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Technische Umsetzung eines Modells zur
Quantifizierung operationeller Risiken
Marion Hoffstetter
Frankfurt, 09.10.2014
Dr. Peter & Company
Unser Selbstverständnis
Klare inhaltliche Fokussierung
Wir bieten fachliche Beratung in
verschiedensten Fragestellungen des
Risikomanagements
Wir sind Spezialist für risikoartenspezifische und –übergreifende
Themen und Methoden
Unser Beratungsansatz
Wir begleiten Projekte von der
Konzeption bis zur Umsetzung
Durch die Verknüpfung verwandter
Themen heben wir Synergien
Ergebnisorientiertes und pragmatisches Vorgehen zeichnet uns aus
Unsere Kunden sind Banken und
Finanzdienstleister
Fachliche Expertise
Unsere Experten Foren ermöglichen
einen intensiven fachlichen Austausch
In Fachpublikationen identifizieren wir
frühzeitig relevante Entwicklungen
Wir engagieren uns in Fachgremien
und Vereinigungen wie z.B. GARP,
DFVA und FIRM
Dr. Peter & Company
Unser Beraterteam
Wir verfügen im Durchschnitt über
acht Jahre Berufserfahrung im
Finanzsektor
Wir sind ist ein inhabergeführtes
Unternehmen mit niedriger
Mitarbeiterfluktuation
Unsere Kollegen stammen aus sechs
europäischen Ländern
2
Dr. Peter & Company
Unser Beratungsangebot im Überblick
Schnittstellenthemen
Schnittstellenthemen
Dr. Peter
Peter &
& Company
Company AG
AG
Dr.
Risikocontrolling/-management
Risikoartenspezifisch
CRD IV
KWG
Operationelles Risiko
Geschäftsrisiko
Liquiditätsrisiko
Reputationsrisiko
SolvV
MaRisk
Risikoartenübergreifend
MaComp
ICAAP und
Gesamtbankrisikosteuerung
Notfall- und Krisenmanagement
MaSan
Immobilien-Risikomanagement
Integriertes Risikomanagement
Risikomanagement
Industrie & Handel
Gefährdungsanalysen
Dr. Peter & Company
BSIStandard
ISO
27000
EMIR
AIFM
3
Dr. Peter & Company
Unsere Kunden
Dr. Peter & Company
4
AGENDA
1
Einführung und Grundlagen OpRisk
2
Einfaches Modell zur OpRisk-Quantifizierung
3
Entwicklung eines OpVaR Tools
4
Kontakt
5
AGENDA
1
Einführung und Grundlagen OpRisk
2
Einfaches Modell zur OpRisk-Quantifizierung
3
Entwicklung eines OpVaR Tools
4
Kontakt
6
Einführung und Grundlagen OpRisk
Pressemeldungen mit OpRisk-Bezug
Dr. Peter & Company
7
Einführung und Grundlagen OpRisk
Definition von OpRisk
Definition gemäß Capital Requirement Regulatory (CRR):
Operationelles Risiko (kurz OpRisk) ist das Risiko von Verlusten, die durch die
Unangemessenheit oder das Versagen von
Internen Verfahren,
Menschen,
Systemen oder durch
externe Ereignisse
verursacht werden, einschließlich Rechtsrisiken.
Strategische und Reputationsrisiken sind nicht enthalten.
Dr. Peter & Company
8
Einführung und Grundlagen OpRisk
Anforderungen an die Risikoart
Basel III
Säule I
Mindestkapitalanforderungen
Säule II
Aufsichtliches
Überprüfungsverfahren
Kreditrisiko
Gesamtbankrisikosteuerung u.
