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Introduction

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Lebensversicherungsmathematik
Vorbemerkungen, Literaturhinweise
und Symbolverzeichnis
Inhalt
Datum
Themen
28.Okt KE 3: Thielsche Gleichung und Gemischte Lebensversicherung
KE 4: Aktuarielle Standardverfahren (Prospektive Kalkulation)
9.Dez
KE 9: Reservierung nach HGB und IFRS
KE 10: Solvency II in der Lebensversicherung
Weihnachtspause
13.Jan
KE 11: Ausscheide-Ordnungen
KE 12: Ableitung individueller Sterbetafeln
Wrap-up und Behandlung offener Fragen
27.Jan
Versicherungstechnnisches
Zusatzwissen
18.Nov KE 5: Rentenversicherungen
!!
KE 6: Sensitivität von Barwerten, andere Deckungszusagen
25.Nov KE 7: Rechnungsgrundlagen Zins und Storno
KE 8: Gewinnzerlegung und Überschussbeteiligung
Aktuarielles
Basiswissen
14.Okt KE 1: Modellierung von Sterblichkeit
KE 2: Modellierung von Todesfall-Versicherungen
2
Literatur
Source
Comment
H.U. Gerber
“Life Insurance Mathematics”,
Springer, Heidelberg, 3rd Edition,
1997
Strikt mathematisch ausgerichtet Buch. Im Fokus stehen
die Barwertkonzepte der aktuariellen Wissenschaft
formuliert auf einer strikt stochastische Basis. Buch
deckt die Inhalte der KE 1-6, 9 & 10 sehr gut ab.
C. Führer, A. Grimmer
„Einführung in die Lebensversicherungsmathematik“, Verlag
VW, Karlsruhe, 2006
Qualitativ ausgerichtetes Buch. Im Fokus stehen die
klassisch deterministische Darstellung der
Lebensversicherung sowie einige rechtliche Aspekte
(relevant für KE 7 & 8). Hilfreich sind zahlreiche
Rechenbeispielen.
M.Koller
“Stochastische Modelle der
Lebensversicherung”,
Springer, Heidelberg, 2000
Buch auf Basis eines streng stochastischen Ansatz. Es
eignet sich für weitergehende Studien ist aber im
Hinblick auf die mathematische Darstellung in weiten
Teilen eher komplementär zur Vorlesung.
H.Milbrod, M. Helbig
“Mathematische Methoden dre
Personenversicherung”,
De Gruyer, Berlin, 1999
Das umfassendste Standardwerk. Die Notation ist
jedoch künstlich „über-mathematisiert“. Modernere
Aspekte (Produkt-Design, technische Darstellung)
fehlen.
3
Personen
Der Dozent
Dr. rer. nat. Günter Schwarz, Physiker
Privatdozent im Fachbereich Mathematik, Uni Mannheim
1985 – 1997
Akademische Tätigkeit
(Karlsruhe, Mannheim, Calgary)
1907 – 2003
FJA Consulting:
Lebensversicherungsprodukte, Asset-Liability Management
(Beratung & Produktentwicklung)
2003 – heute
Munich RE:
Bilanzierung, Solvency II, Spezielle Rückversicherungsmodelle
(Kapitalmarkt-Lösungen, Finanzierungen etc.)
2011 – heute
LMU (Lehraufträge):
“Asset-Liability Management” & “Lebensversicherungsmathematik”
Das Auditorium:
... Ich bin interessiert in den nächsten Wochen mehr von Ihnen zu erfahren
4
Symbole (1 - Standardbezeichnungen)
qx+k
Einjährige Sterbewahrscheinlichkeit eines x+kjährigen
Px
Einjährige Überlebenswahrscheinlichkeit eines
x-jährigen
kPx
K-jährige Überlebenswahrscheinlichkeit eines xjährigen
i
Technischer Zins
v
= (1+i)-1
Diskontfaktor zum technischen Zins
d
=i*d
Diskontierter technischer Zins
α
Abschlusskosten (in % der Beitragssumme)
β
Verwaltungskosten in % der Prämie
γ
Verwaltungskosten in ‰ der Reserve
Κ
Fixkosten in Euro
5
Symbole (2 – Operatoren, stochastische Größen)
PV(●)
=
vs ●s
Barwert einer Folge von Zahlungen
Wahrscheinlichkeit der Realisierung der
Bedingung X(ω)
Pr{X(ω)}
T
= Tx(ω)
Verbleibende Lebenserwartung eines
x-jährigen
G(t)
= Gx(t) = Pr {Tx(ω)<t}
Verteilungsfunktion von Tx(ω)
g(t)
= ∂t Gx(t)
Dichte der Verteilungsfunktion
qx
= G(1) = Pr {Tx(ω)<1}
Einjährige Sterbewahrscheinlichkeit eines xjährigen
kPx
= 1- G(k) =
1 - Pr {Tx(ω)<k}
K-jährige Überlebenswahrscheinlichkeit eines
x-jährigen
6
Symbole (3 – Technische Barwerte)
Tradition.
s
∑ஶ
‫ܛ‬ୀ૙ s-1px qx+s-1 v
Barwert der „whole life“ Versicherung
eines x-jährigen (nachschüssige
Leistung)
Ax
ä(x)
Barwert der lebenslangen Rente eines
x-jährigen (vorschüssige Leistung)
äx
A(x,n) = Ax – vn Ax+n
Barwert der n-jährigen Todesfallversicherung x-jährigen (nachschüssig)
Ax n
ä(x,k)
Barwert der n-jährigen Zeitrente eines
x-jährigen (vorschüssige Leistung)
äx n
A(x)
=
Reserve auf Basis der Thielschen
Gleichung
Res(k)
V(k)
kpx
=Res(k)
Prospektive kalkulierte Reserve nach k
Vertragsjahren (Theorem von Cantelli)
NEP
Erforderliche Nettoeinmalprämie für
eine Versicherungsleistung
PPV
Prämienbarwert
kV
oder Vk
7
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