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2 Passive Bauelemente - Hochschule Landshut

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Prof. Dr. T. Wolf
Hochschule Landshut
Elektronische Bauelemente
Studiengang Elektro- und Informationstechnik
2 Passive Bauelemente
2.1 Widerstände
2.1.1 Lineare Widerstände
Das Bauelement Widerstand ist zu unterscheiden von der physikalischen Eigenschaft
Widerstand (deutsch leider gleich, englisch resistor  resistance).
it  
Der Strom durch einen linearen Widerstand soll
möglichst ideal dem ohmschen Gesetz folgen:
ut 
R
Die Realisierung von Widerständen gelingt außer bei sehr hohen Frequenzen
ziemlich perfekt. Widerstände werden als Drahtwiderstände gewickelt, als
Schichtwiderstände auf Träger aufgedampft oder als Massewiderstände gepresst.
Widerstände werden mit Widerstandswerten nach den Normwertreihen hergestellt.
Die Widerstandswerte und ihre Toleranz werden als Ziffern- oder Farbringcode
aufgedruckt.
Zifferncode:
Ziffernfolge mit einem Buchstaben als Multiplikator, wobei die Stellung des
Multiplikators das Komma angibt
3
6
9
Multiplikatoren: R = 1
K = 10
M = 10 G = 10
Farbcode
4-Ring-Farbcode: Ziffer, Ziffer, Multiplikator, Toleranz (breiter)
5-Ring-Farbcode: Ziffer, Ziffer, Ziffer, Multiplikator, Toleranz (breiter)
6-Ring-Farbcode: Ziffer, Ziffer, Ziffer, Multiplikator, Toleranz (breiter), TK
Farbe
silber
gold
schwarz
braun
rot
orange
gelb
grün
blau
violett
grau
weiß
Ziffer
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Multiplikator
bei R
10-2
10-1
100
101
102
103
104
105
106
107
108
Multiplikator
bei C
100
101
102
103
104
105
106
107
10-2
10-1
2-1
Toleranz
10%
5%
20%
1%
2%
0.5%
0.25%
0.1%
Temperaturkoeff./(ppm/K)
250
100
50
15
25
20
10
5
1
tw 18.10.2014 EBE_2.doc
Prof. Dr. T. Wolf
Hochschule Landshut
Elektronische Bauelemente
Studiengang Elektro- und Informationstechnik
Neben dem Widerstandswert ist die Nennbelastbarkeit (meist bei 70°C), die
maximale Oberflächentemperatur und die Spannungsfestigkeit (Umax) wichtig. Je
höher die Nennbelastbarkeit, umso größer sind die Abmessungen.
Das Widerstandsmaterial und die Bauform bestimmen über eine Reihe weiterer
nichtidealer Eigenschaften:
 Temperaturabhängigkeit des Widerstandswertes
 Langzeitstabilität des Widerstandswertes
 parasitäre Induktivität und Kapazität
 Preis
Ersatzschaltbild:
Potentiometer
Potentiometer sind Widerstände mit einem Gesamtwiderstand R und einem
einstellbaren Abgriff, der den Widerstand in zwei Teilwiderstände k  R und 1  k   R
teilt:
(1-k)R
R
k R
Der Teilungsfaktor k liegt zwischen 0 und 1 und kann linear oder logarithmisch vom
Drehwinkel oder vom Schiebeweg abhängen. Die ersten und letzten 10% des
Drehwinkels bzw. Verschiebeweges sind relativ ungenau.
Aus der zulässigen Verlustleistung Pmax des Potentiometers kann ein maximaler
Strom Imax = Pmax/R errechnet werden, der in keinem der beiden Teilwiderstände
überschritten werden darf.
2-2
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Studiengang Elektro- und Informationstechnik
2.1.2 Nichtlineare Widerstände
Kaltleiter (PTC)
Der an sich unerwünschte Effekt, dass der Widerstand mit steigender Temperatur
zunimmt, kann für bestimmte Anwendungen vorteilhaft sein. Manche Materialien
zeigen diesen Effekt besonders ausgeprägt. Aus diesen Materialien werden sog.
PTC-Widerstände oder Kaltleiter hergestellt. Der Widerstand nimmt bei solchen
Bauelementen von einem Widerstand RN bei einer Bezugstemperatur TN um
mehrere Zehnerpotenzen zu:
R(T )  RN  eb T TN 
Mit dem thermischen Widerstand Rth ergibt sich daraus durch die Eigenerwärmung
eine U-I-Kennlinie der folgenden Form:
Ein PTC kann z.B. als einfacher Überlastschutz eingesetzt werden. Die
Arbeitsgerade hat in diesem Fall 3 Schnittpunkte mit der PTC-Kennlinie, von denen
jedoch nur A und C stabil sind. Wenn die Last von 0 aus eingeschaltet wird, stellt sich
Arbeitspunkt A ein. In diesem Zustand fällt wenig Spannung am PTC ab und es fließt
ein relativ großer Laststrom. Wenn nun durch einen Defekt die Last niederohmiger
wird (Kurzschluss), wird die Arbeitsgerade steiler. Bis zu einem gewissen Punkt
erhöht sich der Laststrom noch. Wenn die Last jedoch so niederohmig wird, dass die
Arbeitsgerade die Kennlinie nur noch berührt, heizt sich der PTC so weit auf, dass
sich der Arbeitspunkt C ergibt. In diesem Zustand fällt fast die gesamte Spannung
am PTC ab und es fließt nur noch ein kleiner Laststrom.
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Heissleiter (NTC)
Bei Halbleitern nimmt der Widerstand mit steigender Temperatur ab, weil die Zahl der
Ladungsträger exponentiell mit der Temperatur zunimmt. Aus solchen Materialien
werden sog. NTC-Widerstände oder Heissleiter hergestellt. Der Widerstand eines
1 1 
B  
 T TN 
beschrieben werden (RN:
NTC kann sehr gut durch R(T)  RN  e
Nennwiderstand bei TN: Nenntemperatur; B: Steuerkonstante).
Mit dem thermischen Widerstand Rth ergibt sich daraus durch die Eigenerwärmung
eine U-I-Kennlinie der folgenden Form:
Ein NTC kann z.B. zur Begrenzung des Einschaltstromes benutzt werden. Beim
Einschalten ist der NTC noch kalt und hat die gestrichelte Kennlinie. Die Spannung
fällt im wesentlichen am NTC ab und der Strom ist noch klein. Dadurch heizt sich der
NTC auf, bis sich der Arbeitspunkt einstellt, in dem fast die gesamte Spannung am
Lastwiderstand abfällt und ein relativ großer Laststrom fließt.
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Studiengang Elektro- und Informationstechnik
Varistoren
Varistoren sind stark spannungsabhängige Widerstände aus ZnO oder SiC. Sie
besitzen bei niedrigen Spannungen einen sehr hohen Widerstand, der bei hohen
Spannungen klein wird. Die Kennlinie kann durch
 U
I  
 U1A
n

