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Einführung in die Geoströmungstechnik - TU Bergakademie Freiberg

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Einführung in die Geoströmungstechnik
Geohydraulik / Geothermie
Stofftransport (Migration)
- Grundwasser Reservoir-Engineering
Förder-und Speichertechnik
Erdöl / Erdgas / (Wasser)
Prof. Dr. rer. nat. habil. Steffen Wagner
Institut für Bohrtechnik und Fluidbergbau,
Tel. 03731 39 2830
Steffen.wagner@tbt.tu-freiberg.de
Bearbeitet von Johannes Biesold
1
I Inhaltsverzeichnis
I Inhaltsverzeichnis ........................................................................................................... 2
II Symbolverzeichnis ........................................................................................................ 4
III. Abbildungsverzeichnis.................................................................................................. 6
IV. Tabellenverzeichnis ..................................................................................................... 7
V Studentische Leistung .................................................................................................... 7
VI. Basis-Literatur ............................................................................................................. 7
1. Einführung in die Geoströmungstechnik ........................................................................ 8
1.1 Ziel der Lehrveranstaltung .................................................................................................. 8
1.2 Geoströmungstechnik ......................................................................................................... 9
1.3 Bodenwasser- und Grundwasserströmung ........................................................................ 10
1.3.1 Historischer Rückblick .......................................................................................................... 11
1.4 Allgemeine Hydrogeologie – angewandte Hydrogeologie ................................................... 12
1.4.1 Grundwasserneubildung – Grundwasserdynamik .............................................................. 12
1.4.2 Hydrologischer Zyklus – Wasserhaushalt ............................................................................ 12
1.4.3 Bodeninfiltration versickernder Oberflächenwässer (Perkolation)..................................... 13
1.4.4 Grundwasserdynamik .......................................................................................................... 14
1.4.5 Grundwasserleiter ............................................................................................................... 14
1.4.6 Trinkwasser .......................................................................................................................... 15
1.4.7 Hydraulische Leitfähigkeit von Poren-(Locker-)Gesteinen .................................................. 17
2. Strömungsmechanische Grundlagen............................................................................ 17
2.1. Der poröse Stoff- Porosität............................................................................................... 17
2.1.1 Porosität….. . ....................................................................................................................... 17
2.1.2 Laborative Bestimmung von Porosität (Porenanteil) und Durchlässigkeit an Locker- und
Festgesteinsproben ...................................................................................................................... 18
2.1.3 Diskussion der Methoden .................................................................................................... 20
2.2 Durchlässigkeit poröser Medien ........................................................................................ 20
2.2.1 Definition ............................................................................................................................. 20
2.2.2 Hydraulische Eigenschaften poröser Medien ...................................................................... 21
2.2.3. Durchlässigkeit nichtbindiger Sedimente (2-Phasensystem) ............................................. 22
2.2.4 Durchlässigkeit klüftiger Gesteine (2-Phasensystem) ......................................................... 23
2.2.5 Anisotropie der Durchlässigkeit........................................................................................... 23
2.2.6 Durchlässigkeitsermittlung Labor / in situ (Feldversuchsverfahren) ................................... 23
2.3 DARCY – Gesetz ................................................................................................................ 24
2.3.1 Gültigkeitsbedingungen ....................................................................................................... 25
2.3.2 Permeabilität k in m² ........................................................................................................... 26
2.4 Stationärer/Instationärer Durchströmungsversuch ............................................................ 27
2.4.1 Versuchsmethodik ............................................................................................................... 28
2.4.2 Vergleich der Methoden ...................................................................................................... 29
2.4.3 Gleiteffekt oder KLINKENBERG – Korrektur......................................................................... 30
2.6 Ableitung der Strömungsgleichung .................................................................................... 31
2.7 Strömungsmechanische Kenngrößen ................................................................................. 33
2.7.1 Rheologische Eigenschaften ................................................................................................ 34
2
2.7.2 Struktur und Eigenschaften von Speichergesteinen............................................................ 34
2.8 Stofftransport im Grundwasser ......................................................................................... 37
2.8.1 Grundlagen und Aufgabenstellung ...................................................................................... 37
2.8.2 Technische Maßnahmen ..................................................................................................... 39
3. Eigenschaften der Lagerstättenfluide .......................................................................... 39
3.1 Viskosität ......................................................................................................................... 39
3.2 Gaslöslichkeit und Volumenfaktoren ................................................................................. 42
3.3 Rheologische Eigenschaften .............................................................................................. 43
3.4 Zustandsdiagramm für Kohlenwasserstoff-Lagerstätten..................................................... 44
4. Mehrphasenströmung ................................................................................................. 45
4.1 Der Untergrund als Mehrphasensystem ............................................................................ 45
4.2 Feststoffmatrix – poröses Medium .................................................................................... 45
4.2.1 Mehrphasensystem „Boden“ .............................................................................................. 46
4.3 Thermodynamische Zustandsgleichungen ......................................................................... 46
4.4 Hydraulische Eigenschaften fluider Phasen ........................................................................ 47
4.4.1 Eigenschaften des Wassers.................................................................................................. 48
4.4.2 Eigenschaften der Luft ......................................................................................................... 49
4.5 Grundfall der Mehrphasenhydraulik und seine Erweiterung............................................... 50
4.5.1 Kapillardruckkonzept ........................................................................................................... 50
4.5.2 Mobilitätsbereiche und Zustandsgleichung ........................................................................ 52
4.5.3 relative Durchlässigkeit........................................................................................................ 53
4.6 Erweiterung des Grundfalls der Mehrphasenhydraulik....................................................... 54
5. Stationäre Strömungsmodelle ..................................................................................... 55
5.1 Strömungszustände .......................................................................................................... 55
5.2 Differentialgleichung für die Strömung homogener Fluide in porösem Materialien ............. 57
5.2.1 Lösung der stationären Differentialgleichung ..................................................................... 59
6. Stationäre Bohrlochtests (Pumpversuche) im Grundwasser ......................................... 62
6.1 Grundwasserleitertests an Versuchsbrunnen (Pumpversuch) ............................................. 62
6.2 Durchführung eines Pumpversuches.................................................................................. 63
6.3 Stand der Pumpversuchsauswertung ................................................................................. 64
6.4 Messgeräte beim Test von Brunnen und Bohrungen .......................................................... 64
6.4.1 Volumenstrom (Fördermenge, Durchfluss) ......................................................................... 64
6.4.2 Spiegelmessung ................................................................................................................... 64
6.4.3 Druckmessung ..................................................................................................................... 64
6.4.4 Temperaturmessung............................................................................................................ 64
6.5 Stationäre Pumpversuchsauswertung (nach THIEM) .......................................................... 65
6.6 Brunnen-Einheitsergiebigkeit E ......................................................................................... 65
6.7 Instationäre Pumpversuchsauswertung ............................................................................. 66
6.8 Auswertung von Absenkungskurven („straight-line“ – Verfahren) ...................................... 66
6.8.1 Auswertung von Wiederanstiegskurven („straight – line – Verfahren“)............................. 67
6.8.2 Dimensionsloser Skin- oder Kolmationsfaktor SD ................................................................ 68
6.9 Abschätzung der Reichweite rE der Absenkung.................................................................. 68
7. Praktikum ................................................................................................................... 69
3
II Symbolverzeichnis
(Alle Maßeinheiten gelten in SI-Basiseinheiten: m, s, kg,)
A
a
B
b
C
CM
c
D
Dm
D*
E
erf(x)
erfc(x)
Fläche
Temperatur-, Druckleitfähigkeit
allg. Leitzahl
Volumenfaktoren (o Öl, g Gas, w Wasser)
turbulenter Filtrationskoeffizient
Volumenkonzentration, Teildichte
Massenkonzentration
spezifische Wärme
allgemeine Leitfähigkeit
hydrodynamischer Dispersionskoeffizient
molekularer Diffusionskoeffizient
mechanischer Dispersionskoeffizient
Brunnen-Einheitsergiebigkeit
m2
m2/s
(Pa s/m³)2
kg/m3
J/kgK
m2/s
m2/s
m2/s
m²/s
GWL
Gaußsche Fehlerfunktion
komplementäre Gaußsche Fehlerfunktion
erfc(x) = 1 - erf(x)
Grundwasserleiter
g
H
h
k, k (r)
kf
kd
kk
Erdbeschleunigung : g = 9,80665 m2/s
wassergefüllte Mächtigkeit, Ausgangswasserspiegel
Standrohr-, Wasserspiegelhöhe, Wasserstand
Durchlässigkeit, (relative)
Durchlässigkeitsbeiwert
Verteilungskoeffizient
KLINKENBERG-Korrektur
m
m
m2
m/s
m3/kg
L
M
m
Länge
Mächtigkeit
Masse
m
m
kg
Massenstrom
kg/s
flächenbezogener Massenstrom
kg/sm2
volumenbezogener Massenstrom
(Massenstromdichte)
kg/sm3
.
m
.
mA
.
mV
n oder φ
ne
nr
Porenanteil, Porosität
effektive Nutzporosität, entwässerbarer Porenanteil
Restporosität

n
Normalenvektor
p
pE, pA
pm
pabs
Druck
Eingangs-bzw. Ausgangsdruck
mittlerer Druck (über Probe)
absoluter hydrostatischer Druck = patm + pg
Pa
Pa
Pa
Pa
4
pcap oder pc Kapillardruck
Pa
Q
q
R
RS
R
R
Re
allgemeiner Stromterm, Förderrate
allgemeiner Quell/Senkenterm, Grundwasserneubildung
Gas-Öl-Verhältnis, Retardationsfaktor (Stofftransport)
Gaslöslichkeit
spezielle Gaskonstante
allgemeine Gaskonstante
REYNOLDS-Zahl
m³/s
mm/Jahr
r
S
S0
S oder θ
SD
Radius, allgemeine Koordinatenrichtung
allgemeiner Speicherkoeffizient
spezifischer Speicherkoeffizient
Sättigung (o Öl, g Gas, w Wasser)
Skineffekt
m
s
sr
Absenkung
reduzierte Absenkung
m
m
T
Tr
Temperatur
Transmissibilität
K
m²/s
t
u
V
Vp
Zeit
allgemeine Lösungsfunktion
Volumen
Porenvolumen, VS Feststoffvolumen
s
Volumenstrom
m3/s
Volumenstrom an der Bohrung ( r = rB)
m³/s
flächenbezogener Volumenstrom
(Geschwindigkeit)
m/s
VV
v
Volumenstromdichte
Geschwindigkeit
s-1
m/s
W
w
zg
Wasserhaltewert
Darcy-Geschwindigkeit
Realgasfaktor
m/s
α
β
βt
ρ
Spannungskoeffizient
thermischer Ausdehnungskoeffizient
Turbulenzkoeffizient
Dichte
K-1
K-1
η
ν
λ
σ
κ
τ
cosθ
dynamische Viskosität
kinematische Viskosität
Wärmeleitfähigkeit
Grenzflächenspannung
isotherme Kompressibilität
Schubspannung
Benetzungswinkel
Pas
m²/s
W/mK
N/m
Pa-1
Pa
.
V
J/kg K
J/kmol K
m-1
m3
.
V
B
.
V
A
.
kg/m3
5
Ψ
Potenzial
Indizes
B
E
Fl
f
g
w
o
i
c
b, nb
pc
pr
st
L
R
V
0
t
x,y,z
r, ψ, θ
Bohrung
Einzugsgrenze
Flüssigkeitsphase
Feststoffphase
Gasphase
Wasserphase
Ölphase
Initial
kritisch
benetzend, nichtbenetzend
pseudokritisch
pseudoreduziert
Standardzustand
bei x = L (Rand)
Rand oder bei r = R
auf das Volumen des Transportraumes bezogen
bei x = x0 oder r = r0
total, GesamtKomponente eines Vektors in dieser Koordinatenrichtung - kart. Koordinaten
- Kugelkoordinaten

e
Einheitsvektor
III. Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Wasservorräte der Erde ....................................................................... 10
Abbildung 2: Wasserkreislauf der Erde..................................................................... 13
Abbildung 3: Grundwasserleiter ................................................................................ 14
Abbildung 4: Güteklassen von Wasser ..................................................................... 15
Abbildung 5: Porendurchlässigkeit ........................................................................... 22
Abbildung 6: Durchlässigkeit in Situ ......................................................................... 23
Abbildung 7: Durchlässigkeit im Labor...................................................................... 23
Abbildung 8: Geschichte der Permeabilität ............................................................... 25
Abbildung 9: Darcy Gesetz ....................................................................................... 26
Abbildung 10: Arten von Grundwasserleiter ............................................................. 37
Abbildung 11: Zustandsdiagramm für Kohlenwasserstoffe ....................................... 45
Abbildung 12: Kapillardruckkonzept ......................................................................... 50
Abbildung 13: instationärer Strömung ...................................................................... 55
Abbildung 14: stationäre Strömung .......................................................................... 56
Abbildung 15: quasistationäre Strömung .................................................................. 56
Abbildung 16: Darstellung Kontinuitätsgleichung ...................................................... 57
Abbildung 17: Grabenzuströmung im Querschnitt .................................................... 60
Abbildung 18: Sonden- (Brunnen-)zuströmung ........................................................ 61
Abbildung 19: Brunnenzuströmung, ungespanntes Grundwasser ............................ 62
6
IV. Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: Durchlässigkeitsbeiwerte Kf für Lockergesteine....................................... 36
Tabelle 2: Durchlässigkeiten nach DIN 18130 .......................................................... 36
Tabelle 3: Größenordnung des Kapillardrucks in Lockergesteinen .......................... 51
Tabelle 4: Bedeutung der vereinheitlichten Größen ................................................. 59
Tabelle 5: Porosität und entwässerbarer Porositätsanteil verschiedener Sedimente 69
V Studentische Leistung

Laborpraktikum: Das Praktikum beinhaltet die Bestimmung von Porosität,
Permeabilität und Kapillardruck.

