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2. Übungsblatt zu Analysis 1

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2. Übungsblatt zu Analysis 1
WS 2014/15
für den 15.10.2014
9. Bestimmen Sie, falls existent, inf A, min A, sup A bzw. max A, wobei:
A := { n302 −
11
n
+ 1 : n ∈ N}
10. Bestimmen sie das Supremum sup A, und Infimum inf A, der Menge
A = { sup |5x − 3y| : 0 < x ≤ 1} ⊂ M := R
0<y<2
mit der üblichen Ordnungsrelation auf R (Schulwissen über den Betrag darf verwendet werden). Existieren max A und min A?
11. Bestimmen Sie, falls existent, inf A, min A, sup A bzw. max A, wobei:
A :=
2m − 7n
: m, n ∈ N
3m + 4n
12. Zeigen Sie die fehlenden Teile des Beweises von Satz 2.19, also:
∀n ∈ N :
n
0
=
n
n
= 1 und ∀n, i ∈ N, i ≤ n :
n
13. Zeigen Sie für alle n ∈ N :
k=1
16k 2
n
n
+
i−1
i
=
n+1
i
n
1
=
+ 24k + 5
20n + 25
2n
14. Für welche n ∈ N gilt die Ungleichung: Sn :=
1
3
>
4k + 3
25
k=n+1
n
15. Sei ∀n ∈ N : Sn :=
(k·k!). Berechnen Sie den Wert von Sn (nur in Abhängigkeit
k=1
von n ohne Summenzeichen) ohne Verwendung der Induktion!
16. Zeigen sie, dass zwischen n und n + 1, n ∈ N, keine weitere natürliche Zahl liegt.
Zeigen Sie dazu:
(a) M := {1} ∪ {x ∈ R : x ≥ 2} ist induktiv.
(b) Es gibt kein m ∈ N mit 1 < m < 2.
(c) K := {n ∈ N : n − 1 ∈ N0 } ist induktiv, somit gilt K = ?
(d) L := {n ∈ N : es gibt kein m ∈ N mit n < m < n + 1} ist induktiv.
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Gesundheitswesen
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