ICAAP
Standardansatz
IRBA
Risikoinventur
Marktrisiko
Standardansatz
Interne
Modelle
Operationelles Risiko
BIA
Dr. Peter & Company
STA
AMA
Risikotragfähigkeit
Risikostrategie
Stresstests
Risikobericht
Säule III
Erweiterte
Offenlegung
Qualitative
Offenlegung
Quantitative
Offenlegung
…
9
Einführung und Grundlagen OpRisk
Mindestkapitalanforderungen nach Säule I
1
Basisindikatoransatz
EK-Unterlegung =  *  Bruttoertrag 1 ... n
Berechnungsbasis: Durchschnitt der Bruttoerträge der letzten drei Geschäftsjahre mit
positivem Bruttoertrag
 ist durch die Aufsicht mit 15% vorgegeben
2
Standardansatz
EK-Unterlegung =   1 ... 8 * Bruttoertrag 1 ... 8
Für acht, durch die Aufsicht vordefinierte Geschäftsfelder wird separat der durchschnittliche Bruttoertrag der letzten drei Jahre mit einem individuell pro Geschäftsfeld
festgelegten Faktor  1...8 multipliziert*
1...8 ist durch die Aufsicht vorgegeben und liegt je nach Geschäftsfeld zwischen 12%
und 18%
3 Fortgeschrittene
Ansätze (AMA)
Risikoquantifizierung auf Basis interner Modelle
(Bsp.: „Operational Value at Risk“)
EK-Unterlegung wird auf Basis quantitativer Modelle individuell ermittelt (Modelle
müssen von der Aufsicht genehmigt werden)
Dr. Peter & Company
10
AGENDA
1
Einführung und Grundlagen OpRisk
2
Einfaches Modell zur OpRisk-Quantifizierung
3
Entwicklung eines OpVaR Tools
4
Kontakt
11
Einfaches Modell zur OpRisk-Quantifizierung
Eingehende Datenbestände
Ausgangspunkt sind die AMA-Anforderungen hinsichtlich der Daten:
Artikel 322, 2 CRR:
das System eines Instituts für die Messung des operationellen Risikos umfasst die Heranziehung der in den Absätzen 3
bis 6 genannten internen Daten, externen Daten, Szenarioanalysen und Faktoren, die das Geschäftsumfeld und die
internen Kontrollsysteme betreffen. Ein Institut verfügt über einen gut dokumentierten Ansatz für die Gewichtung
dieser vier Elemente in seinem System für die Messung des operationellen Risikos;
Interne
Schadensdaten
GuF &
IKF
Dr. Peter & Company
12
Einfaches Modell zur OpRisk-Quantifizierung
Überblick über das Modelldesign
1
25,00%
20,00%
Häufigkeit
15,00%
10,00%
5,00%
0,00%
1
4
5
6
7
8
9
10
4,50%
4,00%
3,50%
3,00%
2,50%
2,00%
1,50%
1,00%
0,50%
0,00%
14%
12%
97.000
49.000
61.000
73.000
85.000
25.000
13.000
10%
1.000
n
Ex ante-Perspektive
Verlustverteilung
16%
8%
4%
2%
0%
VaR
25,00%
Methodenintegration
20,00%
Häufigkeit
Gesamtsicht
Gewichtete Kombination
der ex ante- und ex postPerspektiven
6%
…
Szenarioanalysen
Interne
Schadensdaten
3
37.000
Schadenhöhe
2
15,00%
10,00%
Ergebnis
Gesamtverlustverteilung
und VaR
5,00%
0,00%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
16,00%
16%
14,00%
12,00%
10,00%
Schadenhöhe
8,00%
14%
6,00%
4,00%
2,00%
0,00%
1.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
00
00
00
00
00
00
00
00 0.00
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
00
00
00
00
00
00
00
00
00
.00
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10
Ex post-Perspektive
Verlustverteilung
12%
10%
8%
16%
6%
14%
1
12%
Häufigkeit
25,00%
10%
20,00%
8%
15,00%
4%
6%
2%
10,00%
4%
5,00%
2%
0%
0,00%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0%
VaR
16,00%
14,00%
VaR
12,00%
10,00%
8,00%
6,00%
4,00%
2,00%
0,00%
00
00 0
0.
6. 00
00 0
0.
7. 000
00
0.
8. 00
00 0
0.
9. 00
00 0
0.
10 00
0
.0
00
.0
00
1.
2.
3.
5.
4.
00
0.
00
00 0
0.
00
00 0
0.
00
00 0
0.
Schadenhöhe
Externe Daten
GuF/IKF
Datenbasis
Dr. Peter & Company
Ggf. OpRisk-Anpassungsfaktor
Ableitung der
Verteilungspaare
Monte Carlo
Simulation
Ermittlung
Gesamtsicht
13
Einfaches Modell zur OpRisk-Quantifizierung
Stetige Verteilungsanpassungen mit @Risk
Sowohl für die Bestimmung der Häufigkeitsverteilung als auch für die Schadenhöhenverteilung wird
ein Maximum Likelihood-Schätzer angewendet. Dieser gewichtet die Datenpunkte gleich und
maximiert die Wahrscheinlichkeit, dass sich aus der ermittelten Verteilung die empirischen Daten
ergeben.
Die Bewertung der Güte der Anpassung erfolgt mit statistischen Anpassungstests (²-Test,
Kolmogorov-Smirnov-Test, Anderson-Darling-Test) und Quantil-Quantil-Plots.
Rangordnung der Verteilungen
nach Anderson-Darling-Test:
InvGauss
Lognorm
LogLogistic
Weibull
Dr. Peter & Company
14
Einfaches Modell zur OpRisk-Quantifizierung
Diskrete Verteilungsanpassungen mit @Risk
Die Poissonverteilung liegt im Chi-Quadrat-Anpassungstest in der Rangordnung geringfügig vor der
negativen Binomialverteilung.
