die
Zinssätze sind als Realzinsen zu verstehen. Die Dynamisierung der Rente um die
Inflationsrate ist damit bereits berücksichtigt. Die Anpassung der Rente an steigende
Reallöhne kann durch einen Abzug der Lohnzuwachsrate vom Zinssatz ausgedrückt
werden. Beispielsweise erfordert eine voll dynamisierte Rente, wie sie in der
deutschen Gesetzlichen Rentenversicherung üblich ist, bei einem Lohnwachstum von
zwei Prozent den Kapitalbetrag bei 2 % Verzinsung. Dieser Fall entspräche damit
einem "Netto-Realzins" von Null.
Die Tabelle zeigt große Differenzen zwischen der Perioden-Sterbetafel 86/88 und den
prognostizierten Kohortentafeln. Sachlich sind beide Tafeln im Grunde
unvergleichbar. Die Tabelle zeigt allerdings, daß die naive Verwendung der
18 Lebenserwartung gemäß Allgemeiner Sterbetafel für ein kapitalgedecktes System zu
einer erheblichen Unterschätzung sowohl der Rentenlaufzeiten wie des erforderlichen
Kapitalbedarfs führen würde. Für die hier behandelte Fragestellung ist allein die
Kohortentafel angemessen.
Ca. 88 % der Männer und 95 % der Frauen eines Geburtsjahrgangs vollenden
inzwischen das 62. Lebensjahr. Die Lebenserwartung beträgt in diesem Alter bei den
Männern noch 18 bis 20 Jahre, bei den Frauen noch 23 bis 25 Jahre. Die Differenz
der Lebenserwartung, die sich für den Jahrgang 1953 zu der der Jahrgänge 1973
und 1993 ergibt, kann zur Abschätzung des Erwartungsfehlers herangezogen
werden: Würden für die Alterssicherung der Personen, welche nach
Ausbildungsabschluß in das Erwerbsleben eintreten, Sterblichkeitsverhältnisse
zugrundegelegt, welche um 20 bis 40 Jahre veraltet sind, d.h. welche den
Gegebenheiten der Personen entsprechen, die zur selben Zeit im mittleren
Erwerbsleben stehen oder sich beim Übergang in die Rente befinden, würden sich
die Differenzen ergeben, welche in der unteren Hälfte der Tabelle aufgeführt sind.
Bei Männern und Frauen ziemlich einheitlich würde der Anstieg der Lebenserwartung
bei einem Informations-time lag von 20 Jahren um knapp 5 % und bei einem lag von
40 Jahren um gut 9 % unterschätzt.
Tabelle 5.1 Erforderlicher Kapitalstock für eine lebenslange Rente von 1.000
DM/Monat
Männer
Sterbetafel
l62
e62
erforderliches Kapital bei Realzins von
0%
2%
4%
6%
ASt-86/88
81015
16.61
199374
134699
111800
95873
B-1953
87100
18.28
219321
156861
128508
109072
B-1973
87738
19.13
229557
164244
133762
112994
B-1993
88919
19.97
239647
172606
139768
117529
Zuwachs gegenüber B-1953 (in Prozent)
B-1973
0.7
4.7
4.7
4.7
4.1
3.6
B-1993
2.1
9.3
9.3
10.0
8.8
7.8
19 Frauen
Sterbetafel
l62
e62
erforderliches Kapital bei Realzins von
0%
2%
4%
6%
ASt-86/88
90177
20.77
249217
181613
146645
122955
B-1953
94166
23.31
279750
208607
165574
136962
B-1973
94925
24.45
293391
218787
172469
141889
B-1993
95493
25.50
306025
227885
178512
146131
Zuwachs gegenüber B-1953 (in Prozent)
B-1973
0.8
4.9
4.9
4.9
4.2
3.6
B-1993
1.4
9.4
9.4
9.2
7.8
6.7
ASt - Allgemeine Sterbetafel, B-1953 etc Kohortentafeln nach Bomsdorf
Der Kapitelstock, der für die Normrente von 1.000 DM erforderlich ist, liegt je nach
Geschlecht und Verzinsung zwischen 130.000 und 300.000 DM. Für Frauen ist er
jeweils ca. 28 % höher als für Männer.
