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Einführung - am Institut für Mathematik und Informatik

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Statistik I
WiSe 2014/2015
Dr. Petra Gummelt, Institut für Mathematik & Informatik, Arbeitsgruppe Stochastik
Tel: 03834 - 864637, E-Mail: petra.gummelt@uni-greifswald.de
 Vorlesung (3 SWS): Montag 13:15-14:45 und 15:00-15:45
 Übung (wöchentlich): 4 Gruppen (1 SWS); SR 4 in der Mehringstraße 48
Übungen Donnerstag
8:00 - 8:45 Psychologie Gr 1 (A-M)
9:00 - 9:45 Psychologie Gr 2 (N-Z)
Übungen Freitag
8:00 - 8:45 Humanbiologie
9:00 - 9:45 Biologie
Ab 4./5. Dezember wechseln die Gruppen (Do 8:00=Gr.2 und Fr 8:00=Biologie).
-
Übungstermin 16./17.10.2014: freiwillige Teilnahme (Wdhlg. z.B.
Übungstermin 23./24.10.2014: Übungsblatt 1
keine Übungen: Do 30.10.2014 und Fr 31.10.2014 (Reformationstag)
Übungstermine 06./07.11.2014 - 18./19.12.2014: Übungsblatt 2-8
Weihnachtsferien: 20.12.2014 - 04.01.2015
Übungstermine 08./09.01.2015 - 29./30.01.2015:
Übungsblatt 9-12
)
1
- Vorlesungsskript und Übungszettel für Statistik I: http://www.math-inf.unigreifswald.de/mathe/ Mitarbeiter  Dr.P.Gummelt  Statistik I WiSe 2014/15
- Anwendungsaufgaben (Übungszettel) bitte ausdrucken und zu Hause rechnen
- Vorführen/Diskussion von Lösungswegen in der Übung (Tafel)
 Klausur Statistik I: - Termin: Montag 09. Februar 2015
- Inhalt: Anwendungsaufgaben (Schwerpunkte Ende Dez.)
- Hilfsmittel: Taschenrechner, 3 A4-Blätter (2-seitig
beschrieben) selbst erstellte „Formelsammlung“
- Prüfungsanmeldung beim Prüfungsamt nötig!
- Wiederholungsklausur: Montag 13. April 2015
Statistik-Literaturempfehlungen (UB) für Psychologie und Biowissenschaften:
 M. Eid, M. Gollwitzer, M. Schmitt: Statistik und Forschungsmethoden, Beltz, 2013.
 C. Nachtigall,M. Wirtz: Statistische Methoden für Psychologen Teil1+2, Beltz, 2012/13.
 B. Rasch, M. Friese, W. Hofmann, E. Naumann: Quantitative Methoden Band 1+2,
Springer, 2010.
 W. Köhler, G. Schachtel, P. Voleske: Biostatistik, Springer, 2012
 M. Rudolf, W. Kuhlisch: Biostatistik, Pearson, 2008
2
Statistik-Literaturempfehlungen (UB) mit enthaltener Einführung in R:
 M. Luhmann: R für Einsteiger, Beltz, 2013.
 R. Hatzinger, K. Hornik, H. Nagel: R: Einführung durch angewandte Statistik, Pearson,
2011.
 F. Böker, S. Sperlich, W. Zucchini: Statistikübungen für Bachelor-u. Masterstudenten:
ein Arbeitsbuch mit einer Einführung in R, Springer, 2013
Teilgebiete der MATHEMATIK DES ZUFALLS:
 Statistik: math. Auswertung zufallsbeeinflusster real erhobener Daten:
 Beschreibende (Deskriptive) Statistik
 Explorative (Analytische; Hypothesen-generierende) Statistik
 Schließende (Induktive; Interferenz-) Statistik
 Wahrscheinlichkeitstheorie:
 mathematische Modellierung von Zufallsgeschehen
 Brückenfunktion zwischen Deskriptiver und Induktiver Statistik
 Stochastik: - fasst als Oberbegriff die Gebiete Wahrscheinlichkeitstheorie
und Statistik zusammen
- wird zum Teil nur mit Wahrscheinlichkeitstheorie gleichgesetzt
3
Beispiel: Hängt die Bafög-Vergabe mit dem Geschlecht zusammen?
Datenmaterial: Fragebogen Statistik-I-Gruppe Wintersemester 13/14
 Deskriptive Statistik:
Kreuztabelle Geschlecht*Bafög-Status
Bafög-Status
Gesamt
Nein
Ja
summe
Geschlecht Frau Anzahl
44
12
56
% in Geschlecht
78,6%
21,4% 100,0%
Mann Anzahl
16
2
18
% in Geschlecht
88,9%
11,1% 100,0%
Gesamtsumme
Anzahl
60
14
74
% in Geschlecht
81,1%
18,9% 100,0%
der Frauen, aber nur
der Männer erhielten Bafög
- an der Untersuchung nahmen ca. dreimal so viele Frauen wie Männer teil
Frage: Welche Verallgemeinerungs-These für alle Studierenden ist glaubhafter?
