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Böhm-Bawerks Kapitaltheorie aus moderner Sicht - Universität Wien

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Böhm‐Bawerks Kapitaltheorie aus moderner Sicht
Carl Christian von Weizsäcker
MPI zur Erforschung von Gemeinschaftsgütern
Vortrag in der Universität Wien
17. Oktober 2014
1
1 Die “drei Gründe“ Böhm‐Bawerks
2 Die Produktionsperiode
3 Die Sparperiode
4 Das Allgemeine Gleichgewicht
5 Zwischenfazit 6 Der negative natürliche Zins
2
1 Die “drei Gründe“ Böhm‐Bawerks
3
Böhm‐Bawerks drei Gründe für eine “Minderschätzung künftiger Güter“, d.h. für einen positiven Realzins
1. “Die Verschiedenheit des Verhältnisses von Bedarf und Deckung in den verschiedenen Zeiträumen“
2. “Die Unterschätzung künftiger Bedürfnisse im Verhältnis zu heutigen“
3. “Die Mehrergiebigkeit längerer Produktionsumwege.“
4
Die Doppelnatur des Kapitalzinses
Einerseits Preis und Einkommen für “Kapital“
Andererseits eine Charakteristik für intertemporale
Preisverhältnisse (Preise für gegenwärtige Güter im Verhältnis zu Preisen für künftige Güter). Diese Charakteristik ist zental für Böhm‐Bawerks Theorie
Die erste Sicht ist zentral für Karl Marx oder zB Thomas Piketty
5
2 Die Produktionsperiode
6
Ein verallgemeinertes Leontieff‐
Input‐Output‐System mit fixem Kapital
n
n
n
i 1
i 1
i 1
~
p j   aij pi   hij sij pi  r  hij pi wb j
~
p  p( A  S  Hr )  wb
Erklärung der Symbole nächste Seite
7
Ein verallgemeinertes Leontieff‐
Input‐Output‐System mit fixem Kapital
ß
8
Die Lohn‐Zinskurve
9
Dimensionskalkül der ersten Ableitung von ist dimensionslos
1
hat die Dimension “Zeit“
Was ist die ökonomische Bedeutung des Zeitraums ?
10
The integrated production process:
The virtual factory
T  TC  TL
TL
TC
T
Consumption
good output
Labour input
Lifetime
Life time
Die virtuelle Fabrik
0
11
Die Produktionsperiode hängt vom inter‐temporalen
Gewichtungssystem ab, das seinerseits vom Zinssatz
induziert ist
12
Ein Modell mit zeitlich überlappenden virtuellen Fabriken
13
“VGR“ im Steady State
=Kapital pro Arbeiter; Konsum pro Arbeiter →
Ist , so ist der „Subsistenzfonds“ pro Arbeiter
=
14
Die fundamentale
kapitaltheoretische
Dualität
g
15
Die Produktionsperiode hängt ab:
1. von der verwendeten Technik 2. vom Gewichtungssystem Die vom Markt gewählte Technik hängt vom Zinssatz ab. Es gilt: maximiert .
(Theta = Menge der verfügbaren Produktions‐
techniken)
16
Substitutionstheorem der temporalen Kapitaltheorie
w
Steigt der Zins, so substituiert man in Richtung kleinerer Produktionsumwege
;
;
;
∈
17
Indexierung der “Techniken“ derart,
dass gilt ;
wegen Substitutionstheorem
Koeffizient der intertemporalen Substitution:
18
Goldene Regel der Akkumulation
für alle
(Theta = Menge der verfügbaren Produktionstechniken)
19
Goldene Regel der Akkumulation
(Theta = Menge der verfügbaren Produktionstechniken)
20
3 Die Sparperiode
Ein Modell mit überlappenden
Generationen 21
Konsum und Arbeit durch das Leben
22
Intertemporale Budgetgleichung für
ein vorgegebenes Arbeit‐Konsumpattern
Gesucht der erforderliche Lohn für vorgegebenen Zins =
;
23
24
Sparperiode“=
= Zeitschwerpunkt Konsum minus Zeitschwerpunkt Arbeit
25
4 Das Allgemeine Gleichgewicht im Steady State
26
f*= Lohn‐Zins‐Kurve der im Gleichgewicht verwendeten Technik ∗
∗
Lohn‐Zins‐Kurve des im Gleichgewicht verwendeten Patterns 27
∗
Daher: im Gleichgewicht 28
5 Zwischenfazit
29
Rechtfertigung der temporalen Kapitaltheorie Böhm‐Bawerks
(für eine Steady‐ State‐ Volkswirtschaft) 1. Zusammenhang zwischen Produktionsperiode und Subsistenzfonds
2. Substitutionstheorem. a: inverser Zusammenhang zwischen Zins und
Produktionsperiode. b: Sparperiode und Zins gleichgerichtet (bei Konstanthaltung des Nutzens).
3. Zins als “Preissignal“ für die Mehrergiebigkeit längerer Produktions‐
Umwege (wenn ‐ wegen Golden Rule.
4. Im Gleichgewicht sind Produktionsperiode und Sparperiode gleich groß: 5. “Zeit“ als geeignetes Aggregations‐Mittel für Millionen
unterschiedliche Kapitalgüter
30
Aber: Die Ableitung eines positiven Zinses
gelingt nicht
31
6 Der heutige negative “natürliche“ Zins 32
Wicksells Terminologie: der Gleichgewichtszins in einer (geschlossenen) Volkswirtschaft ohne Staatsverschuldung.
Heute ist dieser natürliche Zins negativ.
Entscheidend hierfür ist der “Erste Grund“ von B‐B: “Die Verschiedenheit des Verhältnisses von Bedarf und Deckung in den verschiedenen Zeiträumen“
Ferner stößt der “Dritte Grund“ an seine Grenzen 33
“Die Verschiedenheit des Verhältnisses von Bedarf und Deckung in den verschiedenen Zeiträumen“ wirkt nach B‐B asymmetrisch: künftige Güter können nicht in gegenwärtige
transformiert werden, wohl aber gegenwärtige in künftige: durch Vorratshaltung. Vgl. die Josefslegende im AT. Aber: Vorratshaltung kostet etwas.
BBs damalige Antwort: aber sie kostet nichts, wenn man sein Geld zur Bank tragen kann. Indessen ist diese Antwort keine befriedigende, solange nicht beantwortet ist, wie die Bank das Geld anlegt. Bei “Inside Money“ ist die Antwort BB´s keine. Bei “Outside Money“ bedarf es eines realen Gutes ohne Kosten der Vorratshaltung.
Gold?
34
Aber Gold kann man nicht essen. Sein relativer Preis ist unsicher. Es fordert daher eine Risikoprämie. Erst bei einem negativen sicheren Realzins ist es eine starke Bremse für einen weiteren Zinsverfall. 35
“Die Verschiedenheit des Verhältnisses von Bedarf und Deckung in den verschiedenen Zeiträumen“ muss also symmetrisch angwendet werden und nicht asymmetrisch.
In der modernen Zeit mit der sehr langen Lebenserwartung und der sehr langen Rentnerperiode
wirkt der “Erste Grund“ nicht mehr zinsanhebend, sondern zinssenkend. 36
Dazu kommt, dass die Mehrergiebigkeit längerer Produktionsumwege Grenzen hat.
Vgl. hierzu CCvW, Public Debt and Price Stability, German Economic Review, 2014
37
Ende
38
7 Reserve: Kalibrierung
39
1

