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Berechnung verifizierter Schranken f¨ur Taylorkoeffizienten und f¨ur

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Berechnung verifizierter Schranken fur
¨
Taylorkoeffizienten und fur
¨ Reihenreste von
analytischen Funktionen
Markus Neher
¨ Karlsruhe
Institut fur
¨ Angewandte Mathematik, Universitat
Es werden Verfahren vorgestellt, um Schranken fur
¨ Taylorkoeffizienten und
fur
analytischen Stan¨ Reihenreste von auf dem Computer verfugbaren
¨
dardfunktionen oder ihrer Verkettungen zu berechnen. Die Verfahren beruhen auf verschiedenen Modifikationen der Cauchyschen Koeffizienten¨
abschatzung.
Die Implementierung der Methoden auf dem Computer steht im Mittelpunkt
des Vortrags. Um auf dem Rechner verifizierte Ergebnisse zu erhalten, wird
eine Gleitkomma–Intervall–Arithmetik verwendet, mit der alle bei der Berechnung auftretenden Diskretisierungs- und Rundungsfehler erfasst werden.
Die vorgeschlagenen Verfahren wurden in der Programmiersprache C–
XSC in einem Softwarepaket implementiert. Ihre praktische Anwendbarkeit
wird an Hand von numerischen Beispielen demonstriert.
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Kunst und Fotos
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