close

Anmelden

Neues Passwort anfordern?

Anmeldung mit OpenID

Kein Folientitel - Delta

EinbettenHerunterladen
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
SS 2015
09.04.2015
Prof. Dr. Klaus Wille
1
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
1. Einführung
1.1 Vorbemerkung
Warum ist die Elektronik für Experimentalphysiker wichtig ?
• Viele physikalische Meßgrößen treten in Form elektromagnetischer Signale auf.
• Viele physikalische Meßgrößen lassen sich leicht in analoge
Spannungs- oder Stromwerte umwandeln.
• Messung in für Menschen gefährlichen Bereichen.
• Messungen in räumlich unzugänglichen Bereichen
• Messungen in zeitlich unzugänglichen Bereichen.
• Messungen mit extrem hohem Datenfluß
• Konstanthaltung wichtiger Parameter im Experiment (Regelkreis)
2
1
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
09.04.2015
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
1.1.1 Organisatorisches
Vorlesung:
Übungen:
Di. 1315 - 1400
Do. 1015 - 1200
Gruppe 1:
Gruppe 2:
Gruppe 3:
Gruppe 4:
Gruppe 5:
Gruppe 6:
HG II, HS 2
HG II, HS 2
Mi. 815 – 1000
Mi. 815 – 1000
Mi. 1015 – 1200
Mi. 1015 – 1200
Mi. 1415 – 1600
Mi. 1415 – 1600
SRG 1 3.008
SRG 1 3.009
SRG 1 3.013
SRG 1 2.009
SRG 1 3.009
SRG 1 2.009
Ausgabe der Übungsaufgaben:
Ab Mittwoch download von Homepage
Mittwochs während der Übungen
3
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
1.1.2 Material zur Vorlesung:
• Die Vorlesungsfolien werden im Internet abschnittsweise
bereitgestellt.
• Außerdem wird ein ausführliches Skript zur Verfügung gestellt
www.delta.tu-dortmund.de/cms/de/DELTA/
STUDIUM  Homepage Prof. Wille  Vorlesung Elektronik
4
2
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
SS 2015
09.04.2015
Prof. Dr. Klaus Wille
1.1.3 Literatur
[1] Script der Vorlesung „ELEKTRONIK“ aus dem Jahre 2015
[2] Tietze / Schenk, „Halbleiterschaltungstechnik“, 10. Auflage, Springer-Verlag, 1993
[3] K.-H. Rohe, „Elektronik für Physiker“, Teubner
[4] P. Horowitz / W. Hill, „The Art of Electronics“, Cambridge University Press
[5] P. Vaske, „Übertragungsverhalten elektrischer Netzwerke“, Teubner Studienskripten,
1982
[6] Meyer / Pottel, „Physikalische Grundlagen der Hochfrequenztechnik“, Vieweg, 1969
[7] Meineke / Grundlach, „Taschenbuch der Hochfrequenztechnik“, Springer-Verlag
[8] P. Gerdsen, „Digitale Übertragungstechnik“, Teubner Studienskripten, 1983
[9] R. Paul, „Elektronische Halbleiterbauelemente“, Teubner Studienskripten, 1992
[10] W. Jutzi, „Digitalschaltungen“, Springer Lehrbuch, 1995
[11] Duyan / Hahnloser / Traeger, „PSpice, Eine Einführung“, Teubner Studienskripten,
1992
ELEKTRONIK
SS 2015
5
Prof. Dr. Klaus Wille
[12] Robert Heinemann, „PSpice, Elektroniksimulationen“, 2. Auflage, Lehrgang,
Handbuch, Kochbuch, Hanser-Verlag, 1999
(Mit CD-ROM für Simulationsprogramm PSpice)
[13] Duyan, Harun, „PSpice für Windows“, Teubner B.G., 1996
[14] Ehrhard, Dietmar, „Simulieren mit PSpice“, Vieweg Verlag, 1995
[15] Georg, Otfried, „Elektromagnetische Felder und Netzwerke“, Springer Verlag
GmbH & Co., 1999
[16] „Entwurf und Simulation von Halbleiterschaltungen mit PSpice“, Expert Verlag,
1997
Außerdem:
Zu den Themen der einzelnen Kapitel können Beiträge aus dem
Internet benutzt werden.
6
3
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
09.04.2015
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Zur Simulation der Schaltungsbeispiele
wird ein Computerprogramm verwendet.
PSpice Vers. 9.1 Student Version
ca. 28 MBite
kostenloses Download:
FILE: 91Student.zip (verpackte Dateien (ZIP))
Download im Internet (z.B. unter PSpice 9.1 Student)
oder CD-ROM der Vorlesung
7
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Installation von PSpice:
Inhalt der CD-ROM unter Directory C:\PSpice9.1 abspeichern
C:\PSpice9.1
ausgepackte Setup-Files
\Euro
europäische Symbolfiles
\Roehren
Röhrenmodelle
Installation mit Setup.exe. PSpice ist nach der Installation abgespeichert unter
C:\Program Files\OrCAD_Demo\PSpice\psched.exe
überschreiben
\Library\{Symbolfiles}
Einfügen europäischer Symbole
von der CD-ROM
C:\Euro\{Symbolfiles}
Wichtig: Auf dem Pfad zu den PSpice-Daten dürfen keine Umlaute
verwendet werden
8
4
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
09.04.2015