  1A

angenähert werden.
U1A ist die Spannung, bei der der Strom 1A beträgt. n ist eine ungerade ganze Zahl
und hat bei ZnO typisch Werte größer 20 und bei SiC typisch Werte um 5.
Die Widerstandsänderung erfolgt sehr schnell, typ. unter einer ns.
Varistoren werden deshalb als Überspannungsschutz eingesetzt.
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2.2 Kondensatoren
Der Strom durch einen Kondensator soll möglichst ideal dem aus
der Kapazitätsdefinition C=Q/U und der Stromdefinition i=dQ/dt
folgenden Gesetz gehorchen:
it   C 
dut 
dt
Die Realisierung von Kapazitäten gelingt außer bei sehr hohen Frequenzen und sehr
großen Kapazitätswerten ziemlich perfekt. Kondensatoren werden als bedampfte
Keramikplättchen, bedampfte Papier- bzw. Kunststoffolien, geschichtete Metall- und
Kunststoffolien und als Elektrolytkondensatoren hergestellt.
Auch Kondensatoren werden mit Kapazitätswerten entsprechend den
Normwertreihen hergestellt (Abstufung gröber als bei Widerständen). Der
Kapazitätswert und die Toleranz werden als Ziffern- oder Farbcode aufgedruckt. Die
Einheit ist pF oder µF (muss nach Baugröße entschieden werden!). Der
Wertebereich reicht von 1pF bis 100mF.
Häufig werden die Kapazitätsangaben in der Form Z1Z2Z3B aufgedruckt:
Z1 und Z2: Führende Ziffern
Z3
Z3:
Multiplikator 10
B:
Buchstabe für Toleranz
ohne bzw. M 20%
K
10%
J
5%
G
2%
Kapazitätsangaben auch als Farbcode analog zu Widerständen.
Zusätzlich wird die maximal zulässige Spannung aufgedruckt.
Neben dem Kapazitätswert ist vor allem die Spannungsfestigkeit wichtig (Umax) und
ob es sich um einen normalen Elektrolytkondensator (ELKO) handelt. Normale
ELKO's (Ausnahme: bipolare ELKO's ) dürfen nur mit einer bestimmten Polarität
betrieben werden, die auf dem Gehäuse angegeben ist. Sie sind deshalb nur in
Schaltungen einsetzbar, in denen die Amplitude des Wechselanteils kleiner ist als
der Gleichanteil. Bei Fehlpolung kann das Bauteil durch die sich entwickelnden Gase
explodieren. ELKO's werden vor allem bei sehr großen Kapazitätswerten eingesetzt.
Die Baugröße nimmt mit dem Kapazitätswert und der Spannungsfestigkeit zu.
Das Dielektrikum bestimmt über eine Reihe weiterer nichtidealer Eigenschaften:
 Temperaturabhängigkeit des Kapazitätswertes
 Langzeitstabilität des Kapazitätswertes
 parasitärer Widerstand und Induktivität
 Preis
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Ersatzschaltbild:
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2.3 Spulen
Die Spannung an einer Spule soll möglichst ideal dem aus dem
Induktionsgesetz u=d/dt und der Induktivitätsdefinition L=/I
folgenden Gesetz gehorchen:
ut   L 
dit 
dt
Im Gegensatz zu Widerständen und Kapazitäten gelingt die Realisierung von
Induktivitäten sehr viel unvollkommener. Zum einen hat jede Spule einen ohmschen
Wicklungswiderstand, der in Serie zur Induktivität liegt. Zum anderen müssen außer
bei sehr hohen Frequenzen magnetische Kerne verwendet werden, um ausreichend
große Induktivitäten realisieren zu können. Diese Kerne dürfen nur bis zu einer
bestimmten Flussdichte Bmax betrieben werden, da sie sonst sättigen. Auch
