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ZWEITER TEIL:
NUMERISCHE MODELLIERUNG
DES WÄRMETRANSPORTS
(H. Kobus und T. Säli)
6. Einleitung
Eine thermische Nutzung des Grundwassers in Einklang mit den vorrangigen Belangen der Trinkwasserversorgung ist unter Umweltgesichtspunkten
für die Energiewirtschaft von Interesse.
Zur Klärung der hiermit angeschnittenen Fragen ist im unteren Ernmental ein
hydrothermisches Versuchsfeld eingerichtet worden (Abb. 1, 2).
Aufgrund einer Kooperationsvereinbarung zwischen dem WEA Bern und dem
Institut für Wasserbau der Universität
Stuttgart wurden die im Ernmental ermittelten Felddaten mit Hilfe der von
Sö/1 [8) entwickelten numerischen Modelle ausgewertet und interpretiert. Die
Feldversuche boten die Möglichkeit, das
Modellinstrumentarium an diesen Fall-
beispielen auf seine Anwendbarkeit in
der Praxis zu erproben.
Die Felduntersuchungen und Messprogramme sowie die geologischen, hydrologischen und thermischen Gegebenheiten in den Testgebieten sind im Ersten
Teil beschrieben.
Die wichtigsten hydrogeologischen und
hydrothermischen Einflussgrössen, die
aus den Feldmessungen abgeleitet werden konnten, sind in Tab. 2 tabellarisch
aufgeführt.
7. Verwendete ModeJJe
7.1 Vertikal-ebenes
Stromstreifenmodell
Zur Simulation der Wärmeausbreitung
zufolge der Kaltwassereinleitung bzw.
der Flusswasserinfiltration und der
hieraus resultierenden Grundwassertemperaturen wurden zwei numerische
Modelle eingesetzt, die von Söll [8) entwickelt wurden und in Abschnitt 8 im
Detail beschrieben sind. Hierbei ermöglicht das vertikal-ebene Stromstreifenmodell die Berechnung instationärer
Temperaturfelder entlang einer Stromlinie bei einem stationären Strömungsfeld (Abb. 22). Das Modell erfasst in beliebiger vertikaler Diskretisierung den
konvektiven Transport gernäss vorgegebener Durchlässigkeitsverteilung und
berücksichtigt die Wärmeleitung und
Querdispersion in vertikaler Richtung
sowie den Wärmeaustausch mit der ungesättigten Zone und der Atmosphäre
einerseits und dem Liegenden andererseits. Dichte- und Zähigkeitseffekte sind
vernachlässigt. Der laterale Wärmeaustausch der Stromröhre (Wärmeleitung,
laterale Dispersion) mit der Umgebung
wird durch einen linearen Quell-Senken-Term in Analogie zu Skopp et al.
(1981) approximiert, wobei ein empirischer Parameter zur Bestimmung der
charakteristischen lateralen Temperaturgradienten zwischen der Stromröhre
und zwei seitlich angeordneten mobilen
Wärmespeichern geeicht werden muss.
Wärmeaustausch mit der Atmosphäre
Lufttemperatur
t
Wärmeübergang
(Randbedingung 3. Art)
idealisiertes
Durchlässigkeitsprofil
Bodentemperatur
ungesättigte
Bodenzone
Infiltrationstemperatur
Fliessrichtung x
lateraler
Wärmeaustausch
(Quell-Senken-Term)
Liegendes
Abb. 22 Diskretisierung und Randbedingungen des Stromstreifenmodells.
194
gwa 3/91 71. Jahrgang
7.2 Horizontal-ebenesVierschichtenmodell
Das Horizontalmodell ist im Einzelnen
ebenfalls in Abschnitt 8 dargestellt. Wegen der erforderlichen Grösse des Betrachtungsmassstabs (Diskretisierung,
Problematik der Modelleichung) und
der Besonderheiten des grossräumigen
Kenngrösse
Symbol
Wärmetransports (Temperaturschichtungen, Wärmeaustausch- und Wärmespeicherprozesse) wurde bei der Modellkonzeption ein Kompromiss zwischen
einem komplexen 3-D-Ansatz und einem über die gesamte Mächtigkeit tiefenintegrierten Modell gewählt. Zur
adäquaten Modeliierung der für die
Ausbildung grassräumiger Temperatur-
anomalien massgebenden hydrothermischen Prozesse wurde ein vierschichtiges Ersatzsystem (Abb. 23).
Schicht 1: Deckschicht (immobil)
Schicht 2: Transportebene I
im Grundwasser (mobil)
Schicht 3: Transportebene II
im Grundwasser (mobil)
Schicht 4: Liegendes (immobil)
Einheit
Aefligen
Kirchberg
Achse Al und A2
Kirchberg
AchseA3
Deckschicht
Grundwasserleiter
Liegendes
[m]
[m]
[m]
ca. 2,5
20,0-25,0
40,0
6,0-8,0
20,0
40,0
1,0-2,0
8,0
40,0
Flurabstand
[m]
ca. 2,5
6-8
1-2
Mittlerer Gradient
der Piezometerhöhe
[-]
2,5. 10-3
3,3 ·10- 3
6·10-3
Infiltrationsbereich
[m]
siehe Bild 24
6-10
2-7
[m/s]
[-]
5,9 ·10- 3
ca. 100
0,30
0,15
UP91A
1,5. 10- 2
ca. 100
0,30
0,15
UP96A
7 ·10-3
ca. 100
0,30
0,15
[m]
[m]
0,500
0,075
0,500
0,075
0,500
0,075
A./ pc Deckschicht
A./pc GW-Leiter
[m 2/s]
[m 2/s]
(1-2,5). 10-6
ca. 10-6
(1-2,5) ·10-6
ca. 10-6
(1-2,5). 10-6
ca. 10-6
Wärmeübergangskoeffizient
[W/m 2 K]
8-400
8-400
ungest. natürliche GW-Temperatur
[oC]
8-10
5-14
Temperaturbereich der Einleitung
(bzw. Emme)
[OC]
2-9
1-20
1-20
Zeitliche Diskretisierung
[Tage]
Strömungsfeld
instationär (Anund Abschalten)
näherungsweise
stationär
näherungsweise
stationär
Infiltrationstemperaturen
kurzfristige
Schwankungen
langfristige
Schwankungen
langfristige
Schwankungen
Charakteristische Periode
Tage, Wochen
Mächtigkeit:
Messstelle:
kcTiefenmittel
Anisotropiefaktor
Porosität gesamt
Porosität effektiv
n
ne
Dispersivität:
longitudinal
transversal
aL
aT
[-]
[-]
Temperatur-Leitfähigkeit:
· 1 Jahr
1 Jahr
Grösster Fliessweg
[m]
ca.200
ca.450
ca.450
Fliesszeit zu den Messstellen
[Tage]
ca.50
ca. 100
ca. 100
Tab. 2
Charakteristische Aquiferkenngrössen und Modellparameter.
gwa 3/91 7le annee
195
Infiltrations-
-------- y
Grundwasserneubildung
Deckschicht
(Modellschicht I)
I
I
I
Qy1
I
~---t-------Vertikaler
Wasser-
Stockwerk I
(Modellschicht 2)
halbdurchlässige
Trennschicht
Stockwerk 2
(Modellschicht 3)
Liegendes
(Modellschicht 4)
z
Abb. 23 Horizontal-ebenes Vierschichtenmode/1: Kontrollvolumen (Model/element) für Wasserund Wärmebilanzen.
entwickelt, das die gröbste Approximation eines 3-D-Modells darstellt. Hierbei können ausser Temperaturschichtungen in der gesättigten Zone auch instationäre Wärmespeichereffekte im
Liegenden und in den Deckschichten
miterfasst werden. Dieser erweiterte Ansatz hat den Vorteil, dass makrodispersive Vermischungsvorgänge explizit im
Konvektionsterm erfasst werden können. Als Lösungsverfahren wurde eine
Charakteristikenmethode gewählt. Die
Modeliierung des konvektiven Wasserund Wärmetransports erfolgt entlang
der Strom- bzw. Bahnlinien.
Das Wärmeaustauschmodell fusst auf
einem analytisch-numerischen Mischverfahren. Horizontale Wärmeströme
werden mit Hilfe eines standardmässigen Differenzenverfahrens bilanziert,
wobei in der gesättigten Zone der Tensorcharakter der Wärmedispersion mitberücksichtigt wird. Die Beschreibung
des vertikalen Wärmeaustauschs zwischen ungesättigter Bodenzone und Atmosphäre und zwischen dem Grundwasserleiter und dem Liegenden erfolgt
unter Zuhilfenahme von Grundlösungen der Fouriersehen Differentialglei196
chung für Wärmeleitung mit konstanten Koeffizienten, die in das numerische
Iterationsschema implementiert wurden. Durch die Ergänzung des numerischen FD-Schemas durch analytische
Quellterme, die das Zeitverhalten der instationären Wärmeaustauschprozesse
im Kern richtig beschreiben, ist eine gemessen an ihrem Speicherplatzbedarf
- überproportionale Verbesserung der
Modellansätze zu erreichen.
