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Blatt 1 - Universität des Saarlandes

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Universit¨at des Saarlandes
Fakult¨at 7 – Physik und Mechatronik
Fachrichtung 7.2 – Experimentalphysik
Prof. Dr. R. Seemann/ M. Schaber/ C. Herrmann
Geb¨
aude E 2.9, Zi. 4.06 / 4.10 / 3.10
Mail: marc.schaber@physik.uni-saarland.de
Mail: carsten.herrmann@physik.uni-saarland.de
Web: http://www.uni-saarland.de/fak7/seemann/
Saarbr¨
ucken, 20. Oktober 2014
¨
Ubungen
zur Vorlesung Experimentalphysik I WS 2014/2015
Blatt 1
Aufgabe 1.1.
a) Der Vektor V1 ist 6,0 Einheiten lang und verl¨auft entlang der negativen x-Achse. Der Vektor V2 ist 4,5
Einheiten lang und verl¨
auft in einem Winkel von +45◦ zur positiven x-Achse.
(i) Welche x- und y- Komponenten hat jeder Vektor?
(ii) Bestimmen Sie die Summe V1 + V2 in Betrag und Winkel.
b) V ist ein Vektor mit einem Betrag von 14,3 Einheiten und verl¨auft in einem Winkel von 34,8◦ oberhalb
der negativen x-Achse.
(i) Skizzieren Sie den Vektor.
(ii) Ermitteln Sie Vx und Vy .
(iii) Verwenden Sie Vx und Vy um wieder den Betrag des Vektors zu erhalten.
Aufgabe 1.2.
An einer radioaktiven Quelle werden mit einem Geiger-M¨
uller-Z¨ahler zur Zeit t = 0s insgesamt 8000 Zerf¨
alle
pro Sekunde gemessen. Zehn Minuten sp¨
ater sind es nur noch 1000 Zerf¨alle pro Sekunde.
a) Wie h¨angt die Anzahl der Zerf¨
alle pro Zeiteinheit mit der Anzahl der vorhandenen Kerne zusammen?
Formulieren Sie diesen Zusammenhang in einer mathematischen Formel und leiten Sie hieraus explizit
das Zerfallsgesetz her.
b) Wie groß ist die Halbwertszeit t1/2 ? Wie groß ist die Zerfallskonstante λ? Welche Einheit haben die
Halbwertszeit und die Zerfallskonstante? Erkl¨aren Sie den Zusammenhang zwischen Halbwertszeit und
Zerfallskonstante.
c) Skizzieren Sie in einem N-t-Diagramm die Anzahl der vorhandenen Kerne N (t) und markieren Sie in
ihrer Skizze die Halbwertszeit t1/2 und die Anzahl der Kerne N0 zum Zeitpunkt t = 0s. Wie kann man
sich den Verlauf der Kurve f¨
ur große Zeiten anschaulich klar machen?
d) Wie viele Zerf¨
alle pro Sekunde misst man nach 35 Minuten? Nach welcher Zeit misst man nur noch
2% der Zerf¨
alle?
Aufgabe 1.3.
Berechnen Sie die folgenden Integrale explizit:
a) I1 =
x · ln(x) dx
b) I2 =
1
x·ln(x2 )
c) I3 =
d) I4 =
2π
0
dx
sin2 (x) dx
1
(1+x2 )2
dx durch Substitution
Aufgabe 1.4.
Gegeben sei die Gaußsche Normalverteilung
f (x) = √
1
2πσ 2
· e−(x−xw )
2
/2σ 2
a) Skizzieren Sie die Normalverteilung f (x) f¨
ur σ = 1/4 und σ = 1. Welche anschauliche Bedeutung hat
σ2?
b) Zeigen Sie, dass die Verteilung f (x) ein Maximum bei x = xw hat.
c) Zeigen Sie explizit, dass die Normalverteilung normiert ist, d.h. es gilt
hat diese Normierung?
∞
−∞ f (x)
= 1. Welche Bedeutung
d) Zeichnen Sie in Ihre Skizze die Halbwertsbreite b1/2 ein. Welche Bedeutung hat sie?
Aufgabe 1.5.
a) Stellen Sie sich vor, Sie nehmen einen Gymnastikball (Radius r = 60 cm), legen eine Schnur um seinen
¨
Aquator,
verl¨
angern diese Schnur dann um ∆L = 1 m und legen diese Schnur dann nochmals mit einem
¨
gleichm¨aßigen Abstand zum Ball um den Aquator
(von der Befestigung sei hier einmal abgesehen).
Kann eine Katze den Zwischenraum zwischen Schnur und Ball passieren? Gilt diese Aussage auch,
wenn Sie das gleiche Experiment durchf¨
uhren, den Gymnastikball aber durch die Erdkugel ersetzen
(Durchmesser R 6400 km)?
b) Bund, L¨ander und Gemeinden sind derzeit mit etwa 2 Billionen Euro verschuldet. Wie groß w¨
are die
Fl¨ache A, die man mit dieser Summe abdecken k¨onnte, wenn man 5 Euro-Scheine (L¨ange: 120 mm,
Breite: 62 mm) aneinander legt? Ziehen Sie ein Objekt vergleichbarer Fl¨ache heran.
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