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14.10 - EPR@ETH

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Messtechnik
G. Jeschke
HS 2014
Übung 3
Ausgabe:
Rückgabe:
Besprechung:
Verantwortlicher:
Dienstag, 14.10.2014
Dienstag, 21.10.2014
Donnerstag, 23.10.2014
Yevhen Polyhach
1. Fourier Transformation: das Rechnen mit der -Funktion.
1.1. Finden Sie die Fouriertransformierten für a)
1.
and b)
Hinweis: in b) ist es bequem, zunächst das Integral
Variablenaustausch →
zu berechnen und dann den
auszuführen.
1.2. Finden Sie die Fouriertransformierten für cos
1.1 und des Modulationssatzes.
und sin
mit Hilfe des Ergebnisses aus
mit
und
Hinweis: Zeigen Sie zunächst, dass für ein periodisches Signal
, welches durch
1.3. a) Zeigen Sie, dass das Spektrum eines periodischen Signals
diskret (abgetastet) ist:
2 ∙
∙
∙
Wiederholung eines zeitbegrenzten Signals
Die
∈ 0,
∙
entsteht,
sind hier die Koeffizienten der Fourierreihe für die Funktion
1
∙
∙
∙
:
∙
gilt.
Entwickeln Sie eine Fourierreihe aus
und führen Sie nochmals die (direkte)
Fouriertransformation durch, um den zu beweisenden Ausdruck zu erhalten.
∙
gilt (Gl. (3.31) im Skript, wobei
b) Zeigen Sie, dass
die Kamm-Funktionen im Zeit- bzw. Frequenzbereich sind).
,
sind
2. Laplace-Transformation.
2.1. Gegeben sei der Bruch
s
s α
α
ω
, ,
a) Finden Sie die Pol- und Nullstellen und zeichnen Sie diese auf der komplexen Zahlenebene
ein. Finden Sie eine Korrespondenz dafür auf der Z-Ebene (
);
,
b) Zerlegen Sie den Bruch in eine Summe einfacher Brüche;
c) Berechnen Sie
.
2.2. Berechnen Sie die direkte Laplace-Transformation L{
∙ sinh
}.
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