Die Zahlen zeigen das große Gewicht, welches die Anlagerendite für den
Vorsorgebedarf hat. (Die Differenz wäre noch wesentlich ausgeprägter, wären statt
der Rentenbarwerte die monatlichen Sparraten angegeben, da die Renditedifferenz
auf sie auch in der Ansparphase einwirkt.) Vor dem Hintergrund des sich
verlangsamenden Wachstums der Pro-Kopf-Produktivität in der Bundesrepublik in
den letzten Jahrzehnten, welche durch die "Freisetzungsproduktivität" noch
überzeichnet war, und infolge des Drucks der hohen Arbeitslosigkeit auf die künftige
Lohnentwicklung halten wir durchschnittliche Reallohnsteigerungen auf absehbare
Zeit von deutlich unter 2 % für wahrscheinlich. Die langfristigen Durchschnitte der
Realverzinsung lagen in Deutschland und in vergleichbaren Ländern, insbesondere
den USA, im Bereich von 0 bis 2 % bei Geldmarktanlagen, 1 bis 3 % bei langfristigen
Anleihen und 4 bis 7 % bei Aktien (Ibbotson/Brinson 1987, Bimberg 1991, Morawietz
1994). Je nach Depotstruktur ergeben sich daraus Anhaltspunkte für
Renditeabschätzungen, wobei angesichts der hier relevanten langen Anlagehorizonte
auch unter Risikogesichtspunkten hohe Investmentanteile in Sachwerten durchaus
vertretbar sind.
20 Entscheidend für die von uns diskutierte Frage sind die Differenzen der erforderlichen
Kapitalbeträge, welche sich aus den Lebenserwartungsunterschieden ergeben. Die
20-Jahres-Verschiebung der Sterblichkeit erhöhte den Kapitalbedarf um 4 bis 5 %,
die 40-Jahres-Verschiebung um 7 bis 10 %. Da es wenig realistisch ist, anzunehmen,
ein Alterssicherungssystem wäre auf die Prognose einer sinkenden Lebenserwartung
aufgebaut worden, kann eine einfache Status quo-Prognose mit einigem Recht als
der worst case eines Prognosefehlers gewertet werden. Die Ergebnisse von Tabelle
5.1 bedeuten mit anderen Worten, die Veränderungen der Lebenserwartung, die sich
in der jüngst zurückliegenden Zeit für Personen im Rentenalter über die gesamte
Ansparperiode eines Erwerbslebens hinweg ergeben haben, führten im ungünstigsten
Fall zu einer Unterschätzung von bis zu 10 %. Dies dürfte kaum als ein Betrag
angesehen werden, der für die Betroffenen gravierende finanzielle Probleme bewirkt.
Das Argument, unvorhergesehene Änderungen der allgemeinen Lebenserwartung
seien ein gravierender inhärenter Nachteil der kapitalgedeckten Alterssicherung,
verliert angesichts dieser Relationen weitgehend an Überzeugungskraft.
Veränderungen des Rentenniveaus um 10 % liegen durchaus in dem Rahmen, um
den die Rente auch in einem umlagefinanzierten System im Lauf von 40 Jahren, z.B.
infolge sozial- und fiskalpolitischer Eingriffe, schwanken kann.
Darüber hinaus kann man bezweifeln, daß ein Anstieg der Lebenserwartung 20 oder
gar 40 Jahre lang unerkannt bleiben könnte. Dies wirft die Frage auf, welche
Reaktionsstrategien in einem kapitalgedeckten System in einer solchen Situation zur
Verfügung stehen. Am naheliegendsten ist sicherlich die Berücksichtigung einer
Sicherheitsmarge, wie sie bei privaten Lebensversicherern ohnehin üblich ist. Darüber
hinaus bietet es sich natürlich an, den Rentenversicherungsbeitrag bei
Bekanntwerden von Lebenserwartungsänderungen unverzüglich anzupassen. In
welchem Umfang Anpassungen für einen solchen Fall vorgenommen werden müssen,
läßt sich mit Hilfe von Simulationsrechnungen abschätzen. Angenommen, es wird von
dem Rentenbarwert von 156.861 DM ausgegangen, der sich in Tabelle 5.1 f für
Männer bei der Lebenserwartung von B-1953 und bei 2 % Verzinsung ergibt.