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Manual für PSpice
1. PSpice User Guide
www.seas.upenn.deu/~jan/Spice/PSpice_UserguideOrCAD.pdf
vollständiges Manual, ca. 610 Seiten
2. PSpice-Kurzmanual
K. Neumeier, H. Zitt
„Einführung in die Simulation mit OrCAD Release 9“
www.fh-kl.de/~zitt/downloads/Pspice/fhf_PSpice_pdf
Weitere PSpice-Kurzmanuals im Internet
9
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
1.2 Spannungs- und Stromquellen
1.2.1 Gleichstrom- und Gleichspannungsquellen
ideale Spannungsquelle
dU
 Ri  0
dI
reale Spannungsquelle
dU
 Ri  0
dI
10
5
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
SS 2015
09.04.2015
Prof. Dr. Klaus Wille
PSpice-Simulation einer realen Spannungsquelle mit variabler Last
PSpice
11
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Eingabe einer einfachen, idealen DC Spannungsquelle VDC
in PSpice
Symbol
Eingabe der gewünschten Spannung
12
6
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
SS 2015
09.04.2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Spannungsverlauf einer idealen und einer realen Quelle
ideale Spannungsquelle
reale Spannungsquelle
13
ELEKTRONIK
SS 2015
ideale Stromquelle
dU
 Ri  
dI
Prof. Dr. Klaus Wille
reale Stromquelle
dU
 Ri  
dI
14
7
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
09.04.2015
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Simulation einer realen Stromquelle
15
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Ausgangsstrom
Strom in der idealen und realen Stromquelle
ideale Stromquelle
reale Stromquelle
16
8
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
09.04.2015
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
1.2.2 Wechselstrom- und Wechselspannungsquellen
Gleichspannung
Wechselspannung
Die Wechselspannung hat den Effektivwert U eff  U 0
2
17
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Eingabe eines Sinusspannungsgenerators VSIN in PSpice
TD
VOFF:
VAMPL:
FREQ:
TD:
DF:
PHASE:
PSpice
Startwert der Spannung
Amplitude der Spannung
Frequenz
Verzögerungszeit
Dämpfungsfaktor (DF = 0)
Phase bei t = TD
VAMPL
VOFF
18
9
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
09.04.2015
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Eingabe eines Spannungs-Pulsgenerators VPULSE in PSpice
PER
V1:
V2:
TD:
TR:
TF:
PW:
PER:
Startwert der Spannung
Amplitude der Spannung
Verzögerungszeit
Anstiegszeit
Abfallzeit
Impulsbreite
Periodendauer
V1
V2
PW
TF
TR
TD
19
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
1.2.3 Wechselspannung mit Amplitudenmodulation
Wenn ωt die Trägerfrequenz ist und ωm die Frequenz des
aufmodulierten Signals mit ωt >> ωm, dann kann man eine
Wechsel- bzw. HF-Spannung mit Amplitudenmodulation (AM)
schreiben in der Form
U (t )  U t  U m sin(m t )  sin(t t )
 U t sin(t t )  U m sin(m t ) sin(t t )
Dabei ist Ut die Amplitude des Trägers und Um die der Modulation.
sin x sin y 
Nun gilt
Also folgt
1
cos( x  y)  cos( x  y) 
2
U (t )  U t sin(t t ) 
Trägerfrequenz
Um
cos(t  m ) t   cos(t  m ) t 
2
unteres SB
oberes SB
20
10
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
09.04.2015
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Erzeugung einer
amplitudenmodulierten
Spannung in PSpice
MULT
Träger: ft = 100 kHz
Modulation: fm = 5 kHz
VSIN
VSIN
21
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Beispiel einer amplitudenmodulierten Spannung
Träger: ft
= 100 kHz
Modulation: fm
= 5 kHz
22
11
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
09.04.2015
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Spektrum einer amplitudenmodulierten Spannung
t  m
t
t  m
23
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
1.2.4 Wechselspannung mit Frequenzmodulation (“HF-Generator”)
Bei der Frequenzmodulation (FM) wird die Amplitude konstant
gehalten und die
F
requenz um einen Mittelwert ft0
periodisch variiert. Die Spannung hat die Form
U (t )  U t sin t (t ) t 
mit t (t )  0   sin mt 
Einsetzen liefert
U (t )  U t sin0t   sinmt  t 
m (t )
Die Frequenzmodulation ist auch eine Art Phasenmodulation
24
12
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
09.04.2015
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Mit der Beziehung sin x  y   sin x cos y  cos x sin y folgt
U (t )  U t sin(0t ) cost sin(mt )  
U t cos(0t ) sin  t sin(mt ) 