8. Modeliierung der
Kaltwassereinleitung Aefligen
8.1 Modellrandbedingungen und
Vereinfachungen
Die raumzeitliche Ausbreitung des infiltrierten Kaltwassers (Abb. 24) wurde
längs der Symmetriestromlinie der zu
erwartenden Temperaturanomalie modelliert, da hier der Einfluss der seitlichen Wärmeenergieabgabe aufgrund
fehlender Temperaturgradienten am geringsten ist. Die Richtung des idealisierten Modellstromstreifens wurde am
oberflächennahen Druckfeld ausge-
richtet; die beobachtete Richtungsabweichung der Strömung unterhalb des
Blindstücks wurde nicht berücksichtigt.
Die räumliche Diskretisierung der
Schnittebene in vertikaler Richtung
wurde im Grundwasserbereich analog
zum Durchlässigkeitsprofil in Meterabständen vorgenommen. Die Deckschichten wurden durch drei Knotenreihen angenähert. Der Abstand des unteren Modellrandes wurde grösser gewählt als die während der Versuchsdauer zu erwartende Eindringtiefe der
Kältewelle in das Liegende. Aufgrund
einer eindimensionalen Abschätzung ist
hiefür eine Tiefe von 40 m bei weitem
ausreichend, die durch zehn Reihen diskretisiert wurde.
Die räumliche Diskretisierung des
Stromstreifens in Strömungsrichtung
ergibt sich während der Rechnung aus
den Koordinanten der bewegten Tracerteilchen von selbst (Courant-Kriterium).
Die zeitliche Diskretisierung wurde entsprechend dem kleinsten Messzyklus in
konstanten Tagesschritten vorgenommen. Die Berechnung umfasste beginnend vom 29. November 1982 einen
Zeitraum von 150 Tagen und wurde über
das Ende der Kaltwasserversickerung
(24. März 1983) hinaus fortgesetzt.
Innerhalb des Modellgrundwasserleiters werden gespannte Druckverhältnisse angenommen, so dass die Oberkante des Liegenden und die Unterkante
der Deckschichten Randstromlinien
darstellen. Der linke Modellrand symbolisiert hier den Infiltrationsbrunnen.
Im Modell wird näherungsweise mit
einer über den gesamten Versuchszeitraum gemittelten Zugabe von (Q =
0,017 m 3/s) gerechnet (Abb. 24). Die
Geschwindigkeitsverteilung entlang der
Stromlinie wird - abweichend von den
realen Infiltrationsbedingungen - gemäss dem Geschwindigkeitsfeld für die
Elementarkonfiguration «Infiltrationsbrunnen in paralleler Grundströmung»
analytisch vorgegeben (stationäre Strömung). Insbesondere bleiben Einflüsse
infolge der veränderten Viskosität des
Kaltwassers ausser Betracht, da das hydrothermische Versuchsfeld eine relativ
geringe räumliche Erstreckung aufweist. In vertikaler Richtung wird die
Gesamtzugaberate proportional zum
idealisierten Durchlässigkeitsprofil auf
die einzelnen Schichten aufgeteilt.
Demgegenüber erfolgt die Vorgabe der
Temperaturrandbedingungen und die
Temperaturberechnung
instationär.
Über die obere Hälfte des Modellgrundgwa 3/91 71. Jahrgang
Humus
Kies, siltig,
Steine bis
0 13 cm, braun
Kies, sandig,
Steine bis
Infiltrationsbereich
0 13 cm, beige
Kies, stark
sandig, Steine bis 0 9 cm
20m Grundwasserleiter
-
Blindstück
Kies, sandig,
Steine bis 0 16 cm,
beige-grau
Kies, stark
sandig
Sandstein,
mergelig
Infiltrationsbrunnen
10
20
(x 10-J 111/sJ
idealisierter geologischer Aufbau
des Grundwasserleiters
Durchlässigkeitsverteilung aus Flowmetermessungen
(Bohrung WTB 21)
Temperatur des Einspülwassers
idealisierter zeitlicher Verlauf
der Lufttemperatur
idealisiert
gemesssen
5
Infiltrations-
2.2
0
t[Tagel
t [TCJ]el
Män:·
Apr.
-5
Dez..82
.lcrt . 83
Apr.
Abb. 24 Kaltwassereinleitung Aefligen: Randbedingungen.
Wasserleiters wurden die gemessenen
Temperaturwerte als Zeitreihe vorgegeben (Abb. 24), während im unteren Bereich ein konstanter Wert gernäss dem
Jahresmittel der ungestörten Grundwassertemperatur angesetzt wurde. Die
Temperatur am oberen Modellrand entsprach der Lufttemperaturganglinie
(Tagesmittel) während der Versuchsdauer. Als Temperaturanfangsbedingung diente das ungestörte natürliche
Temperaturfeld. Der Wärmeeintrag infolge Grundwasserneubildung wurde
aufgrund der geringen Erstreckung des
Untersuchungsgebiets in erster Näherung ausser Betracht gelassen.
gwa 3/91
71e annee
8.2 Vergleich mit Messdaten
Da im vorliegenden Fall die für die makrodispersive Vermischung ursächlichen Abweichungen vom Mittelwert der
konvektiven Transportraten durch die
vergleichsweise feine Modelldiskretisierung berücksichtigt werden, wurden die
unbekannten Dispersionsparameter (aL
und aT) zunächst ausser acht gelassen
und mit den bislang quantifizierten
Grössen eine dispersionsfreie Modellrechnung durchgeführt. Zum Vergleich
der Rechenergebnisse werden die der
Symmetriestromlinie der Temperaturanomalie nahegelegensten Messstellen
herangezogen (Abb. 25: T0915, T0508,
WAT48). Die in Abb. 25 dargestellten
zeitlichen Temperaturganglinien sind
jeweils über den oberen Bereich des
Grundwasserleiters
(lnfiltrationsbereich, bis II m) tiefengemitteiL Bei der
Beurteilung dieser instationären Temperaturverläufe ist zu berücksichtigen,
dass es sich hierbei nicht um das Endergebnis einer Modellanpassung handelt.
Generell wird die Phase der gemessenen
Temperaturwerte korrekt beschrieben.
Abgesehen vom unmittelbaren Nahbereich (T0915) treten keine signifikanten
Einzelabweichungen auf. Die zur Quantifizierung der Unterschiede berechnete
197
Fehlerquadratsumme zwischen Messung und Rechnung nimmt mit zunehmender Entfernung rasch ab und liegt
schliesslich im Bereich der Messtoleranzen. Die festzustellenden Abweichungen im Brunnennahbereich sind vermutlich dadurch zu erklären, dass aufgrund der diskontinuierlichen Feldmessungen im Tagesrhythmus die Temperaturspitzen nicht aufgezeichnet wurden,
-------------
oder aber dass örtliche Abweichungen
von der idealisierten Durchlässigkeitsstruktur vorliegen. Abgesehen von diesen Abweichungen im Brunnennahbereich wird offensichtlich das grassräumige raumzeitliche Verhalten der Temperaturanomalie zutreffend modelliert.
Die bevorzugte horizontale Ausbreitung
der Wärmeenergie in den durchlässigen Bereichen des Grundwasserleiters
Temperaluränderung [K]
_______ . O.S1 - - - - - - - - - - - - ·
1
~ ~
Infiltr;;ionsbrunnen
ö--- x
----
T0915
\......__ 2 - WAT;a,
berechneter
\/.....- stromstreifen
X
T0508
100 m
Menstelle
T 0 915
,........
u
100
t [Tage J
kommt in den Vertikalprofilen (Abb.
26) zum Ausdruck. Im Bereich von etwa
6 bis 8 m unter Gelände führt die dort
vorherrschende grosse Fliessgeschwindigkeit zu einem Vorauseilen der Kältefront. Mit zunehmender Wegstrecke
dringt die Temperaturanomalie infolge
Wärmeleitung (und Dispersion) auch in
tiefere Bereiche des Grundwasserleiters
vor. Ein Absinken des gegenüber der
Umgebung schwereren Kaltwassers
(Dichteströmung) war in den Messungen nicht festzustellen; dies ist aufgrund
der markanten Anisotropie des Grundwasserleiters plausibel.
Der Vergleich mit den Messdaten zeigt,
dass bei detaillierter Berücksichtigung
der vertikalen Geschwindigkeitsverteilung dispersionsfreie Modellrechnungen bereits für praktische Zwecke hinreichend genaue Ergebnisse liefern. Vergleichsrechnungen mit einer tiefengemittelten Geschwindigkeit zeigen hingegen ohne Berücksichtigung der Dispersion keine befriedigende Übereinstimmung mit den Messdaten [7]. In diesem
Fall muss eine Modelleichung unter Anpassung der Dispersionsparameter aL
und aT erfolgen (siehe auch Abschnitt
7). Allerdings wurden zur Bestimmung
der Dispersionsparameter keine spezifischen Feldversuche durchgeführt.
9. Vertikal-ebene Modeliierung
von Stromstreifen im Bereich
der Ernmeinfiltration Kirchberg
9.1 Versuchsbedingungen
u
o LD •
..._.
1-
0+-----------~------------~--------------~
0
lCXJ
•
I [Tage]
Menstelle WAT t.8
•• ••
• Messung
---Rechnung
0+------------.------------..--------------.0
m
I rrageJ
Abb. 25 Kaltwassereinleitung Aefligen: Ergebnis der dispersionsfreien Modellrechnungen.
198
In Abb. 2 ist ein idealisierter Lageplan
des Testareals «Kirchberg» dargestellt,
in dem der Emmeverlauf und drei in
Richtung der Grundwasserströmung
(vgl. Abb. 10) verlaufende Achsen hervorgehoben sind, in denen primär Temperaturmessungen im Feld erfolgten.