Die negative Binomialverteilung bildet die Streuung der Daten aufgrund des zweiten Parameters
grundsätzlich besser ab als die Poissonverteilung.
Da die Poissonverteilung aber einfach zu verstehen ist (einziger Parameter ist Mittelwert der Daten)
und sich an einigen Stellen die Eigenschaft der Additivität auszeichnet, wird als Häufigkeitsverteilung
die Poissonverteilung gewählt.
Dr. Peter & Company
15
Einfaches Modell zur OpRisk-Quantifizierung
Monte Carlo Simulationen mit @Risk
Häufigkeitsverteilung
Zufällige
Ziehung
8.000 €
2.000 €
S
Gesamtsumme
der
Schadensfälle
=
1 Datenpunkt
20.000
€
20.000 €
10.000 €
30.000 €
...
Schadenhöhenverteilung
M Durchläufe
3 Schadensfälle
M Datenpunkte
10.000 €
Verlustverteilung
Deren Schadensbeträge werden anhand der Schadenshöhenverteilung simuliert.
Die Verlustverteilung ermittelt, wie oft welche Gesamtsumme simuliert
wurde.
Dr. Peter & Company
50%
40%
30%
20%
10%
0%
0
10.000
20.000
30.000
40.000
50.000
Gemäß der Häufigkeitsverteilung wird die Anzahl der Schadensfälle
ermittelt.
16
Einfaches Modell zur OpRisk-Quantifizierung
Statistische Interpretation der Szenarien in @Risk
Ident-Nr.
7
9
12
1
3
11
4
5
13
10
8
14
2
6
Szenariobezeichnung
Gebäudeausfall
Ausfall zentrales IT-System
Ausfall von Mitarbeitern (Pandemie etc.)
Interner Betrug
Externer Betrug
Projektrisiko
Fehlerhafte Kundenberatung
Rechtsänderungsrisiko
…
Fehler in der Geschäftsabwicklung
Ausfall_Outsourcing Partner
…
Vertraulichkeitsrisiko
Geldwäsche
Aggregationswert (VaR aller Szenarien)
Gemeinsame MCS (Gesamt VaR)
Diversifikationseffekt
Dr. Peter & Company
VaR 99%
0
1.790.719
0
1.355.109
3.106.644
2.583.677
2.028.380
2.569.623
0
1.817.472
600.022
593.210
408.913
265.520
17.119.289
99% Kondifenzniveau
Anteil in % am
Marginaler
Aggregationswert
Risikobeitrag
0,00%
10,46%
0,00%
7,92%
18,15%
15,09%
11,85%
15,01%
0,00%
10,62%
3,50%
3,47%
2,39%
1,55%
100,00%
38,17%
4,57%
3,29%
2,54%
2,14%
2,67%
2,06%
1,62%
0,62%
0,74%
0,27%
4,64%
0,10%
0,04%
-
VaR 99,9%
26.383.780
11.511.210
9.867.676
7.849.930
7.846.938
7.685.163
7.216.044
6.287.452
5.142.657
4.733.158
2.487.211
1.170.472
1.091.887
460.195
99.733.773
99,9% Konfidenzniveau
Anteil in % am
Marginaler
Aggregationswert
Risikobeitrag
26,45%
11,54%
9,89%
7,87%
7,87%
7,71%
7,24%
6,30%
5,16%
4,75%
2,49%
1,17%
1,09%
0,46%
100,00%
26,55%
3,75%
1,85%
2,21%
1,03%
1,00%
1,08%
0,67%
0,67%
0,37%
0,31%
3,89%
0,26%
0,00%
-
14.126.179
-
-
29.970.595
-
-
2.993.109
-
-
69.763.179
-
-
17
AGENDA
1
Einführung und Grundlagen OpRisk
2
Einfaches Modell zur OpRisk-Quantifizierung
3
Entwicklung eines OpVaR Tools
4
Kontakt
18
Entwicklung eines OpVaR Tools
Zugriff auf @Risk via MS Excel
Ausgangssituation
Entwicklung eines Modells zur Quantifizierung operationeller Risiken
Nutzung der Statistikumgebung @Risk der Firma PALISADE
Manuelle Durchführung von stat. Anpassungstests und Monte Carlo Simulationen
Optimierung
Zugriff auf @Risk-Funktionalitäten mittels MS Excel (VBA)
Entwicklung eines OpVaR Tools mit einer benutzerfreundlichen Oberfläche
Implementierung des OpVaR Tools bei zahlreichen Kunden
Dr. Peter & Company
19
Entwicklung eines OpVaR Tools
Benutzerfreundliche Arbeitsschritte im eigenen Menüband
Modul Datenerfassung
Kategorisierung der eingehenden Datenbestände nach Geschäftsfeldern, Basel-II-Geschäftsfeldern,
Basel-II-Ereigniskategorien, Ursachenkategorien etc.