cos( x sin s )  J 0 ( x)  2 J 2 n ( x) cos( 2n s )
Nun gilt
n 1

sin( x sin s )  2 J 2 n1 ( x) sin (2n  1) s 
n 1
Mit x   t und s  m t folgt



U (t )  U t sin(0t )  J 0 ( t )  2 J 2 n ( t ) cos( 2nmt ) 


n 1

 2U t cos(0t ) J 2 n1 ( t )  sin (2n  1) mt 
n 1
Es ergibt sich eine unbegrenzte Zahl von Bessel-Seitenbändern.
25
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Erzeugung einer frequenzmodulierten Spannung in
PSpice
FM-Generator:
VSFFM
26
13
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
09.04.2015
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Beispiel einer frequenzmodulierten Spannung
Träger: ft = 100 kHz
Modulation: fm = 5 kHz
27
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Spektrum einer frequenzmodulierten Spannung
28
14
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
09.04.2015
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
1.2.5 Pulsspannung (“Pulsgenerator”)
Ganz analog zu den angeführten Spannungsverläufen gibt es natürlich die entsprechenden Stromverläufe.
29
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
1.3 Die idealen passiven Bauelemente
Die drei elememtaren passiven Bauelemente der Elektronik und
HF-Technik sind der Ohmsche Widerstand R, der Kondensator
mit der Kapazität C und die Spule mit der Induktivität L.
ohmscher
Widerstand R
Kondensator C
Spule L.
U(t) = R I(t)
U (t ) 
1
I ( t ) dt
C
U (t )  L
dI (t )
dt
30
15
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
SS 2015
09.04.2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Verhalten von Widerstand und Spule
Strom durch
R
Strom durch
L
Spannungspuls
31
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Spannungs- und Stromverlauf an Widerstand und Induktivität
Spannungspuls
Strom durch
R
Strom durch
L
32
16
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
09.04.2015
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Verhalten eines Kondensators
Strompuls
Spannungsverlauf
33
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Spannungs- und Stromverlauf am Kondensator
Strompuls
Spannungsverlauf
34
17
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
09.04.2015
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
1.4 Die Knoten- und Maschenregel
Beim Zusammenschalten vieler Bauelemente gelten die Kirchhoffschen Knoten- und Maschenregeln:
1. Die Knotenregel
Für den in einen Knoten
insgesamt herein- und
herausfließenden Strom
gilt immer
I2
I1
I3
n
I
i 1
Ii
i
0
35
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
2. Die Maschenregel
R1
R2
U1
In jeder Masche verschwindet die Summe
aller Spannungen
n
U
i 1
i
0
Ri
36
18
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
09.04.2015
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
1.4.1 Simulation von Schaltungen mit linearen Elementen
Einfache Schaltung mit ohmschen Widerständen
I
U1
Nach der Knotenregel gilt:
Knoten 1 :  I 
Knoten 2 : 
ELEKTRONIK
U2
U1 U1  U 2