Die Fliessrichtung der Emme weicht
von der Grundwasserströmungsrichtung um ca. 45 o ab.
Charakteristisch für die dortigen Untergrundverhältnisse ist der heterogene
Aufbau des Grundwasserleiters. Die
Aufschlussbohrungen an den Messstellen 96 und 91 zeigen, dass die Durchlässigkeiten mit der Tiefe veränderlich sind
und die Mächtigkeit der grundwasserführenden Schichten von der Achse Al
(m 0 = 20m) zur Achse A3 (m 0 = 8 m)
hin abnimmt. In Abb. 27 sind die wichtigsten Aquiferkenngrössen zusammengefasst.
gwa 3/ 91 71. Jahrgang
T0915 (37m)
T0508 (105m)
WA TL. 8 ( 200 m)
c
c
·cn
(II
.0
.r:.
"'
u
:;:!
GWL
d
GWL
ö
GWl
"'~
>
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•
•
c
...
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~
•
•
~
N
~
t..=..,
0
•
•
~
N
N
'3'
'3'
~
5
T
10
[·c]
0
&..=:.+
0
5
0
T [•c]
0
0
5
0
r[•c]
5
()
T [•c]
0
o~ckschicht
c
c
·cn
(II
..0
GWI..
.r:.
"'
u
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"'~
••
•
0
>
-6
ro
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•
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t-
•
O'l
Lfl
~
~
N
c
c
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.0
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0
1/l
~
>
N
N
r-1
~
~
0
t-3
'3'
~
5
10
T
tc]
~
0
5
10
Deckschicht
Deckschicht
GWL
GWL
••
•
r[•c]
0
0
0
GWL
0
-6
ro
c
...
•
-
Ol
ro
t-
m
r--
t=1
N
'3'
'-=-+
•
~
~
N
N
,....__,
~
1---4
M~ssung
R~chnung
2..
Abb. 26 Kaltwassereinleitung Aef ligen: Vergleich von gerechneten und gemessenen Temperaturprojilen.
gwa 3/91
7Jeannee
199
Achsen A1 und A2
Strömungsverhältnisse
vereinfachtes
Ersat~ystem
Lufttemperatur
L T= Te. (t)
r.Y/Äv~4
I [
~I=
!von Emme
beeinfl~sst
---------
~J_=_T~\!
I.nicht
!
·--
~~
I
i
I
"'n I
Li.
---.----1
I
I
.
beeinflusst .,
.T=TGo
1
i·
I
iI
II
V//T/ff//T/T//7/T/T/77/'T/7777777).
10
Achse A 3
Strömungsverhältnisse
~(Struktur
Emmetemperotur
T = Te (t)
vereinfachtes
Ersatzsystem
Lufttemperatur
~-
~ -l-j"b
I
~-----~
~
m•
mo
[msm]
7
\ f~m]
Stromstreifen A2
95
93
91
Emme
mii. M.
L90-
LIK)-
1&9
L70 - -
LOO
0
.ll
LOmm/s
------r--------r--------,---------r-------~---------r
-200
0
200
600
BOOm
Abb. 27 Ernmeinfiltration Kirchberg: Strömungsrandbedingungen und Durchlässigkeitsverteilung (vgl. Abb. 2).
200
gwa 3/ 91 71. j
Während der Versuchsdauer ab Mai
1984 wurden die zeitlichen Temperaturschwankungen der Emme, die Lufttemperatur und die Temperaturwerte im
Grundwasser in verschiedenen Tiefen
an den einzelnen Messstellen aufgezeichnet (Abb. 28). Die Emmetemperatur folgte weitgehend dem jahreszeitlichen Verlauf der Lufttemperatur und
schwankte im Bereich von ca. 18° C im
Sommer und ca. 1o C im Winter.
Die Temperaturverhältnisse im Untergrund oberstrom und unterstrom der
Emme unterscheiden sich grundlegend
voneinander. Oberstrom sind im
Grundwasser nur geringe natürliche
Temperaturveränderungen zu beobachten (z. B. Messstelle 50); die tiefengemittelten Temperaturen (Mittelung ca.: 6,0
< z < 25m) liegen hier bei etwa 9,5° C
und sind nahezu zeitlich konstant. Hier
ist das Temperaturgeschehen primär
durch die Temperaturrandbedingungen
an der Erdoberfläche und die Dämpfungseigenschaften des anstehenden
Bodens bestimmt. Im unterstromigen
Bereich ist das Temperaturfeld zunächst
durch das einsickernde Flusswasser geprägt, das sich über dem Grundwasserstrom teilweise einschichtet und dabei
nach unterstrom verfrachtet wird. Ausserhalb des unmittelbaren Infiltrationsbereiches mit vertikalen Strömungskomponenten tritt zum Wärmeenergieeintrag der Emme (Konvektion) der vertikale Wärmeeintrag durch die Deckschichten hinzu, der durch den Wärmeaustausch mit dem Liegenden ergänzt
wird (Wärmeleitung, Wärmespeicherung).
Die Infiltrationsrate der Emme beträgt
im Abschnitt «Kirchberg-Schalunen»
bei Kilometer 7,0 etwa20m3/d m (Mittelwert 1984). Geht man in erster Näherung davon aus, dass das einsickernde
Emmewasser ausserhalb des Nahbereichs mit der vorherrschenden Geschwindigkeit der Grundströmung
transportiert wird, dann ergibt eine elementare Kontinuitätsbetrachtung, dass
durch das Ernmeinfiltrat ein Tiefenbereich von etwa 5 m konvektiv erfasst
wird. Dies deckt sich mit den Erkenntnissen, die bei der Auswertung von Temperaturtiefenprofilen in Ufernähe der
Emme gewonnen wurden (Abb. 29).
Hinsichtlich des Wärmeenergieeintrags
lassen sich demnach generell zwei Bereiche unterscheiden:
Deckschichten keinen direkten hydraulischen Kontakt mit der Emme. Der natürliche (oberstromige) Grundwasserfluss wird durch das Sickerwasser der
Emme angereichert. Die rechnerische
vertikale Mächtigkeit dieser Anreicherungszone beträgt ca. 4-6 m, d. h. etwa
ein Drittel der Grundwassermächtigkeit Die Temperaturmesswerte an der
Stelle 41 in Ufernähe zeigen einen typischen jahreszeitlichen Verlauf, der mit
dem der Flusstemperatur korreliert ist.
Die Amplitude ist jedoch gegenüber der
Emmeganglinie um ca. 3 K gedämpft
(Abb. 29).
Achse A3:
Bei Zugrundelegung einer Infiltration
der Emme von ca. 20 m 3/ d · m ist hier
davon auszugehen, dass das oberstromige Grundwasser teilweise in das
Oberflächengewässer exfiltriert und unterstrom weitgehend durch Flusswasser
ersetzt wird. Der vertikale Infiltrations-
hereich (ca. 5 m) erstreckt sich hier auf
etwa zwei Drittel der gesamten Grundwassermächtigkeit; diese Annahme
wird gestützt durch die Grundwassertemperaturen in Ufernähe (Messstelle
64), die mit der Emmetemperatur sehr
gut übereinstimmen (Abb. 29).
9.2 Modellparameter und ·
Randbedingungen
Für die vertikal-ebene St romstreifenberechnung wurden die Abmessungen des
Stromstreifens in vertikaler Richtung an
den Längsprofilen orientiert. Hierbei
wurden im einzelnen die Mächtigkeit
und Diskretisierung der Deckschicht
und der gesamten konvektiven Trausportebenen (gesättigter Grundwasserbereich) sowie die vertikale Ausdehnung
der Ernmeinfiltration und die Mächtigkeit des Liegenden festgelegt.
Der unmittelbare Nahbereich der Ernmeinfiltration mit vertikalen Strö-
Zeitlicher Verlau f der Luft-Temperatur
(Messwerte von Magnetband)
20
10
0
-10
1984
1985
Zeitlicher Verlauf der Emme-Temperatur
(Messwerte von Magnetband)
10 ·:::::.·:.·:.· :.·. ::::::::.·.·:.;·.·:.·.·.·.·::::.·::.·.·:.·::.·:-.:.·:.·.·:::.·.·:.·::.·::::.·.·:.·:::.·:.·::.·::::.·:::::::.·.·::: ::.
Temperatur Oberstrom
der Emme (50)
H
J
J
A
S
0
N
0
o+--L~--~~-L~~~~~~~~~~--~--~
0
100
200
300
t l Tage]
AchseAl undA2:
Der Grundwasserstrom hat hier aufgrund der grossen Mächtigkeit der
gwa 3/91 71e annee
Abb. 28 Ernmeinfiltration Kirchberg: Zeitlicher Verlauf der Temperaturrandbedingungen.
201
10
50
Emme
92
91
18
m ü. M.
490
3
20.8.81.
5.8 81.
I
I
_ _ ...J
I
480
6
9
I
I
I
I
I
I
470
z [m)
Isothermen vom 24. Juli 1985
(nach WEA 1986)
Achsen A1 und A2
Messstelle 41
Tiefenmittel von 6-10 m
;·...
