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1. ¨Ubungsblatt zur ” Mathematik 3 für Maschinenbauer“

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Prof. Dr. Michael Winkler
Jannik Sallen
Wintersemester 2014/2015
17.10.2014
¨
1. Ubungsblatt
zur
Mathematik 3 fu
¨ r Maschinenbauer“
”
Bitte fertigen Sie Ihre Abgabe handschriftlich und nicht mit Bleistift an. Keine Gruppen¨
abgaben. Jeder Ubungszettel
soll getackert und mit Deckblatt versehen sein, auf dem
¨
Name, Matrikelnummer, Ubungsgruppe
und Punktetabelle vermerkt sind. Auf unge¨
tackerte Ubungszettel wird mit Punktabzug reagiert. Alle L¨osungswege sind ausreichend
zu erl¨autern.
Versp¨atete Abgaben k¨
onnen nicht bewertet werden.
Abgabe bis Montag, 27.10.2014, 11:00 Uhr
in den orangefarbenen K¨asten im ersten Stock des D-Geb¨audes.
¨
• Kasten Nr. 13: Ubungsgruppen
1, 2, und 3,
¨
• Kasten Nr. 14: Ubungsgruppen
4, 5 und 6,
¨
• Kasten Nr. 15: Ubungsgruppen
7, 8 und 9
¨
• Kasten Nr. 16: Ubungsgruppen
10, 11 und 12
Webseite zur Vorlesung: http://tinyurl.com/M3fM-WiSe1415
Gruppenu
¨ bungen
Aufgabe G1 (Lineare Differentialgleichungen)
L¨osen Sie das folgende AWP:


u (t) = u(t) + 2v(t)


v (t) = −4u(t) + 7v(t)

u(0) = 7



v(0) = 3
,t ≥ 0
,t ≥ 0
Aufgabe G2 (Matrixexponentialfunktion und lineare Differentialgleichungen)
Gegeben sei die Matrix


0 1 1


B = 0 0 6  .
0 0 0
Berechnen Sie B n f¨
ur alle n ∈ N, sowie etB . L¨osen Sie dann das folgende AWP:


,t ≥ 0
y (t) = By(t)

y(0)
=
1
1
1
.
Aufgabe G3 (*)
Finden Sie Matrizen A, B ∈ R2×2 , so dass die drei folgenden Matrizen paarweise verschieden sind:
eA eB , eB eA , eA+B .
Hausu
¨ bungen
Abgabe bis 27.10.2014
Aufgabe H1 (Lineares Differentialgleichungssystem I, 10 Punkte)
L¨osen Sie das folgende AWP:


u (t) = −3u(t) − 4v(t)



v (t) = 2u(t) + 3v(t)

w (t) = 20w(t)



u(0) = v(0) = w(0) = 1
2
,t ≥ 0
,t ≥ 0
,t ≥ 0
Aufgabe H2 (Lineares Differentialgleichungssystem II, 10 Punkte)
L¨osen Sie das folgende AWP:



u (t) = 2u(t) + 2v(t)




v (t) = 2v(t) + 2w(t)
w (t) = 2w(t)



u(0) = v(0) = 0




w(0) = 1
3
,t ≥ 0
,t ≥ 0
,t ≥ 0
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Gesundheitswesen
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