Angenommen weiterhin, die Anspardauer beträgt 40 Jahre (bei konstanten
Sparraten, ohne Verwaltungskosten, ohne Mortalität in der Ansparphase). Die
monatlichen Sparraten hängen von der Verzinsung des Kapitals in der Ansparphase
ab. Bei alternativen Zinssätzen ergeben sich als Sparraten die Beträge in der ersten
Zeile von Tabelle 5.2.
Tabelle 5.2 Veränderung der monatlichen Sparrate1 bei Änderung der
Lebenserwartung
(Übergang von B-1953/M zu B-1973/M)
21 Jahre vor
Renteneintritt
monatl. Sparrate in DM (bzw. Änderung in %) bei einer
Verzinsung in der Ansparphase von
0%
2%
4%
6%
327
216
137
84
30
348 (6 %)
231 (7 %)
148 (8 %)
92 (9 %)
20
358 (9 %)
241 (12 %)
158 (15 %)
101 (20 %)
10
388 (19 %)
272 (26 %)
188 (37 %)
131 (55 %)
B-1953/M
1
Sparziel: 1.000 DM Rente/Monat
Von diesen Beträgen ausgehend, kann gefragt werden, wie die Sparrate bei gleichem
Sparziel - eine Rente von 1.000 DM pro Monat - verändert werden muß, wenn eine
gestiegene Lebenserwartung in Rechnung gestellt wird. Tab. 5.2 zeigt dies für
alternative Anpassungszeitpunkte der Sparrate. Der Übergang von der
Sterblichkeitsverteilung gemäß B-1953 zu B-1973 (für Männer) macht eine Erhöhung
des Kapitalbetrags um 4,7 % erforderlich. Um diese Änderung des Sparziels zu
erreichen, ist bei 2 % Realverzinsung in der Ansparphase und einer verbleibenden
Dauer des Sparprozesses von 30 Jahren eine Erhöhung der Sparrate von 216 auf 231
DM oder um 7 % erforderlich. Erfolgt die Anpassung der Sparrate erst 20 oder 10
Jahre vor Rentenantritt, muß die Sparrate um 12 % bzw. 26 % steigen. Tab. 5.2
zeigt, daß der prozentuale Anpassungsbedarf mit steigendem Zinssatz stark
zunimmt, wobei allerdings die absolute Höhe der Sparraten sich mit steigendem
Zinssatz stark verringert. Nennenswerte Belastungen der Sparfähigkeit ergeben sich
nur, wenn die Anpassung an eine höhere Lebenserwartung zu einem späten
Zeitpunkt im Erwerbsleben vorgenommen werden muß und den veränderten
Kapitalbedarf voll ausgleichen soll.
Im übrigen ist zu erwarten, daß eine kapitelgedeckte Alterssicherung um möglichst
aktuelle und gute Prognosen der Lebenserwartung bemüht sein wird. Hierzu trägt
auch die Bereitstellung von Allgemeinen Sterbetafeln in kürzeren Zeitabschnitten bei.
In den USA ist dies bereits seit längerem üblich (die Tafeln werden dort derzeit im 5Jahresabstand ermittelt). Angesichts der großen Bedeutung fundierter
Alterssicherungssysteme in den USA ist die Ausrichtung der Datenproduktion an
ihren Bedürfnissen nicht überraschend.