10
0
vorgegebene spezifische Wär~frocht:
qE TE(t) pWcW
__
"'--'--'-...,_...-'--'-TL-'-~-'-~__.__...____._
0
100
200
300
L.OO
t [Tage]
q, r, {tl
I
0
0
Pw cw
0
0
Randzufl uß i,____+---+----+----+----+-l
I
Achse A3
q2 T2{t) Pw cW
Messstelle 64
Tiefenmittel von 3-8 m
0
0
0
0
0
l
10
f-
t:.x
-i
Approximation im Modell
100
200
300
400
t[ Tage J
Emmetemperatur
•
Meßstellentemoeratur
Abb. 29 Ernmeinfiltration Kirchberg: Temperaturverhältnisse im Nahbereich (vgl. A bb. 2).
mungskomponenten bleibt bei den
Berechnungen des grassräumigen Temperaturfeldes ausser Betracht. Für die
Berechnung wurde die hydrogeologische Situation im Nahbereich gernäss
Abb. 29 idealisiert und als Randbedingung am Einströmrand des Stromröhrenmodells übertragen.
Die Schichtdicke mE des sich der natürlichen Grundströmung überlagernden
Emmewassers wurde für die ersten Testrechnungen folgendermassen abgeschätzt (Achse A3):
202
spezifische Infiltrationsrate der Emme:
q E = 20m 3/dm
natürliches Grundwassergefälle:
10 = 0,006
tiefengemittelte Durchlässigkeit:
kr = 0,007 m/ s
Daraus ergibt sich aus Kontinuitätsgründen eine Schichtdicke des Emmewassers von
(14)
Aus den ersten Testrechnungen ergab
sich schliesslich ein Zahlenwert (Eichung) für die Achsen Al und A2 von
(mE = 4,0 m), für die Achse A3 von (mE
= 5,0 m). Die gemessenen Temperaturtiefenprofile ufernaher Messstellen bestätigen diese Zahlenwerte.
Die Mächtigkeit des Liegenden wurde
im Modell grösser gewählt als die Eindringtiefe einer sich in einem halbunendlichen Festkörper ausbreitenden
Wärmewelle [13]. Die Grössenordnung
der Eindringtiefe ist bei gegebenen hygwa 3/ 91 71. Jahrgang
drothermischen
Bodeneigenschaften
primär eine Funktion der Schwingungsfrequenz. Sofern als Eindringtiefe diejenige Strecke definiert wird, an der die
maximalen Temperaturschwankungen
noch 10 07o der Amplituden am freien
Rand betragen, erhält man hier etwa 10
bis 15 m; gewählt wurde (mL = 40 m).
Die Strömungsparameter Durchlässigkeit und Piezometerhöhengefälle wurden den Bohrprofilen und den (mittleren) Isohypsen des Grundwasserspiegels
entnommen. Im Einzelnen wurde ein
Basiswert der Durchlässigkeit sowie die
relative Durchlässigkeit der Schichten
bezogen auf diesen Basiswert und das
mittlere Piezometerhöhengefälle der
Grundströmung festgelegt.
Detaillierte Angaben zu den regionalen
und lokalen Durchlässigkeitsverhältnissen sind im ersten Teil gegeben. Insbesondere werden dort die örtlichen Verhältnisse in den Schnittachsen Al, A2
und A3 dargestellt, wobei der inAbb. 27
wiedergegebene Längsschnitt im Stromstreifen A2 einen guten Einblick vermittelt. Für die bereits zu einem früheren
Zeitpunkt durchgeführten Modellrechnungen, zu dem lediglich erste Erkenntnisse zur kr-Verteilung vorlagen, wurden
nur die in Abb. 27 dargestellten Bohrprofile als jeweils repräsentativ für den
Stromstreifen angesetzt, ohne eine
Variation der kr-Profile entlang des
Stromstreifens zu berücksichtigen.
Die hydrothermischen Kenngrössen,
welche aus den Felddaten ermittelt wurden, betreffen die Wärmeleitfähigkeiten
für Deckschicht, gesättigten Bereich
und Liegendes, sowie die spezifische
Volumenwärme. Hinzu kommen Schätzwerte für den Wärmeübergangskoeffizienten an der Geländeoberfläche und
für die longitudinale und transversale
Dispersivität.
Die Temperaturrandbedingungen umfassen einerseits die Infiltrationstemperaturen und andererseits die Lufttemperaturen. Als Modelleingaben dienten
die Tagesmittelwerte der Emmetemperatur sowie die Tagesmittelwerte der
Lufttemperatur Ueweils aus Magnetbandaufzeichnungen).
Als Temperaturanfangsbedingung wurde
im Rahmen der ersten Testrechnungen
ein konstanter Wert (Jahresmittelwert)
(TGo = 9° C) für das gesamte Gebiet
angesetzt. Dies führte zwangsläufig zu
Abweichungen zwischen Messwerten
und der Rechnung zu Beginn des Simulationszeitraums, solange die Wärmefront im Modell den betrachteten Vertikalschnitt noch nicht erreicht hatte.
gwa 3/91
71e annee
Deshalb wurde der Programmablauf
dahingehend erweitert, dass die Temperaturvorgeschichte infolge des Vorjahreszyklus (1983 / 84) berücksichtigt werden konnte. Die Daten für den Vorjahreszyklus wurden hierbei näherungsweise den Stammdaten des zu modellierenden Jahres gleichgesetzt.
Eine Übersicht der gewählten wichtigsten Parameter ist in Tab. 2 gegeben. Auf
Unterschiede der Parameter in den Modellachsen Al/A2 bzw. A3 wird nachfolgend eingegangen.
Modellparameter in den
Achsen A2 und A 1
Das vertikale Profil der Modelldurchlässigkeit wurde an kr-Werten der Messstelle 91 (Achse A2) orientiert. Für die
Achse Al standen keine entsprechenden
Werte zur Verfügung. Näherungsweise
wurde auch hier das kf-Profil der oben
genannten Messstelle (91) angesetzt.
Aufgrund des für diesen Bereich festgestellten Piezometerhöhengefälles ergibt
sich für die Achsen Al und A2 eine mittlere Filtergeschwindigkeit in der Grössenordnung von (vr "" 4 m/d) und eine
konvektive Wärmetransportgeschwindigkeit von etwa (vT "" 5 m/ d).
Modellparameter in der
Achse A3:
Die vertikale Diskretisierung der Modellebene wurde entsprechend dem
Bohrprofil 96 gewählt (Abb. 27). Sowohl die Mächtigkeit der Deckschicht
als auch die Mächtigkeit der gesättigten
Bodenzone ist hier wesentlich geringer
als im Bereich der Achsen Al und A2.
Der tiefengemittelte kr-Wert ist hier nur
etwa halb sogrosswie in den Schnitten
Al und A2. Gleichzeitig ist das Piezometerhöhengefälle etwa doppelt so
gross, so dass sich auch für die Achse A3
eine Filtergeschwindigkeit v r und somit
auch eine konvektive Wärmetransportgeschwindigkeit vT in derselben Grössenordnung wie für die Achsen Al und
A2 ergibt.
9.3 Vergleich mit Messdaten
Die Ergebnisse der vertikal-ebenen Modellrechnungen sind in den Abb. 30
(Achse A2) und 31 (Achse A3) auszugsweise dargestellt. Die Ergebnisse
der Rechnungen auf der Grundlage der
stark vereinfachten und schematisierten
hydrogeologischen und hydrothermischen Ausgangsdaten stimmen mit den
gemessenen Daten sehr gut überein. Das
Temperaturfeld im Abströmbereich der
Emme kann mit dem Stromstreifenmodell zutreffend beschrieben werden. Die
sehr guten Ergebnisse der Modellrechnungen lassen insbesondere den Schluss
zu, dass laterale Vermischungsvorgänge
senkrecht zur Betrachtungsebene hier
sekundär sind.
Im Bereich der Achsen Al und A2
schwankt die Temperatur im oberen Bereich des Grundwasserleiters (6-16 m
Tiefe unter Geländeoberkante) an der
Messstelle 91 (nahe der Emme) zwischen 6 und 12 °C. Mit zunehmender
Entfernung in Fliessrichtung erfolgt
eine Temperaturdämpfung; diese beträgt z. B. an der Messstelle 93 (Entfernung ca. 225m) etwa 65 Prozent.
Der Vergleich von gemessenen und berechneten Tiefenprofilen entlang der
Achse A2 zu verschiedenen Zeitpunkten
(Abb. 32) zeigt, dass sich der Wärmeenergieeintrag der Emme im wesentlichen auf die obere Hälfte des Grundwasserleiters auswirkt und dass der
Wärmeenergieaustausch des infiltrierten Emmewassers primär mit den Deckschichten erfolgt und erst in zweiter
Linie mit tieferen Zonen im Grundwasserleiter selbst. In Tiefenbereichen ab
etwa 15 bis 20 m herrscht wie im oberstromigen Bereich eine nahezu konstante Temperatur von ca. 9 bis 10 oc
vor.
Das Temperaturgeschehen in Achse A3
ist sowohl durch die Emmeversickerung
als auch durch den vertikalen Wärmeenergieaustausch des Grundwassers mit
der Atmosphäre geprägt. Der vertikale
Infiltrationsbereich der Emme beträgt
hier etwa zwei Drittel der Mächtigkeit.
Demzufolge ist auch der gesamte
Tiefenbereich des Grundwasserleiters
von den Temperaturschwankungen der
Emme betroffen.