Studienbegleitende Leistungskontrollen zu den Laborversuchen

Protokolle zu den Laborversuchen

Klausur am Semesterende
VI. Basis-Literatur
Busch/Luckner/Tiemer: Geohydraulik, Verlag Bornträger, Stuttgart, 1994
Häfner / Sames / Voigt: Wärme- und Stofftransport, Springer Verlag, Berlin 1992
Häfner / Pohl: Lehrbrief Geoströmungstechnik, TU BAF, 1985
Autorenkollektiv: WTI – Heft „Geohydrodynamische Erkundung“, 1984
Praktikumsanleitungen zur Permeabilitäts- und Kapillardruckmessung
7
1. Einführung in die Geoströmungstechnik
1.1 Ziel der Lehrveranstaltung
Vermittlung der fachlichen Grundlagen und eines Überblicks der Geoströmungstechnik, ihrer praktischen Anwendungsmöglichkeiten und des Zusammenwirkens mit anderen geowissenschaftlichen Fachdisziplinen. Basisvorlesung für
aufbauende spezielle Lehrveranstaltungen für die Studenten der Geowissenschaften,
des Bergbaus und der Geotechnik sowie im Wirtschaftsingenieurwesen, vor allem
aber für die Vertiefungsrichtung Bohrtechnik und Fluidbergbau.
Kennenlernen der Methodik des Fachgebietes, insbesondere bzgl. der Bestimmung
von gesteinsphysikalischen Parametern der Speichergesteine für Erdöl, Erdgas und
Wasser sowie zur Nutzung für die Lagerstättenerkundung und Erschließung fluider
Rohstoffe, einschließlich der Erkundung geothermaler Ressourcen.
Befähigung zur Lösung einfacher geoströmungstechnischer Problemstellungen und
zur Auswertung von Testmessungen in Brunnen und Bohrungen.
Definition: Geoströmungstechnik ist die Anwendung der Geoströmungsmechanik
(Geofluidmechanik) auf die Gewinnung und Speicherung fluider Rohstoffe sowie auf
andere technisch verursachte unterirdische Strömungsvorgänge.
Die Geoströmungstechnik lässt sich demnach in zwei Aufgabenbereiche gliedern:

Geoströmungsmechanik / Geofluidmechanik (Geohydrodynamik, Geohydraulik, Reservoirmechanik)

Gewinnung und Speicherung fluider Rohstoffe und geothermischer Energie,
andere technisch verursachte unterirdische Strömungsvorgänge (z.B. CO2
und
Wasserstoffspeicherung,
Injektions-
und
technische
Sanierungs-
maßnahmen)
Im englischen Sprachraum wird die Geoströmungstechnik als Reservoirengineering,
vor allem im E/E-Bereich (Petroleum Engineering), beschrieben.
8
1.2 Geoströmungstechnik
- unterirdische Strömung von Flüssigkeiten und Gasen
(poröses, porös-klüftiges Gestein)
Erdöl - Erdgas -- Grundwasser -
(Untergrundgasspeicher, Geothermie)
Anwendungsgebiete:
Erkundung (Aufschluss, Bohrung, Geophysik)
Abbau
Bewirtschaftung
Ent- und Bewässerung
Lösen - und Laugen (Salze - Kavernen)
geothermische Wärmegewinnung und Wärmespeicherung
Nutzung von Grundwasser :
In Anfängen Oberflächenwasser (19.Jh, H. d'Arcy (1856))
Grundwassergewinnung / angewandte Hydrogeologie
THIEM (1906) Testmethoden für Brunnen
Erdöl-Erdgasgewinnung / Erdölgeologie
Begriffe :
Geoströmungstechnik –
1.
Geoströmungsmechanik
(mathem.-physikalische Beschreibung von Strömungen)
Geohydraulik/Geohydrodynamik (Wasser)
Reservoirmechanik (Erdöl, Erdgas)
2.
Gewinnung (reservoir engineering) Eingriffe in Lgst.
Förderung : Transport von Bohrlochsohle zur Oberfl.
Anwendungsbeispiele :
Abbau von Erdöl- Erdgaslagerstätten
Bewirtschaftung von GW-Lagerstätten
9
Entwässerungstechnik im Brk.-bergbau
Bohrlochtest (geohydrodyn. Erkundung)
Umwelttechnik, Rekultivierung, Sanierung
Deponietechnik
Kavernen- und Porenspeicher
Geothermie
1.3 Bodenwasser- und Grundwasserströmung
Hydrosphärischer Kreislauf der Erde : ca. 1 380 000 * 1012 m3
Grundwasser : ca. 7 000 * 1012 m3, d.h. ca. 0.5 %
Abbildung 1: Wasservorräte der Erde
Wasserbedarf liegt bei ca. 6* 1012 m3, also 0.09 % des vorhandenen Grundwassers
Hauptanteil : künstliche Bewässerung in der Landwirtschaft mit fast 50%
Industrie
Haushalt
Regionale Unterschiede : Industriestaaten / Entwicklungsländer
Recycling des Wassers und Nutzung eigener Wasserversorgung aus Oberflächengewässern für industrielle Zwecke.
10
Wasserverbrauch pro Einwohner und Tag ca. 100 bis 200 Liter (Mitteleuropa).
Einflüsse durch wirtschaftliche Entwicklung.
Grundwassergewinnung mit ca. 3 * 109 m3 / Jahr etwa 5% der Grundwasserneubildung. (Alt-Bundesländer, 1991), GWN : 63* 109 m3 / Jahr
Wasserförderung :

„echte“ Grundwässer ( Brunnenwasserförderung)

Quellwässer

Oberflächenwässer
Ca. 80% Grundwasserförderung über Brunnen!
Zukunft : Sicherung der Wasserversorgung durch Erhaltung der Wasserbeschaffenheit
Grundwasservorräte – Bodenschatz / Grundwasserschutz
1.3.1 Historischer Rückblick
Nutzung ( Quellen, Brunnen, Kanäle – „ Kanaten“ )
Wissenschaft vom Wasser (Hydrologie)

Theorie
der
Griechen
:
Grundwasser
aus
dem
Meer,
unterirdisches
Wasserreservoir

16. Und 17. Jahrhundert : Theorie der GWN durch versickernde Niederschläge

18. Und 19. Jahrhundert : Wasserkreislauf und Grundwasserbewegung
( HENRY DARCY (1803-1858), LAMARCK („Hydrogeologie“, 1802; LUCAS, 1879)
„ Grundwasser”: unterirdisches Wasser, das die Hohlräume der Erdrinde
zusammenhängend ausfüllt und dessen Bewegungsmöglichkeit ausschließlich durch
die Schwerkraft bestimmt wird.
Unterirdische Teilstücke von oberirdischen Wasserläufen sind kein Grundwasser und
werden als unterirdische Wasserläufe bezeichnet.
11
1.4 Allgemeine Hydrogeologie – angewandte Hydrogeologie
1.4.1 Grundwasserneubildung – Grundwasserdynamik
-
Theorie des juvenilen Wassers (noch nicht am Wasserkreislauf teilgenommen)

vadose Wässer
-
Kondensationstheorie (Taubildung)
-
Infiltrationstheorie (versickernder Niederschlag)
1.4.2 Hydrologischer Zyklus – Wasserhaushalt
Niederschlag – Abfluss (oberirdisch-unterirdisch) – Verdunstung (Transpiration,
Interzeption, Evaporation)
Evapotranspiration : Transpiration + Evaporation
Hydrologische Grundgleichung : N = A + V ; Niederschlag = Abfluss + Verdunstung
Niederschlagsmittel in der BRD zwischen 500 und 2500 mm/Jahr (LIEBSCHER,
1982)
Regionale Unterschiede :
(Alt-) BRD : Niederschlag = 837 mm / Jahr, Verdunstung = 519 mm (62% von N),
Gesamtabfluss = 318 mm (38% von N) – davon 254 mm als
Grundwasserabfluss
 GWN ca. 30 %
(Neu-) BRD : Niederschlag = 662 mm / Jahr, Verdunstung = 517 mm (78% von N),
Gesamtabfluss = 145 mm (22% von N) – davon 90 mm als
unterirdischer Abfluss, d.h. die Grundwasserneubildung ist im Mittel
erheblich geringer.
 GWN ca. 14 %
Grundwasserneubildungsrate : Liter / s * km2 - (Lysimetermessungen)
Mittlere vertikale Sickergeschwindigkeit mit ca. 1 m / Jahr
12
Abbildung 2: Wasserkreislauf der Erde
Aus hydrogeologischer Sicht gliedern sich die Grundwässer in:
-
Umsatzwässer ( meteorische Wässer )
-
Vorratswässer (unterhalb des Vorflut-Niveaus)
-
Tiefenwässer – „Tiefe Grundwässer“
1.4.3 Bodeninfiltration versickernder Oberflächenwässer (Perkolation)
Der Raum zwischen Erdoberfläche und Grundwasseroberfläche (zusammenhängend) wird, da er nicht gänzlich mit Wasser ausgefüllt ist, als wasserungesättigte
Bodenzone bezeichnet; das in dieser Zone enthaltene Wasser ist definitionsgemäß
kein Grundwasser (wassergesättigte Bodenzone), sondern wird als Wasser der
ungesättigten Bodenzone (Sickerwasser) bezeichnet.
Bodeninfiltration des Niederschlagswassers :
-
Sickerwasser, gravitativ abwärtsbewegend
-
Haftwasser, adhäsiv gehalten
-
Kapillarwasser, Anteil des Haftwassers in Menisken
-
Adsorptionswasser, Anteil des Haftwassers als Wasserfilm
13
Im wasserungesättigten, lufthaltigen Boden herrscht relativ zum Atmosphärendruck
ein Unterdruck (= Saugspannung)
- pF-Wert (Tensiometermessungen)
Uferfiltration : Uferfiltrat oder Seihwasser oberirdischer Gewässer

Kolmation (Selbstabdichtung)
1.4.4 Grundwasserdynamik
Die Dynamik (Bewegung) des Grundwassers wird ausschließlich oder nahezu
ausschließlich von der Schwerkraft und den durch die Bewegung selbst ausgelösten
Reibungskräften bestimmt.
Hohlräume im Untergrund

