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1 Beispiele linearer Funktionen - STARK Verlag

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20 r Lineare Funktionen
1
Beispiele linearer Funktionen
Beim Zeitfahren im Radrennsport
starten die Fahrer mit einem gewissen zeitlichen Abstand. Nimmt
man an, dass zwei Fahrer durchschnittlich mit einer Geschwindigkeit von 40 km
fahren, dann wird
h
die Bewegung des ersten Fahrers
durch eine Gerade beschrieben, die
durch den Ursprung verläuft. Für
den Verfolger, der nach 5 Minuten
startet, verschiebt sich der Graph
parallel nach oben und man erhält
eine allgemeine lineare Funktion.
Lineare Funktionen haben die allgemeine Form y = mx + t.
Der Faktor m ist die Steigung der Geraden und t bezeichnet den y-Achsenabschnitt.
Der y-Achsenabschnitt t beschreibt den Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse.
Er hat die Koordinaten (0 | t).
Die Steigung m bestimmt den Verlauf der Geraden und gibt Auskunft darüber,
ob die Gerade steigt, fällt oder parallel zur x-Achse verläuft. Sind zwei Punkte
P1(x1 | y1) und P2(x2 | y2) der linearen Funktion bekannt, gilt für die Steigung:
y −y
m= 2 1
x 2 − x1
Lineare Funktionen r 21
Zeichnerisch lässt sich dieser Zusammenhang durch ein Steigungsdreieck verdeutlichen.
Beispiele
1. Zeichne die Funktion f: x y = 2x + 1 in ein Koordinatensystem und veranschauliche die Steigung der Geraden durch ein Steigungsdreieck.
Lösung:
Um den Graphen zu zeichnen,
braucht man nur zwei Punkte,
die auf ihm liegen:
f(0) = 2 ⋅ 0 + 1 = 1 ⇒ P1(0 | 1)
f(3) = 2 ⋅ 3 + 1 = 7 ⇒ P2(3 | 7)
Um zwei Punkte zu erhalten, kannst
du für x zwei beliebige, verschiedene Werte einsetzen.
Für das Steigungsdreieck gibt es
mehrere Möglichkeiten:
Für die Steigung gilt:
7 −1 6
m=
= =2
3−0 3
Geht man ausgehend vom Punkt P1
3 Einheiten nach rechts und dann
6 Einheiten nach oben, gelangt man
zum Punkt P2.
Startet man im Punkt P1 und geht
1 Einheit nach rechts und dann
2 Einheiten nach oben, erhält man
ebenfalls ein Steigungsdreieck der
Geraden.
2. Entwickle die Funktionsgleichung einer linearen Funktion aus dem gegebenen Graphen.
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