Aufgrund der geringen Flurabstände
auf der Achse A3 klingen die Temperaturschwankungen im Grundwasserbereich, die an der Messstelle 64 in Ufernähe der Emme Werte zwischen 2 und
18 oc aufweisen, mit zunehmender Entfernung vergleichsweise rasch ab. Die
Dämpfung der Amplitude beträgt beispielsweise an der Messstelle 22 (Entfernung ca. 450 m) ca. 50 Prozent.
Temperaturbedingte Dichteströmu ngen
treten nicht signifikant in Erscheinung.
Insbesondere ist während der Wintermonate kein Abtauehen des relativ kälteren (und somit schwereren) Emmewassers in tiefere Zonen zu beobachten.
Dies ist wegen der ausgeprägten Anisotropie der Durchlässigkeit plausibel.
203
Ci)-.-
Rechnung !Ur vorgegebenes kt -Profil und aktuelle
Lufttemperatur
@ --- Rechnung tor tiefengemitteile Strömung und aktuelle
Messstelle: 18
Lufttemperatur
® ····- Rechnung tor tiefengemitteile Strömung und konstante
Tiefenmittel von 6- 16m
Lufttemperatur
10Messstelle: 91
Tiefenmittel von 6 - 16 m
0+-----.-----.-----.-----.-~----~~
0
100
200
300
t [Tage]
400
0
100
200
300
L.OO
t [Tage]
T [°C]
20
Messstelle: 92
Messstelle: 93
Tiefenmittel von 6-16 m
Tiefenmittel von 6 - 16 m
10
0+-----.-----.-----~----~---------
0
100
200
300
400
t [Tage]
0
100
200
300
1.00
t [Tage]
Abb. 30 Modeliierung des Stromstreifens A2: Vergleich Rechnung-Messung.
(D - - Rechnung für vorgegebenes kf -Profil und aktuelle
Lufttemperatur
@---
Rechnung für tiefengem~telte Strömung und aktuelle
Lufttemperatur
@ -·-·- Rechnung für tiefengem~telte Strömung und konstante
Lufttemperatur (TL= 9°C)
20
Messstelle: 16
•• •
Tiefenmittel von 2- 5 m
10
Tiefenmittel von 3 - 8 m
o+-----.------.-----.-----.---------0
100
200
20
300
400
t [Tage]
0
100
200
300
1.00
t [Tage]
Messstelle: 22
, Messstelle: 96
Tiefenmittel von 2- 7 m
Tiefenmittel von 2 - 8 m
10
•
100
200
300
400
t [Tage]
0
100
200
300
400
t [Tage]
A bb. 31 Modeliierung des Stromstreifens A3: Vergleich Rechnung- Messung.
204
gwa 3/91 71. Jahrgang
Messstelle : 91
0
10
Messstelle: 92
20 H°C) 0
10
0+-----~------~--
Messstelle: 18
20 T[°C] 0
10
+-----~----~---
Messstelle : 93
20 Tl °C1 0
10
20 Tl°C]
5
•
•
15
•
20
z[rri]
•
Messstelle : 64
00
10
Messstelle: 96
20 T fCl
10
+-------~----~~~
•
2
10
20 Tl°CJ
10
20 T[°C)
(
•
•
•
•
•
•
•
•
•
••
•
6
8
Messstelle : 22
Messstelle: 16
20 Tr°CI
z rml
Abb. 32
Temperaturtiefenprofile in den Stromstreifen A2 und AJ (Messung und Rechnung).
Für praktische Zwecke ist daher im vorliegenden Fall eine entkoppelte Betrachtung des Strömungs- und Temperaturfeldes ausreichend, wenngleich mit den
Temperaturschwankungen von (T ""
7 K) Viskositäts- bzw. Durchlässigkeitsänderungen von ca. 25 fi/o gegenüber den
«ungestörtem> Verhältnissen (T0 =
9 oq verbunden sind. Zwischen der
Messung und der Rechnung, die ohne
eine Kopplung des Strömungs- und
Temperaturfeldes durchgeführt wurden, zeigten sich keine signifikanten Abweichungen, wie z. B. unterschiedliche
Phasenverschiebungen im Sommer und
Winter zufolge der unterschiedlichen
Durchlässigkeit
des
Untergrundes
gwa 3/ 91 7le annee
(Warm- und Kaltwasser). Dies liegt
darin begründet, dass bei einer linienförmigen Wärmequelle und überwiegender Parallelströmung aus Kontinuitätsgründen entlang des Fliessweges bei
näherungsweise konstantem Fliessquerschnitt keine unterschiedliche tiefengemittelte Geschwindigkeit auftreten
kann. Vielmehr bewirken die Viskositätsänderungen entsprechende Änderungen der Piezometerhöhengradienten
(Kaltwasser: steilere Gradienten, Warmwasser: flachere Gradienten), so dass
sich die Veränderungen im kr-Wert und
im Piezometerhöhengradienten in ihrer
Auswirkung auf die Abstandsgeschwindigkeit im wesentlichen kompensieren.
9.4 Parameterstudie
9.4.1 Reduzierung der vertikalen
Schichtenzahl
Die vorstehend dargestellten Rechener~
gebnisse basieren unter anderem auf der
Annahme einer idealisierten Schichtbänderstruktur des Grundwasserleiters,
welche einen vergleichsweise hohen
Aufwand bei der numerischen Nachbildung des konvektiven Transports erfordert (hier acht Schichten bei der Achse
A3 bzw. zehn Schichten bei den Achsen
Al undA2).
Gegenstand weiterer Untersuchungen
war deshalb, inwieweit das Temperaturfeld auf der Grundlage eines tiefen205
gemittelten kr-Profils mit reduzierter
Schichtenzahl zutreffend beschrieben
werden kann.
Der Aquifer wurde hierzu in zwei Tiefenbereiche unterteilt (Abb. 27). Im
oberen Bereich wird die Temperaturrandbedingung am Einströmrand primär von der Emme geprägt; der Wärmeenergieeintrag erfolgt durch Konvektion (Emmewasser). Im unteren Bereich
ist der Sickerwasserzufluss der Emme
sekundär; der Wärmeeintrag durch die
natürliche Grundströmung ist dominant.
Für beide Transportebenen wurde derselbe tiefengemittelte Durchlässigkeitswert (kr = 7 · w-3 m/s) zugrundegelegt;
die übrigen Modellparameter blieben
unverändert. Die Ergebnisse dieser Parameterstudie sind in Abb. 36 zusammengestellt und können wie folgt interpretiert werden.
Die Modellrechnungen auf der Grundlage eines tiefengemittelten Strömungsfeldes stimmen mit den entsprechend
gemittelten Messwerten sehr gut überein_ Sowohl die Phase der Temperaturganglinien als auch die Temperaturdämpfung wird durch das Modell in allen betrachteten Entfernungen von der
Ernmeinfiltration korrekt erfasst.
Im Vergleich hierzu ist festzustellen,
dass bei entsprechenden Rechnungen
mit tiefengemittelten Grundgeschwindigkeiten für die Versickerungstests
Aefligen II (siehe Abschnitt 8.2) eine
messstellenabhängige (d. h_ entfernungsabhängige) Eichung der konvektiven
Transportrate zur Angleichung der
Phase zwischen Messung und Rechnung durchgeführt werden musste. Dieser Unterschied bedarf einer näheren
Erläuterung, da in beiden Testarealen
von vergleichbaren hydrogeologischen
Untergrundverhältnissen ausgegangen
werden kann_ Nimmt man für die Modellrechnungen an, dass beide Testareale eine durchgängige Stratifikation
entsprechend dem vertikalen Durchlässigkeitsprofil besitzen, so muss die makrodispersive Längsvermischung infolge der unterschiedlichen schichtspezifischen Ausbreitung gleichfalls in derselben Grössenordnung liegen.
Folglich war zunächst zu erwarten gewesen, dass bei den Modellrechnungen mit
tiefengemittelter Strömung - wie im
Testareal «Aefligen» - hier ebenfalls
eine Kalibrierung des konvektiven
Transports erforderlich ist und die jeweils durchlässigste Schicht das Temperaturgeschehen im Testareal «Kirchberg» ebenfalls prägt. Dass dies hier
206
nicht erforderlich zu sein scheint, liegt
darin begründet, dass die makrodispersive Vermischung wegen der relativ
langsamen Änderung der Temperatur
an der Wärmequelle (Jahreszyklus) und
der vergleichsweise kurzen Laufzeiten
der Wärmefront von der Quelle zu den
Messstellen im Ergebnis nicht signifikant wird. Sofern tiefenvariable konvektive Transportraten vorliegen, setzt sich
der Tiefenmittelwert der Temperatur an
einem Ort aus der Wärme des Wassers
zusammen, das zu unterschiedlichen
Zeitpunkten an der Wärmequelle infiltriert wurde. Sofern deren Temperatur
keine raschen Schwankungen aufweist,
kann sich die Makrodispersion nicht
deutlich im Ergebnis der Modellrechnung zeigen, so dass eine exakte Kalibrierung des Konvektionsterms nicht
möglich und auch nicht erforderlich ist.