unterhalb dieser Flussdichte sind sie nur näherungsweise linear, so dass die
Induktivität mehr oder weniger stromabhängig ist. Durch Magnetisierungs- und
Wirbelstromverluste im Kern treten Verluste auf, die den ohmschen Serienwiderstand
frequenzabhängig erhöhen. Zwischen den Windungen treten bereits bei mittleren
Frequenzen Kapazitäten auf.
Ersatzschaltbild:
Spulen werden für sehr unterschiedliche Aufgaben eingesetzt:
Zum einen zum Abblocken oder Herausfiltern bestimmter Frequenzbereiche. Hier
kommt es auf möglichst konstante Induktivität und kleine Verluste an. Bei diesen
Anwendungen erreicht die Flussdichte nur einen Bruchteil ihres Sättigungswertes.
Solche Spulen werden mit Induktivitätswerten zwischen 1nH und 1H meist
entsprechend der E6-Normwertreihe hergestellt Der Induktivitätswert und die
Toleranz werden als Ziffern- oder Farbcode aufgedruckt.
Zum anderen werden Spulen in leistungselektronischen Schaltungen zum Speichern
von Energie während eines Schaltintervalls verwendet. Solche Spulen werden meist
an der Sättigungsgrenze betrieben, da die Nichtlinearität nicht stört. Diese Spulen
werden meist aus Kernen, Wicklungskörpern und entsprechendem Draht speziell für
eine Anwendung gewickelt.
Neben dem Induktivitätswert ist vor allem die Strombelastbarkeit (Imax) extrem
wichtig. Bei Überschreiten von Imax sättigt der Kern und die Induktivität nimmt auf
einen Bruchteil ihres Wertes ab. Da damit in Wechselstromschaltungen die Impedanz
stark abnimmt und in geschalteten Anwendungen die Stromsteilheit stark zunimmt,
ist dies in vielen Anwendungen mit einem unkontrollierten Stromanstieg verbunden,
der ohne weitere Maßnahmen zur Zerstörung führt.
Die Baugröße nimmt mit dem Induktivitätswert und mit der Strombelastbarkeit zu.
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Dimensionierung einer Ringkernspule
Geometrie:
AFe:
 Fe :
L :
N:
Querschnittsfläche des Kerns
Mittlere Länge der Feldlinien im Kern
Länge des Luftspalts
Windungszahl
Magnetisierungskennlinie:
max
BFe : max. zulässige Flussdichte
max
HFe : zugehörige Feldstärke
Annahmen: keine Streuung, d.h. Fe  L  
keine Flussaufweitung im Luftspalt, d.h. AFe  AL und somit B Fe  B L
Vorgabe: Realisierung eines Mindestwertes Lmin für die differentielle Induktivität bei
einer maximalen Flussdichte Bmax und bei einer maximalen
Strombelastung Imax (Achtung: Imax enthält bei vielen Anwendungen in der
Leistungselektronik einen großen Gleichanteil!).
Lineare Magnetisierungskennlinie
r 
B Fe
 0  HFe
 r ,diff 
dB Fe
 r
 0  dHFe
r und r,diff sind gleich und
unabhängig von Bmax
Nichtlineare Magnetisierungskennlinie
r 
BFe
max
 0  HFe
 r ,diff 
max
dB Fe
 0  dHFe
 r
BFe Bmax
r und r,diff sind unterschiedlich und
abhängig von Bmax
r,diff ist die durch 0 dividierte Steigung der Magnetisierungskennlinie im Punkt
max
max
(HFe
 BFe ).
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Die maximale Windungszahl erhält man mit den aufgeführten Annahmen und
Definitionen aus dem Durchflutungsgesetz:
HFe
max
  Fe  HL
max
 L  N I
max
Mit HFe
max
max
max
B Fe
B max
BL
B
max