Poren-Hohlräume

Kluft-Hohlräume (Karst-Hohlräume)
Karstgrundwasserleiter
Kluftgrundwasserleiter
Porengrundwasserleiter
Abbildung 3: Grundwasserleiter
1.4.5 Grundwasserleiter
Grundwasserkörper / Grundwasserober- und –unterfläche / Grundwassermächtigkeit
Freies (ungespanntes) Grundwasser – Oberfläche und Druckfläche im gleichen
Niveau
Gespanntes Grundwasser – Grundwasserhemmer / Grundwassernichtleiter-Stauer
( Aquifer – hydraulisch leitfähig, Aquiclude – Grundwasserhemmer, Aquitard –
flächenhafter Grundwasserhemmer, Leakage – „leckender“ Grundwasserleiter,
Aquifuge – Grundwassernichtleiter)
Grundwasserstockwerke / Schwebende Grundwasserleiter
14
Hydraulischer Schweredruck pg = hw *  * g
Absoluter hydrostatischer Druck pabs = patm + pg
Die Druckzunahme erfolgt linear nach der Tiefe. Einheit des hydrostatischen Drucks
ist bar (1 bar = 10,19716 m Wassersäule = 105 Pascal (Pa))
Standrohrspiegelhöhe / Grundwasserdruckfläche –
Grundwasserspiegel,
Grundwasserstand
Grundwassermessstellen – Grundwasserganglinien – Isohypsen
1.4.6 Trinkwasser
1.4.6.1 Trinkwasser-Grenzwerte
Normen als Trinkwasser- Trinkwasserverordnung (Länderspezifisch)
( Mineralwasser - Grenzwerte im Lebensmittelrecht)
Abbildung 4: Güteklassen von Wasser
15
1.4.6.2 Anionische Wasserinhaltsstoffe :
In Gebieten mit intensiver landwirtschaftlicher Nutzung - Nitrat-Grenzwert häufig nur
noch durch geeignete Verfahren zur Nitratentfernung einzuhalten (Auswaschungen
der in die Böden eingebrachten Düngemittel).
Gefahr geht jedoch besonders auch von Nitrit aus, welches im Körper bakteriell aus
Nitrat gebildet werden kann.
Gute Löslichkeit von Gips führt zu Sulfatgehalten > 100 mg/l . Extrem sulfatreiche
Wässer wirken abführend, besonders in Verbindung mit Magnesium.
Chlorid ist praktisch in allen Wässern enthalten. Ein erhöhter Gehalt gilt als
unbedenklich.
1.4.6.3 Kationische Wasserinhaltsstoffe : Natrium, Kalium und Calcium.
Hohe Schwermetallgehalte in Wässern: Blei ist wie Cadmium unerwünscht, da es
sehr toxisch ist (selten geologischen Ursprungs).
Zink ist ein lebenswichtiges Spurenelement. Der Tagesbedarf eines Menschen liegt
etwa bei 2-10 mg. Jedoch ist Zink, wenn es aus Leitungen und Armaturen stammt,
fast immer von hoch giftigen Elementen wie Pb, As, Cu, Sn, Sb begleitet.
Kupfer und Eisen (ebenfalls essentiell) - mit unerwünschtem metallischen
Geschmack und unerwünschten Ablagerungen im Leitungsnetz.
Chrom (Spurenelement, essentiell) - Oxidationszustand des Ions sehr entscheidend
(Toxizität von Cr(III)-Salzen eher gering, Cr(VI)-Verbindungen hoch toxisch –
krebserzeugend -- Industrieabwässer aus Metallbeizereien und Galvanikbetrieben).
1.4.6.4 Trinkwasserverunreinigungen durch organisch-chemische Stoffe :
Polyzyklische aromatische Kohlenwasserstoffe (PAK)
Herbizide und Insektizide der intensiv durchgeführten Landwirtschaft
(TWV- Einzel- u. Summengrenzwerte).
16
1.4.7 Hydraulische Leitfähigkeit von Poren-(Locker-)Gesteinen
Permeabilität – Durchlässigkeit / hydraulische Leitfähigkeit in m2

Gesteinskonstante (geometrische Größe der durchströmbaren Fläche)
1 Darcy = 9,678 + 10-9 cm2 (1 cm3 Wasser durchströmt in 1 s einen Gesteinswürfel
von 1 cm3 bei einer Druckdifferenz von 0,98 bar (1 at) und 0o C)
Durchlässigkeitsbeiwert Kf
in m/s
(abhängig von Fluid- und Gesteinseigenschaften)
Darcy‘sches Gesetz
QWasser
= Kf *A*h/L Gefälle J = h/L
Kf
=Q/(J*A)
in m/s Filtergeschwindigkeit (Volumenstromrate pro
Fläche)
Je größer das Gefälle in einem GW-Leiter, desto geringer ist seine Durchlässigkeit
bzw. sein Grundwasserleitvermögen.
Vf
= Kf * J
in m/s;V = Vf / n
1 Darcy entspricht ungefähr 10-5 m/s
n-Porosität
(feinkörniger Sand)
2. Strömungsmechanische Grundlagen
2.1. Der poröse Stoff- Porosität
2.1.1 Porosität
(1)
[n]
Absolute oder totale Porosität
n = Vp / V = 1 – Vs / V
Vp = Porenraum
Vs = Feststoffvolumen
V = Gesamtvolumen = Vp + Vs
17
(2)
Strömungsprobleme : Effektive oder Nutzporosität
- Hohlraum miteinander verbundener Poren
(3)
[ ne ]
ne < n
Drainable oder entwässerbare Porosität (2-Phasensysteme)
ne + n r = n
nr = restlicher, nicht entwässerbarer Porenanteil
Die Division durch n führt auf die entsprechenden Sättigungsverhältnisse:
Se + S r = 1
Sr = Restwassersättigung (Porenwinkel- oder Haftwasser)
In der Grundwasserbewirtschaftung wird der entwässerbare Porenanteil als Differenz
zwischen Gesamtporenanteil und dem Wasserhaltewert W a definiert:
ne = n - W a
Wa 
mit
VW mm  ms

V
 w V
Auffüllbare Porosität (Hysterese zur drainable Porosität)
Porosität ist weiterhin abhängig von der Kompressibilität des porösen Gesteins, der
äußeren Gebirgsspannung und dem Druck des Fluids in den Poren.
2.1.2 Laborative Bestimmung von Porosität (Porenanteil) und Durchlässigkeit
an Locker- und Festgesteinsproben

Gestörte und ungestörte Gesteinsproben

Wägung und Durchströmung bzw. Siebanalysenauswertung
Unter Verwendung der Dichtebeziehung ρs = ms / Vs lässt sich die Porosität auch in
folgender Form ausdrücken:
n = 1 – ms / (V ρs )
mit ms als Trockenmasse der Gesteinsprobe
und ρs als (bekannte) Reindichte, d.h.
Trockenmasse / Volumen der Festsubstanz.
18

Bestimmung
der
Trockenmasse
aus
Wägung
nach
Trocknung
im
Wärmeschrank bei 105°C.

Bestimmung des Volumens durch Entnahmezylinder oder Messung

Bei unregelmäßigen Proben nach dem Prinzip von Archimedes
a) Eintauchmethode und Messen der verdrängten Flüssigkeitsmenge
(Wasser oder Quecksilber)
b) Methode der Tauchwägung in Wasser mit :
V
1
w
m
s
 ms a  
ρw – Dichte des Wassers
ms (a) - scheinbare Masse unter Auftrieb

Methode mit Wassersättigung und Wägung (Bestimmung der Trockenmasse mit Sättigung im Exsikkator bei Drücken kleiner 1kPa, d.h. im
Unterdruck mit Druckdifferenz von ca. 100 kPa zum Luftdruck). Aus der
durch Wägung bestimmten Masse der Probe wird der Porenanteil
bestimmt zu :
n
1 m g  ms
V
w
mit mg – Masse der Probe bei Sättigung mit Wasser
(Vorsicht bei lufthaltigen, bindigen Sedimenten ! Veränderung der Porosität !)
In Festgesteinen und gering durchlässigen Gesteinen wird diese Methode mit
Überdrücken von ca. 200 MPa in einem Autoklaven durchgeführt.

Ist von einer Probe der Wassergehalt W bekannt, kann man den
Porenanteil auch bestimmen aus :
n  1
mm
1
V W  1 s
mit mm – Masse der natürlich feuchten Gesteinsprobe

Bestimmung des Volumens der Festsubstanz und der Probe mittels
Gas-(Luft)-Porosimeter nach BOUSAID (1968)
19
2.1.3 Diskussion der Methoden
Wird die Porosität aus der Differenz von Gesamt- und Festsubstanzvolumen der
Probe berechnet, erhält man die totale Porosität, gleichgültig, ob sie durchströmbar
ist oder nicht.
Wird die Porosität über Sättigungs- bzw. Entsättigungsmethoden gemessen, erfasst
man die durchströmbare Nutzporosität.
Benutzt man Gase (Luft) zur Bestimmung des Porenvolumens, erhält man aufgrund
der niedrigeren Viskosität (Gas kann in mehr Porenräume eindringen) meist einen
größeren Porenanteil.
2.2 Durchlässigkeit poröser Medien
2.2.1 Definition
Was bedeutet Durchlässigkeit und wie wird Sie beschrieben?
Als Kennwert für die Durchlässigkeit poröser Medien dienen:
•
Durchlässigkeitsbeiwert
•
Permeabilität
kf in m/s
k in m²
Beide Kennwerte beschreiben die Durchlässigkeit eines Mediums gegenüber einer
viskosen Flüssigkeit mit einer bestimmten Dichte.
Permeabilität beschränkt sich auf Gesteinseigenschaften.
Der kf- Wert bezieht zusätzlich noch die Eigenschaften des Fluides ein und
wird nur bei Wasser in Grundwasserleitern eingesetzt.
Der Durchlässigkeitsbeiwert kf gibt an welcher Volumenstrom Q [ m³/s] senkrecht pro
Fläche [m²] fließt.
Die Permeabilität k steht mit dem kf- Wert in Beziehung. Unter Berücksichtigung der
kf 
physikalischen Eigenschaften von Wasser (Viskosität und Dichte).
k  g

Permeabilität und Durchlässigkeitsbeiwert kennzeichnen lediglich den statistischen
Mittelwert der Durchlässigkeit im REV (repräsentatives Elementarvolumen).
20
Durchströmte Fläche und Probenlänge sollten so gewählt sein das Porenkanäle,
Spalten und Klüfte statistisch verteilt sind.
Bei bindigen Erdstoffen und Festgestein sollte das REV um einige m³ gewählt
werden, bzw. ist überhaupt nicht sinnvoll nachweisbar.
2.2.2 Hydraulische Eigenschaften poröser Medien

Hohlraumgehalt (Porosität, Porenzahl)

Durchgängigkeit (Permeabilität)