In Tab. 2 sind die bereits erwähnten typischen Merkmale der hydrothermischen
Randbedingungen der beiden Testareale
Aefligen und Kirchberg einander gegenübergestellt. Demzufolge kann das Temperaturgeschehen im Testareal «Kirchberg» für praktische Zwecke mit genügender Genauigkeit auf der Grundlage
eines tiefengemittelten stationären Strömungsfeldes berechnet werden. Andererseits ist wegen der tiefenvariablen
Temperaturrandbedingungen und aufgrunddes sich teilweise einschichtenden
Emmewassers eine vertikale Diskretisierung des gesättigten Strömungsbereichs
in mindestens zwei Bereiche erforderlich. Bei einer über die gesamte Mächtigkeit des Grundwasserleiters tiefengemittelten Betrachtung der Temperatur
würde durch die MitteJung schon im Bereich der Ernmeinfiltration eine scheinbare Vermischung angenommen, die
den Naturdaten nicht entspricht.
9_4.2 Einfluss von Schwankungen
der Lufttemperatur
Theoretische Ansätze [13] zeigen, dass
sich Schwankungen der Lufttemperatur
aufgrund der dämpfenden Eigenschaften des Untergrundes bis maximallO bis
15m Tiefe auswirken (Eindringtiefe der
J ahrestemperaturganglinie).
Demzufolge ist davon auszugehen, dass das
Temperaturfeld entlang der Achse A3
(m 0 = 2 m) sowohl von der Emme als
auch von der Oberfläche her geprägt ist,
wohingegen im Bereich der Achsen Al
und A2 dieser Einfluss in folge der grösseren Flurabstände (m 0 = 6 m) weniger
wirksam ist. Dies kommt in denAbb. 30
und 31 deutlich zum Ausdruck.
Abweichend von den gemessenen Daten
wurde in den Vergleichsrechnungen eine
zeitlich konstante Oberflächentemperaturrandbedingung (TL = 9 ac, Jahresmittelwert) am oberen Modellrand angesetzt. Im Bereich der Achsen Al und
A2 sind die hieraus resultierenden Abweichungen vernachlässigbar. Im Bereich der Achse A3 hingegen treten wegen des fehlenden zusätzlichen Wärmeenergieeintrags im Winter generell
geringere Temperaturschwankungen bei
der Modellrechnung auf. Demzufolge
muss zumindest bei geringem Flurabstand der instationäre Verlauf der Lufttemperatur bei der Modeliierung der
Grundwassertemperaturen mit in Betracht gezogen werden. Sofern nicht das
Temperaturgeschehen in den Deckschichten von primärem Interesse ist,
genügt es jedoch in Bereichen mit Flurabständen von mehr als 6 m, mit einem
Mittelwert für die Temperaturrandbedingungen (J ahresmittel der Lufttemperatur) zu rechnen.
9.5 Ausdehnung der
Temperaturanomalie
Zur Bestimmung der thermischen
Reichweite (Dämpfungslänge der emmeinduzierten Temperaturschwankungen) der Ernmeinfiltration wurden numerische Modellrechnungen durchgeführt und mit analytischen Ansätzen
verglichen_ Abweichend von den Messdaten wurden sowohl für die Oberflächentemperatur als auch für die Infiltrationstemperatur idealisierte Temperaturbedingungen in Form einer Sinusschwingung im Jahreszyklus angesetzt.
Hierfür wurden Rechnungen jeweils bis
zum Erreichen des eingeschwungenen
Endzustandes durchgeführt. Am Einströmrand variiert die Temperatur zwischen 2 und 16 ac. Diese Schwankungen
werden primär von der Emmeversickerung verursacht; ihr Einflussbereich
reicht im Testgebiet bis etwa 2000 m,
wobei die Amplituden rasch gedämpft
werden. Ab einer Entfernung in der
Grössenordnung von 3000 m liegen alle
Kurven näherungsweise parallel und
zeigen nurmehr den Einfluss des vertikalen Wärmeenergieaustauschs mit der
Atmosphäre; Temperaturschwankungen infolge der Emmeversickerung hingegen sind nicht mehr erkennbar. Die
Temperaturschwankung in folge des vertikalen Wärmeenergieaustauschs mit
der Atmosphäre beträgt auf der Achse
A3 ca. 4K, auf den Achsen Al und A2
wegen der grösseren Flurabstände hingegen lediglich etwa I K.
gwa 3/91
71. Jahrgang
Die thermische Reichweite der Emme
kann mit Hilfe der vorhandenen Messdaten a priori nicht bestimmt werden;
Zahlenwerte können hier nur näherungsweise durch den Vergleich von
Temperaturfeldern errechnet werden,
die sich unter verschiedenen Temperaturrandbedingungen ausbilden (Abb. 33).
Hierbei wird das «reale» Temperaturfeld für die oben genannten idealisierten
Randbedingungen verglichen mit dem
hypothetischen Fall, dass durch die
Emme kein Wärmeeintrag erfolgt und
somit das Temperaturfeld ausschliesslich vom vertikalen Wärmeeintrag von
der Bodenoberfläche her geprägt wird
(Referenzfall).
Ein Mass für die emmeinduzierte Temperaturanomalie erhält man aus der Betrachtung der maximalen Temperaturdifferenzen, die an jedem Ort im Laufe
der Zeit während der gesamten Rechnung zwischen dem Referenzfall und
der realen Situation aufgetreten sind. In
Abb. 33 sind für die Achse A3 die maximalen positiven und negativen Tempe-
raturabweichungen (Einhüllenden) aufgetragen; die Abweichungen klingen mit
zunehmendem Fliessweg ab. Die Entfernung von der lnfiltrationsstelle, in der
die maximalen Abweichungen noch 10
Prozent der anfänglichen Amplituden
betragen, liegt für die Achsen Al und
A2 bei ca. 1900 m und für die Achse A3
bei 1500 m. Vergleichsweise liefert eine
analytische Abschätzung der Ober- und
Untergrenze der relativen Temperaturdifferenzen nach [8] für die hier zugrunde gelegten hydrothermischen Pa-
.6T [KJ
+5
10% der maximalen
0
Reichweite
-5
0
1000 ( X2)
T
Entfernung [m]
2000
T
- .6. T2J max
/
Entfernung xl
L._----.----------.--- Zeit
Sommer
Winter
0
Entfernung x2
L------r---~------------r------zert
Sommer
Winter
A bb. 33 Reichweite der emmeinduzierten Temperaturanomalie. Oben: Maximale p ositive und negative Abweichungen zwischen den Berechnungen <D
und ®, unten: Erläuternde Prinzipskizzen des zeitlichen TemperaturverIaufs, <D info/ge Luf ttemperatursch wank ung allein (Ref eren<.fall), ® info/ge Emmeinjiltration und Lujttemperaturschwankung.
gwa 3/ 91 7leannee
207
Modellseite 2
Infiltrationsknoten
(Emmewasser)
,-...
b
.....II
:I:
"0
c
CU
....
]
~
I:
0"'
·.:;
~
"V
-o
e
0
"'
~
~
Strömungsrichtung
·.
Randstromlinie (undurchlässig)
X
Modellseite 4
Infiltrationsknoten
(Emmewasser):
q = 2,4 • 10-4 m3/s m
Durchlässigkeiten: kn = 1,2 • 10-2 m/ s
kf2 = 2,4 • 10-2 m/ s
Abb. 34
Vereinfachungen und Randbedingungen im horizontal-ebenen Modell.
rameter eine Abkühlzeit von (t :::::: 230d)
und hieraus eine Entfernung von der
Emme von ca. 1200 m.
Vergleicht man die Abweichungen der
Temperatur mit der Variationsbreite
der jeweils stromab anzutreffenden natürlichen Temperaturganglinien, dann
zeigt sich für die Achse A3, dass ab
einer Fliessstrecke von ca. 400 m die
emmeinduzierten Temperaturschwankungen in derselben Grössenordnung
wie die oberflächenbedingte Schwankungsbreite (Temperaturschwankung =
± 2 K) liegen. Im Bereich der Achsen Al
und A2 sind hierfür etwa 1000 m anzusetzen (oberflächenbedingte Temperaturschwankungen ± 0,5 K).
10. Horizontal-ebene
Modeliierung des Testareals
Kirchberg
10.1 Modellrandbedingungen
In Ergänzung zu den vertikal-ebenen
Betrachtungen längs einzelner Stromstreifen wurden für ein Teilgebiet des
208
Testareals «Kirchberg» Modellrechnungen mit einem vierschichtigen Horizontalmodell (siehe Abschnitt 7.2) durchgeführt. Zum Vergleich dienten primär
Felddaten im Bereich der Achsen Al
und A2 des Versuchsfeldes, da hier aufgrund der vorliegenden Messdaten in
Ufernähe von einer Einschichtung des
Emmewassers im oberen Viertel des
Grundwasserleiters ausgegangen werden konnte. Ein Ziel der Modellrechnungen war es hierbei, die Einschichtung mit Hilfe zweier voneinander unabhängiger Transportebenen zu approximieren. Ein weiteres Ziel dieser Arbeiten war ein Vergleich der Ergebnisse
zweier unterschiedlich aufgebauter
Wärmetransportmodelle mit einem abweichenden Verfahren zur Berechnung
des Wärmeeintrags an Linienquellen:
- beim Stromstreifenmodell wird die
Temperatur vorgegeben (Randbedingung 1. Art)
- beim Horizontalmodell wird der
Wärmestrom vorgegeben (Randbedingung 2. Art).