und HL

 Fe
0  r 0  r
0
0

Bmax
folgt:
0
Bmax
B
  Fe  max   L  N  I
 0  r
0
Mit I  Imax erhält man daraus die maximale Windungszahl: Nmax


Bmax   Fe   L 
 r


 0  Imax
Die minimale Windungszahl ergibt sich aus der für leistungselektronische
d
Anwendungen relevanten differentiellen Induktivität L 
im Arbeitspunkt Bmax, die
dI

übereinstimmt. Die
nur bei einer linearen Magnetisierungskennlinie mit L 
I
differentielle Induktivität erhält man mit den aufgeführten Annahmen und Definitionen
aus der Ableitung des Durchflutungsgesetzes im Arbeitspunkt Bmax:
dHFe
dt
Mit
dHL
dt
BFe Bmax
dHFe
dt
  Fe 

BFe Bmax

BFe Bmax
Aus L 
dHL
dt
BFe Bmax
dHFe
dB Fe
1 dB L

 0 dt
 L  N 

BFe Bmax

BFe Bmax
dB Fe
dt
dI
dt

BFe Bmax
1 dB Fe

 0 dt
dB
1
 Fe
dt
 0   r ,diff
folgt:
BFe Bmax
dB Fe
dt
und
BFe Bmax
 0 
BFe Bmax
N
 Fe
 L
 r ,diff

dI
dt
N2  A Fe
dB dt
d
d dt

 N  A Fe Fe
folgt: L   0 
 Fe
dI BFe Bmax
dI dt BFe Bmax
dI dt BFe Bmax
 L
 r ,diff
Mit L  Lmin erhält man daraus die minimale Windungszahl: Nmin
2-10
 

L min   Fe   L 
  r,diff


 0  A Fe
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Man berechnet zunächst Nmax und Nmin für  L  0 .
Wenn sich Nmin  Nmax ergibt, ist kein Luftspalt erforderlich und es kann N  Nmin
gewählt werden. Lmin wird bei der linearen Kennlinie damit gerade erreicht, Bmax wird
umso weiter unterschritten, je weiter Nmin unter Nmax liegt. Bei der nichtlinearen
Kennlinie wird Lmin überschritten, weil r,diff wegen der Unterschreitung von Bmax im
tatsächlichen Arbeitspunkt größer ist.
Wenn sich Nmin  Nmax ergibt, ist ein Luftspalt mit einer minimalen Länge  L
erforderlich:
L
min
erhält man durch Auflösen der Gleichung Nmax  Nmin
Windungszahl ergibt sich dann durch Einsetzen von  L
Bei einer nichtlinearen Kennlinie ist
diese Berechnung zwar analytisch
möglich, die Formeln sind aber relativ
min
nach
min
 L . Die
in Nmax oder Nmin.
Bei einer linearen Kennlinie
(d.h. r  r,diff) liefert die
Berechnung einfache Formeln:
2