Verformbarkeit (Änderung des Speichervermögens)
Hohlräume : Primäre Hohlräume der Sedimente
(Lagerungsdichte, Korngrößenverteilung)
Primäre Hohlräume in Magmatiten (Gasblasen, Klüfte)
Sekundäre Hohlräume :
Klüfte, Spalten, Schichtflächen
Zerrüttungs- und Bruchzonen
Lösungshohlräume
Organismen und Kristallisationssprengungen
Durchströmte Porosität :
polare Fluide (Wasser- reines Wasser, technisches
Wasser, mineralisiertes Wasser)
Elektromolekulare Kraftwirkung :
-
fest gebundenes Wasser (Adsorptionswasser)
-
lose gebundenes Wasser
-
freies Wasser
nichtpolare Fluide (Luft)
Porenkanalgeometrie im Lockergestein
Modellvorstellungen : Kugelmodellkonzepte (homodispers – heterodispers)
21
Charakterisierung des Porenkanals durch seinen geometrisch minimalen und durch
seinen hydraulisch wirksamen (durchlässigkeitsäquivalenten) Durchmesser.
- Häufigkeitsverteilung und relatives Minimum des Porenkanaldurchmessers
(Substitution der Kornverteilungslinie durch die Kornzahlverteilungslinie und die
Verteilungslinie der relativen Minima der Porenkanaldurchmesser)
- Hydraulisch äquivalenter Porenkanaldurchmesser
hydraulische Äquivalenz :
Äquivalenz der Filtergeschwindigkeit (zur
Rohrströmung)
Äquivalenz der Wassermenge
Äquivalenz zur Standrohrspiegeländerung
(Äquivalenz der Schleppkraft)
Durchgangsfaktor F
Durchlässigkeitskoeffizient (Durchlässigkeitsbeiwert ) kf in
Spezifische Permeabilität k
in
m/s
m2
(Tensor 2. Ordnung, symmetrisch, mit kx , ky , kz in Hauptachsenrichtung oder als
skalare Größe mit kx = ky = kz = k)
Mikrostruktur (poröser Porenraum) – Makrostrukturen in bindigen und klüftigen
Gesteinen bzw. in der skalenabhängigen Betrachtung zum REV
2.2.3. Durchlässigkeit nichtbindiger Sedimente (2-Phasensystem)
Korngerüststruktur, Kornform (kugelig, plattig, nadelförmig, abgerundet,
kantig, scharfkantig)
Abbildung 5: Porendurchlässigkeit
22
2.2.4 Durchlässigkeit klüftiger Gesteine (2-Phasensystem)
- Konzept der Kluftströmung als Filterströmung (regelmäßiges Kluftnetzwerk oder
größere Anzahl von Klüften)
-
Einzelkluft / Parallelkluftsystem
2.2.5 Anisotropie der Durchlässigkeit
k-Wert in horizontaler Richtung ca. 2 bis 10mal größer als vertikal
Mikroaufbau (Sedimentation) – Makroanisotropie (Schichtung der GWL)
2.2.6 Durchlässigkeitsermittlung Labor / in situ (Feldversuchsverfahren)
Verformbarkeit poröser Medien
Poröse Medien sind elastisch und plastisch verformbar.
Abbildung 6: Durchlässigkeit in Situ
Abbildung 7: Durchlässigkeit im Labor
23
Kompressibilität des porösen Mediums mit zwei Anteilen :
-
Kompressibilität der festen Phase (kleiner als Wasser)
-
Gefügekompressibilität (durch effektive Spannung im Gestein)
2 unterschiedliche Spannungsfelder :
Druckspannung im porenfüllenden Fluid
Spannungen im Gerüst (Feststoffmatrix)
Die totale Spannung (Auflast) steht im Gleichgewicht mit der effektiven Spannung
(Gerüstspannung) und der Porenwasserspannung (Fluidspannung)
Die Änderung der Gerüstspannung (Änderung der Scherfestigkeit) eines Gesteins ist
nur von der Änderung der Porenfluidspannung abhängig (totale Spannung bleibt
konstant).
Die Gerüstspannung / Gefügekompression ist meist auf eine vertikale Verformung
beschränkt.
Die beschreibende Zustandsfunktion ist stark hysteres, d.h. die Kompessibilität ist
von der Belastungsgeschichte eines porösen Mediums abhängig.
(Je größer der Anteil bindiger Sedimente ist, umso länger verbleibt eine
Landsenkung nach der Entlastung, z.B. Eislast).
Quellen und Schrumpfen,
Gefrieren und Auftauen
als besondere Formen der Verformung
poröser Medien.
2.3 DARCY – Gesetz
Für annähernd horizontale Strömung gilt :
w
k dp
k
  grad p
 ds

 = dynamische Viskosität
 = kinematische Viskosität
=/
24
Abbildung 8: Geschichte der Permeabilität
2.3.1 Gültigkeitsbedingungen
1.
Laminare Strömung (linearer Zusammenhang zwischen Druckabfall und
Geschwindigkeit), keine Trägheitskräfte (Turbulenzerscheinungen)
Erweiterung des Darcygesetzes (FORCHHEIMER oder Turbulenzterm) :
 grad p 

k
w  T  w2
mit T = Turbulenz- bzw. Trägheitsfaktor in m-1, eine Eigenschaft des porösen
Mediums. Wenn man eine turbulenz-behaftete Permeabilität bestimmt, wird aus:
 grad p 

kT
w
und Einsetzen in obige, erweiterte Darcy-Gleichung :
1 1 T  w
 
kT k

25
(Auftragung als Geradengleichung und Extrapolation auf die Ordinate 1 / k T liefert die
wahre Permeabilität ohne Turbulenzverfälschung)
Abbildung 9: Darcy Gesetz
2.3.2 Permeabilität k in m²
Durchströmungsversuche zur Durchlässigkeitsbestimmung
Zeit-, Volumen- und Druck- bzw. Druckhöhenmessungen
Grundlage : Darcy-Gesetz
w  k f
dh
dx
oder
w
Gültigkeitsbedingungen : 1.
k dp
 dx
Laminare Strömung ohne Turbulenzeffekte
2.
Keine Wechselwirkungen mit der Porenwand
3.
Bei
Gasen
ohne
KLINKENBERG-Effekt
bzw.
dessen Korrektur
26
Die Permeabilität ist eine reine Stoffeigenschaft mit der Maßeinheit m² oder μm².
Der Filtrationskoeffizient (Durchlässigkeitsbeiwert) mit der Maßeinheit m/s vereinigt
die Eigenschaften von porösem Stoff und Fluid :
kf = k g ρ / η .
Für die Grundwasserströmung mit konstanten Fluideigenschaften sind die Dichte
ρ = 1000 kg / m³ und die dynamische Viskosität η = 1,31 mPa s .
Versuchsmethodik:
Versuche mit konstanter Druckhöhe (stationär)
Versuche mit veränderlicher Druckhöhe (quasi-,
instationär)
Versuchsbedingungen:
Probe wassergesättigt (Wasser ist
Durchströmungsfluid)
Wasser luftfrei bzw. luftarm (vorheriges
Abkochen)
Temperatur konstant halten
(Viskositätseinfluss)
2.4.1 Stationärer / Instationärer Durchströmungsversuch
-Stationär: der durch die Probe fließende Volumenstrom ist zeitlich konstant –
Der Durchlässigkeitsbeiwert bzw. die Permeabilität ergeben sich aus:

Vl
k f  0,01
in
A h

m
s
Vl
bzw. k  1020
A  h
in m 2
(alle Maßeinheiten im Labormaßstab cm, s, g und mPa)
27
Durchströmversuche mit veränderlichen Druckhöhen (instationäre Bedingungen)
Der Durchlässigkeitsbeiwert ergibt sich aus:
k f  0,01
AR l
A t
ln h1 / h2 
AR = Querschnittsfläche des Manometerrohres, A = Querschnittsfläche der Probe
[cm²],
l = Probenlänge in Strömungsrichtung [cm], ∆t = Mess- bzw. Prüfdauer [s], h1 und h2
sind die beiden Druckhöhen im Zeitintervall [cm]
Durchströmung mit Gas (stationär)
(∆p und Volumenstromrate sind konstant)
-
vor allem bei kleinen Permeabilitäten, aufgrund der ca. 100mal
kleineren Viskosität –
2.4.1 Versuchsmethodik
Versuchsbedingungen :
Gummimanschette mit höherem Manteldruck
U-Rohrmanometer zur Druckdifferenzmessung
Gas-Mengenmesser
Die Berechnung der Durchlässigkeit (unkorrigiert) erfolgt nach:

V 0  l p0
k  0,1
A p m p
in
m 2
p0 = Luftdruck in MPa absolut,
pm = mittlerer Druck in der Probe in MPa absolut = 0,5 (pE + pA),
∆p = Druckdifferenz (Eingang – Ausgang) in kPa,
η = Gasviskosität in μPa s,

V 0 = Gasvolumenstrom in cm³ / s
28
KLINKENBERG-Korrektur
durch
mindestens
2
Druckstufen
geringer
Druckdifferenzen.

b 

k K  k 1 
p m 

(Geradengleichung mit Anstieg = b k)
b = gesteinsspezifische Konstante, Extrapolation von 1 / pm = 0 führt auf die „wahre“
Permeabilität.
Turbulenzkorrektur durch mindestens 2 Druckstufen bei möglichst großen mittleren
Drücken.
Die Notwendigkeit der Turbulenzkorrektur kann über die REYNOLDS-Zahl
abgeschätzt werden.
Für ReM < 0,022 ist die Strömung laminar, d.h. keine Turbulenzkorrektur ist
erforderlich.
Re M 
w

k
n3
Die Turbulenzkorrektur kann erfolgen nach:
1
k korr
1 t 0 
 
V0
k
A
(Geradengleichung mit 1 / k über Volumenstromrate)
βT = Turbulenzkoeffizient (Gesteinskennwert)
2.4.2 Vergleich der Methoden

Fluid sollte dem Erkundungsobjekt entsprechen (Wasser / Gas)

Auch für die Gasdurchströmung sind inzwischen instationäre Messmethoden
entwickelt worden.
29

Die Messungen können auch unter simuliertem petrostatischen Druck
durchgeführt werden.

In nichtbindigen Lockergesteinen kann der kf Wert auch aus empirisch
gefundenen Zusammenhängen zur Kornverteilung (Quadrat des wirksamen
Korndurchmessers) bestimmt werden.
2.4.3 Gleiteffekt oder KLINKENBERG – Korrektur
Gleiteffekt – tritt bei Gasströmungen auf, wenn die mittlere freie Weglänge der
Gasmoleküle
(Braun’sche
Molekularbewegung)
in
der
Größenordnung
der
Porendurchmesser liegt. Das Gas „haftet“ dann nicht mehr an den Porenwänden
(Haftbedingung w = 0), sondern es gleitet.
Mit steigendem Druck nimmt die freie Weglänge ab, deshalb wird der KlinkenbergEffekt kleiner und man erhält die wahre Permeabilität.
KLINKENBERG – Korrektur :

b 
 mit kk
k k  k 1 
pm 

=
verfälschte (scheinbare) Permeabilität in m2
b = Klinkenbergkoeffizient in MPa
pm = mittlerer, absoluter Gasdruck in der Probe in MPa
(Auftragen dieser Geradengleichung mit kk über 1 / pm liefert bei Extrapolation auf
die Ordinate die wahre Permeabilität ohne Klinkenberg-Einfluss)
Die scheinbare Permeabilität mit Klinkenbergeffekt ist also größer als die wahre
Permeabilität !
Keine Wechselwirkungen zwischen Strömungsfluiden und Porenwand
(Gesteinsmatrix)
Lösungsvorgänge / chemische Reaktionen / Sorptionsprozesse /
elektrokinetische Prozesse
30
Versuchsdurchführung : destilliertes Wasser (durch elektrokinetische Effekte
verfälschte, zu kleine Permeabilität)
Leitungswasser / NaCl angereichertes Wasser
(Verminderung des elektrokinetischen Effektes führt auf größere, unverfälschte
Permeabilitäten.)
2.6 Ableitung der Strömungsgleichung
V
Vp
=
=
x  y  z
nV
A
m
=
=
y  z
Vp  
 (x )
m
Massenerhaltung
 ( x  x )  m
 ( x) 
m
Massenstrom
m
Q
m
t
m x  A    wx  k f  A   
h
x
in
kg/s
31
Bilanz :
 y  z    k f 
h
x
x  x
 y  z    k f 
Division durch x y z
1
h
   kf
x
 x
mit
m QV 
x  x
m Q
V

h
x
x
 x  y  z 
  n 
 m Q
t
führt auf:
1
h  (  n)
 QV
 kf
m
x 
x
x 
t
in [kg / s m3 ]
Grenzwertbildung mit lim x  0 und t  0 führt auf :


x
h     n 

 QV


k


m
f

x 
t
Näherungen für n(t) und (t)
(x)

0
(t)

