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5 Kristallstrukturen II

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KRISTALLSTRUKTUREN II
5 Kristallstrukturen II
Ausgabe: Do 30.10.2014
Abgabe: Do 06.11.2014
Besprechung: 10.11.14-14.11.14
Aufgabe 12: Matrixdarstellung der Punktsymmetrie
a) Die Symmetrieoperationen der kristallographischen Punktgruppen lassen sich durch Matrizen
darstellen. Zeigen Sie, dass die Operationen:
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
−1 0 0
−1 0 0
x
(2y ) = ⎝ 0 1 0 ⎠ und (2z ) = ⎝ 0 −1 0 ⎠ auf r = ⎝ y ⎠
0 0 −1
0
0 1
z
angewendet, zur Drehung um 180o um die jeweilige Achse führen.
b) Man zeige, dass die orthorhombische Punktgruppe 222, welche die Symmetrien 2y und 2z
besitzt, automatisch auch die Symmetrie 2x aufweist.
Aufgabe 13: Graphit
a)
b)
c)
d)
e)
Bestimmen Sie die Grundvektoren der Elementarzelle.
Zeichnen Sie die Elemenarzelle und geben Sie die Basis an.
Wieviele Atome enthält eine Elementarzelle?
Berechnen Sie die Fläche der Elementarzelle.
Welche Drehachsen gibt es in dem Gitter?
Aufgabe 14: α-Cobalt vs. β-Cobalt
Cobalt ist ein Schwermetall, ist ferromagnetisch und tritt in zwei Modifikationen auf. Unterhalb von
400◦ C liegt es als α-Cobalt vor, darüber als β-Cobalt. α − Co hat eine hcp-Struktur mit den Gitter˚ und c = 4.069A.
˚ β − Co hat dagegen eine f cc-Struktur mit der kubischen
konstanten a = 2.507A
˚
Gitterkonstante von 3.544A. Berechnen Sie den Dichteunterschied der beiden Formen?
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Gesundheitswesen
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