  L  Imax
min
 L  0 min
 Fe
2
r
Bmax  A Fe
L I
N  min max
Bmax  A Fe
aufwendig, so dass die Berechnung
besser numerisch oder grafisch erfolgt.
Für die erste verfügbare Luftspaltlänge mit  L   L wird dann N  Nmin gewählt und
es gilt für Lmin und Bmax das gleiche wie ohne Luftspalt.
min
Abschließend muss überprüft werden, ob die berechnete Windungszahl in der Fläche
AW des Wicklungsfensters untergebracht werden kann, ohne dass die zulässige
Stromdichte Jmax überschritten wird:
N  Imax
 Jmax
fCu  A W
Der Kupferfüllfaktor fCu beträgt typ. 0.5. Sein genauer Wert hängt vom
4  Imax
Drahtdurchmesser d 
und von der Isolierung ab und muss aus einer
  Jmax
Drahttabelle entnommen werden.
2-11
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Anmerkung:
Bei einer linearen Kennlinie kann statt r,  Fe und  L alternativ auch der AL-Wert
N2  A Fe
mit der Definition des AL Fe r   L
 0  A Fe
bzw. A L 
.
 Fe r   L
benutzt werden. Ein Vergleich von L   0 
Wertes L  N2  A L liefert
Damit ergibt sich:
 A
 Fe
  L  0 Fe
AL
r
Nmax 
Bmax  A Fe
A L  Imax
Nmin 
L min
AL
Auch hier kann der maximale AL-Wert und die Windungszahl aus Nmax  Nmin berechnet werden, wenn sich für den größten verfügbaren AL-Wert Nmax  Nmin ergibt:
Bmax  A Fe
2
L min  Imax
2
AL
max

2
N
2-12
L min  Imax
Bmax  A Fe
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2.4 Übertrager und Trafo
2.4.1 Idealer Übertrager
keine Streuung, keine Verluste durch Wicklung und Kern, keine Energiespeicherung
(d.h. unendliche Permeabilität)
i1(t)
ü
i2(t)
u1(t)
u2(t)
ü  N1/N2
u1 ( t ) N1

ü
u 2 ( t ) N2

U1 N1

ü
U2 N2
i1 ( t ) N2
1


i 2 ( t ) N1
ü

I1 N2
1


I2 N1
ü
Impedanztransformation durch ideale Übertrager
I1
Z
ü
2
I1 Z’  ü Z
I2
U1
U2
I1

U1
I2
ü
I2
ü
U2
I1
I2
ü

U1
Z
U1 Z’  ü2 Z
U2
U2
Die Verschiebung von linearen Zweipolen ist auch im Zeitbereich möglich, wobei
jedoch R, L und C unterschiedlich transformiert werden müssen:
R'  ü 2  R
L'  ü 2  L
C' 
C
ü2
Auch ideale Spannungs- und Stromquellen können verschoben werden:
Iq ' 
Uq '  ü  Uq
2-13
Iq
ü
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2.4.2 Realer Übertrager
endliche Permeabilität r , die für B  Bmax als konstant angenommen wird
endliche Wicklungswiderstände Rw1, Rw2, die als konstant angenommen werden
i1(t) Rw1 L12
Rw2 i2(t)
I1
Rw1
u1(t)
L2
u2(t)
U1
L1
L1
di1
di
 L 12  2
dt
dt
di
di
u 2 ( t )  R w 2  i 2 ( t )  L 2  2  L 12  1
dt
dt
u1 ( t )  R w1  i1 ( t )  L 1 
L12
Rw2 I2
U2
L2
U1  R w1  I1  jL 1  I1  jL 12  I2
U2  R w 2  I2  jL 2  I2  jL 12  I1
Äquivalentes T-Ersatzschaltbild:
i1(t) Rw1 (1-k)L1
ü
(1-k)L2
Rw2 i2(t)
iM(t)
u1(t)
kL1
Übersetzungsverhältnis: ü 
uh(t)
u2(t)
L1
L2
L 12
Kopplungsfaktor: k 
L1  L 2
Streufaktor:   1  k 2
Das T-Ersatzschaltbild ermöglicht die Trennung in einen idealen Übertrager und ein
Netzwerk, das die Nichtidealitäten beschreibt:
i1(t) Rw1 (1-k)L1
2
2
(1-k)ü L2 ü Rw2
ü
i2(t)
iM(t)
u1(t)
kL1
uh(t)
u2(t)
Eine wichtige Erkenntnis aus dem T-Ersatzschaltbild ist, dass im Nennbetrieb der
größte Teil von i1 nicht zum Magnetisierungsstrom iM beiträgt, da er durch i2
kompensiert wird!
2-14
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Messtechnische Bestimmung der Kenngrößen eines realen Übertragers
Rw1 und Rw2 aus Gleichstrommessung
U
L1 aus Messung mit Sinus-Spannung bei sekund. Leerlauf:  1L
 I1L
L2
aus
 U 2L