Eine andere Situation ergibt sich, wenn sich die Lebenserwartung für die Rentner,
d.h. nach Abschluß der Sparphase, unerwartet verändert. Für das Ausmaß der
Unterschätzung gelten dieselben Zahlen wie in Tab. 5.1, aber eine Anpassung des
Rentenversicherungsbeitrages kommt selbstverständlich nicht mehr in Frage. Man
wird deshalb davon ausgehen müssen, daß die Rente ggfs. entsprechend gesenkt
wird bzw. - realistischer - unterproportional dynamisiert wird. Der Fall, daß das
Kapital aufgebraucht ist, bevor die letzten unerwartet langlebenden Hochbetagten
22 gestorben sind, muß durch geeignete Regelungen natürlich verändert werden. Für
sie hat die Rentenversicherung eine Vorsorgezusage gegeben, an welche sie
gebunden ist - und sei es zu Lasten des unternehmerischen Gewinns oder einer
gewissen Umverteilung zwischen den Kohorten. In welchem Umfang derartige
Anpassungen möglich sind, muß für eine Altersversicherung per Satzung, Vertrag
oder Gesetz geregelt werden und ist notfalls Aufgabe staatlicher Aufsicht.
Versicherungsunternehmen können sich im übrigen gegen derartige Risiken durch
Rückversicherung schützen. Ohnehin gilt, daß in fundierten Alterssicherungssystemen
das Leistungsniveau ex ante nur begrenzt garantiert werden kann. Nationale
kapitalfundierte Systeme können grundsätzlich nicht als defined benefit-Systeme,
sondern nur als defined contribution-Systeme konstruiert werden, da die
Kapitalverzinsung im voraus nicht bekannt sein kann.
6. Literatur
Bennet, N.G. and Olshansky, S.J. (1996): Forecasting US age Structure and the
Future of Social Security: The Impact of Adjustments to Official Moratlity Schedules,
Population and Development Review 22, No. 4, S. 703 - 727
Bimberg, L. H. (1991): Langfristige Renditenberechnung zur Ermittlung von
Risikoprämien, Frankfurt u.a.
Bomsdorf, E. (1993): Generationensterbetafeln für die Geburtenjahrgänge 1923 bis
1993: Modellrechnungen für die Bundesrepublik Deutschland, Bergisch GladbachKöln
Bomsdorf, E. (1993/4): Zur zukünftigen Entwicklung von Mortalität und
Lebenserwartung der Geburtenjahrgänge 1903-1993, Zeitschrift für
Bevölkerungswissenschaft, 19, S. 93-103
Bomsdorf, E. und M.Trimborn (1992): Sterbetafel 2000: Modellrechnungen der
Sterbetafel, Zeitschrift für die gesamte Versicherungswissenschaft, 81, 1992, S. 457485
Bräuninger, M. (1997): Rentenversicherung bei unsicherer Lebenszeit, erscheint in:
Jb. f. Nationalökonomie und Statistik
Buslei, H. (1995): Vergleich langfristiger Bevölkerungsvorausberechnungen für
Deutschland, ZEW Dokumentation Nr. 95-01, Mannheim
Cutler, D.M., J.M. Peterba, L.M. Sheiner und L.H. Summers (1990): An Aging Society:
Opportunity or Challenge?, in: Brookings Papers on Economic Activity, S. 1-56
Dinkel, R. (1984): Sterblichkeit in Perioden- und Kohortenbetrachtung, Zeitschrift für
Bevölkerungswissenschaft, 10, S. 477-500
23 DIW (1993): Bevölkerungsentwicklung in Deutschland bis zum Jahr 2010 mit
Ausblick auf 2040, DIW Wochenbericht 29/1993
Feichtinger, G. (1990): Demographische Prognosen und populationsdynamische
Modelle in: B. Felderer (Hrsg.), Bevölkerung und Wirtschaft, Bonn 1990, S. 71 - 92
Guralnik, J., M. Yanagashita und E. Schneider (1988): Projecting the older population
of the united states: lessons fron the past and prospects for the future, The Milbank
Quarterly, Vol. 66 No.3, 1988 S. 283-308
Haberland, J. und K. Bergmann (1995): Das Lee-Carter-Modell zur Prognose der
Sterblichkeit in der Bundesrepublik Deutschland, Das Gesundheitswesen 57, Heft 10,
Oktober 1995, S. 674-679
Himes, C., S. Preston und G. Condran (1994): A relational model of mortality at older
ages in low mortality countries, Population Studies 48 (1994), S. 269-291
Höhn, C. (1996): Bevölkerungsvorausberechnungen für die Welt, die EUMitgliedsländer und Deutschland, Zeitschrift für Bevölkerungswissenschaft, 21, S.