0
R1
R2
U1  1 1 
   U 2  0
R2  R2 R3 
SS 2015
37
Prof. Dr. Klaus Wille
1 1
1
  U1  U 2  I
R2
 R1 R2 

1 1
1
U1    U 2  0
R2
 R2 R3 
Das legt eine Matrizenschreibweise nahe:
1  1

 R1 R2
  1

R2

1 

R2   U1   G11 G12   U1   I 
   
    
1 1  U 2   G21 G22  U 2   0 

R2 R3 

Die Spannungen gewinnt man daraus mit Matrixinversion
 
  U 
G U  I  G 1I  U   1 
U 2 
38
19
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
09.04.2015
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
1.4.2 Simulation einer Kapazität in einer Schaltung
Die Trapezmethode:
Bei hinreichen kleinen Intervallen ∆t kann man in guter Näherung
schreiben
x(t  t )  x(t ) 
x (t )  x (t  t )
t
2
39
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Beim Kondensator gilt
I (t )
I (t )  C
U (t )
C
dU (t )
 C U (t )
dt
(*)
Nach der Trapezregel folgt
U (t  t )  U (t ) 
U (t )  U (t  t )
t
2
Mit (*) erhält man
U (t  t )  U (t ) 
I (t )  I (t  t )
t
2C
Auflösen liefert
I (t  t ) 
2C
2C
U (t  t )  U (t )  I (t )
t
t
40
20
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
09.04.2015
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Man definiert einen äquivalenten Widerstand und einen
äquivalenten Strom
Req 
t
,
2C
I eq   I (t ) 
2C
U (t )
t
Da zum Zeitpunkt t die Spannung U(t) und der Strom I(t) bekannt
sind, sind auch die äquivalenten Werte bekannt. Es folgt
I (t  t ) 
1
U (t  t )  I eq
Req
I (t  t )
U (t  t )
(**)
I eq
U (t  t )
Req
C
41
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Die Gleichung (**) enthält 2 Unbekannte I (t  t ),
U (t  t )
Die zur Lösung erforderliche 2. Gleichung ergibt sich aus der
simulierten Schaltung. Beispiel:
Ig
Ig R
R
I eq
C
Ug
Ug
U1
Es gilt
Ig 
U g  U1
R
U1
Req
 U1  U g  R I g
42
21
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
09.04.2015
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
zum Zeitpunkt t + ∆t sind Ig = I(t + ∆t) und U1 = U(t + ∆t).
Einsetzen in (**) liefert
I (t  t ) 
1
U g (t  t )  R I (t  t )  I eq 
Req
Auflösen nach I(t + ∆t) liefert
I (t  t ) 
Req
1
U g (t  t ) 
I eq
Req  R
Req  R
bekannt !
Nach (**) kann man auch die Spannung berechnen
U (t  t )  Req I (t  t )  I eq 
Ganz analog werden Strom und Spannung an einer Induktivität
simuliert.
43
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
1.4.3 Flußdiagramm der Transient Analysis
Berechnung von
START
I eq   I (t ) 
Eingabe der
Schaltungsparameter
C, R, Ug = f(t)
Festlegung des
Zeitbereichs
U(t) = U(t + ∆t)
I(t) = I(t + ∆t)
t = t + ∆t
Ug (t + ∆t)
0 ∙∙∙∙ T
Berechnung von
I(t + ∆t) = ….
U(t + ∆t) = ….
Berechnung von
t 
T
t
, Req 
N
C
Festlegung der Startwerte bei t = 0
Ug(t) = Ug0, U(t) = U0, I(t) = I0
2C
U (t )
t
NEIN
t>T?
JA
Ausgabe der Ergebnisse
I(t), U(t)
ENDE
44
22
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
09.04.2015
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
1.5 Einfache Schaltungen mit passiven Bauelementen
1.5.1 Tief- und Hochpässe
RC-Tiefpass
RC-Hochpass
RL-Tiefpass
RL-Hochpass
45
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Pulsverlauf an Tief- und Hochpässen
Eingangspuls
RC-Tiefpass
RL-Tiefpass
RL-Hochpass
RC-Hochpass
46
23
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
SS 2015
09.04.2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Man erhält die folgende inhomogene Differentialgleichung
für die gesuchte Ausgangsspannung
Die Spannungsbilanz ist
U g (t )  U a (t )  U R (t )
mit
1
1
U a (t ) 
U a (t ) 
U g (t )
RC
RC
Die homogene Lösung ist
U R (t )  RI (t )
Die Ausgangsspannung ist dann
1
I (t ) dt
C
 I (t )  C U a (t )
U a (t ) 
t 
U hom (t )  Uˆ exp 

 RC 
Die inhomogene Lösung folgt
aus der Überlegung:
47
ELEKTRONIK
SS 2015
Für die Generatorspannung
wird folgender Verlauf angenommen:
0
U g (t )  
U 0
wenn t  0
wenn t  0
Prof. Dr. Klaus Wille
Damit hat die Ausgangsspannung schließlich die Form
t 