  T

Eine Klasse von “Produktions‐ Funktionen" mit einem konstanten
Koeffizienten der intertemporalen Substitution
CIS‐Funktion anstelle von CES‐Funktionen
1

T dT T

 T 2
 d 1 
T
40
Parametrisierung der Lohn‐Zins‐Kurve: Krümmungsparameter ;
Konkave Lohn‐Zins‐Kurve
Solow‐Produktionsfunktion
Konvexe Lohn‐Zins‐Kurve
41
Die ”Produktionsfunktion” erhält man durch Integration
der Differentialgleichung
1
und 1
daher: 1
1
T
(    1) (r  a)
a
ist eine Integrationskonstante
42
Für den Fall der Solow‐Produktionsfunktion (
0 folgt
aus einem konstanten Koeffizienten der intertemporalen
Substitution die folgende konventionelle Produktions‐
funktion
Dabei sind a und B Integrationskonstanten. Für den Fall eine Cobb‐Douglas Funktion für das Bruttoeinkommen
mit linearem Abschreibungsterm
1
Diese Funktion erreicht ihr Maximum immer bei einem
endlichen Wert für , wenn 0,
0
43
44
Ein konventionelles Haushaltsmodell mit herkömmlicher Substitutionselastizität von
½ oder weniger (was den empirischen Schätzungen
entspricht), führt dazu, dass die Sparperiode mit
sinkendem Zins nicht sinkt. Der Umgewichtungs‐
Effekt ist stärker als der Substitutionseffekt.
Die gegenwärtige Sparperiode für die OECD+China‐
Welt schätze ich auf 12 Jahre. 45
46
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