Aufteilung der bestehenden Datenbasis in Segmente/Zellen (Mehr-Zellen-Modell)
Übertragung der Schadensfalldaten und Szenarien in das OpVaR Tool
Differenzierte Vorgehensweise in Abhängigkeit von der gewählten Segmentierung:
Segmentierung nach einer Ebene
Segmentierung nach zwei Ebenen
Unterschiedliche Ausgestaltung für Ex post und Ex ante
Dr. Peter & Company
20
Entwicklung eines OpVaR Tools
Benutzerfreundliche Arbeitsschritte im eigenen Menüband
Modul Schadenshöhe und Schadenshäufigkeit
Berücksichtigung der Schadensfälle ab einer bestimmten Schadensuntergrenze
Durchführung von Anpassungstests zur Ermittlung einer Schadenshöhenverteilung
Angabe eines Zeitrahmens unter Gewährleistung einer vollständigen Erfassung
Durchführung von Anpassungstests zur Ermittlung einer Häufigkeitsverteilung
Entscheidung für eine Schadenshöhen- und Schadenshäufigkeitsverteilung auf Basis der Ergebnisse
der Anpassungstests und nach Sichtung des P-P und Q-Q Plots
Dr. Peter & Company
21
Entwicklung eines OpVaR Tools
Benutzerfreundliche Arbeitsschritte im eigenen Menüband
Modul Monte Carlo Simulation
Auswahl relevanter Quantile
Angabe der Anzahl an Iterationen
Bestimmung des Verhältnisses zwischen Ex post und Ex ante
Entscheidung für/gegen eine separate Speicherung der Ergebnisse
Durchführung von Monte Carlo Simulationen auf Basis der vorgegebenen Gewichtung
Dr. Peter & Company
22
Entwicklung eines OpVaR Tools
Benutzerfreundliche Arbeitsschritte im eigenen Menüband
Auswertung der Ergebnisse
Dr. Peter & Company
23
Kontakt
Marion Hoffstetter
Dr. Peter & Company AG
Steinweg 5
60313 Frankfurt am Main
Telefon +49 (0)69 / 92 88 587-0
Mobil +49 (0)160/5834140
Email Marion.Hoffstetter@pco-ag.de
Back Up – Extremwerttheorie (1/3)
Datenaufbereitung
Ableitung der
Verteilungspaare
Monte Carlo
Simulation
Ermittlung
Gesamtsicht
Interne
Schadensfälle
Externe
Schadensfälle
N Szenarien
Dr. Peter & Company
10/17/2014
25
Back Up – Extremwerttheorie (2/3)
Eine getrennte Modellierung des Body- und Tailbereichs stellt besondere Anforderungen
an die anzupassende Verteilung.
Hierfür eignet sich vor allem die verallgemeinerte Paretoverteilung (GPD):
Verfügt über expliziten Startpunkt (location – Parameter) mit Wahrscheinlichkeits-dichte von 0
unterhalb der Grenze.
Muss deshalb nicht als trunkierte Verteilung angepasst werden, dies ist sehr aufwendig und führt
gegebenenfalls zu Ungenauigkeiten in den verwendeten numerischen Optimierungsalgorithmen.
Für die Parameter existieren Schätzer in geschlossener Form (Momentenschätzer und
wahrscheinlichkeitsgewichteter Momentenschätzer).
Dr. Peter & Company
10/17/2014
26
Back Up – Extremwerttheorie (3/3)
Generell ist der Maximum Likelihood-Schätzer nur begrenzt zur Modellierung
Operationeller Risiken geeignet.
Es existieren Schätzer, die die Natur des Operationellen Risikos besser abbilden:
Der Minimum Quantile Distance Estimator (MQDE) legt besonderes Gewicht auf die hohen
Quantile der Verteilung und passt damit die Verteilung besser an Datenprofile mit extremen
Tailevents an.
Der wahrscheinlichkeitsgewichtete Momentenschätzer (PWM) kann durch Variation von
Parametern den Extremschäden ein höheres oder niedrigeres Gewicht zuweisen.
Um die Güte der Anpassung von Verteilungen an Verlustdatenbanken mit vereinzelten,
hohen Schäden zu beurteilen, sind besondere Tests notwendig.
Der „Anderson Darling Upper Tail“- sowie der „Anderson Darling Squared Upper Tail“-Test
legen ein besonders hohes Gewicht auf solche Schäden.
Dr. Peter & Company
10/17/2014
27
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Kategorie
Automobil
Seitenansichten
4
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