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Universität Würzburg
LS Experimentelle Physik 4
R. Claessen, L. Dudy
04.11.2014
Übungen zur Vorlesung Kondensierte Materie 1
Wintersemester 2014/15
Blatt 4
(Besprechung am 12./13. November)
1. Photonen wiegen (4 Punkte)
Bereits 1911 stellte A. Einstein die Hypothese auf, dass aufgrund der Masse, welche sich
aus der speziellen Relativitätstheorie ergibt, ein Photon, welches sich in einem Gravitationsfeld bewegt Arbeit verrichtet. Sendet man beispielsweise Photonen senkrecht zur
Erdoberfläche nach oben, so erfahren diese eine Rotverschiebung. Erst 1960 gelang es
R.V. Pound und G. A. Rebka diesen Effekt experimentell zu messen. Die Originalarbeit
von Pound und Rebka, sowie ein Focus-Artikel von D. Lindley sind frei zugänglich unter
folgenden Links oder auf der Webseite zur Übung abrufbar:
http://prl.aps.org/abstract/PRL/v4/i7/p337_1 , http://physics.aps.org/story/v16/st1.
Lesen Sie die beiden genannten Artikel und versuchen Sie anschließend die folgenden
Fragen so detailliert wie möglich zu beantworten. Ziehen Sie auch weitere Quellen zu
Rate. Einige Aspekte übersteigen evtl. das Wissen, welches Sie in Ihrem Studium erlangt
haben sollten. Lassen Sie sich davon nicht abschrecken, es geht bei dieser Aufgabe in
erster Linie darum, ein Problembewusstsein für Experimente zu Quantenphänomenen
zu entwickeln.
a) Reduzieren Sie das Diagramm aus Fig. 1 des Artikels von Pound und Rebka auf
die, zum Verständnis des Versuchs, wesentlichen Bestandteile und beschreiben Sie die Durchführung in eigenen Worten.
Was sind die Variablen? Welches sind die Messgrößen? Was ist das Ergebnis
des Versuchs? Skizzieren Sie qualitativ den zeitlichen Verlauf des MessSignals. (2 Punkte)
b) Welche Rolle spielt der Mößbauer-Effekt? Versuchen Sie zu quantifizieren,
warum es dieses Effektes bedarf um den Einfluss der Gravitation auf Photonen messen zu können. Warum kann man nicht beispielsweise eine Gasentladungslampe als Quelle und das gleiche Gas als Absorber verwenden? (2 Punkte)
1/2
2. Das Gauß’sche Wellenpaket und seine Unschärfe (6 Punkte)
Betrachten Sie das Gauß’sche Wellenpaket gegeben durch
+∞
2 /2 2

(, ) = �    −(−0 )
−∞
 (−) ,  = 1/ 3/4 �2
a) Berechnen Sie das Produkt ΔΔ („Heisenbergsche Unschärferelation“) zum
Zeitpunkt  = 0 für das Wellenpaket. Bestimmen Sie ∆x hierfür aus
|(, 0)|2 = (, 0)∗ (, 0) und benutzen Sie Δ =  /√2.
Hinweis: Machen Sie bei der obigen Fourier-Transformation einer Gauß-Funktion
Gebrauch vom Konzept der quadratischen Ergänzung und vom Normierungsintegral
2 �2
+∞
√π
∫ dk� e−s k = .
−∞
s
(4 Punkte)
b) Was passiert mit dem Wellenpaket (bzw.seinem Betragsquadrat) für  > 0,
wenn man von der Dispersion
(i) einer Lichtwelle: () = , oder
ℏ
(ii) eines freien Teilchens: () = 2  2 ausgeht?
Gefragt ist zunächst nach qualitativen Antworten und ihren Begründungen.
Wer mag, kann auch quantitativ antworten  googlen oder selbst ausrechnen (ist nicht so schwierig, wie es aussieht…)
(2 Punkte)
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