0 (1+SFl ( h - h0 )
n(t)

n0 ( 1+Sf ( h - h0 ))
Nach
Einsetzen
= const.
(Produktregel)
und
Vernachlässigung
des
gemischten
(quadratischen) Gliedes ergibt sich:
(   n)
h
h
  0  n 0  ( S Fl  S f )
  0  S0 
t
t
t
S0
Differentialgleichung einer kompressiblen Flüssigkeit :
Division durch 0
ergibt:
 
h 
h 
 VQV
 k f    S0 
x 
x 
t
mit
VQV 
m QV
0
in
[1/s]
32
mit
konstanten
Koeffizienten
kf
und
S0
und
ohne
Quell-Senken-Term
(eindimensional) :
 2 h 1 h
 
x 2 a t
a = kf / S 0
mit der Druckleitfähigkeit a in [m2 / s]
spezifischer Speicherkoeffizient S0 = n g  
in [1/m]
Für die ungespannte Grundwasserströmung gilt :
z  h ! (maximal zweidimensional)
und
 
h 
h 
 VQA
k f  h    S 
x 
x 
t
in [m/s]
S = n + S0h ≈ n
Hilfsgrößen :
spezifischer Speicherkoeffizient : S0 =   g n
Druckleitfähigkeit a = k /   n
in [1/m]
in [m2 / s]
Durchlässigkeitsbeiwert kf = g k  / 
in [m / s]
 (dynamische Viskosität in [Pa s] und  (isotherme Kompressibilität) in [Pa-1]
2.7 Strömungsmechanische Kenngrößen
Zustandsvariable : p, T, V
Thermische Kenngrößen : Spannungskoeffizient,
thermischer
Ausdehnungs-
koeffizient, isotherme Kompressibilität 
 
1
V
 V 


 p  T
Wasser
w = 4,5 10-4 MPa-1
Oel
o = 1,5 10-3 MPa-1
(d.h. 1m3 Wasser vergrößert sich bei 1 MPa Druckentlastung um 450 cm 3).
33
2.7.1 Rheologische Eigenschaften
Dynamische
Viskosität

in
mPa
s
=
10-3
Pa
s
wird
durch
das
Schubspannungsgesetz nach NEWTON definiert:
 
v
n
 - Schubspannung, v – Strömungsgeschwindigkeit, n – Normale zur
festen Berandung,
v
= Geschwindigkeitsgradient (Schergefälle in s-1).
n
Homogene Flüssigkeiten besitzen eine konstante, vom Schergefälle unabhängige
Viskosität = NEWTON`sche Fluide (Wässer). An der Strömungswand liegt Haftbedingung vor (v=0).

tan  = 
v
n
Nicht- NEWTON`sche Fluide : Erdöle, Bohrspülungen, Speicherbehandlungsfluide
2.7.2 Struktur und Eigenschaften von Speichergesteinen
2.7.2.1 Kapillareigenschaften
Kapillarerscheinungen
resultieren
aus
molekularen
Wechselwirkungen
an
Grenzflächen, die sich äußern:
 Zwischen
Feststoff
und
Fluid
als
Benetzbarkeit,
Benetzungswinkel (Rand-oder Kontaktwinkel) :
wobei
gilt
für
den
 < 90° benetzendes Fluid
 > 90° nichtbenetzendes Fluid
34
 Zwischen nichtmischbaren Fluiden (Flüssigkeit/Flüssigkeit, Flüssigkeit/Gas) als
Grenzflächenspannung  in N/m.
Die Grenzflächenwirkungen erzeugen gekrümmte Grenzflächen zwischen den
Fluiden (Druckunterschied beiderseits der Grenzfläche) und führen in engen Kanälen
(Poren) zum kapillaren Anstieg des benetzenden Fluids gegen die Schwerkraft.
Die kapillare Steighöhe hcap ist ein Maß für diesen Druckunterschied, der
Kapillardruck genannt und als Druck im nichtbenetzenden Fluid p nb minus Druck im
benetzenden Fluid pb definiert wird:
pcap  pnb  pb    g  hcap
g- Erdbeschleunigung
Die kapillare Steighöhe berechnet sich zu:
hcap 
2  cos 
rp    g
bzw.
p cap 
2  cos 
rp
d.h. mit kleiner werdendem Radius rp wachsen die Kapillarwirkungen.
Die Auftragung des Kapillardruckes über der Sättigung des benetzenden Fluids – die
Kapillardruckkurve – stellt den Verdrängungsvorgang von benetzendem durch das
nicht benetzende Fluid (oder umgekehrt Tränkung mit benetzendem Fluid) dar.
Sie
spiegelt
den
geometrischen
Aufbau
des
Speichergesteins
als
Porengrößenverteilung (Häufigkeit der Poren mit jeweiligem rp) wider.
Weitere Ergebnisse aus Kapillardruckmessungen sind:
 Sättigungsverteilung
 Größenordnung der absoluten Durchlässigkeit / Korngrößenverteilung
 Spezifische (Gesteins-)Oberfläche (m2 / g)
Pcap – Messsmethoden :
Diaphragma-Verfahren
Hg-Injektionsverfahren
Zentrifugenverfahren
35
2.7.2.2 Durchlässigkeit (Permeabilität) / Durchlässigkeitsbeiwert
 Labor- und Feldmessungen
 Darcy-Gesetz mit einschränkenden Gültigkeitsbedingungen :
1. Laminare Strömung (linearer Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und
Druckabfall, Trägheitskräfte vernachlässigbar).
2. Newton`sches Fluid
3. Keine
Wechselwirkungen
zwischen
Strömungsfluiden
und
Porenwand
(Lösungsvorgänge, chemische Reaktionen, elektrokinetische Reaktionen...)
Durchlässigkeitsbeiwerte Kf für Lockergesteine
Reiner Kies
10-1
-
Grobkörniger Sand
10-2
m/s
10-3
m/s
Mittelkörniger Sand
10-3
-
10-4
m/s
Feinkörniger Sand
10-4
-
10-5
m/s
Schluffiger Sand
10-5
-
10-7
m/s
Toniger Schluff
10-6
-
10-9
m/s
Ton
kleiner
10-9
m/s
Tabelle 1: Durchlässigkeitsbeiwerte Kf f. Lockergesteine
Durchlässigkeiten nach DIN 18130, Tl.1 :
Sehr stark durchlässig
größer
10-2
m/s
Stark durchlässig
10-2
-
10-4
m/s
Durchlässig
10-4
-
10-6
m/s
Schwach durchlässig
10-6
-
10-8
m/s
10-8
m/s
Sehr schwach durchlässig kleiner
Tabelle 2: Durchlässigkeiten nach DIN 18130
36
2.8 Stofftransport im Grundwasser
2.8.1 Grundlagen und Aufgabenstellung
1. Berechnung des Stofftransportes im Grundwasser
-Komponente Wasser
- Komponente Süß- und Salzwasser (mischbar)
- Wasser-Oel-Gas (nicht mischbar = Mehrphasentransport)
Abbildung 10: Arten von Grundwasserleiter
2. Transportprozesse:
Konvektion
Diffusion
Mechanische Dispersion
Tracer – Dichte des Fluides nur unwesentlich beeinflusst (radioaktive Isotope,
Farbstoffe, Nitrate, Nitrite, Pestizide, Schwermetalle, Mineralsalze)
Gütepumpversuch
3. Modellbildung – Modell als Abbild des zu untersuchenden Originals
Klassifizierung der Modelle:
1. Art des Grundwasserleiters
2. Art der Strömung
3. Art des Schadstoffes
4. Dimensionalität
37
4. Wechselwirkung im Porenraum:

Mit Tonmineralen, Ionenaustausch

Säure / Base-Reaktionen


Oxidation / Reduktion
Adsorption / Desorption

Lösungsausfällung


Komplexbildung
Mikrobielle Zellsysteme
Proportionale Verteilung: HENRY – Isotherme,
mit maximaler Sorptionskapazität: LANGMUIR – Isotherme
Reaktiver Stofftransport / Reaktionskinetik
5.Interpretation von Konzentrationsdaten

Charakterisierung des Schadstoffes und des geologischen Untergrundes

Prognose der Entwicklung einer Schadstoffverteilung

Planung und Bemessung von Abwehr- und Sanierungsmaßnahmen

Planung von Bewirtschaftungsmaßnahmen

Planung von Mess- und Überwachungsnetzen (Monitoring)

Bilanzierung des Verbleibs von Schadstoffen in der Umwelt
6.Schadstoffeintrag (Infiltration) und mögliche Gegenmaßnahmen
Parameter der Strömungs- und Transportgleichung:

Strömungs-Potenzial (Druck / Spiegelhöhe)

Kf-Wert

Porosität

Potenzial – Konzentration (Volumenstromdichte, Massestromdichte)

Retardation

Quellen / Senken
38
2.8.2 Technische Maßnahmen:
Filterbrunnen / Randriegel – Flutung und Entwässerung
Dichtungswände (Schlitzwände)
Barrieren (Sorption) physikalisch (mechanisch) – Dämme / Schachtverschlüsse,
Einkapselung
Infiltration (Wasser / Luft – relative Permeabilitäten)
geochemisch (chemisch reaktive Barrieren, Komplexbildner, pH-Wert Milieu, Lösung
/ Fällung - Immobilisierung )
Mikrobielle Zellsysteme
3. Eigenschaften der Lagerstättenfluide
3.1 Viskosität
Speicherhorizont / Lagerstättenfluide : in situ Druck- und Temperaturverhältnisse
Abbau und Nutzung verändern den thermodynamischen Zustand:
 Dichte, Kompressibilität, Viskosität, Löslichkeit, Zusammensetzung u.a.......
Zustandsvariable : p, V, T
Darstellung als Zustandsdiagramm z.B. V = V (p,T)
Zustandsänderungen unter den Bedingungen :
 p = const.
Isobare = f (V, T)
 V = const.
Isochore = f (p, T)
 T = const.
Isotherme = f (p, V)
Thermische Kenngrößen :
Spannungskoeffizient

1  p 


p  T V
Thermischer Ausdehnungskoeffizient

1  V 


V  T  p
39
 
Isotherme Kompressibilität
 
1   
 
  p  T
1  V 


V  p  T
bzw.
mit der messbaren Dichte als Zustandsvariable.
Die Größenordnung der Kompressibilität beträgt für :
Wasser :
W
= 4,5 10-4
MPa-1
Öl
O
= 1,5 10-3
MPa-1
:
Aus der Kompressibilität folgt für die Dichte durch Integration, ausgehend vom
Zustand p0 und 0 :
   0  e  p p
0

bzw. als Näherung für Drücke bis etwa 20 MPa :
   0  1    p  p0 
Reale Gase
Abweichendes thermodynamisches Verhalten vom idealen Gas.
Charakterisierung durch den Realgasfaktor zg = zg (p, T):
p V  z g  m  R  T
zg Realgasfaktor (-)
R – spezielle Gaskonstante
in
J / Kg K
(allgemeine Gaskonstante 
in
J / Kmol K )
Standardzustand pst
= 0,1013 MPa
und Tst = 288 K
Normzustand
= 0,1013 MPa
und Tn = 273 K
pn
Für die Gasdichte bzw. die Gaskompressibilität ergeben sich daraus:
  0
p T0  z g 0
p0 T  z g
bzw.
g 
1 1  z g
 