171-218
Hussmanns, R. (1987): Sterblichkeitsentwicklung in der Bundesrepublik Deutschland
nach Geschlecht, Alter und Todesursachen, Wiesbaden
Ibbotson, R.G. und G.P. Brinson (1987): Investment Markets, New York u.a.
Klein, T. (1988): Mortalitätsveränderungen und Sterbetafelverzerrungen, Zeitschrift
für Bevölkerungswissenschaft, 14, S. 49-67
Krupp, H.-J. (1997): Makroökonomische Perspektiven einer Teilkapitaldeckung der
Rentenversicherung, in: Wirtschaftsdienst, H. 4, S. 203-211
Kytir, J. (1992): Vorausschätzung der künftigen Mortalitätsentwicklung in Österreich
unter Verwendung eines Modells parametrisierter Sterbewahrscheinlichkeiten, Acta
Demographica, 1992, S. 209-222
Kytir, J. und A. Prskawetz (1993/4): Entwicklung der Lebenserwartung im
Rentenalter - epidemiologische Szenarien unter der Annahme "verzögerter" Mortalität
bei ausgewählten Todesursachen, Zeitschrift für Bevölkerungswissenschaft, 19, S.
189-202
Lee, R. und L. Carter (1992): Modelling and Forecasting US Mortality, Journal of the
American Statistical Association, Vol. 87, No. 419, 1992, S. 659-675
Linke, W. und C. Höhn (1975): Voraussichtliche Bevölkerungsentwicklung bis 1980,
Wirtschaft und Statistik, Heft 12/1975, S. 793-798
Morawietz, M. (1994): Rentabilität und Risiko deutscher Aktien- und Rentenanlagen
24 seit 1870, Wiesbaden
Olshansky, S.J. (1988): On Forecasting Mortality, The Milbank Quarterly, Vol. 66, No.
3, 1988, S. 482-530
Olshansky, S.J. and Carnes, B.A. (1994): Demographic Perspectives on Human
Senecence, Population and Development Review 20, No. 1, S. 57 - 80
Preston, S.H. (1993): Demographic Change in the United States, 1970-2050, in: K.
Manton et al (ed.), Forecasting the Health of Elderly Populations, Springer 1993
Proebsting, H. (1984): Entwicklung der Sterblichkeit, Wirtschaft und Statistik, Heft
1/1984, S. 13-24
Schwartz, F. und Seidler, A. (1995): Zur Prognostik der zukünftigen Entwicklung der
Lebenserwartung in Deutschland, Zeitschrift für die gesamte
Versicherungswissenschaft, 84, S. 565-574
Sheshinski, E. und Y. Weiss (1981): Uncertainty and Optimal Social Security Systems,
in: Quarterly Journal of Economics, 96, S. 189-206
Sommer, B. (1994): Entwicklung der Bevölkerung bis 2040, Ergebnis der achten
koordinierten Bevölkerungsvorausberechnung, Wirtschaft und Statistik 7/1994, S.
497-503
Statistisches Bundesamt (1995): Bericht über die Sitzung der Fachausschüsse
"Bevölkerungsstatistik" und "Erwerbstätigkeitsstatsitik" am 30. März 1995,
Wiesbaden 1995
Tolley, H.D., J.C. Hickman und E.A. Lew (1993): Actuarial and Demographic
Forecasting Models, in: K. Manton et al (ed.), Forecasting the Health of Elderly
Populations, Springer 1993
Verband der Lebensversicherungs-Unternehmen (1995): Herleitung der DAVSterbetafel 1994 R für Rentenversicherungen, Bonn 1995
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