U a (t )  U 0 1  exp 

 RC 

Dann ergibt sich für t  
U inhom  U 0
Bei t  0 ist
Ua  0
Also folgt
Uˆ  U 0
48
24
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
09.04.2015
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
1.5.2 Resonanzkreis
Beispiel:
Der RCL-Kreis
Aus der Spannungssumme ergibt sich
U g (t )  U R (t )  U L (t )  U C (t ) mit
U a (t )  U C (t )
49
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Wenn I(t) der durch R, L und C fließende Strom ist, folgt
1
U g (t )  I (t )R  LI(t )   I (t )dt
C
R
1
1
 I(t )  I(t ) 
I (t )  U g (t )
L
LC
L
1
R
2
und es folgt
nun setzt man 0 
und 2  
LC
L
1
I(t )  2 I(t )  02 I (t )  U g (t )
L
Die Lösung der homogenen Gleichung ist eine gedämpfte
Schwingung der Art
I (t )  I 0 exp t  expit 
mit
  02   2
Die Schwingungen lassen sich z.B. durch einen Spannungsimpuls
anregen.
50
25
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
09.04.2015
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Schwingkreis angeregt durch einen Rechteckpuls
Eingangspuls
Ausgangsspannung
51
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
1.5.3 Brückenschaltungen
Aus der Maschenregel
folgt:
Die “Wheatstonsche Brücke”
1. I 3 R3  I 5 R5  I1R1  0
Iges
I3
R1
U0
3
I1
2. I 5 R5  I 4 R4  I 2 R2  0
1
R5
I5
R3
= Rx
aus der Knotenregel:
I2
R2
3. I1R1  I 2 R2  U 0  0
2
I4
R4
4. I1  I 2  I 5  0
5. I 3  I 4  I 5  0
52
26
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
09.04.2015
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Man erhält daraus die Matrizengleichung
0
  R1

 R2
 0
 R
R2
 1
1
 1
 0
0

R3
0
0
0
1
oder
 R5   I1   0 
    
R4 R5   I 2   0 
0
0    I 3   U 0 
    
0
 1   I4   0 
 1 1   I 5   0 
0
 
MI U
Die gesuchten Ströme sind dann


I  M 1  U
53
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Der hier interessierende Querstrom I5 folgt daraus zu
I5 
mit
U 0  R2 R3  R1R4 
N
N  R1R2 R3  R1R2 R4  R1R3 R4  R2 R3 R4
 R1R3 R5  R2 R3 R5  R1R4 R5  R2 R4 R5
Dieser Strom verschwindet, wenn
R2 R3  R1R4  0
oder
R1 R3

R2 R4
Das ist die wichtige “Abgleichbedingung” für eine derartige Brücke.
54
27
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
09.04.2015
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
1.6 Logarithmisches
Spannungsverhältnis
(“Dezibel”)
Einige wichtige Werte:
Bei der Dämpfung oder Verstärkung eines elektrischen erweist
sich häufig eine logarithmische
Darstellung als hilfreich. Wenn
Ue die Eingangsspannung und
Ua die Ausgangsspannung ist,
dann wird das Spannungsverhältnis
U 
A[dB]  20 log a 
Ue 
Ua / U e
100
A
40 dB
10
20 dB
2
6 dB
Spannung
verdoppeln
2
3 dB
Leistung
verdoppelt
1
0 dB
1/ 2
-3 dB
Leistung
halbiert
1/2
-6 dB
Spannung
halbiert
0.1
-20 dB
Bemerkung
55
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
1.7 Komplexe Darstellung von Spannung, Strom
und Widerstand
1.7.1 Motivation für die komplexe Darstellung
Das Frequenzverhalten einer Schaltung ist oft wichtig. Dazu gibt
man an den Eingang eine sinusförmige Wechselspannung und
betrachtet den Amplituden- und Phasengang am Ausgang der
Schaltung. Hierbei ist die komplexe Darstellung von Spannung,
Strom und Widerständen eine sehr effiziente Methode.
Die Gleichwertigkeit von Zeit- und Frequenzverhalten eines
physikalischen Objektes ist aus der Fouriertransformation
bekannt. Sei U(t) die zeitabhängige Größe, dann erhält man mit
deren Fouriertransformierten

