close

Anmelden

Neues Passwort anfordern?

Anmeldung mit OpenID

03 - Universität Potsdam

EinbettenHerunterladen
Universit¨at Potsdam
¨
Ubung
03
Institut f¨
ur Physik und Astronomie
WS 2014
Dr. P. Fr¨
ubing
http://www.udkm.physik.uni-potsdam.de/teaching
http://canopus.physik.uni-potsdam.de/teaching/Festk¨
orperphysik BA.shtml
¨
Ubungen
zu Festk¨
orperphysik I
(Prof. Dr. M. Bargheer)
Thema: Reziprokes Gitter, R¨ontgenbeugung
Aufgaben
1. Reziprokes Gitter
(a) Zeigen Sie, daß zu jeder Schar Ebenen im Raumgitter mit dem Ebenenabstand d, die
alle Punkte des dreidimensionalen Bravaisgitters enth¨alt, zu diesen Ebenen senkrechte Gittervektoren G angegeben werden k¨onnen, wobei der kleinste dieser reziproken
Gittervektoren den Betrag 2π/d besitzt.
(b) Zeigen Sie, daß die Volumina der Elementarzelle im Raumgitter V und im zugeordneten
reziproken Gitter V ∗ u
upft sind.
¨ber V V ∗ = (2π)3 verkn¨
!
2. Das reziproke Gitter ist gegeben durch
a∗ =
2π
(b × c)
V
mit
V = a(b × c)
(analog b∗ und c∗ durch zyklische Vertauschung).
Finden Sie das reziproke Gitter eines kubisch-raumzentrierten (bcc) Gitters (Gitterkonstante
a). Die primitiven Translationsvektoren des bcc-Gitters sind
a =
b =
c =
!
a
(ex + ey − ez ),
2
a
(−ex + ey + ez ),
2
a
(ex − ey + ez ).
2
3. Netzebenen, Millersche Indizes
(a) Skizzieren Sie eine (321) Ebene in einem einfach ortho-rhombischen Gitter mit den
Gitterkonstanten a = 0.4 nm, b = 0.5 nm und c = 0.6 nm.
(b) Berechnen Sie den Abstand d321 der (321) Netzebenen.
(c) Berechnen Sie die Winkel zwischen der Fl¨achennormalen n und den Achsen a, b, c.
4. Gegeben ist ein zweidimensionales Bravais-Gitter mit den Basisvektoren a =
0.4
−0.2
nm
0
nm. Die Gitterstruktur wird mit Synchrotronstrahlung der Wellenl¨
ange
0.4
λ = 0.158 nm analysiert.
und b =
(a) Geben Sie die Basisvektoren des reziproken Gitters a∗ , b∗ an.
(b) Untersuchen Sie, ob Reflexe auftreten, wenn die Strahlung in [0, 1]-Richtung einf¨allt und
indizieren Sie diese gegebenenfalls.
(c) Wie findet man Reflexe in beliebiger Richtung bei der gegebenen Wellenl¨ange?
...
(d) Wie ¨
andert sich die Anzahl der Reflexe, wenn die Wellenl¨ange ver¨andert wird?
Anleitung: Benutzen Sie die Ewald-Konstruktion. Dazu m¨
ussen Sie das reziproke Gitter zeichnen.
Abgabe der mit “!” bezeichneten Aufgaben bis Dienstag, 04. 11., 14 Uhr, im
Briefkasten, Haus 28, Nordfoyer.
2
Document
Kategorie
Bildung
Seitenansichten
12
Dateigröße
135 KB
Tags
1/--Seiten
melden