 „Frauen werden generell bei der Bafög-Vergabe bevorteilt.“
 „Die Unterschiede in der Stichprobe sind rein zufälliger Natur (kein Zus.hg.).“
4
 Induktive Statistik:
Pearson-Chi-Quadrat
Kontinuitätskorrekturb
Likelihood-Quotient
Exakter Test nach Fisher
Zusammenhang linear-mit-linear
Anzahl der gültigen Fälle
Chi-Quadrat-Tests
Asymp. Sig.
Wert
df
(zweiseitig)
a
,945
1
,331
,392
1
,531
1,036
1
,309
Exakte Sig.
(zweiseitig)
Exakte Sig.
(einseitig)
,495
,933
74
1
,275
,334
a. 1 Zellen (25,0%) haben die erwartete Anzahl von weniger als 5. Die erwartete Mindestanzahl ist 3,41.
b. Berechnung nur für eine 2x2-Tabelle
 Wahrscheinlichkeitstheorie:
- Nutzen des Modells der
Hypergeometrischen Verteilung
-
bedeutet:
Die Daten lassen auf keinen signifikanten Zusammenhang zwischen BafögVergabe und Geschlecht schließen (d.h.: eine generelle Bevor- oder Benachteiligung von Frauen bzw. Männern ist nicht glaubhaft  zufällige Unterschiede)
5
INHALT DER VORLESUNG / ÜBUNG STATISTIK I IM WS 2014/15
Teil I: Deskriptive Analyse zufallsbeeinflusster Daten
1. Merkmale und ihre beobachteten (empirischen) Verteilungen
 Skalierungstypen von Merkmalen
 1D/2D-Häufigkeitsverteilungen: Darstellung, Lage/Streuparameter
 Kontingenz: Zusammenhangsanalyse auf nominalem Skalenniveau
 Rangkorrelation: Zusammenhangsanalyse ordinal erfasster Daten
 Kovarianz, Korrelation, Partialkorrelation metrisch erfasster Daten
Teil II: Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie
2. Zufallsexperimente und ihre möglichen Ausgänge
 Zufallsexperiment, Elementarereignis, Ergebnismenge
 Zufällige Ereignisse und Zufallsvariablen
3. Axiomensystem für den Wahrscheinlichkeitsbegriff
 Wahrscheinlichkeitsmaß, Wahrscheinlichkeitsraum
 Klassische Laplace-Wahrscheinlichkeit, Kombinatorik
 Gesetz der großen Zahlen
6
4. Bedingte Wahrscheinlichkeit von Ereignissen
 Definition, Anwendung und Interpretation
 Stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen
 Formel der Totalen Wahrscheinlichkeit, Bayes-Formel
5. Verteilungen diskreter und stetiger Zufallsvariablen
 Verteilungsfunktion/Quantile, Wahrscheinlichkeitsfkt./Dichtefunktion
 Kennwerte von Verteilungen: Lage- und Streuparameter
 Standardisieren von Verteilungen
6. Wichtige Verteilungen diskreter Zufallsgrößen mit Modellcharakter
 Bernoulli-Verteilung, Uniforme (Laplace)-Verteilung
 Binomialverteilung: Zählen von Erfolgen (Ziehen mit Zurücklegen)
 Hypergeometrische Verteilung: Ziehen ohne Zurücklegen
 Geometrische Verteilung für Wartezeitprobleme
7. Wichtige stetige (kontinuierliche) Modell-Verteilungen
 Stetige Gleichverteilung, Exponentialverteilung
 Normalverteilung, Tafel der Standardnormalverteilung
 t-, 2- und F-Verteilungen
7
Teil III: Induktive Analyse zufallsbeeinflusster Daten
8.
Schließen von Stichproben auf Populationen und umgekehrt
 Testen statistischer Hypothesen: Signifikanztests (unspezifische H1)
 Verteilungen von Stichproben-Kennwerten, Prüfverteilung
 Signifikanzniveau , Akzeptanzbereich von H0
 Testentscheidung, Fehler 1. und 2. Art, p-value
 2-basierte Testverfahren: Anpassungstest, Unabhängigkeitstest
 Verfahren zum Prüfen der Mittelwerte metrischer Merkmale: t-Tests
 1 SP t-Test, gepaarter t-Test, 2 SP t-Test
 Vergleich von 2-seitigen und 1-seitigen Hypothesen bei t-Tests
9.
Punkt- und Intervallschätzer
 Parameterschätzung: Vorhersage von Populations-Kennwerten
 Punkt-Schätzer und Konfidenzintervall für das Populationsmittel 
10.
Statistische Modellierung einfacher funktionaler Zusammenhänge
 Modell der Linearen Regressionsanalyse, Formel, Schätzgüte
 Logistische Regression
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