1
F () 
U (t )exp it dt
2 
56
28
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
09.04.2015
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
eine frequenzabhängige Funktion, die das Verhalten des Objekts
beschreibt. Die Rücktransformation ist

1
U (t ) 
F ()expit d
2 
Die Fouriertransformationen zeigen die Gleichwertigkeit der Darstellungen im Zeit- und im Frequenzraum.
Betrachtet wird wir eine Serienschaltung
aus einem Widerstand R und einer Spule
L. Diese werde mit der Wechselspannung
U (t )  U 0sint 
betrieben. Daraus resultiert ein Wechselstrom
I (t )  I 0 sint  
57
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
der in seiner Phase gegenüber der Spannung um einen bestimmten
Betrag  verschoben ist. Die Spannung am LC-Kreis ist
U (t )  U R (t )  U L (t )
Daraus folgt
U 0 sin t   I 0 R sin t    I 0 L cost  
 I 0 R sin t  cos   I 0 R cost  sin  
I 0 L cost  cos   I 0L sin t  sin 
Sortiert man nach sin(t) und cos(t) so folgt
 U 0  I 0 R cos   I 0 L sin sint  
  I 0 R sin   I 0 L cos cost   0
58
29
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
09.04.2015
SS 2015
Da diese Relationen zu allen
Zeiten gelten, erhält man
U 0  I 0 Rcos   I 0 Lsin 
0  I 0 Lcos   I 0 Rsin 
Prof. Dr. Klaus Wille
Aus der ersten Gleichung folgt
der Widerstand der RL-Schaltung
Z
Aus der zweiten Gleichung folgt
L
L
sin  
cos  
1  sin 2 
R
R
Auflösen nach sin  liefert
L
sin  
2
R  2 L2

R2
2 L2

R 2  2 L2
R 2  2 L2
 R 2  2 L2
Die Phase zwischen Spannung und Strom folgt aus
sin 
L
 tan  
cos 
R
und entsprechend
R
cos  
R 2  2 L2
ELEKTRONIK
U0
 Rcos   L sin 
I0
59
SS 2015
Damit sind der frequenzabhängige Betrag des Widerstandes
und die Phase zwischen Spannung und Strom
Z  R 2  2 L2
L 
  arctan 

 R 
Dieses Ergebnis legt eine
komplexe Schreibweise des
Wechselstromwiderstandes der
Schaltung nahe. Wir definieren
den komplexen Widerstand
Z  Z exp j  R  jL
Prof. Dr. Klaus Wille
mit
j  1
Der Betrag des komplexen
Widerstandes ist dann
ZZ
Re Z 2  Im Z 2
 R 2  2 L2
und die Phase
Im Z 
  arctan 

 Re Z 
L 
 arctan 

 R 
60
30
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
09.04.2015
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Die komplexe Schreibweise
liefert ein sehr elegantes Hilfsmittel zur Berechnung von
Wechselstromschaltungen.
Darstellung eines komplexen
Widerstandes:
Im(Z)
induktiv
L
Z
Die drei elementaren Widerstände sind dabei

R Re(Z)
R
kapazitiv
ohmsch
Z L  jL
induktiv
1
1
ZC 
j
kapazitiv
jC
C
Entsprechend der Beziehung
1
1
I (t )  U (t ) 
U (t )
Z
R  jL
ist auch der Strom komplex
61
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Die Frequenzabhängigkeit einer Schaltung kann durch den Verlauf
der Ausgangsamplitude und Phase als Funktion der Frequenz
dargestellt werden. Einen solchen Satz von Kurven bezeichnet
man als Bode-Diagramm.
U a ()  U a ()

Re U a () 2  Im U a () 2
 Im U a () 
a ()  arctan 

Re
U
(

)


a
62
31
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
Beispiel:
09.04.2015
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Das Bode-Diagramm eines RC-Tiefpasses
-3 dB
Dämpfung [dB]
fg = 159,2 kHz
 = -45º
Phase [Grad]
63
ELEKTRONIK
SS 2015
1.7.2 Frequenzverhalten eines
Tiefpasses
Frequenzverhalten des RCTiefpass:
Prof. Dr. Klaus Wille
Dann erhält man die komplexe
Ausgangsspannung
U a (t )  I (t )
oder
U a (t ) 
Der Strom ist in komplexer
Schreibweise
I (t ) 
U e (t )
1
R
jC
1
U e (t )

jC 1  jRC
1  jRC
2U e (t )
1  RC 

1
RC 
 U e (t ) 
2  j
2
1  RC  
1  RC 
Der Betrag der Amplitude folgt
daraus zu
Ua 
Ue
1  RC 
2
64
32
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
SS 2015
und die Phase ist
  arctan  RC 
Die Grenzfrequenz g, bei der
die Spannung Ua um -3 dB
abgesunken ist, wird gegeben
durch.
U
Ua  e
2
und es folgt
1
1