 I 2L
Messung
mit
Sinus-Spannung
bei
2

  R w12   2  L 12

primärem
Leerlauf:
2

  R w 2 2  2  L 2 2

Die Frequenz sollte so hoch gewählt werden, dass die Impedanz der Induktivitäten
deutlich größer ist als die Wicklungswiderstände. Andererseits sollte die Frequenz
niedrig genug sein, damit die Wicklungskapazität noch keinen großen Einfluss hat.
Übersetzungsverhältnis aus ü  L 1 L 2
Windungszahlen bekannt sind.
bzw.
aus
ü  N1 N2 ,
Die Streuinduktivität L S  1  k   L 1  1  k   ü 2  L 2  2  1  k   L 1
Messung mit Sinus-Spannung bei Nennbetrieb bestimmt:
2

 U1N 
R  ü 2  R w 2  ü 2  RL

  w1
2
ü2  RL
 ü  U2N 



2
 2  L S
wenn
die
wird durch eine
2
Hieraus erhält man den Kopplungsfaktor: k  1 
2-15
LS
2  L1
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2.4.3 Transformator
Da ein Transformator immer bei einer festen Frequenz betrieben wird, benutzt man
statt der Induktivitäten die Reaktanzen X  L. Das Ersatzschaltbild des Übertragers
kann näherungsweise verwendet werden, wobei die Eisenverluste durch einen
Eisenverlustwiderstand RFe berücksichtigt werden:
I1 Rw1
X1
Rw2 I2
X2
ü
IM
U1
RFe
Uh
Xh
U2
Auch beim Trafo trägt im Nennbetrieb der größte Teil von I1 nicht zum
Magnetisierungsstrom IM bei, da er durch I2 kompensiert wird.
Aus ökonomischen Gründen wird die Flussdichte im Nennbetrieb bis an die
Sättigungsgrenze erhöht. Dadurch sind die Reaktanzen nichtlinear und können nur
näherungsweise in bestimmten Betriebszuständen als konstant betrachtet werden.
Deshalb werden die Kenngrößen eines Transformators wie folgt messtechnisch
bestimmt:
Ein sekund. Leerlaufversuch (U1  U1N, I2  0) liefert die Messgrössen: I1L, P1L, U2L

U
ü  1N
U 2L
2
2
R Fe
2
U
U1N
X h  1N 
2
2
Q1L
S1L  P1L
U
 1N
P1L
S1L  U1N  I1L
mit
Ein sek. Kurzschlussversuch (U2  0, I2  I2N ) liefert die Messgrössen: U1K, I1K, P1K
 R w  R w1  ü R w 2 
2
P1K
I1K
X   X1  ü X 2  
2
2
Q1K
I1K
2
S1K  P1K
2

