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Aufgabenblatt 3H (Beispiel)

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Graphentheorie
Prof. Dr. Peter Becker
Fachbereich Informatik
Wintersemester 2014/15
4. November 2014
Aufgabenblatt 3H
Aufgabe 1 (Anzahl Kantenzu
¨ ge)
Berechnen Sie f¨
ur den folgenden Graphen G = (V, E) und alle Knotenpaare i, j ∈ V die Anzahl
der Kantenz¨
uge zwischen i und j mit einer L¨ange ≤ 8.
7
0
6
1
5
2
4
3
In der Datei Delivery.java in Ihrem Arbeitsverzeichnis finden Sie eine Java-Repr¨asentation
der zugeh¨origen Adjazenzmatrix (Variable a vom Typ int[][]).
Die Anzahl der Kantenz¨
uge geben Sie in Delivery.java mit Hilfe der Matrix
public static int[][] b;
an, wobei nat¨
urlich die Komponente b[i][j] gleich der Anzahl der Kantenz¨
uge zwischen den
Knoten i und j sein soll.
6 Punkte
Aufgabe 2 (Anfangswertproblem)
L¨osen Sie das folgenden Anfangswertproblem:
An = 15 An−1 − 68 An−2 + 84 An−3 mit A0 = 8, A1 = 49 und A2 = 321.
1
Hinweise:
• In Delivery.java geben Sie die eindeutige L¨osung analog zu den Notationen in Satz 2.6
und Beispiel 2.5 an, d.h. durch die Nullstellen des charakteristischen Polynoms, den Exponenten i mit i ∈ {0, . . . , m − 1}, wobei m die Vielfachheit der Nullstelle ist, und α, β, γ zur
Bildung einer Linearkombination der (linear unabh¨angigen) L¨osungen der Differenzengleichung.
Beachten Sie hierzu die Hinweise und das Beispiel in Delivery.java.
• Alle Eigenwerte sowie die Parameter α, β und γ sind ganzzahlig.
6 Punkte
Abgabe der L¨
osungen bis sp¨
atestens 11. November 2014, 24 Uhr
2
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Gesundheitswesen
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