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1. Serie - IFTO

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Ubungen
zur Festko
¨rperphysik II WS 14/15
1
Bravais-Gitter (5 Punkte)
Ein kubisch fl¨achenzentriertes (engl. face-centered cubic, fcc) Gitter ist u
¨blicherweise gegeben durch Gitterpunkte an den Ecken und an den Fl¨achenmittelpunkten eines W¨
urfels
der Kantenl¨ange (Gitterkonstante) a0 .
(a) Zeigen Sie, dass man ein fcc-Gitter auch definieren k¨onnte durch Gitterpunkte an
den Kantenmitten und im Zentrum eines W¨
urfels der Kantenl¨ange a0 .
Bestimmen Sie außerdem f¨
ur ein fcc-Gitter mit der Gitterkonstanten a0 :
(b) die Anzahl der Gitterpunkte pro konventioneller Einheitszelle,
(c) sinnvolle primitive Basisvektoren des Bravais-Gitters,
(d) das Volumen der primitiven Einheitszelle und
(e) die Raumerf¨
ullung sich ber¨
uhrender Kugeln an den Gitterpunkten.
2
Zweidimensionaler Kristall (4 Punkte)
Ein zweidimensionaler Kristall in der xy-Ebene besitze ein einfaches rechteckiges BravaisGitter mit den Gitterkonstanten a und b. Die atomare Basis beinhalte zwei Atome A und
B im Abstand r = 14 (2a, b).
(a) Skizzieren Sie den Kristall.
Geben Sie
(b) m¨ogliche primitive Basisvektoren des Bravais-Gitters,
(c) dazu passende Basisvektoren des reziproken Gitters und
(d) das Volumen der Brillouin-Zone
an.
3
Verspannter Kristall (2 Punkte)
Eine kubisch-fl¨achenzentrierte Struktur mit der Gitterkonstanten a0 geht unter der Wirkung einer biaxialen Verpannung der (100)-Ebene in eine tetragonale Struktur mit den
Gitterkonstanten a und c u
¨ber.
(a) Demonstrieren Sie anhand einer Skizze, dass es sich bei der resultierenden Struktur
um eine tetragonal innenzentrierte Struktur handelt. Hinweis: Zeichnen Sie dazu
zwei nebeneinander liegende konventionelle Einheitszellen der naiv resultierenden
tetragonal fl¨achenzentrierten Struktur und suchen Sie dann nach der m¨oglichen Einheitszelle einer tetragonal innenzentrierten Struktur.
(b) Wie groß sind dann die tetragonalen Gitterkonstanten a und c ausgedr¨
uckt durch
a0 im Grenzfall verschwindender Verspannung?
Abgabe: Mittwoch, den 29.10.2014 (vor der Vorlesung)
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Gesundheitswesen
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