mit
I1K
2
2
S1K  U1K  I1K
Der Betrieb mit einer Nennlast ZN wird in guter Näherung durch folgendes vereinfachte Ersatzschaltbild beschrieben, wobei die Verluste in RFe in der Leistungsbilanz
durch die im Leerlaufversuch gemessene Verlustleistung P1L berücksichtigt werden:
Zq
I1N
Rw
X
ü
I2N
I1N 
Uq
U1N
2
ü ZN
U2N'
2-16
U2N
Uq
Z q  R w  jX   ü2 ZN
U2N 
1
 U2N  ü  ZN  I1N
ü
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Prof. Dr. T. Wolf
Hochschule Landshut
Elektronische Bauelemente
Studiengang Elektro- und Informationstechnik
Dimensionierung eines Übertragers/Transformators
Im Leerlauf ist die Spannung an der Hauptreaktanz Xh praktisch gleich U1N. Wegen
dBt 
u1 t   N1  A Fe 
hat auch die Flussdichte einen sinusförmigen Verlauf, deren
dt
Amplitude Bˆ sich aus uˆ1N    N1  A Fe  Bˆ ergibt. Mit uˆ1N  2  U1N ,   2  f und
Bˆ  B
erhält man daraus die mindestens erforderliche Primärwindungszahl:
max
N1 
U1N
2    f  B max  A Fe
Der Maximalwert des Leerlaufstromes, der ungefähr auch dem Magnetisierungsstrom im Nennbetrieb entspricht, ergibt sich wie bei der Drosselspule aus dem
Durchflutungsgesetz, wobei Transformatoren in der Regel keinen Luftspalt besitzen:
i1L max 
HFe
max
  Fe  Bmax  0   L
N
Der Leerlaufstrom ist bei Trafos wegen der nichtlinearen Magnetisierungskennlinie i.
a. nicht-sinusförmig, bei Übertragern mit Luftspalt dagegen weitgehend sinusförmig.
Wie bei der Drosselspule gibt es eine Obergrenze für die Windungszahl wegen der
begrenzten Fläche AW des Wicklungsfensters. Dabei muss berücksichtigt werden,
dass für die Primärwicklung nur die Hälfte des Wicklungsfensters zur Verfügung
steht:
Aus
N1  I1N
 Jmax folgt:
fCu  A W 2
N1 
Jmax  fCu  A W
2  I1N
Der Kupferfüllfaktor fCu beträgt typ. 0.5. Sein genauer Wert hängt vom
4  I1N
Drahtdurchmesser d 
und von der Isolierung ab und muss aus einer
  Jmax
Drahttabelle entnommen werden.
Wenn man die Ober- und Untergrenze der Primärwindungszahl gleichsetzt erhält
man die vom Trafo maximal übertragbare Scheinleistung:
J f A
U1N
 max Cu W
2  I1N
2    f  Bmax  A Fe

U1N  I1N 

 Jmax  Bmax  fCu  A W  A Fe  f
2
Die Scheinleistung ist proportional zur Belastbarkeit des Kerns (Bmax) und der
Wicklung (Jmax), zur Größe des Kerns (AW, AFe) und zur Frequenz f.
Die Proportionalität zur Frequenz hat eine sehr wichtige praktische Konsequenz: In
Schaltnetzteilen könnte man die galvanische Trennung vom Netz durch einen
Netztransformator (f  50Hz) vor dem Gleichrichter oder durch einen HF-Trafo (typ.
f  100kHz) nach dem Schalttransistor realisieren. Der HF-Trafo kann aber nach
obiger Formel bei gleicher Leistung theoretisch um einen Faktor 1000 kleiner gebaut
werden und ist deshalb die Standardlösung (praktisch ist der Faktor allerdings wegen
der geringeren Sättigungsflussdichte von Ferrit gegenüber Eisen und der mit der
Frequenz ansteigenden Kernverluste geringer).
2-17
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Elektronische Bauelemente
Studiengang Elektro- und Informationstechnik
2.5 Relais
Relais werden zum potentialfreien Öffnen und Schließen von Lastkreisen benutzt.
Das von der Relaisspule erzeugte Magnetfeld bewirkt eine Kraft auf den Anker, der
mit einem Kontaktsatz verbunden ist und von einer Feder in Ruhelage gezogen wird.
Je nach Konstruktion wird der Stromkreis durch den angezogenen Anker
geschlossen (Arbeitskontakt, Schließer, NO), geöffnet (Ruhekontakt, Öffner, NC)
oder es wird ein Kreis geöffnet und der andere geschlossen (Wechsler).
a
r
Schaltzeichen:
u
Kenngrößen:
Nennstrom und Nennspannung im Lastkreis
Steuerstrom bzw. Steuerspannung und Spulengleichstromwiderstand
Anzugs- und Abfallzeit
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