p z g  p


T
40
Verallgemeinerte Darstellung durch reduzierte Größen (pr , Tr), bezogen auf den
kritischen Zustand ( pc , Tc ) eines Fluids.
Kritische Größen sind charakteristische Stoffwerte, bei denen thermodynamisch der
Unterschied zwischen flüssiger und gasförmiger Phase verschwindet
(Zweiphasengebiet wird zu höheren Drücken hin begrenzt).
pr 
p
pc
und Tr 
T
Tc
bei Fluidgemischen (Erdöl, Erdgas) setzen sich die Stoffwerte aus den einzelnen
Komponenten zusammen, so dass sich daraus pseudokritische und
pseudoreduzierte Größen ergeben:
n
pseudokritischer Druck
p pc   yi pci
i 1
n
pseudokritische Temperatur
T pc   y i Tci
i 1
(yi – Molanteil (Volumenanteil) der Komponente i am Gemisch)
pseudoreduzierte Größen :
p pr 
p
p pc
und
T pr 
T
T pc
41
3.2 Gaslöslichkeit und Volumenfaktoren
In Abhängigkeit vom p, T-Zustand kann sich in einer Flüssigkeit eine bestimmte
Gasmenge lösen. Bei Druckentlastung kommt es zur Gasentlösung und damit zur
Ausbildung eines Zwei-Phasen-Fluidgemisches.
Die Gaslöslichkeit Rs ist das Verhältnis des bei p, T-Bedingungen in der Flüssigkeit
gelösten Gasvolumens, auf Standardbedingungen bezogen, zum
Flüssigkeitsvolumen bei Standardbedingungen. :
Rs 
VGas  p st , Tst 
V Flüss.  p st , Tst 
in m3 / m3
Der Blasenpunktdruck pb bezeichnet den Zustand, bei dem die Flüssigkeit ihre
größte Gasaufnahmefähigkeit erreicht.
Folgende Grenzfälle sind möglich:
 Flash-Entspannung
geschlossenes System (entlöstes Gas verbleibt)
 Differential-Entspannung
offenes System (entlöstes Gas wird abgeführt)
Die Fluidströmung ist durch Differential-Entspannung gekennzeichnet.
Die Übertage-Separation entspricht mehr der Flash-Entspannung.
Beim Lagerstättenabbau treten beide Prozesse auf.
Gaslöslichkeiten :
Erdöl :
Wasser :
Rs = 70 ........300 m3 / m3
(pb ca. 10 – 30 MPa)
Rs = 0,8 m3 / m3
(p = 3,5 MPa, T = 50°C)
Rs = 3,65 m3 / m3
(p = 35 MPa, T = 50°C)
42
Die Volumenfaktoren B (Flüssigkeit, Gas) definieren das Volumenverhältnis vom
p, T-Zustand zum Standardzustand. Sie charakterisieren damit die Volumenverhältnisse zwischen untertage- und übertage-Bedingungen.
B
V  p, T 
V  p st , Tst 
Für den Gasvolumenfaktor realer Gase gilt nach dem Gasgesetz:
Bg 
p st  T  z g
p  Tst  z gst
3.3 Rheologische Eigenschaften
Rheologie – Fließkunde
-
dynamische Viskosität  in [ Pa s ] als wichtigste strömungsmechanische
Eigenschaft der Fluide.
Definition nach dem NEWTON’schen Schubspannungsgesetz :
 
v
n
 - Schubspannung, v – Strömungsgeschwindigkeit,
n – Normale zur festen Berandung
Homogene Flüssigkeiten vom Typ der NEWTON’schen Fluide besitzen eine
konstante, vom Schergefälle unabhängige Viskosität. An der Wandung liegt eine
Haftbedingung vor (v = 0).
Nicht-NEWTON’sche Flüssigkeiten zeigen ein davon abweichendes Verhalten
(pseudoplastisch, BINGHAM, rheopex, strukturviskos, ....).
43
Einflußgrößen auf die Viskosität von Flüssigkeiten sind:
-
Temperatur : steigende T bewirkt verkleinerte 
-
Mineralisation in Wässern erhöht 
-
Dichtezunahme erhöht 
-
Gaslöslichkeit : gelöstes Gas verringert 
Gase
besitzen Viskositäten von etwa 1 / 100 der Flüssigkeitsviskosität.
Druck- und Temperaturzunahme erhöhen die Viskosität.
Für Gasgemische sind die Viskositäten i der einzelnen Mol-(Volumenanteile) yi zu
berücksichtigen.
(Tabelle : Viskositätswerte verschiedener Fluide, siehe Lehrbrief)
Bei Gasen wird durch die mittlere freie Weglänge der Gasmoleküle (Schwingungen)
die Haftbedingung an der Wandung aufgehoben (v  0), so dass sich bei kleinen
Porendurchmessern (in der Größenordnung der mittleren freien Weglänge) ein
durchflußsteigernder Gleiteffekt (KLINKENBERG) bemerkbar macht.
3.4 Zustandsdiagramm für Kohlenwasserstoff-Lagerstätten
Thermodynamisches Gesamtverhalten des Mehrkomponentensystems :
Gewinnung :
Isotherme Strömung (Druckabfall) im Speicher bis zum Eintritt in
die Fördersonde.
Förderung :
Vertikalströmung (Druck-und Temperaturabfall) bis übertage und
Aufbereitung.
Aus der Lage des Initialzustandes zum kritischen Zustand ergeben sich die
Lagerstättentypen :
Blasenpunktspeicher (untersättigte Öllagerstätte)
Taupunktspeicher (Gaskondensatlagerstätte)
Gaslagerstätte (Naßgas, Trockengas)
44
Abbildung 11: Zustandsdiagramm für Kohlenwasserstoff LS
4. Mehrphasenströmung
4.1 Der Untergrund als Mehrphasensystem
Geohydraulik – ist die Lehre von den Gleichgewichts- und Bewegungsgesetzen
kohärent verteilter fluider Phasen im Untergrund sowie von Wechselwirkungen
zwischen diesen Fluiden und der Feststoffmatrix. Sie ist ein Teilgebiet der
Kontinuumsmechanik.
4.2 Feststoffmatrix – poröses Medium
Basisfall der Grundwasserhydraulik : Wasser als strömendes Fluid (örtliche und
zeitliche Verteilung)
-
konvektiver Transport und Speicherung der kohärenten fluiden Phasen
-
Diffusion
und
Dispersion
Umwandlungsprozesse
von
sowie
Phasenaustausch-
Wärme
und
Stoff
oder
sind
phaseninterne
Aufgaben
der
Migrationslehre.
45
Mehrphasenhydraulik : Geohydraulik der lufthaltigen Bodenzone
 Wasser und Luft füllen als nichtmischbare Fluide den Porenraum vollständig aus
-
Wasser, Öl, Gas füllen den Porenraum
4.2.1 Mehrphasensystem „Boden“
-
Mischphase Bodenluft
-
Mischphase Bodenwasser
-
Mischphase Bodenmatrix
Mischungen (homogene Systeme)
/
Gemenge (heterogene Systeme)
Phase : ein als gleichartig betrachteter gasförmiger, flüssiger oder fester Stoff, durch
Grenzflächen voneinander getrennt.
Mischphase: Phase aus unterschiedlichen Komponenten bestehend
Kohärent (zusammenhängend) – inkohärent (räumlich getrennt)
Kontinuums-Modellkonzept: alle Phasen füllen simultan und kontinuierlich das
Untergrundvolumen aus.
Die Raumerfüllung wird durch die Volumenkonzentration charakterisiert:
V
i
V
Volumenant eil  i  Vi / V
und

i
1
4.3 Thermodynamische Zustandsgleichungen
-
für jede Phase oder Zustand des Mehrphasensystems
extensive Zustandsgrößen (Volumen, innere Energie) – ändern sich bei
Systemteilung
intensive Zustandsgrößen (Druck, Temperatur) – unabhängig von Systemteilung
46
Die Zustandsgleichung ist auf einen Bezugszustand bezogen und hat die allgemeine
Form:
Z = f ( T, p1, ... pM , n1 .... nN ).
Daraus folgt:
 Z 

dZ  
T 
 Z
dT

   p
p j , nk
l




T , nk , p j  l dp l
Z
  
  ni



T , p , nk  i
dni
Z
betrachtete extensive Zustandsvariable
T
Temperatur (intensive Zustandsvariable)
pl
Druck der l-ten Phase (intensive Zustandsvariable)
ni
Komponenten der stofflichen Zusammensetzung der einzelnen Mischphasen
(intensive ZV), wobei i alle L Komponenten der M Mischphasen durchläuft
(Z / T), ...(partielle Ableitungen) – stoffspezifische Kennwerte bzw. Parameter der
Zustandsgleichung.
4.4 Hydraulische Eigenschaften fluider Phasen
Fluide – leicht verformbar (Viskosität – innere Reibung, für ideale Fluide gleich Null)
Tropfbar (Flüssigkeiten), nicht tropfbar (Gase)
Zwischenmolekular wirkende VAN-DER-WAALS’sche Anziehungskräfte.
Ideale Flüssigkeit : volumenbeständig, temperaturunabhängig und frei von innerer
Reibung.
V = f(p, T) = const.,
 = m / V = const., = 0
Ideale Gase (reibungsfrei, = 0 ) , GAY-LUSSAC-MARIOTTE’sches Gesetz
Reale Fluide – fluidspezifische Zustandsfunktionen zur Charakterisierung von :
-
Volumenänderung
-
Dichte
-
Viskosität
-
Oberflächenspannung
47
4.4.1 Eigenschaften des Wassers
-
Volumenbeständigkeit – isotherme Kompressibilität  (reziproker Wert des
Elastizitätsmoduls)
Isothermer Zustand :
 = 4.8 10-4 MPa-1 bzw. E = 2.1 103 MPa . (Ein Wasserkörper von 1m3 , der aus
einer Tiefe von 100m unter der Grundwasseroberfläche (100m WS  1 MPa) an
die Oberfläche gepumpt wird, hat übertage ein etwa 0,05% bzw. 0,5 Liter
größeres Volumen).
Isobarer Zustand (Bezugszustand V0 bei T = 4°C ) :
(Erhöht sich die Wassertemperatur bei Förderung von 10°C auf 20°C, so erhöht
sich das Volumen entsprechend dem Dilatationskoeffizienten um ca. 0,15% bzw.
um 1,5 Liter pro 1m3 Wasser).
Beide Anteile können sich summieren, so dass die Ausdehnung insgesamt ca. 2 Liter
pro m3 Wasser beträgt.
-
Dichte
1000 kg /m3 ;
-
Dichte = f (Druck, Temperatur, gelöster Stoffgehalt)
Viskosität 
Widerstandskraft F, die Fluide einer gegenseitigen Verschiebung ihrer Teilchen
entgegensetzen (Newtonscher Reibungssatz).
Dynamische Zähigkeit 
in Pa s
Kinematische Zähigkeit 
in m2 / s
(auf
Fluiddichte
bezogene
dyn.
Zähigkeit)
Viskosität = f (Temperatur, Anteil gelöster Stoffe im Wasser)
! Abweichung in feinporiger Boden- oder Gesteinsmatrix (Tone, Schluffe)
 Binghamsche Flüssigkeit (elektromolekulare Kraftwirkungen)
48
-
Oberflächenspannung 
Kohäsionsdruck durch VAN-DER-WAALS’sche Anziehungskräfte.
Grenzflächenspannung : zwischen zwei aneinander grenzenden Phasen
Oberflächenspannung : Grenzflächenspannung einer Phase mit ihrer eigenen
Dampfphase.
Die Grenzflächenspannung Wasser – Luft W, L beträgt bei 20°C = 72,8 10-3 N / m.
Grenzflächenspannung = f (Temperatur, gelöster Inhaltsstoffe)
4.4.2 Eigenschaften der Luft
Mischphase (Stickstoff, Sauerstoff, Argon u.a.)
Luft als ideales Gas :
 L  p  xi  M i  /R  T   1293 g / m 3
g Luft je m
3
lufterfül lter Raum, 0o C 
xi Molanteile, Mi molare Masse
Die Zustandsgleichung für reale Gase weicht von der idealer Gase um so mehr ab,
je höher p und je niedriger T werden.
Es gelten:
 VAN-DER-WAALS’sche Zustandsgleichung
oder
 Realgasgleichung mit dem Realgasfaktor zg = f (Druck, Temperatur, stofflicher
Zusammensetzung):
V = R zg T / p
-
Viskosität  (p, T) eines Gasgemisches hängt von den Viskositäten der
Einzelkomponenten ab.
Die Zähigkeit der Gase wächst im Gegensatz zu Flüssigkeiten mit steigender
Temperatur an.
Grundaussage: In der Geohydraulik gilt in fast allen Fällen das ideale Gasgesetz mit
zg = 1. Realgasgesetze finden Anwendung bei der Beschreibung von Erdgas / ErdölStrömungen.
49
4.5 Grundfall der Mehrphasenhydraulik
und seine Erweiterung
Grundfall : 2 nichtmischbare kohärente fluide
Phasen im porösen Medium
4.5.1 Kapillardruckkonzept
Gasförmige Luft und flüssiges Wasser
Abbildung 12: Kapillardruckkonzept
Grenzflächenspannungen: benetzende / nichtbenetzende Phase
Silikatische Feststoffoberflächen : Wasser benetzende Phase
Organische Feststoffoberflächen : Wasser nichtbenetzende Phase
YOUNGsche Gleichung beschreibt Kräftegleichgewicht entlang der Oberfläche :
 S , F   S , L   S , F  cos 
S (Feststoff), L (Flüssigkeit), F (Fluid)
 - Kontaktwinkel zwischen der Fluid- / Flüssigkeitsgrenze und der Oberfläche der
festen Phase (Benetzbarkeit)
hysteres, Schätzwerte (Sand, Kies, Sandstein ...)
Grenzflächenspannungen  Kapillardruck pc (Differenz des Drucks in der
nichtbenetzenden und der benetzenden Phase)
p c  ( p nb  pb ) Matrix
50
Das LAPLACE‘sche Gesetz und seine Sonderform für die kapillare Druck- oder
Steighöhe führt auf:
p c  2 b, nb  cos   / r
Ein Ölfilm, der sich über eine Wasseroberfläche zieht, reduziert den Kapillardruck
und damit die kapillare Steighöhe im Untergrund (unterschiedliche Kontaktwinkel).
Gestein
Porenradius
Luft / Wasser
Öl / Wasser
Luft / Öl
in m
pc in kPa
pc in kPa
pc in kPa
Ton
10-10
1400
600
700
Schluff
10-6
140
60
70
Sand
10-5
14
6
7
Tabelle 3: Größenordnung des Kapillardrucks in Lockergesteinen
Erst bei Überwindung des Kapillardrucks verdrängt die schlechter benetzende Phase
die besser benetzende Phase.
Ist die nichtbenetzende Phase drucklos, so herrscht in der benetzenden Phase ein
Unterdruck (Saugspannung) der Größe des Kapillardrucks.
Aus der Saugspannungs-Sättigungs-Kurve lässt sich die Verteilung der relativen
Minima der Porenkanalquerschnitte ermitteln.
oder :
Die Verteilung der relativen Minima der Porenkanalquerschnitte aus der
Kornverteilung werden zur Ableitung der Saugspannungs-Sättigungs-Funktion eines
nichtbindigen Sediments genutzt.
Mittlere kapillare Steighöhen : 2 bis 5cm
(Grobsand)
12 bis 35cm (Sand)
35 bis 70cm (Feinsand)
mehrere Meter (Ton)
In
ungesättigten
Sedimenten
bewirkt
die
(BEAR 1979)
Kapillarkraft
eine
Adhäsion
der
Sedimentpartikel (scheinbare Kohäsion), die bei vollständiger Sättigung zu Null wird