Eine Modeliierung des Temperaturfeldes im gesamten Testareal «Kirchberg»
wurde nicht vorgenommen - nicht zuletzt wegen der sehr guten Ergebnisse
mit dem StromstreifenmodelL
Für die horizontal-ebenen Modellrechnungen wurde ein rechteckförmiges
Teilgebiet des Testareals zwischen Kilometer 8,5 und 9,5 betrachtet (Abb. 34).
Die x-Achse des Modellgebiets wurde
entlang der Richtung der natürlichen
Grundströmung orientiert, so dass man
hier mit guter Näherung davon ausgehen kann, dass der über die Seiten 2 und
4 des Modells ein- und austretende konvektive Wasserstrom sekundär ist. Der
dispersive Queraustausch über den Modellrand wurde vernachlässigt. Das Teilgebiet mit einer Länge und einer Breite
von jeweils 1000 m besitzt einen numerischen Rechenraster von 20 x 20 Knoten
in der x- und y-Richtung (Knotenabmessung: Dx = Dy = 50 m), auf dem
der Verlauf der Emme gernäss Abb. 34
diskretisiert wurde.
In der vertikalen Richtung ist das Modellgebiet wie folgt unterteilt (Abb. 23):
Schicht 1: ungesättigte
Bodenzone
mit der mittleren Mächtigkeit (m 0 = 6 m);
Schicht 2: erste konvektive Transportebene mit der Mächtigkeit
(m 1 = 5m);
Schicht 3: zweite konvektive Transportebene mit der Mächtigkeit (m 2 = 15m);
Schicht 4: «halbunendlichem Bodenkörper.
Die Durchlässigkeit beider Transportebenen wurden an den tiefengemittelten
Element-kr-Werten eines geeichten regionalen Finite-Element-Modells (vgl.
Teil I) orientiert.
Die Temperatur am oberen Modellrand
(Bodentemperatur T s> wurde mit Hilfe
einer Grundlösung der Fouriersehen
Differentialgleichung für Wärmeleitung [14) näherungsweise aus den Messdaten der Lufttemperatur analytisch errechnet (Temperaturrandbedingungen
3. Art; Wärmeübergangsbedingung),
wobei für eine Lufttemperaturganglinie
mit sinusförmigem (saisonalem) Verlauf die Luft- und Bodentemperaturen
gernäss einer analytischen Beziehung
nach [13] miteinander verknüpft wurden (siehe [8]). Für Vergleichsrechnungen wurde auch ein idealisierter Verlauf
der Lufttemperatur (Sinusfunktion im
Jahreszy kl us) angesetzt.
Am Einströmrand des Modells wurde
angenommen, dass die bereichsweise
tiefengemittelte Grundwassertemperatur (Schichtmittel) Zahlenwerte aufweist, die in erster Näherung mit den
gwa 3/ 91 71. Jahrgang
Messwerten an der Stelle 50 (Oberstrom
der Emme; siehe Abb. 2) identisch sind.
Hierbei können auch komplexere Temperaturverläufe von Datenfiles direkt
eingelesen werden. Vereinfachend wurde
die Temperaturganglinie auch durch
eine sinusförmige Näherungsfunktion
(Jahreszyklus) beschrieben.
Der Wärmeeintrag durch das Emmesickerwasser wird in dem Horizontalmodell als Flussrandbedingung behandelt. Neben dem knotenspezifischen
Sickerwasserstrom wird die Temperatur
des Sickerwassers als Zeitreihe angesetzt
(Messdaten des WEA von Magnetband). Alternativ wurde auch hier eine
Sinusfunktion im Jahreszyklus betrachtet. An den Emmeknoten wird der
Grundwasserstrom durch das Flussinfiltrat mengenmässig angereichert und
temperaturmässig verändert. Der Betrag der Temperaturveränderungen ergibt sich (wie an allen sonstigen Knoten
des Rechenrasters) aus einer Bilanzierung aller in das Kontrollvolumen des
Emmeknotens ein- und austretenden
Wärmeenergieflüsse unter Betrachtung
der jeweils gespeicherten Energie.
Ein Problem stellt hier die a priori unbekannte Anfangswertverteilung des
Temperaturfeldes dar, die im Testareal
Kirchberg von den vorhergegangenen
Jahreszyklen geprägt ist, über die jedoch keine Aufzeichnungen vorlagen.
Im Rahmen der hier durchgeführten
Modellrechnungen wurden zwei verschiedene Wege erprobt, um die Allfangswertverteilung zu approximieren:
- eine Zuweisung der mittleren Grundwasserjahrestemperatur (T0 = 9 oq
an alle Knoten des Rechenrasters bietet den Vorteil einer geringeren Rechenzeit, verbunden mit dem Nachteil systematischer Abweichungen
zwischen Mess- und Rechenwerten zu
Beginn der Modellrechnungen,
- Berechnung einer Anfangswertverteilung unter der Prämisse, dass
die Temperaturrandbedingungen des
vorhergegangenen Jahreszyklus mit
denen der aktuellen Messdaten vergleichbar sind. Nach einer (beliebigen) Anfangswertzuweisung wird
hierbei mit Hilfe der Stammdaten
eine Modellrechnung durchgeführt,
deren Ergebnis zum jeweiligen Jahresende gespeichert wird und als Allfangsverteilung für die sich anschliessende Berechnung des Folgejahrs
dient. Dies erfordert zwar höhere Rechenzeiten, vermeidet jedoch systematische Abweichungen zu Beginn
des Berechnungszeitraumes.
gwa 3/ 91 71e annee
Sommer:
<
9./
Abb. 35 Berechnete Linien gleicher Temperatur zu verschiedenen Zeitpunkten.
CD -- Temperaturdaten
Rechnung mit aktuellen
0 ----Rechnung
mit idealisierter
Lufttemperatur
Messstelle 41
15
10
5
•
0+----------.-----------.-----------.-------------0
100
200
300
t [Tage 1
CD-- aktuelle
horizontal-ebene Rechnung
Lufttemperatur
0 ----horizontal-ebene Rechnung
Messstelle 20
15
idealisierte Lufttemperatur
@ ------· vertikal-ebene Rechnung
aktuelle Lufttemperatur
10
•
5
o~---------.----------.----------;--------------
0
100
200
300
t [Tage]
Abb. 36 Temperaturverlau/in der Achse Al: Vergleich Rechnung-Messung.
209
10.2 Modellergebnisse und
Vergleich mit Messdaten
Die Ergebnisse der horizontal-ebenen
Modellrechnungen sind in den Abb. 35
und 36 dargestellt. Abb. 35 zeigt den
Verlauf der Isothermen in der oberen
Transportebene (Schicht 2) zu zwei Zeitpunkten im Sommer und Winter. Charakteristisch für die Verläufe ist der
steile Temperaturgradient im (oberstromigen) Bereich der Emme und relativ
geringe Temperaturveränderungen in
Richtung Unterstrom; dies ist aufgrund
der relativ grossen Wärmetransportgeschwindigkeit von ca. 5 mld plausibel
und deckt sich auch mit den getroffenen
Abschätzungen der Temperaturgradienten.
In Abb. 36 ist der zeitliche Temperaturverlauf in der oberen Transportebene
den entsprechenden tiefengemittelten
Messergehnissen gegenübergestellt, wobei die Messdaten der Emmetemperaturen angesetzt wurden und als Anfangsbedingungen für die Temperaturverteilung ein gebietseinheitlicher Zahlenwert
von 9 oc zugrundegelegt wurde. Demzufolge weicht bei der etwa 300 m von
der Emme entfernten Messstelle 20 die
Modellrechnung von der Messung ab.
Das Temperaturgeschehen ist hier noch
vom vorhergegangenen Jahreszyklus
geprägt. Nach einer Zeit von etwa 60 Tagen - dies entspricht etwa der Laufzeit
der Wärmefront vom Fluss zur Messstelle - erfolgt eine Annäherung der
Rechnung an die Messwerte. Nach einer
Zeitspanne von weiteren 40 Tagen wirkt
sich die Temperaturvorgeschichte hier
praktisch nicht mehr aus; die Rechenergebnisse zeigen dann einen typischen
Jahresgang der Temperatur, der mit den
Messungen sehr gut übereinstimmt.
Ebenfalls in Abb. 36 sind entsprechende
Ergebnisse für den Fall dargestellt, dass
der zeitliche Verlauf der Emmetemperatur durch eine sinusförmige Näherungsfunktion approximiert wurde. Ein Vergleich der Ergebnisse zeigte in allen drei
Fällen mit der vertikal-ebenen Simulation (Stromstreifenmodell) im wesentlichen denselben charakteristischen
Temperaturverlauf
(Jahreszyklus),
wenngleich Unterschiedeaufgrund der
unterschiedlichen Modellierung der
Temperaturrandbedingungen auftreten
können:
Stromstreifenmodell:
variable («exakte») Emmetemperaturwerte (TE)
Horizontalmodell:
variable Wärmefracht: (mittlere Sicker210
rate qE und variable («exakte») Emmetemperaturwerte (TE).
Unterschiede wären dann zu erwarten,
wenn die tatsächliche Siekerrate in der
Zeit variieren und deutlich vom angesetzten Mittelwert qE abweichen sollte.
In den Berechnungen wurde dieser jedoch als zeit- und ortsunabhängiger
konstanter Wert behandelt.
