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Allgemeine Mechanik Serie 4.

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Allgemeine Mechanik
Serie 4.
HS 2014
Prof. Thomas Gehrmann
Ausgabe: 13. Oktober 2014
http://www.physik.uzh.ch/~dkara/Mechanik/
¨
Ubung
1.
Streuung an einer harten Kugel
Eine Punktmasse streut elastisch an einer ortsfesten Kugel mit Radius R.
(a) Bestimmen Sie geometrisch den Stossparameter s(Θ) und daraus den differentiellen Wirdσ
kungsquerschnitt dΩ
.
(b) Bestimmen Sie den totalen Streuquerschnitt σ.
(c) Betrachten Sie anstatt der Punktmasse eine Kugel mit Radius r. Wie ver¨andert sich
und σ?
¨
Ubung
2.
dσ
dΩ
Streuung fu
¨r das repulsive Potential
Ein Teilchen streut am Potential V (r) = α/r2 .
(a) Bestimmen Sie den differentiellen Wirkungsquerschnitt
dσ
dΩ .
(b) Existiert der totale Streuquerschnitt σ?
¨
Ubung
3.
Vertikallooping
Ein Teilchen rutscht ohne Reibung auf einer Rutschbahn (s. Bild).
Am Anfang ist das Teilchen am Punkt P0 und hat die Geschwindigkeit v0 = 0.
P0
r
y
H
ϕ
x
(a) Bestimmen Sie die Lagrangegleichungen erster Art f¨
ur den zirkularen Teil der Bahn.
Dr¨
ucken Sie die Zwangskraft λ∇f als Funktion von ϕ aus.
(b) Finden Sie die minimale H¨
ohe H des Punktes P0 , so dass das Teilchen nicht aus dem
zirkularen Teil der Rutschbahn f¨allt.
Hinweis: Berechnen Sie ϕ(t) nicht explixit.
1
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Gesundheitswesen
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