Ursache der Fließbewegung von Schluffen und Feinsanden nach
Wasseraufnahme
51
4.5.2 Mobilitätsbereiche und Zustandsgleichung
Grundfall : Wasser und Luft / Gas
V  VG  VW  VS
 G  VG / V
 W  VW / V
W   G   S  1
  VG  VW  / V
mit :
   G  W
 - Porosität oder Porenanteil
 - volumetrischer Phasenanteil
V – Volumen des Bodens oder Gesteins
(G-Gas,
L-Luft,
W-Wasser,
S-Feststoff)
Für hydraulische Untersuchungen führt dies zu einem 5-Phasen-Modellkonzept :

Feststoffmatrix

Immobiles Wasser

Mobiles Wasser

Immobiles Gas (Luft)

Mobiles Gas (Luft)
Strömende Phasen :

Mobiles Wasser (kohärent verteilte Flüssigkeit)
0  S 1

Mobiles Gas /Luft (kohärent verteiltes Gas)
0  S * 1
Zustandsgleichung
W  f  pc 
 G    W
Die Zustandsfunktion f (pc) ist hysteres, d.h. die Dränkurve (drain curve) und
die Bewässerungskurve (wetting curve) unterscheiden sich.
52
Laborative Bestimmung :
Wassergehalt (kumulativ durch volumetrische oder
gravimetrische Bestimmung) in Abhängigkeit vom Kapillardruck
Druckverfahren : Steuerung des Gasdruckes bei konstantem Wasserdruck
Saugverfahren : Steuerung des Wasserdrucks bei konstantem Gasdruck
Die Änderung des volumetrischen Wassergehaltes bezüglich der Änderung der
kapillaren Steighöhe wird als kapillare Speicherkapazität poröser Medien
bezeichnet.
Der Wassergehalt, der sich bei der Dränung von Böden unter natürlichen
Bedingungen (Wirkung der Schwerkraft) einstellt, wird Feldkapazität FK genannt.
Als entwässerbare Porosität bezeichnet man die Differenz zwischen der Porosität 
und der Feldkapazität.
4.5.3 Relative Durchlässigkeit
Relative Durchlässigkeit zweier nichtmischbarer mobiler Phasen.
Basismodell :
KW  W   KW S l  f S 
K L  L   K L S * g S 
mit
KW  KW  W   
und
K L  K L  L   
(Exponenten l und  charakterisieren die Tortuosität und den Verkopplungsgrad der
Poren.)
Parametermodelle (BEAR 1972):
GARDNER (1958)
BROOKS & COREY (1966)
MUALEM (1976)
VAN GENUCHTEN (1980)
LUCKNER et al. (1989)
NIELSEN & LUCKNER (1992)
53

KW  W   KW S 1 / 2 1  1  S 1 / m 
K L W   K L S
( < 1,
*

m 2


1  1  S *1 / m m 


2
1/4<<1/3)
4.6 Erweiterung des Grundfalls der Mehrphasenhydraulik

Kontamination und Sanierung des Untergrundes durch Kohlenwasserstoffe
(Benzin, chlorierte Kohlenwasserstoffe ( CKW ))
Das 7 – Phasen-Modellkonzept