11. Schlussfolgerungen
Auf der Grundlage der Naturmessungen in den Testarealen «Aefligen» und
«Kirchberg» ergeben sich folgende
Schlussfolgerungen:
- Die Vermischung infolge Wärmeleitung ist gegenüber dem Wärmeenergieaustausch durch Dispersion
dominant. Demzufolge können hier
dispersionsfreie Modellrechnungen
bereits zu sehr guten Ergebnissen
führen. Modellrechnungen unter
Vernachlässigung der korngerüstbedingten Vermischung sind dann
erfolgreich, wenn die konvektiven
Transportraten im Modell gernäss der
vertikalen Struktur der Durchlässigkeit angesetzt werden und der instationäre Wärmeenergieaustausch infolge Wärmeleitung mitberücksichtigt wird. Numerische Ansätze auf
der Grundlage des Schichtenkonzepts erfassen die makrodispersive
Vermischung infolge tiefenvariabler
konvektiver Transportraten explizit.
Für die Modellparameter zur Beschreibung des dispersiven Austauschs ergeben sich daher kleine,
konstante Zahlenwerte in einer plausiblen Grössenordnung.
Hingegen erfordern die Rechnungen
mit tiefengemitteltem Strömungsfeld
eine Eichung der longitudinalen und
transversalen Dispersivitäten. Tendenziell wurde für die Kaltwasserversickerung «Aefligen» eine fliesswegabhängige Zunahme der longitudinalen Dispersivität gefunden
und zahlenmässig quantifiziert. Die
Werte enthalten neben korngerüstbedingten Anteilen auch die der makrodispersiven Vermischung. Sie liegen
hier je nach Entfernung um den Faktor 30 bis 60 über dem des Schichtenmodells. Mit zunehmender Fliesslänge ist ein weiterer Anstieg der longitudinalen Dispersivität zu erwarten, da innerhalb des Testareals noch
kein asymptotisches Verhalten erreicht wird.
- Das Temperaturgeschehen im Testareal «Kirchberg» kann - abgesehen
vom unmittelbaren Nahbereich der
Ernmeinfiltration - sowohl mit Hilfe
des eingesetzten vertikal-ebenen
Stromstreifenmodells als auch mit
dem vierschichtigen Horizontalmodell gut beschrieben werden.
Die Modelleingabeparameter können
ohne aufwendige Modelleichung aus
den hydrothermischen Felddaten des
WEA nahezu vollständig abgeleitet
werden. Da laterale Vermischungsprozesse aufgrund der linienförmigen Erstreckung des Wärmeeintrags
durch die Emme sekundär sind, kann
das Temperaturgeschehen in weiten
Teilen des Testareals mit sehr guter
Näherung zweidimensional entlang
einzelner Stromstreifen berechnet
werden, die parallel zur Grundströmung ausgerichtet sind.
- Bei einer horizontal-ebenen ModelIierung ist eine Diskretisierung des
gesättigten
Grundwasserbereichs
mit wenigstens zwei Modellschichten vorzusehen (quasi-3-D-Betrachtung). Die vertikalen Abmessungen
der Modellschichten sollten an den
Mächtigkeilen des Sickerwasserzustroms und des (oberstromigen)
Grundwasserzuflusses orientiert werden. Der Einsatz eines herkömmlichen tiefenintegrierten Wärmetransportmodells erscheint problematisch, da sich das Sickerwasser der
Emme im oberen Bereich des Grundwasserstroms einschichtet Aufgrund
der Messungen ist davon auszugehen,
dass im Untersuchungsgebiet- abgesehen vom Bereich der Achse A3 keine vertikal durchmischten Temperaturverhältnisse vorliegen.
- Die hydrothermischen Testareale
_« Kirchberg» und «Aefligen» sind
hinsichtlich der Variabilität der
Durchlässigkeit des Untergrundes
miteinander vergleichbar. Signifikante Unterschiede bestehen jedoch
im zeitlichen Verlauf der Temperaturrandbedingung und im jeweiligen
Zeitmassstab (Laufzeit) der Wärmeausbreitung in beiden Testarealen.
Während für die Modeliierung «Aefligen» (rasche Änderung der Einleitungsbedingungen, kurze Laufzeiten) eine idealisierte Schichtbänderstruktur des Aquifers im Vertikalebenen Modell berücksichtigt werden
muss, kann für die Modeliierung
«Kirchberg» (langsame Änderung
der Einleitungsbedingungen, grosse
Laufzeiten) eine Reduzierung der
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71. Jahrgang
Schichtenzahl vorgenommen werden. Makrodispersive Vermischungsprozesse werden im Testareal «Kirchberg» im Gegensatz zum Versickerungstest «Aefligen» im Ergebnis
nicht signifikant.
peraturfelder numerisch bestimmt
werden. Analytische Lösungen können für den Bereich der Achse A3 eine
erste Orientierungshilfe hinsichtlich
der Grössenordnung der Schwankungsamplituden und des Dämpfungsverhaltens geben. Die Dämpfungslänge der emmeinduzierten
Temperaturschwankungen beträgt
hier ca. 1500-2000 m.
- Sofern nicht Temperaturwerte in
Oberflächennähe betrachtet werden,
genügt es, im Bereich der Achsen 1
und 2 (Flurabstand ca. 6 m) mit einem
Jahresmittelwert der Lufttemperaturen zu rechnen. Im Bereich der Achse
3 (Flurabstand ca. 2m) müssen dagegen zur Beschreibung des Temperaturfeldes generell auch kurzfristigere
Temperaturschwankungen (Wochenzyklus, Tageswerte) im Modellansatz
berücksichtigt werden.
- Bei der Berechnung des zeitlichen
Verlaufs der Grundwassertemperatur
muss die Temperaturvorgeschichte
des vorhergegangenen Jahreszyklus
bei der Anfangswertverteilung berücksichtigt werden, um systematische Abweichungen zu Beginn der
Modeliierung zu vermeiden.
- Die emmeinduzierten Temperaturschwankungen müssen von den Temperaturschwankungen infolge Wärmeaustausch des Grundwassers mit
der Atmosphäre unterschieden werden. Die emmeinduzierten Temperaturschwankungen im Testareal können durch den Vergleichzweier Tem-
- Modellrechnungen ohne Kopplung
des Strömungs- und Temperaturfeldes führen beim Vergleich mit Naturdaten zu sehr guten Ergebnissen,
wenn die Durchlässigkeit des Untergrundes vor einer Veränderung durch
die Temperatur bereits korrekt im Modellansatz erfasst wurde. Signifikante
Phasenunterschiede zwischen den
mit einer konstanten (temperaturunabhängigen) Durchlässigkeit berechneten Temperaturganglinien und
den Naturdaten (Sommer: erhöhte
Durchlässigkeit, Winter: verminderte
Durchlässigkeit) traten nicht in Erscheinung.
- Im Gegensatz zu den herkömmlichen
Grundwasserströmungsmodellen bedarf es bei Transportmodellen neben
der Kenntnis von integralen hydraulischen Feldgrössen (z. B. Durchlässigkeit) insbesondere der Information
über die räumliche Verteilung der krWerte in einem Untersuchungsgebiet
und deren örtliche Abweichungen
vom Mittelwert. In allen praktischen
Anwendungsfällen tritt die Frage
nach gesicherten Felddaten und ihre
Umsetzung in die entsprechenden
Modelleingabeparameter in den Vordergrund. Der Aufwand zur numerischen Modeliierung eines konkreten
Problems sollte sich an der zur Verfügung stehenden Datendichte orientieren.
Literaturverzeichnis zu Teil 2:
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Wissenschaftlicher Bericht (HWV 035), Institut für
Wasserbau der Universität Stuttgart.
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Wasserbau der Universität Stuttgart.
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gwa 3 / 91
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energieaustauschs», Wissenscha ftlicher Bericht (HWV 057), Institut für Wasserbau der
Universität Stuttgart.
[6] Sö/1, T., Kinzelbach, W: und Kobus, H.
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Wissenschaftlicher Bericht (HWV 064), Institut für Wasserbau der Universität Stuttgart.
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Abschätzung anthropogener Temperaturanomalien im Grundwasser», Dissertation,
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WEA.
[10] Wasser- und Energiewirtschaft des Kantons
Bern (WEA) (1980/ 81), Ingenieur- und Studienbüro A. Werner: «Nutzung von Grundwasser für Wärmepumpen, Versickerungstest Aefligen, Versuch 1», Bericht; nicht veröffentlicht.
[II] Wasser- und Energiewirtschaft des Kantons
Bern (WEA}, Ingenieur- und Studienbüro
A. Werner (1982/83): «Nutzung von Grundwasser für Wärmepumpen, Versickerungstest Aefligen, Versuch 2», Bericht; nicht veröffentlicht.
[12] Blau, R. V., Werner A., Würsten, M.; Berg,
M., Kobus, H., Sö/1, T.; Zobrist, J.; Hufschmied, P. (1987): Nationales Forschungsprogramm Wasserhaushalt - Natürlicher
und künstlicher Wärmeeintrag - Auswirkungen auf den Grundwasserhaushalt im Testgebiet Kirchberg. Bern, WEA; nicht veröffentlicht.
[13] Gröber, Erk, Grigu/1 (1963): Die Grundgesetze der Wä rmeübertragung, 3. Auflage,
Springer-Verlag, Heidelberg.
[14] Carlsaw, H. S., Jaeger(l959): Conduction of
Heat in Solids, Clarendon Press, Exford.
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