2
2
1  g RC 

09.04.2015
g RC  1
Prof. Dr. Klaus Wille
Die gesuchte Grenzfrequenz ist
damit
fg 
1
1
g 
2
2RC
und die Phase
g  arctan  g RC 
 arctan  1  45
Das Dämpfungsverhalten des
Tiefpasses für Frequenzen
deutlich oberhalb der Grenzfrequenz, also  >> g:ist
Ua 
Ue
RC
65
ELEKTRONIK
SS 2015
In diesem Bereich betrachten wir
zwei Frequenzen, die sich um
eine Größenordnung unterscheiden. Dann ist
Ue
RC
Ue
U a (10) 
10RC
U a () 
und
Prof. Dr. Klaus Wille
Für einfache RC-Tiefpässe
erhält man also oberhalb der
Grenzfrequenz die typische
frequenzabhängige
Dämpfung von
-20 dB / Dekade.
Daraus folgt sofort
U a (10) 1

U a ()
10
oder
U a (10)
 20dB
U a ()
66
33
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
09.04.2015
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
1.7.3 Frequenzverhalten eines
Hochpasses
Ganz analog kann man einen
RC-Hochpass berechnen.
I (t ) 
U e (t )
1
R
jC
U a (t )  I (t ) R
und
Daraus folgt sofort
U a (t ) 
U e (t )
1
1
jRC
1
RC
 U e (t )
1
1
RC 2
1 j
Strom und Ausgangsspannung
sind in diesem Falle
67
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Damit lassen sich Betrag der
Ausgangsspannung und die
Phase berechnen:
Ua  Ue
folgt daraus sofort wieder die
Grenzfrequenz und die dazugehörende Phase
1
1
1
RC 2
fg 
1
2RC
und
 1 
  arctan 

 RC 
g  45
mit der Bedingung
Ua 
Ue
2
68
34
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
SS 2015
09.04.2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Phase Dämpfung [dB]
Bode-Diagramm eines Hochpasses
Dämpfung [dB]
-3 dB
fg = 159,2 kHz
 = -45º
Phase [Grad]
69
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
1.7.4 Frequenzverhalten eines Resonanzkreises
Für den Gesamtwiderstand
Z gilt
1 1
1
 
 jC
Z R jL
Daraus folgt nach Umformung
Z
jL
1   LC   j L
2
R
70
35
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
09.04.2015
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
2 L2
 jL1  2 LC 
Z R
2
2
2
2 L 
1   LC     
R
Z () 
Die Ausgangsspannung berechnet sich daraus nach
2
2
 2 L2 

  2 L2 1  2 LC 
 R 
1   LC     L 
R
2
 R1  2 LC 
()  arctan 

L


Z () 
2
2 L2  R 2 1  2 LC 
und die Phase
Der frequenzabhängige Betrag
des Widerstandes ergibt sich
daraus
2
LR
U a ()  Z () I
2
2
71
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Bode-Diagramm des Schwingkreises für verschiedene
Dämpfungswiderstände
Amplitude [dB]
1000 R
100 R
10 R
R
Phase [Grad]
72
36
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
09.04.2015
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Bei sehr kleiner Dämpfung, d.h.
R >> L erreicht die Ausgangsspannung den größten Wert bei
  r 
1
LC
r nennt man die Resonanzfrequenz. In diesem Fall ist der
Betrag des Widerstandes rein
reell und zwar
Z R
U a ()  Z () I
Z (B ) 
Z (r )
R

2
2
73
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Dann folgt die Bandbreite
Dann folgt
R
r LR

2
2
2r L2  R 2 1  2B LC 
Löst man nach B auf, so erhält
man
B  r 1 
1 L
R C
Wir schreiben nun die Verstimmung in der Form ( << r)
B  r  

Sie markiert den Abstand der
beiden Frequenzen unterhalb
und oberhalb der Resonanzfrequenz, bei der die Ausgangsspannung gegenüber dem Wert
bei Resonanz um -3 dB abgesunken ist. Mit
folgt
Den reellen Resonanzwiderstand R bezeichnet man auch
als Shuntimpedanz.
ELEKTRONIK
Die Bandbreite
2B  2r  2r 
2 
r L
1