Silikatische Feststoffmatrix

Organische Feststoffsubstanz

Immobiles Wasser

Mobiles flüssiges Wasser

Immobiler KW oder CKW

Mobiler flüsssiger KW oder CKW

Mobiles Gas (gasförmige Mischphase gasförmiger Komponenten)
Mobilitätsbereiche der fluiden Phasen :
Dreiecksdiagramm
Sättigungszustand lässt sich auf den Grundfall einer benetzenden und einer
nichtbenetzenden fluiden Phase zurückführen.
Der jeweilige Phasenanteil setzt sich jedoch aus mehreren nicht mischbaren
Fluidanteilen zusammen.
Die relativen Durchlässigkeiten dreier fluider Phasen stellt man gewöhnlich wieder
im Dreiecksdiagramm dar.
54
5. Stationäre Strömungsmodelle
5.1 Strömungszustände
In ihrer Abhängigkeit von der Zeit und zum Teil von besonderen Randbedingungen
lassen sich Strömungsvorgänge in die folgenden Grundtypen einteilen. Die
Demonstration erfolgt am Beispiel der Sondenförderung mit jeweils konstantem
Fördervolumenstrom V (in m³/s).
a) instationäre Strömung:
Abbildung 13: instationäre Strömung
-
allgemeinster Strömungszustand, An-, Auslauf-, Ausgleichsvorgänge,
Änderungen des Betriebszustandes. Zum Beispiel Förderbeginn, -abbruch,
Absenkung des Grundwasserspiegels bei Tagebauaufschlüssen durch
Filterbrunnen.
rB- Brunnenradius
rE- Radius der äußeren Einzugskontur
55
b) stationäre Strömung:
Abbildung 14: stationäre Strömung
Nach Ablauf der instationären Periode (nach ausreichend langer Zeit)
stabilisiert sich jeder Vorgang zum stationären Zustand.
Zum Beispiel: Trinkwasserversorgung durch Brunnen.
c) quasistationäre Strömung:
Abbildung 15: quasistationäre Strömung
56
Undurchlässige äußere Kontur; während quasistationärer Periode sinkt
Druckverlauf mit gleicher Geschwindigkeit (parallel) ab – Leerlaufen des
Speichers
-
. (davor und danach instationär).
praktisch realste Strömungsform für Lagerstättenabbau, z.B. Abbau einer
kleinen Erdgaslagerstätte mit nur einer Fördersonde bzw. Einzugsbereich
einer Sonde in gleichmäßig aufgeschlossenem Förderfeld.
5.2 Differentialgleichung für die Strömung homogener Fluide in
porösen Materialien
Für die allgemeine Beschreibung der Bewegung von Fluiden in porösen Materialien
ist eine Kombination folgender Gesetzmäßigkeiten erforderlich:
- Kontinuitätsgleichung (Gesetz der Erhaltung der Masse)
- DARCY Gesetz (phänomenologisches Impulsgesetz für Strömungsvorgänge in porösen Stoffen)
- Stoffgesetz in Form der jeweiligen thermodynamischen Zustandsgleichung.
Die Kontinuitätsgleichung stellt die Massenbilanz über alle ein- und austretenden
Massenströme, die zeitliche Massenänderung und über Massenquellen bzw. –
senken für einen bestimmten Strömungsbereich auf.
Abbildung 16: Darstellung Kontinuitätsgleichung (rechts: Zylinderkoordinaten)
57
Zugeführte Massenströme werden positiv, abgeführte negativ angesetzt. Im
allgemeinen Fall lautet die Kontinuitätsgleichung für einen dreidimensionalen Raum:
- Komponenten der fiktiven Geschwindigkeit v in der jeweiligen
Koordinatenrichtung
- partielle Ableitungen
- Massenstrom, auf das Volumen bezogen infolge von Quellen
und Senken, z.B.: Fördermengen von Sonden, Brunnen, Gräben,
Niederschläge, Leckagen.
In Verbindung mit dem DARCY-Gesetz, dem Zusammenhang zwischen Druckgradienten und Geschwindigkeit, sowie Fluid- und Gesteinsparametern und der
Zustandsgleichung als Dichteabhängigkeit vom Druck (Standrohrspiegelhöhe), folgt
die Differentialgleichung für instationäre Strömungsvorgänge eines homogenen
Fluids durch poröses Material in vereinheitlichter zweidimensionaler Form:
Auf Grund von Analogien ist diese Gleichung mit den speziellen Ausdrücken für die
Größen
- Transmissibilität, Leitfähigkeit
- Speicherkoeffizient
- Potential
- flächenbezogene Quellen/Senken
für
Grundwasserströmung
(gespannt
und
ungespannt),
für
allgemeine
Flüssigkeitsströmung und für Gasströmung gültig.
58
Für die im Lagerstättenabbau vorherrschende radiale Zuströmungsform zu Sonden
und Bohrungen ist das Zylinderkoordinatensystem (Abbildung 16, rechts) die geeignete Darstellungsform.
Tabelle 4: Bedeutung der vereinheitlichten Größen
5.2.1 Lösung der stationären Differentialgleichung
Geschlossene analytische Lösungen der Differentialgleichung sind nur für wenige
Fälle mit idealisierenden Vereinfachungen bekannt. Zur Anwendung auf die
Auswertung
von
hydrodynamischen
Testuntersuchungen
wird
homogener
Strömungsraum und zunächst stationärer Strömungszustand vorausgesetzt. Dadurch
sind einfache, praktikable Lösungen erhältlich.
Für die Lösung der Differentialgleichung sind Randbedingungen des Strömungsraumes anzugeben, durch die die Spezifik des Strömungsvorganges charakterisiert
wird. Man unterscheidet:
Randbedingung 1. Art:
Randpotential orts- und zeitabhängig bekannt (z.B. Standrohrspiegelhöhe, Druck,
unendlich ausgedehnter Rand mit statischem Potential)
Randbedingung 2. Art:
Volumenstrom über den Rand oder Potentialgradient orts- und zeitabhängig bekannt
(z.B. abdichtende Strömungen, Symmetrieflächen, bekannter Zu- bzw. Abstrom)
59
Randbedingung 3. Art:
Zwischen Rand und Stelle mit RB 1. Art wirkt zusätzlicher Strömungswiderstand (z.B.
Kolmationsschicht, Skineffekt)
Grabenzuströmung (gespanntes Grundwasser)
Gespanntes Grundwasser bedeutet, dass die Standrohrspiegelhöhe h stets größer
als die Mächtigkeit M des Grundwasserleiters ist, d.h. es wird stets die volle
Mächtigkeit durchströmt.
Eine Grabenströmung erstreckt sich meist über größere Breite senkrecht zur
Strömungsrichtung. Daher kann sie eindimensional in einem vertikalen Schnitt
betrachtet werden, wobei sie auf die Einheit der Breite b bezogen werden kann.
Quellterm sei nicht vorhanden, poröser Stoff und Fluid werden als inkompressibel
betrachtet, die Schicht sei horizontal und von konstanter Mächtigkeit M.
Abbildung 17: Grabenströmung im Querschnitt
Mit den Randbedingungen
x = 0 : h = hG ; x = L : h = h E
erhält man als Lösung die Standrohrspiegelverteilung über dem Strömungsweg:
( )
G
( )
+
(
)
und für den Volumenstrom
V
Die Spiegelverteilung stellt sich als Gerade dar und der Volumenstrom ist
proportional
dem
Durchlässigkeitsbeiwert
kf
sowie
dem
Gradienten
der
Spiegelabsenkung (hL – hG)/ L = sG.
60
Sonden- (Brunnen-) strömung
Eine
Sonde
fördert
aus
einem
annähernd
horizontal gelagerten Speicher von konstanter
Mächtigkeit,
poröser
Stoff
und
Fluid
seien
inkompressibel angesetzt, ein Quellterm ist nicht
wirksam.
Weiterhin
sei
der
Strömungsraum
homogen und isotrop ausgebildet, d.h. keine
Änderung in Umfangsrichtung. Es liegt daher
eindimensionale
Radialströmung
vor
(in
r-
Richtung).
Abbildung 18: Sonden- (Brunnen-)zuströmung
Mit den vorherrschenden Randbedingungen für Testdurchführungen
r = rB : p = pB
r = rE : p = pE
ergibt sich:
Druckverteilung:
Fördervolumenstrom:
Die Druckverteilung ergibt sich als logarithmische Funktion des Radius.
Vereinheitlichte Gleichung:
61
Ungespanntes Grundwasser (mit freier Oberfläche)
bildet sich an der Geländeoberkante (ohne Überdeckung durch Stauer) aus. Die
wasserdurchflossene Mächtigkeit entspricht der jeweiligen Standrohrspiegelhöhe h
(Druckhöhe) und führt damit z.B. bei Radialströmung zu zusätzlichen Änderungen
des wirksamen Querschnitts, so dass gilt:
A = 2 π r . h(r)
und weiter eine Darstellung in h2/2 als Potential resultiert.
Abbildung 19: Brunnenströmung, ungespanntes
Grundwasser
6. Stationäre Bohrlochtests (Pumpversuche) im
Grundwasser
6.1 Grundwasserleitertests an Versuchsbrunnen (Pumpversuch)
 Definiert erzeugte Strömungsvorgänge
Laborversuch TestRegionalmodell (Parameteridentifikation)
repräsentative Parameter unter in-situ Bedingungen (hydrodynamische Mittelwertbildung):
-
stationäre Methoden
-
instationäre Methoden
DUPUIT (1863), THIEM (1906), FORCHHEIMER (1930), MUSKAT (1937)
Instationär : THEIS (1935), JACOB (1940)
VAN EVERDINGEN & HURST (1949) – Erdöl-und Erdgasbohrungen
HANTUSH (1956) – „leaky aquifer“, BOULTON (1963)
BARENBLATT, BORISOV u.a. (1957)
BUSCH, LUCKNER & TIEMER (1967)
LUCKNER u.a. (1970), TIEMER, BAMBERG & BEIMS (1974)
62
6.2 Durchführung eines Pumpversuches
Zielstellung:
Ermittlung des Durchlässigkeitsbeiwertes kf
bzw. der Transmissibilität Tr , sowie des Speicherkoeffizienten S im Einzugsbereich eines Brunnens oder
Brunnengruppe.
Ermittlung standortbezogener Fassungsbedingungen des
Brunnens (Brunnen-Einheitsergiebigkeit E)
Ermittlung der Brunnencharakteristik und des hydraulischen
Zusatzwiderstandes infolge Unvollkommenheit und
Kolmation (Skineffekt, effektiver Brunnenradius)
Durchführung :
Versuchsbrunnen in einem GWL
Ausbau als vollkommener Brunnen
Zwischen Bohrlochwand und Brunnenfilter mit Grundwasserbeobachtungsrohr (Widerstandspegel)
räumliche Beobachtung des Absenkungstrichters durch
mehrere Beobachtungsrohre
Abstand des 1. Rohres soll kleiner als GW-Mächtigkeit sein
Klarpumpen zu Beginn des Pumpversuches
i.a. 2 Pumpstufen ausgehend vom Bezugswasserstand :
1.
Förderperiode bei konstanter Fördermenge (Messwerte : Fördermenge,
Spiegelhöhen und Messzeiten)
2.
Periode des Spiegelwiederanstiegs nach Abschalten der Pumpe (Messwerte :
Spiegelhöhen und Messzeiten)
63
6.3 Stand der Pumpversuchsauswertung
 Fachbereichsstandard (DIN)
 Entwicklung spezieller Testverfahren : Einschwingverfahren, Pulsationstests
 Anwendung von Computer-Codes (automatische Suchverfahren)
6.4 Messgeräte beim Test von Brunnen und Bohrungen
6.4.1 Volumenstrom (Fördermenge, Durchfluss)
-
Behältermessung
-
Wehrmessung
-
Durchflussmessung mit Blenden nach dem Wirkdruckverfahren (Gassonden)
-
Drehkolbenzähler (Gassonde)
-
Wasserzähler
6.4.2 Spiegelmessung
-
Grundwasserstandsmessgerät – mechanisch, akustisch, optisch, elektrisch
(Messlatte, Brunnenpfeife, Lichtlot, Spiegelabtaster)
6.4.3 Druckmessung
-
Drehkolben-Tiefenmanometer (Erdöl, Erdgas)
-
pneumatische Messgeräte (kontinuierliche Messungen)
-
Wasserdruckgeber auf der Basis von Frequenzmessungen
-
Elektronische Wasserstandsmesseinrichtung
6.4.4 Temperaturmessung
64
6.5 Stationäre Pumpversuchsauswertung (nach THIEM)
 Zeitlich konstanter Absenkungsbetrag
 Konstante Fördermenge des Brunnens
s( r ) 
r
Q
ln E
2 Tr
r
s(r )   ( V )
mit  
r
1
ln E
2 Tr rB
 Leistungskurve (Indikatorkurve) mit  als Geradenanstieg.
THIEM (1906) – Kombination von 2 GW-Beobachtungsrohren im Abstand r1
und r2 von der Brunnenachse, Messwerte am Ende des Pumpversuchs)
s ( r1 )  s ( r2 ) 
r
r
Q
0.366 Q
ln 2 
lg 2
2 Tr
r1
Tr
r1
ungespannte Verhältnisse mit reduzierter Absenkung sr .
Zusätzlicher hydraulischer Widerstand (Unvollkommenheit des Brunnens) und
Kolmation werden als effektiver hydraulischer Brunnenradius rB eff dargestellt.
6.6 Brunnen-Einheitsergiebigkeit E
(Förderstrom bei 1m Absenkung)
Q  E  sB
mit
E
2 Tr
r
ln E
rB eff
 Grafischer Ausgleich der Messfehler durch grafische Darstellung der stationären
Messwerte auf der Basis der verallgemeinerten Gleichung für die Absenkung :
s i  s j  s ij 
0.366 Q r j
lg
Tr
ri
 Verwendung aller Pumpstufen und Ausgleich in einer Q – s – Charakteristik
65
6.7 Instationäre Pumpversuchsauswertung
 Absenkungsverlauf während der Förderung
 Spiegelwiederanstieg nach Beendigung der Förderung
(einfachster Fall : (unendlich) ausgedehnter Grundwasserleiter)
Grundlage :
s( r, t ) 
für
Tr t
 3.8
S  r2
Q
4 Tr
2.25  Tr 

ln t  ln r 2  S 


und sr (ungespannt) mit 0.05 H  s  0.25 H
6.8 Auswertung von Absenkungskurven („straight-line“ –
Verfahren)
Voraussetzung :
Konstanz der Fördermenge Q ( 3%)
Keine Unterbrechung der Förderung
Zeitlicher Absenkungsverlauf einer Messstelle der Entfernung r vom Brunnen :
s(t )   t lg t   t lg
2.25  Tr
r2  S
mit
t 
0.183  Q
Tr
Die grafische Auftragung der Absenkung s über dem Logarithmus der Zeit (bzw. der
Zeit auf einfach-logarithmischem Papier) liefert die Steigung t .
Voraussetzung: Ergebnis zeigt eine Ausgleichsgerade („straight – line“)
66
Die grafische Analyse des räumlichen Absenkungstrichters zu einer festen Zeit t ist
bestimmt durch:
s( r )   r lg r  0.5   r  lg 2.25
und
r 
Tr  t
S
0.366  Q
Tr
Die grafische Auftragung der Absenkung s über dem Logarithmus des Radius r liefert
r .
6.8.1 Auswertung von Wiederanstiegskurven („straight – line – Verfahren“)
 Wiederanstiegskurven werden nur in ihrem zeitlichen Verlauf ausgewertet.
 Berücksichtigung der (vorangegangenen) Förderperiode durch Superposition
Es gelten folgende Bezeichnungen :
t‘
– Wiederanstiegszeit, Zeit nach Abschalten der Pumpe
u (t‘) - Differenzabsenkung, u(t‘) = s(t‘ = 0) – s(t‘)
Für den Wiederanstieg gilt die Gleichung:
s(t )   t lg
t
t
Aus der grafischen Auftragung der Absenkung s über dem Logarithmus von t/t‘ wird
die Steigung t („straight – line“) ermittelt.
Kann näherungsweise am Pumpende ein stationärer Zustand angenommen werden,
so kann die Auswertung entsprechend der Absenkung vorgenommen werden, in
dem s(t) durch u(t‘) und die Zeit t durch die Wiederanstiegszeit t‘ ersetzt werden.
67
Unterscheiden sich die Grafen merklich in ihren Richtungskoeffizienten t , so
ergeben sich die Schlussfolgerungen :
 Am Pumpende lag kein stationärer Zustand vor oder
 Es liegen Störungen (Pumpenausfall o.a.) in der Pumpzeit vor.
Ermittlung des zusätzlichen hydraulischen Brunnenwiderstandes
(Kolmation und Unvollkommenheit)
 Effektiver hydraulischer Brunnenradius rB
eff
(kleiner rB , wenn zusätzlicher
hydraulischer Widerstand vorliegt)
 2.25  Tr  t s B t 
lg rB eff  0.5lg

S
 t 

Absenkung sB (t) zu beliebiger Pumpenzeit t
6.8.2 Dimensionsloser Skin- oder Kolmationsfaktor SD


S D  lg rB  lg rB eff  2.303  ln
rB
rB eff
 SD > 0, positiv  (zusätzlicher) hydraulischer Widerstand vorhanden (rB eff < rB )
 SD < 0, negativ  verbesserte Zuflussbedingungen (rB eff > rB )
6.9 Abschätzung der Reichweite rE der Absenkung
 Reichweite rE der Absenkung ~
t
 reale Reichweite (keine Absenkung mehr messbar) ~ 2 rE
Aus Gleichung für die Einheitsergiebigkeit folgt:
ln
rE
rB eff

2  Tr
E
zur Abschätzung der Reichweite rE der Absenkung.
68
7. Praktikum
2 Praktikumsanleitungen zum Versuch
1) Porosität und Permeabilität
2) Kapillardruck
Praktikum erfolgt anhand von 3 Formblättern.
Sediment
Porosität 
Entwässerbare
Durchlässigkeits-
Porosität
beiwert kf in m/s
Sandiger Kies
0.25 ..... 0.35
0.20 ..... 0.25
310-3 bis 510-4
Kiesiger Sand
0.28 ..... 0.35
0.15 ..... 0.20
110-3 bis 210-4
Mittlerer Sand
0.30 ..... 0.38
0.10 ..... 0.15
410-4 bis 110-4
Schluffiger Sand
0.33 ..... 0.40
0.08 ..... 0.12
210-4 bis 110-5
Sandiger Schluff
0.35 ..... 0.45
0.05 ..... 0.10
510-5 bis 110-6
Toniger Schluff
0.40 ..... 0.55
0.03 ..... 0.08
510-6 bis 110-8
Schluffiger Ton
0.45 ..... 0.65
0.02 ..... 0.05
ca. 10-8
Tabelle 5: Porosität und entwässerbarer Porositätsanteil verschiedener Sedimente
69
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