close

Anmelden

Neues Passwort anfordern?

Anmeldung mit OpenID

2. ¨Ubungsblatt zur ” Mathematik 3 für Maschinenbauer

EinbettenHerunterladen
Prof. Dr. Michael Winkler
Jannik Sallen
Wintersemester 2014/2015
24.10.2014
¨
2. Ubungsblatt
zur
Mathematik 3 fu
¨ r Maschinenbauer“
”
Gruppenu
¨ bungen
Aufgabe G1 (AWP, A nicht diagonalisierbar)
L¨osen Sie das folgende AWP:


u (t) = u(t) − v(t)



v (t) = u(t) + 3v(t)

u(0) = 1



v(0) = −1
,t ≥ 0
,t ≥ 0
Aufgabe G2 (Inhomogenes DGL-System)
0 1 . Man kann zeigen, dass f¨
Sei A := −1
ur alle t ∈ R gilt etA =
0
das folgende AWP:
y (t) =
y(0) =
0 1
−1 0
1 .
1
y(t) +
1
0
Hinweis: Nutzen Sie den Ansatz y(t) = etA y0 +
. L¨osen Sie
,t ≥ 0
t −sA
b(s)ds
0 e
bleme der Form y (t) = Ay(t) + b(t) und y(0) = y0 .
Hausu
¨ bungen
Abgabe bis 3.11.2014
Aufgabe H1 (AWP, A nicht diagonalisierbar, 10 Punkte)
L¨osen Sie das folgende AWP:


u (t)





v (t)



w (t)

u(0)





v(0)



w(0)
cos t sin t
−sin t cos t
= 2u(t) + 3v(t) − 4w(t)
= u(t)
= 2u(t) + 2v(t) − 3w(t)
=0
=0
=1
,t ≥ 0
,t ≥ 0
,t ≥ 0
f¨
ur Anfangswertpro-
Aufgabe H2 (Inhomogenes AWP, 10 Punkte)
L¨osen Sie das folgende AWP:


u (t)



v (t)

u(0)



v(0)
= u(t) − 2v(t)
= −v(t) + 1
=1
=0
,t ≥ 0
,t ≥ 0
Aufgabe H3 (Homogene AWP’e, 5+5 Punkte)
a) L¨osen Sie die folgenden AWP’e:



u (t) = u(t) + v(t) + 2w(t) + 3x(t)




v (t) = 5u(t) + 8v(t) + 13w(t) + 21x(t)

w (t) = −21u(t) − 13v(t) − 8w(t) − 5x(t)



x (t) = −3u(t) − 2v(t) − w(t) − x(t)




u(0) = v(0) = w(0) = x(0) = 0
,t ≥ 0
,t ≥ 0
,t ≥ 0
,t ≥ 0
b)


u (t) = u(t) + v(t) + 2w(t)





v (t) = 5u(t) + 8v(t) + 13w(t)



w (t) = −21u(t) − 13v(t) − 8w(t)

x (t) = x(t)





u(0) = v(0) = w(0) = 0



x(0) = 1
,t ≥ 0
,t ≥ 0
,t ≥ 0
,t ≥ 0
¨
Bitte fertigen Sie Ihre Abgabe handschriftlich und nicht mit Bleistift an. Keine Gruppenabgaben. Jeder Ubungszettel
soll getackert
¨
und mit Deckblatt versehen sein, auf dem Name, Matrikelnummer, Ubungsgruppe
und Punktetabelle vermerkt sind. Auf unge¨
tackerte Ubungszettel
wird mit Punktabzug reagiert. Alle L¨
osungswege sind ausreichend zu erl¨
autern.
Versp¨
atete Abgaben k¨
onnen nicht bewertet werden.
Abgabe bis Montag, 03.11.2014, 11:00 Uhr in den K¨
asten im ersten Stock des D-Geb¨
audes.
•
•
•
•
Kasten
Kasten
Kasten
Kasten
Nr.
Nr.
Nr.
Nr.
13:
14:
15:
16:
¨
Ubungsgruppen
¨
Ubungsgruppen
¨
Ubungsgruppen
¨
Ubungsgruppen
1, 2, 3,
4, 5, 6,
7, 8, 9,
10, 11, 12
Webseite zur Vorlesung: http://tinyurl.com/M3fM-WiSe1415
2
Document
Kategorie
Sport
Seitenansichten
9
Dateigröße
168 KB
Tags
1/--Seiten
melden