R C RC
Die Güte
Die Güte des Kreises ist definiert als
Q
r
C
R
R

2
L r L
d.h. die Güte ist u.a. das Verhältnis der Shuntimpedanz R
zum Betrag des Wechselstromwiderstandes rL der Induktivität.
74
37
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
09.04.2015
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
1.8 Umrechnung von Parallelauf Serienschaltung und umgekehrt
Ein komplexer Widerstand kann immer in der Form
Z  Rs  jX s
geschrieben werden. Man kann immer eine derartige Serienschaltung durch eine elektrisch äquivalente Parallelschaltung
ersetzen mit dem parallel geschalteten reellen Widerstand Rp und
dem komplexen Widerstand jXp.
Die Umrechnung erfolgt einfach durch die Beziehung
Z  Rs  jX s 
1
1
1

Rp jX p

jRp X p
Rp  jX p
75
ELEKTRONIK
SS 2015
und weiter
Daraus folgt sofort
Prof. Dr. Klaus Wille
Rp X p2
Rp2 X p
Z 2
j 2
Rp  X p2
Rp  X p2
Rp X p2
Rs  2
Rp  X p2
und
Rp2 X p
Xs  2
Rp  X p2
Löst man umgekehrt nach Rp und Xp auf, dann erhält man die
inverse Umrechnung
Rs2  X s2
Rp 
Rs
und
Rs2  X s2
Xp 
Xs
Mit diesen Relationen kann man je nach Erfordernissen komplexe
Serienschaltungen durch die entsprechenden Parallellschaltungen
ersetzten und umgekehrt.
76
38
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
09.04.2015
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Beispiel: Vergleich zwischen Serien- und Parallelschaltung
Serienschaltung
Parallelschaltung
77
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Ströme und Spannungen an den RL-Schaltungen
Serienschaltung
Parallelschaltung
78
39
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
SS 2015
09.04.2015
Prof. Dr. Klaus Wille
1.9 Reale Bauelemente
Reale Widerstände, Kondensatoren und Spulen zeigen vor allem
bei höheren Frequenzen häufig ein stark davon abweichendes
Verhalten. Das liegt an den unvermeidlichen störenden ohmschen
Verlusten, den Kapazitäten und Induktivitäten.
1.9.1 Realer Widerstand
Ein realer Widerstand hat neben seinem gewünschten ohmschen
Anteil auch Streukapazitäten zwischen den leitenden Bestandteilen des Widerstandes sowie Induktivitäten, die durch die
endliche Ausdehnung der Zuleitungen und des Widerstandsmaterials gegeben sind. Der reale Widerstand kann durch ein
Ersatzschaltbild realistischer wiedergegeben werden.
79
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Technische
Ausführung von
Widerständen
80
40
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
SS 2015
09.04.2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Prinzipielle Bauformen von
Widerständen
81
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Der Farbcode von
Widerständen
82
41
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
SS 2015
09.04.2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Ersatzschaltbild und Frequenzgang
eines realen Widerstandes
Frequenzgang bis 1 GHz
83
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
1.9.2 Realer
Kondensator
Technische
Bauformen von
Kondensatoren
84
42
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
09.04.2015
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Aufbau eines Elektrolytkondensators
85
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Wichtig: Bei Elektrolytkondensatoren muß die richtige Polarität
eingehalten werden !
+
_
sonst …..
explodierter Elko bei Falschpolung
86
43
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
09.04.2015
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Ersatzschaltbild und Frequenzgang
eines realen Kondensators
Frequenzgang bis
100 MHz
87
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
1.9.3 Reale Spule
Technische
Bauformen von
Induktivitäten
88
44
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
09.04.2015
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Ersatzschaltbild und Frequenzgang
einer realen Induktivität
Frequenzgang bis
100 MHz
89
ELEKTRONIK
SS 2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Vergleich zwischen einem idealen und einem realen Tiefpaß
idealer
Tiefpaß
realer
Tiefpaß
90
45
ELEKTRONIK SS 2015, Kapitel 1
ELEKTRONIK
SS 2015
09.04.2015
Prof. Dr. Klaus Wille
Frequenzgang des idealen und realen Tiefpasses
idealer
Tiefpaß
realer
Tiefpaß
91
46
Autor
Document
Kategorie
Uncategorized
Seitenansichten
17
Dateigröße
4 555 KB
Tags
1/--Seiten
melden