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¨
Ubung
zur Vorlesung Generalisierte Regressionsmodelle
Gerhard Tutz, Moritz Berger, Margret Oelker, Wolfgang P¨
oßnecker
1
Blatt 1
WiSe 14/15
Kodierung qualitativer Einflussgr¨
oßen
Aufgabe 1
Man betrachte ein Regressionsproblem mit einer kategorialen Einflussgr¨oße A ∈ {1, 2, . . . , J}. Bestimmen
Sie, ausgehend von der Strukturannahme
µ = E(y|A) = β0 + β1 xA(1) + . . . + βJ−1 xA(J−1) ,
die Parameter β0 , β1 , . . . , βJ−1 in Abh¨
angigkeit der Erwartungswerte µj = E(y|A = j) f¨
ur
(a) Dummykodierung,
(b) Effektkodierung.
Wie kann man jeweils sinnvoll einen Parameter βJ definieren?
Aufgabe 2
F¨
ur das Regressionsmodell ohne Konstante
E(y|A) = β1 xA(1) + . . . + βJ xA(J)
¨
soll eine Kodierung entwickelt werden, deren Parameter βj sich als Zuw¨achse beim Ubergang
von Kategorie j − 1 nach Kategorie j interpretieren lassen.
¨
(a) Uberlegen
Sie sich, wie die µj = E(y|A = j) in Abh¨angigkeit der βj geschrieben werden k¨onnen.
(b) Geben Sie nun die Kodierung an.
(c) F¨
ur welche Art von Einflussgr¨
oßen erscheint eine solche Kodierung besonders geeignet? Wie lassen
sich in diesem Fall insbesondere Tests bez¨
uglich H0 : βj = 0 interpretieren?
Aufgabe 3
Wir betrachten ein lineares Modell, dessen linearer Pr¨adiktor η die einfache Form E(y|x) = η = β0 + β1 x1
besitzt. Nun wird eine zweite Kovariable x2 eingef¨
uhrt, die wie folgt definiert ist: x2 = 1.8 · x1 + 32.
Welche Auswirkungen h¨
atte die gleichzeitige Aufnahme von x1 und x2 in das Modell? Begr¨
unden Sie
Ihre Antwort.
Aufgabe 4
Gegeben seien Einflussgr¨
oßen A ∈ {1, . . . , I}, B ∈ {1, . . . , J} und C ∈ {1, . . . , K}.
(a) Vereinfachen Sie den folgenden in Wilkinson-Rogers-Notation gegebenen Ausdruck:
A/(A ∗ B − A/B) − A.B
(b) Stellen Sie folgende Situation in Wilkinson-Rogers-Notation dar:
E(y|A, B, C) = β0 + xA(1) βA(1) + . . . + xA(I−1) βA(I−1) +
+ xB(1) xC(1) βBC(1,1) + . . . + xB(J−1) xC(K−1) βBC(J−1,K−1) .
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Gesundheitswesen
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